第十一章压杆稳定课件.ppt

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1、第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定 下一页下一页第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定第一节第一节 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 第二节第二节 细号压杆临界载荷的确定细号压杆临界载荷的确定 第三节第三节 临界应力的概念临界应力的概念 第四节第四节 压杆稳定安全校核压杆稳定安全校核第五节第五节 提高压杆承载能力的措施提高压杆承载能力的措施 下一页下一页上一页上一页FFFcrFF不稳定平衡crF临界载荷 下一页下一页上一页上一页第一节第一节 压杆稳定的概念压杆稳定的概念一、两端铰支细号稳压杆的临界载荷一、两端铰支细号稳压杆的临界载荷设压杆以达到临界状态0, 22 =+=-=-=-=kyyEIFkykE

2、IyFEIMyyFMcrcrcr则式中yxylxOcrFcrFMyxyOcrFcrF 下一页下一页上一页上一页 第二节第二节 细长压杆临界载荷的确定细长压杆临界载荷的确定0)()0(cossin=+=lyykxBkxAy微分方程的解，为EIFlnkcr=p则22p于是2221lEIFnlEInFcrcrp=只能取 上式为两端铰支细长压杆临界载荷的欧拉公式。当截面对各方向中性轴的惯性矩不同时，I 取最小值。 下一页下一页上一页上一页得), 2 , 1(sin0sin, 0、=nnkloklklABp二、二、 其它约束条件下细长压杆的临界载荷其它约束条件下细长压杆的临界载荷式中，l 相当长度， 长

3、度系数压杆的约束条件两端铰支一端固定，一端自由长度系数 = 1 = 2两端固定一端固定，一端铰支 = 0.5 = 0.7 下一页下一页上一页上一页细长压杆临界载荷欧拉公式的一般形式2min2)( lEIFcrmp=例1 两端铰支压杆，已知杆的直径d=40mm,杆长l=2m,材料为 Q235钢，E=206GPa 1. 求压杆的临界力 2. 求若干长 l =0.5 m, 临界力是否能用欧拉公式计算解：1. 根据欧拉公式 ,22)(lEIFcymp=644dIp=式中,=1 ,2. 当 l =0.5 m 时，1022)(22=lEIFcympkN813=AFcysMPa235=ssMPa 故不允许用

4、此公式 下一页下一页上一页上一页9 .63264104010206212463=-pcyFkN此时，MPa200=sMPa8.50)1040(4109.63233=-psAFcy2. 细长压杆的临界应力：细长压杆的临界应力：222222)()(lpmpmpsEilElEIAFcycr=则：22lpsEcr=AIi =惯性半径3. 柔度：柔度：ilml=杆的柔度（或长细比）1. 临界应力：临界应力：压杆处于临界状态时截面上的平均应力。AFcr=s 下一页下一页上一页上一页第三节第三节 临界应力的计算临界应力的计算Scrbasls-= SPsss时lsbacr-= 的杆为中柔度杆，其临界应力用经验

5、公式计算。PSlll满足 的杆称为大柔度杆（或细长杆），其临界力用欧拉公式计算。 的杆称为中小柔度杆，其临界应力不能用欧拉公式计算。Pll 下一页下一页上一页上一页 公式：PcrEslps=22PPElspl=2SSbalsl=- 时：SssScrss=Sll=Pillml3 .1261252102003222=plpsEcrMPa2540201063 .126=AFcrcrskN求第二根压杆的临界载荷5.6240250012=ilmlPSlll该杆为中柔度杆2345.6212.1304=-=-=lsbacrMPa4705=AFcrcrskN 下一页下一页上一页上一页求第三根压杆的临界载荷14

6、.5725.3140125013=Sillml该压杆为小柔度杆，临界应力为材料的屈服点。240=ScrssMPa4825=.=AFcrcrskN 下一页下一页上一页上一页stcrstcrnnnFFn=ss或n工作安全系数stn规定的稳定安全系数 下一页下一页上一页上一页第四节第四节 压杆稳定安全校核压杆稳定安全校核校核公式：解： 校核AB梁的弯曲强度例3 梁AB为No14普通热轧钢工字钢（WZ=10210-6m3）；支承柱CD的直径d=20mm，已知P=12.5kN， =1.25m， =0.55m，E=206GPa， =2.0，梁的许用应力为 =160MPa，试校核此结构是否安全。1l2lstnsMPa153maxmax=zWMs MPa160=-ilml85.524222=dEAFcrcrplpskN0.211.2258.52=stCDcrnFFn故此结构是安全的。 下一页下一页上一页上一页FF 为提高压杆的承载能力，必须综合考虑杆长、支承、截面的合理性，以及材料性能等因素的影响。 尽量减小压杆的杆长 增加支承刚性 如两端铰支变成两端固定 下一页下一页上一页上一页第五节第五节 提高压杆稳定的措施提高压杆稳定的措施 合理选择截面形状 合理选择材料 选择弹性模量(E)较高的材料可提高大柔度压杆的承载 能力。 下一页下一页上一页上一页上一页上一页