03力系的平衡计算课件（完整).ppt

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1、 天津铁道职业技术学院任务任务3-3 物体系统的平衡计算物体系统的平衡计算任务任务3-2 平面特殊力系的平衡计算平面特殊力系的平衡计算任务任务3-1 平面一般力系的平衡计算平面一般力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院任务任务3-1 3-1 平面一般力系的平衡计算平面一般力系的平衡计算工作任务：工作任务：1 1理解平面一般力系的平衡条件。理解平面一般力系的平衡条件。2 2掌握平面一般力系的平衡方程。掌握平面一般力系的平衡方程。3 3能够应用平面一般力系的平衡条件解决工程中的平衡问题。能够应用平面一般力系的平衡条件解决工程中的平衡问题。03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院一、平面力系的平衡条件

2、和平衡方程0)()(22yxRFFF如果平面力系向任一点简化后主矢和主矩都等于零，则该力系为平衡力系。反之，如果平面力系平衡，则必然有主矢和主矩都等于零。00RoFM 平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件0)(FoOMM1.平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件任务任务3-1 3-1 平面一般力系的平衡计算平面一般力系的平衡计算03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院2.平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程基本形式：基本形式：0)(00FMFFoyx投影方程投影方程力矩方程力矩方程投影方程：表示力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。投影方程：表示力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和

3、等于零。力矩方程：表示力系中所有各力对平面内任一点之矩的代数和等于零。力矩方程：表示力系中所有各力对平面内任一点之矩的代数和等于零。03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院2.平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程二矩式：二矩式：0)(0)(0BAFMFMFxA A、B B两点的连线不与两点的连线不与x x轴垂直。轴垂直。三矩式：三矩式：0)(0)(0)(CBAFMFMFMA A、B B、C C三点不共线。三点不共线。03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院二、应用平面力系的平衡方程求解约束反力解题步骤：根据问题的已知条件和待求量，选择合适的研究对象。2画出受力图。3建立合适的坐标系。选坐标轴时

4、应尽量使之与较多的未知力的作用线垂直或平行，以便于计算。4列平衡方程求解。选择合适的平衡方程形式、投影轴和矩心，列出相应的平衡方程，求解未知量。应用投影方程时，投影轴最好与较多未知力的作用线垂直或平行；应用力矩方程时，矩心往往取在两个未知力的交点上，使单个平衡方程中未知量的个数减少，便于求解。03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院 简支梁如图所示。在C点受到集中力FP=40KN，力FP与水平方向成45角，试求A、B支座的约束反力。ABC2m2mFP03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院ABC2m2mFPFAyFB解 1.以梁AB为研究对象，画其受力图。;0 xF ;0FMAkNFAx28.

5、280245sin4PBFF kNFB14.14ABCFPFAxyx2.建立坐标系xAy。3.列平衡方程求解。cos450AxPFF ; 0yF kNFAy14.14045sinBPAyFFF03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院练习1：如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受荷载集度为q的均布荷载作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。q4503力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院2. 列平衡方程求解。列平衡方程求解。045cos, 0 FFFAxx045 sin, 0FqlFFAyy 045in 2, 0MlFslqlMMAAF 707. 045 co

6、sFFFAx 707.0FqlFAy 707.0212MFlqlMA1. 取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图解q45q4503力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院练习2 2：伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重G =4KN，吊车连同吊起重物重F=20KN=20KN。有关尺寸为：l =2 =2 m，x = 1.5 m，=30。试拉索BC所受的力及铰A处的反力。03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院解：解：1. .取取AB为研究对象。为研究对象。2.2.受力分析如图。受力分析如图。03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院, 0 xFcos0AxBFF, 0yFsin0Ay

7、BFFGF 0,BMF 02AylGFlxF l3.3.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。7AyFKN34BFKNcos29.44AxBFFKN 03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院 ; 0FMA ; 0FMBA A、B B、C C三点不共线。三点不共线。 ; 0FMC思考：三矩式如何解决？03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院任务任务3-2 3-2 平面特殊力系的平衡计算平面特殊力系的平衡计算工作任务：工作任务：1 1掌握平面特殊力系的平衡方程。掌握平面特殊力系的平衡方程。2 2能够应用平面特殊力系的平衡方程解决平衡问题。能够应用平面特殊力系的平衡方程解决平衡问题。0

