（高职）第8章空间解析几何与向量代数2（向量代数）ppt课件.pptx

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1、第8章 空间解析几何与向量代数2（向量代数）向量代数向量代数 一、向量的概念一、向量的概念 既有大小又有方向的量称为既有大小又有方向的量称为向量向量，记为：，记为： （或向量（或向量a、b、F） 在几何上，我们常用一条有向线段表示向量，线在几何上，我们常用一条有向线段表示向量，线段的长度表示向量的大小，称为向量的段的长度表示向量的大小，称为向量的模模，记为，记为 ， 线段的方向表示向量的方向。线段的方向表示向量的方向。 定义定义 如果两个向量如果两个向量 a与与b满足下列三个条件：满足下列三个条件： |a|=|b|， a与与b平行平行 ， a与与b指向相同，指向相同， 则称向量则称向量a与与b

2、相等相等，记为：，记为：a=b。 ABAB 二、向量与数量的乘积与向量的加减运算二、向量与数量的乘积与向量的加减运算 定义定义 向量向量 a与数量与数量 R 的乘积为一向量，记为：的乘积为一向量，记为： a 其中其中| a|= |a| ， a与与a平行，平行， 当当0 时，时， a与与a同向，同向， 当当0时，时， a与与a反向。反向。 长度为长度为1的向量称为的向量称为单位向量单位向量。向量的加法与减法向量的加法与减法 1.向量向量a与与b相加为一向量，记为：相加为一向量，记为：a+b， 定义如下图：定义如下图： 2.向量向量a与与b相减为一向量，记为：相减为一向量，记为：a-b， 定义如下

3、图：定义如下图：babbaaabbaab 三、向量的坐标三、向量的坐标 我们将向量我们将向量 a的始点平移到空间直角坐标系的原的始点平移到空间直角坐标系的原点点O处，此时用向量的终点坐标处，此时用向量的终点坐标 x , y , z 表示向量表示向量a，称为向量称为向量 a的坐标，即：的坐标，即：a= x , y , z 此时向量的模为：此时向量的模为： 如果空间两点如果空间两点 与与 ，则：，则： 如果两个向量如果两个向量 与与 ， 为实数，为实数，则：则：121212zzyyxxAB，)(111zyxA，)(222zyxB，zaaaayx，zbbbbyx，zaaaayx，zzbbbaaaba

4、yxyx，222|zyxazaaayx，zzyyxxbababa，zzyyxxbababa，zzbbbaaabayxyx，例例 设设 、 、 为空间三点，求：为空间三点，求： 解：解：所以所以) 2 , 1, 1 (1M) 3 , 1 , 0(2M)2, 0 , 3(3M322123MMMM32134MMMM23),1(11021，MM32, 100332，MM)2(2,013113，MM5, 1, 321 ,2, 13233221MMMM5, 1, 344, 1,243213MMMM10,2,63 ,6,37, 4 , 320,4,124, 1,224,3,14 1 ,2, 15, 1, 34, 1,2练习（练习（P226） 2. 已知向量已知向量 、 、 ，求：，求： 2 , 1, 3 a3 , 0 , 2b1, 2, 4ccba323cnbma