（高职）第8章空间解析几何与向量代数3（向量的数量积和向量积）ppt课件.pptx

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1、第8章 空间解析几何与向量代数3（向量的数量积和向量积）向量的数量积和向量积向量的数量积和向量积 一、两向量的数量积一、两向量的数量积 向量向量a与与b的夹角记为：的夹角记为：。 1.向量的数量积的定义向量的数量积的定义 定义定义 设设a、b为两个向量，我们将为两个向量，我们将|a|b|cos称为向量称为向量a、b的的数量积数量积，记为：，记为：ab 即即 ab=|a|b|cos 若两个非零向量若两个非零向量a、b的数量积为零，即的数量积为零，即ab =0，则则a与与b垂直。垂直。2.数量积的坐标计算式数量积的坐标计算式 设向量设向量a、b的坐标分别为的坐标分别为 、则：则： 如果两向量如果两

2、向量a、b为非零向量，则两向量夹角的为非零向量，则两向量夹角的余弦为：余弦为： |,cosbababa222222zyxzyxzzyyxxbbbaaabababa,zyxaaa,zyxbbbzzyyxxbabababa例例 已知向量已知向量 、 ，求：，求： 解：解：所以所以练习（练习（P230）2.已知向量已知向量 、 ，求：，求： a与与b的夹角的夹角2 , 2, 1 b4, 1 , 1ababa,2)4()2(111ba222222,coszyxzyxzzyyxxbbbaaababababa2222222)2(1)4(1192992243,ba4, 1 , 1a2 , 2, 1 - bb

3、a9 二、两向量的向量积二、两向量的向量积 1 .向量积的定义向量积的定义 定义定义 设有两向量设有两向量 a、b，若向量若向量c满足：满足： |c|=|a|b|sin c垂直与由向量垂直与由向量 a、b所确定的平面，它的正方所确定的平面，它的正方向用右手法则确定。向用右手法则确定。 则称向量则称向量 c为为a与与b的向量积，记为：的向量积，记为：a b，即即 c= ab 由于由于 a b =- ba，所以向量积没有交换律。所以向量积没有交换律。 若两个非零向量若两个非零向量a、b的向量积为零向量，即的向量积为零向量，即ab=0，则，则a与与b平行。平行。2.向量积的坐标计算向量积的坐标计算 设向量设向量a、b的坐标分别为的坐标分别为 、则：则：zyxzyxbbbaaakjibazyzybbaayzzybabazxzxbbaa，yxyxbbaa，)(xzzxbaba，xyyxbaba，,zyxaaa,zyxbbb例例 已知向量已知向量 、 ，求：，求：解：解：练习（练习（P230）7.已知向量已知向量 、 ，求：，求： 2 , 1, 1 b1, 1 , 2aba1 , 1, 2 a1, 2 , 1bbazyxzyxbbbaaakjiba211112kji2111) 1() 1(21 351 ，)()(baba2112 ，1112， 1) 1(22， 11) 1(2，