第十一章数字电路概貌与逻辑代数课件.ppt

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1、 11.1 数字信号与数字电路数字信号与数字电路 11.2 数制与编码数制与编码 11.3 基本逻辑关系及实现基本逻辑关系及实现 11.4 逻辑代数基础逻辑代数基础模拟信号：在时间上和模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离数值上不连续的（即离散的）信号。散的）信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、放大处理放大处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、运算处理运算处理的电子线路称为数字电路。第一节数字信号与数字电路第一节数字信号与数字电路一、模拟信号与数字信号一、模拟信号与数字信号 数字电路处

2、理的数字信号是指随时间不连续变化和突变数字电路处理的数字信号是指随时间不连续变化和突变的电信号，它是一种脉冲信号，这种信号具有脉动和冲击的的电信号，它是一种脉冲信号，这种信号具有脉动和冲击的含义。矩形波脉冲信号是一种典型的数字信号，如图含义。矩形波脉冲信号是一种典型的数字信号，如图11-1所所示。示。 理想的数字信号理想的数字信号矩形脉冲波矩形脉冲波高电平高电平低电平低电平用用0表示表示用用1表示表示（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即（不连续），反映在电路上就是低

3、电平和高电平两种状态（即0和和1两个逻辑值）。两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。信号的状态和输出信号的状态之间的关系。（3）数字电路中的三极管主要工作在截止区和饱和区。）数字电路中的三极管主要工作在截止区和饱和区。 （4）电路的抗干扰能力强、精度高。）电路的抗干扰能力强、精度高。（5）便于信息长期存储、使用方便。）便于信息长期存储、使用方便。（6）保密性好，使得宝贵的信息资源不易被窃取。）保密性好，使得宝贵的信息资源不易被窃取。（7）通用性强，采用标准的数字逻辑部件

4、和可编程逻辑器件）通用性强，采用标准的数字逻辑部件和可编程逻辑器件（PLD）可以设计各种各样的应用数字系统。）可以设计各种各样的应用数字系统。 二、数字电路的特点二、数字电路的特点一、二进制一、二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的位权展开式：如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单

5、，相应的运算电路也容易实现。第二节第二节 数制与编码数制与编码一个一个n位二进数制正整数可以表示为位二进数制正整数可以表示为iiinnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaN222222)()(0100113322112013212数码为：07；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的位权展开式：如：(207.04)8 282 0817800814 82 (135.0625)101 1、八进制、八进制各数位的权是各数位的权是8的幂的幂二、其它非十进制数二、其它非十进制数2 2、十六进制、十六进制数码为：09、AF；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开

6、式：如：(D8.A)16 13161 816010 161(216.625)10各数位的权是各数位的权是16的幂的幂十进十进制数制数二进二进制数制数八进八进制数制数十六十六进制数进制数十进十进制数制数二进二进制数制数八进八进制数制数十六十六进制数进制数012345678910111200000001001000110100010101100111100010011010101111000123456710111213140123456789ABC131415161718192011011110111110000100011001010011101001516172021222324DEF101

7、112131432641271282552561000001000000111111110000000111111111000000004010017720037740020407F80FF100表表1-1 不同数制对照表不同数制对照表三、不同进制数之间的转换三、不同进制数之间的转换（一）二进制数与十进制数之间的转换（一）二进制数与十进制数之间的转换 1、二进制数转换为十进制数、二进制数转换为十进制数 二进制数转换成十进制数按位权展开求和即成。二进制数转换成十进制数按位权展开求和即成。 例如：例如： 1101012=125+124+023+122+021+120 =32+16+4+1=5310

8、 2、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数 采用的方法采用的方法 基数（基数（2）连除法、连乘法）连除法、连乘法 原理原理： 将整数部分和小数部分分别进行转换。将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。转换后再合并。法。转换后再合并。 2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整

9、数部分整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。除除2取余法取余法乘乘2取整法取整法（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。 1 1、二进制数与八进制数的相互转换、二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位