8、3力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院在平面汇交力系中，各力的作用线汇交于一点，因此力矩方程于是平面汇交力系的平衡方程为 平面汇交力系有两个独立的平衡方程，最多可以解出两个独立的未知量。( )0oMF 00 xyFF1.平面汇交力系03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院例题3-5：如图所示，轧路碾子自重G =20kN，半径R=0.6m，障碍物高h=0.08m，碾子中心O处作用一水平拉力F，接触处光滑。试求当水平拉力F =5kN时，碾子对地面和障碍物的压力。03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院解：解：1. .取碾子取碾子O为研究对象。为研究对象。2.2.受力分析如图。受力分析如图。03力系

9、的平衡计算 天津铁道职业技术学院解：解：1. .取碾子取碾子O为研究对象。为研究对象。2.2.受力分析如图。受力分析如图。3.3.列平衡方程求解。列平衡方程求解。所得的结果，FA、FB为正值，说明原假设的力的方向与实际方向相同。 0sin-BFF03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院解：解：1. .取结点取结点B B为研究对象。为研究对象。2.2.受力分析如图。受力分析如图。例题3-6：图a所示支架由AB、BC构成，A、B、C均为铰链，在B点作用一大小为80KN的铅垂力，试求AB和CB所受的力。杆的自重不计。03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院解：解：1. .取碾子取碾子O为研究对象。为

10、研究对象。2.2.受力分析如图。受力分析如图。所得的结果，FNBA为正值说明原假设与实际方向相同，即为拉力，FNBC为负值说明原假设与实际方向相反，即为压力。由作用力与反作用力知，拉杆AB和支杆CB所受到的力与B点所受到的力FNBA和FNBC数值相等，方向相反。3.3.列平衡方程求解。列平衡方程求解。03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院同一平面上若干个力偶构成的力系，称为平面力偶系。因为力偶在任一坐标轴上投影代数和为零，因此投影方程于是平面力偶系的平衡方程为 平面力偶系有一个独立的平衡方程，最多可以解出一个独立的未知量。2.平面力偶系00yxFF 0M03力系的平衡计算例题3-7：如图所示

11、的外伸梁受两个力偶作用，其力偶矩的大小分别为M1=225Nm，M2=130Nm，力偶的转向及各部分尺寸、角度如图，不计梁的自重，试求A、B两支座的反力。 天津铁道职业技术学院2m2m1mADCB451M2M解：解：1. .取梁取梁AB为研究对象。为研究对象。2.2.受力分析如图。受力分析如图。4545DCBA2M1MBFAF03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院解：解：1. .取梁取梁AB为研究对象。为研究对象。2.2.受力分析如图。受力分析如图。4545DCBA2M1MBFAF3.3.列平衡方程求解。列平衡方程求解。 0M124sin450AFMM12225 13033.64 sin454

12、 0.707AMMFKN33.6BAFFKN03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院各力的作用线相互平行的力系，称为平面平行力系。投影方程于是平面平行力系的平衡方程为 平面平行力系有两个独立的平衡方程，最多可以解出两个独立的未知量。3.平面平行力系 0 xF或0)(0OFMFy0)(0)(BAFMFMA A、B B两点的连线不能与各力作用线平行两点的连线不能与各力作用线平行AFBF03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院例题3-8：塔式起重机如图所示。机架重G1=700KN，作用线通过塔架的中心。最大起重量G2=200KN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷重G3到机身中心线距离

13、为6m。为保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少?AFBF03力系的平衡计算例题3-8：塔式起重机如图所示。机架重G1=700KN，作用线通过塔架的中心。最大起重量G2=200KN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷重G3到机身中心线距离为6m。为保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少? 天津铁道职业技术学院AFBF解：解：1. .取起重机为研究对象，画受力图。取起重机为研究对象，画受力图。2.2.分析满载（分析满载（G G2 2=200KN=200KN）时的情况。）时的情况。此时，要使起重机不绕此时，要使起重机不绕B B点翻倒，这些力必点翻倒

