（高职）第5章定积分2（牛顿莱布尼茨公式）ppt课件.pptx

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1、第5章 定积分2（牛顿莱布尼茨公式）定积分的性质定积分的性质性质性质1性质性质2性质性质3性质性质4性质性质5性质性质6 （积分中值定理）如果函数（积分中值定理）如果函数 y=f(x)在闭区在闭区间间a,b连续，则在连续，则在a,b上至少存在一点上至少存在一点，有，有abdxba1abbadxxfdxxf)()(babadxxfkdxxfk)()(bababadxxfdxxfdxxfxf)()()()(2121bccabadxxfdxxfdxxf)()()()()()(abfdxxfba0)(aadxxf积分上限函数积分上限函数 若函数若函数 f(x)在闭区间在闭区间a,b连续，积分连续，积分

2、是上限是上限 x的函数，称为的函数，称为积分上限函数积分上限函数；通常我们；通常我们将积分上限函数写成：将积分上限函数写成： 定理定理 若函数若函数 f(x)在闭区间在闭区间a,b连续，则积分连续，则积分上限函数上限函数 ，是，是 f(x)在区间在区间a,b上的一个原函数，即上的一个原函数，即xadxxf)(xadttfx)()()()()(xfdttfxxaxadttfx)()(牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式 定理定理 如果函数如果函数F(x)是连续函数是连续函数 f(x)在区间在区间a,b上的一个原函数，则上的一个原函数，则例例 求求解：解：例例 求求解：解：)()()(aFbFdxxfbadxx102dxx0sindxx10200)cos(sinxdxx) 1()1(03)31(3x)031()331(3331)0cos()cos(2例例 求求解解:练习（练习（P128）2. 计算定积分计算定积分 412dxx422141222dxxdxxdxx4221)2()2(dxxdxx24)221(12)212(22xxxx)2(0)232(20sindxx2142)1(dxxx94)1 (dxxx22125