10、八进制数用3位二进制数表示。= (011 111 100 . 010 110)2(374.26)8 （二）二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换（二）二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换2 2、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1D6.6)16= (1010 1111 0100 . 0111 0110)2(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。对应于一位十六进制数进行转换。不够不够4位补

11、零，则每组二位补零，则每组二进制数便是一位十六进制数。进制数便是一位十六进制数。 例：例：(111010100.011)2( ? )16 例：例：(AF4.76)16( ? )2 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。等信息称为编码。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。二进制数称为代码。 数字系统只能识别数字系统只能识别0 0和和1 1，怎样才能表示更多的数码、符，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。号、字母呢？用编码

12、可以解决此问题。 用四位二进制数组成一组代码，来表示用四位二进制数组成一组代码，来表示09十个数字，十个数字，就称为二就称为二-十进制编码（十进制编码（Binary-Coded-Decimal二进制编码二进制编码的十进制数，简称的十进制数，简称 BCD码）。四位二进制代码有码）。四位二进制代码有24=16种状种状态组成，从中取出十种组合表示态组成，从中取出十种组合表示09十个数字可以有多种方十个数字可以有多种方式，因此二式，因此二-十进制码有多种。这些代码统称为二十进制码有多种。这些代码统称为二-十进制码。十进制码。 四、二十进制编码四、二十进制编码D3 D2 D1 D023 22 21 20

13、BCD码对应的十进制数码对应的十进制数8421码码2421码码5421码码余余3码码 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 .0123456789.103245678901234987650123456789表表11-2几种常见的几种常见的BCD码码第三节第三节 基本逻辑关系及实现基本逻辑关系及实现 数字电路主要讨论电路的输出与输入之间的逻辑关系，这数字电路主要讨论电路的输出与输

14、入之间的逻辑关系，这种关系是指条件与结果的一种因果关系，构成某一结果的几个种关系是指条件与结果的一种因果关系，构成某一结果的几个条件进行的是一种称作逻辑运算的特殊运算，与普通代数的算条件进行的是一种称作逻辑运算的特殊运算，与普通代数的算术运算既有相似之处，又存在着本质上的差别。术运算既有相似之处，又存在着本质上的差别。 数字电路的输出和输入，一般都用高、低电平来表示，高、数字电路的输出和输入，一般都用高、低电平来表示，高、低电平可用逻辑状态低电平可用逻辑状态1和和0表示，这种表示，这种1和和0只是表示两种可以只是表示两种可以区别的不同状态，而没有数值大小的含义。区别的不同状态，而没有数值大小的

15、含义。 一、基本逻辑运算一、基本逻辑运算 逻辑代数是按照一定规律进行运算的代数，虽然它和普通逻辑代数是按照一定规律进行运算的代数，虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但二者的含义是完全不同的。逻代数一样也用字母表示变量，但二者的含义是完全不同的。逻辑代数中变量的取值只有辑代数中变量的取值只有0和和1，而没有其它值。，而没有其它值。 在逻辑代数中，有逻辑与、逻辑或、逻辑非三种基本运算。在逻辑代数中，有逻辑与、逻辑或、逻辑非三种基本运算。运算构成变量之间的函数关系，这是一种逻辑函数，描述它的运算构成变量之间的函数关系，这是一种逻辑函数，描述它的形式可以是函数关系式、语句、表格或一种专门的图形符号

16、。形式可以是函数关系式、语句、表格或一种专门的图形符号。（一）与逻辑（与运算）（一）与逻辑（与运算）与逻辑的定义：仅当决定事件（与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（）均满足时，事件（Y）才能发生。表达）才能发生。表达式为：式为：开关A，B串联控制灯泡Y电路图L=ABEABYEABYEABYEABYEABY两个开关必须同时接通，两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：灯才亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯不亮。接通，灯不亮。A接通、接通、B断开，灯不亮。断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。都