14、，这些力必须满足须满足在平衡的临界状态，在平衡的临界状态，可得平衡荷重的最小值可得平衡荷重的最小值03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院例题3-8：塔式起重机如图所示。机架重G1=700KN，作用线通过塔架的中心。最大起重量G2=200KN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷重G3到机身中心线距离为6m。为保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少?AFBF0BMF3min12(62)2(122)0GGG123min2(122)62GGG7002200(122)6275KN03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院3.3.分析空载（分析空载（G G2 2=0KN=0

15、KN）时的情况。时的情况。此时，要使起重机不绕此时，要使起重机不绕A A点翻倒，这些力必点翻倒，这些力必须满足须满足在平衡的临界状态，在平衡的临界状态，可得平衡荷重的最大值可得平衡荷重的最大值()0AMF0BF 3maxG为保证起重机的安全，平衡荷重的范围应是为保证起重机的安全，平衡荷重的范围应是03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院任务任务3-3 3-3 物体系统的平衡计算物体系统的平衡计算工作任务：工作任务：1 1能够利用平衡方程解决物体系统的平衡问题。能够利用平衡方程解决物体系统的平衡问题。2 2理解静定和超静定的概念，能够确定结构的超静定次数。理解静定和超静定的概念，能够确定结构的超

16、静定次数。03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院1.物体系统的平衡问题物体系统：若干个物体通过一定的约束联系在一起的系统。当系统平衡时，系统内每一个物体或某一局部也都处于平衡状态，这样既可以选择整个物体系统为研究对象，又可以选择单个物体或几个物体组合的局部为研究对象。3060306003力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院30603060如每个单体可列如每个单体可列3个平衡方程，设个平衡方程，设物系中有物系中有n 个物体，整个系统可列个物体，整个系统可列 3n 个个方程方程。例例:此多跨静定梁有此多跨静定梁有2 个物体组成，个物体组成，整个系统可列整个系统可列 6 个方程。整个系统未知个方程

17、。整个系统未知力的个数也是力的个数也是6个个,此系统为此系统为静定结构。静定结构。03力系的平衡计算未知量均可用平衡方程解出的系统平衡问题，称为静定问题。未知量个数大于独立的平衡方程数目的平衡问题，称为超静定问题。 天津铁道职业技术学院静定问题：未知数静定问题：未知数 平衡方程数平衡方程数 超静定问题：未知数平衡方程数超静定问题：未知数平衡方程数超静定次数超静定次数= =未知数未知数- -平衡方程数平衡方程数ABCFP未知数未知数 平衡方程数平衡方程数ABCFPD未知数未知数 平衡方程数平衡方程数静定问题3 33 3= =4 43 3 超静定问题03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院 解题步

18、骤解题步骤 选取研究对象；选取研究对象；画受力图（受力分析）；画受力图（受力分析）；选坐标、取矩心、列平衡方程；选坐标、取矩心、列平衡方程；解方程求出未知数。解方程求出未知数。解物体系统问题的一般方法解物体系统问题的一般方法 由整体由整体 局部局部由局部由局部 整体整体03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院例题3-9：已知多跨静定梁所受的荷载如图所示。FP1=30KN，FP2=20KN，试求支座A、B、D及铰C处的约束反力。BFP1ACDFP24m602m2m2m2m03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院解：解：1. .画画CDCD、ACAC和整体的和整体的受力图。受力图。FDFCXFCY

19、CDFP260FP1FBFAXFAYFCYFCXCABFBFAYFAXDBCAFDFP1FP260天津铁道职业技术学院03力系的平衡计算 BFP1ACDFP24m602m2m2m2mFDFCXFCYCDFP260解：解：1. .画画CDCD、ACAC和整体的受力图。和整体的受力图。2.2.取取CDCD为研究对象，列平衡为研究对象，列平衡方程求解。方程求解。 0CMF 24sin6020DPFF 2sin60220 0.86628.6644PDFFKN0 xF 2cos600CxPFF 2cos6020 0.510CxPFFKN 0yF 2sin600CyPDFFF2sin6020 0.8668

20、.668.66CyPDFFFKN天津铁道职业技术学院03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院BFP1ACDFP24m602m2m2m2m解：解：1. .画画CDCD、ACAC和整体的受力图。和整体的受力图。2.2.取取CDCD为研究对象，列平衡为研究对象，列平衡方程求解。方程求解。0 xF 0yF FP1FBFAXFAYFCYFCXCAB3.3.取取ACAC为研究对象，列方程求解。为研究对象，列方程求解。 0AMF 16280BPcyFFF 12830 28.66 821.5566PcyBFFFKN 0AxCxFF10AxCxFFKN10AyBPCyFFFF 1308.6621.5517.11

