（高职）第10章多元函数积分学3（二重积分的应用）ppt课件.pptx
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第10章 多元函数积分学3（二重积分的应用）二重积分的应用二重积分的应用一、曲面的面积一、曲面的面积设曲面设曲面的方程的方程为为，为曲面为曲面在在平面上的投影区域平面上的投影区域，则曲面，则曲面的面积的面积为：为：同理有：同理有：在在平面投影时：平面投影时：在在平面投影时：平面投影时：SAxOyxyD),(yxfz xyDdxdyyzxzA22)()(1SxzDdxdzzyxyA22)()(1yzDdydzzxyxA22)()(1xOzyOz例例求半径为求半径为R的球的表面积。的球的表面积。解：上半球面的方程为：解：上半球面的方程为：它在它在平面上的投影为：平面上的投影为：投影区域的极坐标表示为：投影区域的极坐标表示为：球面的面积：球面的面积：222yxRz222:RyxDxyxOyxyDdxdyyzxzA22)()(122xyDdxdyyxRyyxRx22222222)()(1220:xyDR0 ,xyDdxdyyxRR2222xyDddRR222RdRRd0222022021220)(2dRRR2022dR24 R练习（练习（P285）2.求球面求球面含在圆柱面含在圆柱面内部部分的面积。内部部分的面积。2222azyxaxyx22
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