17、接通，灯亮。这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：A BY0 00 11 01 10001开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭灭灭亮功能表功能表实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：YAB&真真值值表表逻辑符号逻辑符号（二）或逻辑（或运算）（二）或逻辑（或运算） 或逻辑的定义：当决定事件（或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件）发生的各种条件（A，B，C，)中，只要有一个或多个条件具备，事件中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达

18、式为：）就发生。表达式为：开关开关A，B并联控制灯泡并联控制灯泡Y电路图L=ABEABYEABYEABY两个开关只要有一个接通，两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：灯就会亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯亮。接通，灯亮。A接通、接通、B断开，灯亮。断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。EABYEABYA BY0 00 11 01 10111 实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：AB1真值表真值表开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭亮亮亮功能表功能表逻辑符号逻辑符号（三）非逻辑（非运算）（三）非

19、逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条）发生的条件（件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：表达式为：开关A控制灯泡Y电路图EAYRAY0110实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：YA1EAYRA断开，灯亮。断开，灯亮。EAYRA接通，灯灭。接通，灯灭。真真值值表表功功能能表表逻辑符号逻辑符号开关 A灯 Y断开闭合亮灭 二、复合逻辑运算（关系）二、复合逻辑运算（关系）（一）与非运算：逻辑表达式为：（一）与非运算：逻辑表达式为：ABY A BY0 00 11

20、01 11110 真值表YAB与非门的逻辑符号L=A+B&（二）或非运算：逻辑表达式为：（二）或非运算：逻辑表达式为：BAYA BY0 00 11 01 11000 真值表YAB或非门的逻辑符号L=A+B1（三）异或运算：逻辑表达式为（三）异或运算：逻辑表达式为：BABABAYYAB异或门的逻辑符号L=A+B=1CDABYY1&ABCD与或非门的逻辑符号ABCD&1Y与或非门的等效电路（四）（四） 与或非运算：逻辑表达式为与或非运算：逻辑表达式为：第四节逻辑代数基础第四节逻辑代数基础 逻辑代数是英国数学家布尔（逻辑代数是英国数学家布尔（Bool）1854年创立的一个年创立的一个数学分支，故也称

21、为布尔代数。由于逻辑代数最早用于开关和数学分支，故也称为布尔代数。由于逻辑代数最早用于开关和继电器网络的分析、化简，故又称为开关代数。逻辑代数是研继电器网络的分析、化简，故又称为开关代数。逻辑代数是研究数字电路的数学工具，它为数字电路的分析与设计提供理论究数字电路的数学工具，它为数字电路的分析与设计提供理论基础。而逻辑代数的核心，是逻辑函数的化简问题。基础。而逻辑代数的核心，是逻辑函数的化简问题。 一、逻辑代数的基本定理和公式一、逻辑代数的基本定理和公式 （一）基本定理和公式（一）基本定理和公式 根据逻辑与、或、非三种基本运算法则，可以推导出一些根据逻辑与、或、非三种基本运算法则，可以推导出一

22、些基本定律，这些定律有些与普通代数有相似之处，有一些则是基本定律，这些定律有些与普通代数有相似之处，有一些则是逻辑代数自身特殊的规律。逻辑代数自身特殊的规律。与 运 算 ：111 001 010 000运算法则运算法则1、变量与常量的关系、变量与常量的关系或运算：111 101 110 000非运算：10 01分别令分别令A=0及及A=1代入这代入这些公式，即可证明它们些公式，即可证明它们的正确性。的正确性。公式（公式（11-12）公式（公式（11-11）公式（公式（11-13） 2、与普通代数相似的定律、与普通代数相似的定律交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBAC

23、BA利用真值表很容易证明这些公利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明式的正确性。如证明)(CABACBA公式（公式（11-14）公式（公式（11-15）公式（公式（11-16） A+BC=（A+B)(A+C)的真值表A B CBC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 1 01 0 11 1 1 A+BC A+B A+C (A+B)(A+C)0001000100011111000001111111111110011111 3、逻辑代数中的特殊定律、逻辑代数中的特殊定律公式（公式（11-17）公式（公式（11-18）公式（公式（11-19）证明摩根定理BABAAB A B 0

