（高职）第4章不定积分1（概念与性质）ppt课件.pptx

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1、第4章 不定积分1（概念与性质）原函数的概念原函数的概念 定义定义1：设：设 f(x)是定义在某区间内的已知函数，是定义在某区间内的已知函数，如果存在函数如果存在函数F(x) ，使得在该区域内任一点都有，使得在该区域内任一点都有 F(x)=f(x)则称函数则称函数F(x)是函数是函数 f(x)的一个的一个原函数原函数。 定理定理1：如果函数：如果函数f (x)在某一区间内有一个原在某一区间内有一个原函数，则它就有无穷多个原函数，并且其中任意函数，则它就有无穷多个原函数，并且其中任意两个原函数的差是常数。两个原函数的差是常数。 定理定理2：如果函数：如果函数 f(x)在闭区间上连续，则函在闭区间

2、上连续，则函数数 f(x)在该区间上必存在原函数。在该区间上必存在原函数。不定积分概念不定积分概念 定义定义2：如果函数：如果函数F(x)是函数是函数 f(x)的一个原函的一个原函数，则将数，则将f(x)的全体原函数称为的全体原函数称为f (x)的的不定积分不定积分，记为：记为： 其中其中“”称为称为积分符号积分符号， f(x)称为称为被积函数被积函数，f(x)dx称为称为积分表达式积分表达式，x称为称为积分变量积分变量，任意常，任意常数数C称为称为积分常数积分常数。例例 求不定积分求不定积分 。 解：解： 解：解：dxxf)(dxexdxx2cxdxx3231cedxexxcxF)(不定积分

3、的性质不定积分的性质 或或 或或不定积分的几何意义不定积分的几何意义 不定积分的几何意义是一族曲线。不定积分的几何意义是一族曲线。)()(xfdxxfdxxfdxxfd)()(cxFdxxF)()(cxFxFd)()(不定积分的基本公式不定积分的基本公式 cdx0cxxdxcotcsc2cxxdxxsectanseccxxdxtansec2cxdxxarcsin112cxxdxxcsccotcsccxdxx11cxdx1caadxaxxlncedxexxcxdxx|ln1cxxdxsincoscxxdxcossincxdxxarctan112例例求下列不定积分：求下列不定积分： 解：原式解：原式 解：原式解：原式dxxx2dxxx212cx1251251dxexx2dxex）（2dxx25cx 2772ceex)2ln()2(不定积分的运算法则不定积分的运算法则 例例求求 解：原式解：原式dxxgdxxfdxxgxf)()()()(dxxfkdxxfk)()(dxxx)cos12(3dxcoxdxdxx123cxxxsin4124cxxxsin214练习（练习（P103）2. 求下列不定积分：求下列不定积分： dxx) 17(dxex)53(dxx42dxexxxx)5cos431(2dxxxx1233224