21、AyPCyBFFFFKN03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院BFP1ACDFP24m602m2m2m2m解：解：1. .画画CDCD、ACAC和整体的受力图。和整体的受力图。2.2.取取CDCD为研究对象，列平衡为研究对象，列平衡方程求解。方程求解。3.3.取取ACAC为研究对象，列方程为研究对象，列方程求解。求解。4.4.取整体为研究对象校核。取整体为研究对象校核。FBFAYFAXDBCAFDFP1FP2602cos601020 0.50 xAxPFFF 12sin60yAyBDPPFFFFFF17.11 21.558.663020 0.8660可见解题正确。可见解题正确。03力系的平衡

22、计算 天津铁道职业技术学院 力偶在坐标轴上投影为零；力偶在坐标轴上投影为零； 力偶矩力偶矩M =常数，它与坐标轴和矩心点的选择无关。常数，它与坐标轴和矩心点的选择无关。解题技巧解题技巧 取矩心最好选在未知力的交叉点上；取矩心最好选在未知力的交叉点上； 灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。 注意问题注意问题小结小结：物体平衡问题的解题步骤与技巧：物体平衡问题的解题步骤与技巧： 解题步骤解题步骤 选取研究对象；选取研究对象；画受力图（受力分析）；画受力图（受力分析）；选坐标、取矩心、列平衡方程；选坐标、取矩心、列平衡方程；解方程求出未知数。解方程求出未知数。03力系的平衡计算习题习题1 1：一

23、种车载式起重机，车重一种车载式起重机，车重G1= 26 kN，起重机伸臂重，起重机伸臂重G2 = 4.5 kN，起重机的旋转与固，起重机的旋转与固定部分共重定部分共重G3 = 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。 天津铁道职业技术学院第二章 平面力系03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院 1. .取汽车及起重机为取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。研究对象，受力分析如图。在平衡的临界状态，当起重机达到最大起重量时，要保证起重机不绕B点

24、翻倒，此时，须满足平衡方程 , 0FBM可得起重机的最大起重量。0 2 5 . 2) 3 5 . 2(12GGG , 0FBMKNGGG4 . 7 5 . 225 . 5121所以，使车子不致翻倒的最大起吊重量所以，使车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax=7.4KN=7.4KN。03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院 习题2：如图所示组合梁由如图所示组合梁由AC和和CD在在C处铰接而成。梁的处铰接而成。梁的A端插入墙内，端插入墙内，B处铰接一二力杆。已知：处铰接一二力杆。已知：F=20 kN，均布载荷均布载荷q=10 kN/m，M=20 kNm，l=1 m。试求插入端。试求插入端A及及B处的约

25、束力。处的约束力。306003力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院 1. .取取ACAC、CDCD及整体为研究对及整体为研究对象，受力分析如图。象，受力分析如图。3060603003力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院 1. .取取ACAC、CDCD及整体为研究对及整体为研究对象，受力分析如图。象，受力分析如图。306003力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院 1. .取取ACAC、CDCD及整体为研究对及整体为研究对象，受力分析如图。象，受力分析如图。3060306003力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院 30606030CD:AC:整体整体:03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院 1.

26、 .取取ACAC、CDCD及整体为研究对及整体为研究对象，受力分析如图。象，受力分析如图。306060302.2.取取CDCD为研究对象，列平衡方程。为研究对象，列平衡方程。 0230 cos260 sin, 0lFlqllFFMBCkN 77.45BF03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院 1. .取取ACAC、CDCD及整体为研究对及整体为研究对象，受力分析如图。象，受力分析如图。306030602.2.取取CDCD为研究对象，列平衡方程。为研究对象，列平衡方程。3.3.取整体为研究对象，列平衡方程。取整体为研究对象，列平衡方程。030 cos260 sin , 0FqlFFFBAyy 0430 cos 360 sin22 , 0lFlFlqlMMFMBAA030 sin60 cos , 0FFFFBAxxkN 32. 2AyFkN 89.32AxFmkN 37.10AM03力系的平衡计算 天津铁道职业技术学院03力系的平衡计算