24、 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0BA （二）常用公式（二）常用公式 利用基本公式可以推导出一些常用公式，这些公式可以利用基本公式可以推导出一些常用公式，这些公式可以帮助我们去化简逻辑函数。帮助我们去化简逻辑函数。还原律：ABABAABABA)()(冗余律：CAABBCCAAB证明：)(BAAABAA)(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互补率互补率A+A=1A+A=10-10-1率率A1=1A1=1证明：BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)(互补率互补率A+A=1A+A

25、=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC)1 ()1 (BCACABCAAB 0-10-1率率A+1=1A+1=1 二、逻辑函数的化简二、逻辑函数的化简 在数字电路中，往往要根据实际问题进行逻辑设计，根据在数字电路中，往往要根据实际问题进行逻辑设计，根据设计得出的逻辑函数用电路去实现之。因此，只有最简的逻辑设计得出的逻辑函数用电路去实现之。因此，只有最简的逻辑函数才能使得电路最简。函数才能使得电路最简。 一个逻辑函数可以有不同的表达形式，选择哪种形式应根一个逻辑函数可以有不同的表达形式，选择哪种形式应根据拥有的门电路类型确定。例如：据拥有的门电路类型确定。例如：CBAB

26、Y)(CBBACBABCBBACBBA 与或表达式与或表达式或与表达式或与表达式 与非与非表达式与非与非表达式 或非或非表达式或非或非表达式 与或非表达式与或非表达式 1 1、并项法、并项法利用公式利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。，将两项合并为一项，并消去一个变量。BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(2若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。运用摩根定律运用分配律运用分配律 （一）逻辑函数的公式化简法（一）逻辑函数的公式化简

27、法 2 2、吸收法、吸收法BAFEBCDABAY)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAY)()(2如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。运用摩根定律）利用公式，消去多余的项。）利用公式，消去多余的项。）利用公式）利用公式+，消去多余的变量。，消去多余的变量。CABCABABCBAABCBCAABY)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY)()(如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。 3 3、配项法、配项法 ）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。CACBBABBCAACBCBAC

28、BABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()1 ()1 ()()(）利用公式，为某项配上其所能合并的项。BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY)()()(、消去冗余项法、消去冗余项法利用冗余律，利用冗余律，将冗余项消去。将冗余项消去。DCACBAADEDCACBADCADEACBAY)(1CBABFGDEACCBABY)(2BEDBCBACFBECBDCBCBACFBECBDCBCBABACFBECBDCBBCACBAY)(CFBECBDCBBCACBAY【例【例11-1】化简】化简解：解： （二）（二）逻辑函数的卡诺图化简

29、法逻辑函数的卡诺图化简法 逻辑函数的公式化简法需要对基本公式和常用公式都非常熟逻辑函数的公式化简法需要对基本公式和常用公式都非常熟悉，并且具备一定的技巧。即使如此，在化简过程中，也难于得悉，并且具备一定的技巧。即使如此，在化简过程中，也难于得到一个最简的最后结果。到一个最简的最后结果。逻辑函数的另外一种化简方法，则较好逻辑函数的另外一种化简方法，则较好地解决了这个问题。地解决了这个问题。20世纪世纪50年代美国工程师年代美国工程师 Karnaugh提出的提出的卡诺图为逻辑函数的化简提供了便捷。卡诺图为逻辑函数的化简提供了便捷。 1、卡诺图、卡诺图 卡诺图是逻辑变量的最小项的方块图。所谓逻辑变量

30、的最小卡诺图是逻辑变量的最小项的方块图。所谓逻辑变量的最小项是一种特殊的与项。项是一种特殊的与项。（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。通常称为最小项。3个变量个变量A、B、C可组成可组成8个最小项：个最小项：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、（2）最小项的表示方法：通常用符号）最小项的表示方法：通常

