（高职）第7章级数2（数项级数的审敛法）ppt课件.pptx
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1、第7章 级数2（数项级数的审敛法）数项级数的审敛法数项级数的审敛法一、正项级数的审敛法一、正项级数的审敛法 在数项级数在数项级数 中，若中，若 ，则称该级数为，则称该级数为正正项级数项级数 1. 比较审敛法比较审敛法 设有正项级数设有正项级数 和和 ，且，且 ； 如果级数如果级数 收敛，则级数收敛，则级数 也收敛；也收敛； 如果级数如果级数 发散，则级数发散，则级数 也发散。也发散。例例 判断级数判断级数 的敛散性的敛散性解：因解：因 ，且级数，且级数 收敛，收敛， 所以级数所以级数 也收敛。也收敛。 1nnu0nu 2222) 1(1131211nn1nnu1nnvnnvu1nnv1nnv1
2、nnu1nnu) 1(1) 1(12nnn1) 1(1nnn 2212312111nn 使用比较审敛法需要已知敛散性的级数作为比使用比较审敛法需要已知敛散性的级数作为比较对象。较对象。 等比级数等比级数是常用的比较对象。是常用的比较对象。 另外还有一种另外还有一种p 级数级数常用作比较对象。常用作比较对象。 定义定义 当当 时，级数时，级数 称为称为p 级数级数。 特别地，当特别地，当 时，级数时，级数 称为称为调和级数调和级数。 定理定理 当当 时，时，p 级数收敛；级数收敛； 当当 时，时，p 级数发散。级数发散。0p ppnpn31211111p 3121111nn1p1p例例 判断级数
3、判断级数 的敛散性的敛散性 解：因解：因 ， 而而p-级数级数 收敛，收敛， 所以级数所以级数 也收敛。也收敛。 练习（练习（P190）2.判断下列正项级数的敛散性判断下列正项级数的敛散性 13)2(1nnn343311)2(1nnnnn1341nn13)2(1nnn12651nnn1171nn比较审敛法的极限形式比较审敛法的极限形式 定理定理 已知正项级数已知正项级数 和和 ，如果，如果 则则 与与 有相同的敛散性。有相同的敛散性。例例 判断级数判断级数 的敛散性的敛散性解：因为解：因为 又因为调和级数又因为调和级数 发散发散 故级数故级数 发散。发散。1nnu0limAuvnnnnnnn1
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