31、用符号mi来表示最小项。下来表示最小项。下标标i的确定：把最小项中的原变量记为的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为，反变量记为0，当变量，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。3个变量个变量A、B、C的的8个最小项可以分别表示为：个最小项可以分别表示为：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、（3）最小项的性质：）最小项的性质： 3 变量全部最小项的真值表A B Cm0m1m2m3m

32、4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。全部最小项的和必为1。ABCABC任意两个不同的最小项的乘积必为0。(4)(4)逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式称为标准与或表达式，也称为最小项表达式对于不是最小项表达式的与或表达式，

33、可利用公式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式。来配项展开成最小项表达式。)7 , 3 , 2 , 1 , 0()()(73210mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。项相加，便是函数的最小项表达式。A B CY最小项0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m

34、5m6m7m1ABCm5ABCm3ABCm1ABCCBACBACBACBAmmmmmY)5 ,3 ,2, 1(5321将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。2 2、逻辑函数的卡诺图表示法、逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。用卡诺图来化简逻辑函数。将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使使，这样构成的图形就是卡诺图。，这样构成的图形就是卡诺图。 如果两个最小项只有一个变量因子不同，则称这两个最小

35、如果两个最小项只有一个变量因子不同，则称这两个最小项在逻辑上相邻，项在逻辑上相邻，CBABCACBACBACABABC,逻辑相邻逻辑相邻逻辑不相邻 (1)卡诺图的基本形式卡诺图的基本形式卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项） 。 B A 0 1 0 m0 m1 1 m2 m3 BC A 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 2 变量卡诺图 3 变量卡诺图 每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻每个3变量的最小项有3个最小项与它相邻 CD AB 00 01 11

36、 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 4 变量卡诺图 每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的两个相邻最小项可以合并消去一个变量BACCBACBACBA)(DCADCBADCAB逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并（2 2）逻辑函数在卡诺图中的表示）逻辑函数在卡诺图中的表示 （a）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的

37、最小项相对应的方格内填入诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其，其余的方格内填入余的方格内填入0。)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAY（b）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入，其余

38、的方格内填入0。)(CBDAYCBDAY变换为与或表达式的公因子的公因子说明： 如果求得了函数的反函数 ，则对中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入0，其余方格内填入1。 3 3、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数（1）相邻的）相邻的2（21）个最小项，可以合并为一项，并且能消去）个最小项，可以合并为一项，并且能消去1个变量（消去的是不同因子，保留的是相同因子）。个变量（消去的是不同因子，保留的是相同因子）。CBACBAABCCBADCBADCBADABCDBCACAACDBCDCB ABCD00011110000100011111110110100100（2）相邻的相邻的4（2

39、2）个最小项，可以合并为一项，并且能消去）个最小项，可以合并为一项，并且能消去2个变量（消去的是不同因子，保留的是相同因子）。个变量（消去的是不同因子，保留的是相同因子）。 A B C000111100111110110CCBAABBABACBACABCBACBA)(BBACCACACAABCCABBCACBA)(BADC ABC D00011110001001010110110110101001 ABC D00011110000110011001111001100110 ABC D00011110000000011111111111100000 ABCD0001111000100101100

40、1111001101001（3）相邻的相邻的8（23）个最小项，可以合并）个最小项，可以合并为一项，并且能消去为一项，并且能消去3个变量（消去的是不个变量（消去的是不同因子，保留的是相同因子）。同因子，保留的是相同因子）。4 4、图形法化简的基本步骤、图形法化简的基本步骤逻辑表达式逻辑表达式或真值表或真值表卡诺图卡诺图)15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAY A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000 1 1 合并最小项合并最小项圈越大越好，但每个圈中标的方格数目必须为个。同一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈

41、都要有新的方格，否则它就是多余的。不能漏掉任何一个标的方格。i2最简与或表达式最简与或表达式 A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000DCACDBDDCBAY ),(冗余项 2 2 3 3 将代表每个圈的乘积项相加 ABC D00011110 ABC D00011110001101001101010111010111110011110011100000100000两点说明： 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。不是最简最简 ABCD00011110 ABCD00011110001100001100011110011110110010110010101010101010 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。