（高职)第八章其他预测方法ppt课件.ppt

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1、第八章 其他预测方法第八章第八章 其它预测方法其它预测方法 3学习目标1 理解弹性系数含义和类型，熟悉弹性系数在理解弹性系数含义和类型，熟悉弹性系数在预测中的应用；预测中的应用；掌握马尔可夫预测法的原理和步骤，熟悉它掌握马尔可夫预测法的原理和步骤，熟悉它在市场占有率预测中运用；在市场占有率预测中运用；理解产品生命周期各阶段的特点，培养生命理解产品生命周期各阶段的特点，培养生命周期分析在预测中的运用能力；周期分析在预测中的运用能力；理解组合预测法的原理和组合方法的种类，理解组合预测法的原理和组合方法的种类，培养优化预测结果的能力；培养优化预测结果的能力；理解灰色系统的概念，了解灰色系统的预测理解

2、灰色系统的概念，了解灰色系统的预测模型及其运用技术。模型及其运用技术。4概述前面介绍了几类风格各异的市场预测方法，前面介绍了几类风格各异的市场预测方法，每一种方法都有特定的原理、特点和用途，每一种方法都有特定的原理、特点和用途，而且都有一定的适用范围。除这些典型类而且都有一定的适用范围。除这些典型类型外，还有众多的市场预测方法，其分类型外，还有众多的市场预测方法，其分类并没有严格的标准和界限。将定性预测和并没有严格的标准和界限。将定性预测和定量预测相结合，在定性分析预测中越来定量预测相结合，在定性分析预测中越来越多地采用模型分析和计算机技术，成为越多地采用模型分析和计算机技术，成为预测方法发展

3、的总趋势。预测方法发展的总趋势。5概述市场预测是一门正在发展的年轻学科，不市场预测是一门正在发展的年轻学科，不断融入新的理论，就不断产生新的预测技断融入新的理论，就不断产生新的预测技术。本章介绍在经济活动中应用广泛的术。本章介绍在经济活动中应用广泛的弹性系数预测法弹性系数预测法马尔可夫预测法马尔可夫预测法生命周期预测法生命周期预测法组合预测法组合预测法灰色预测法。灰色预测法。6弹性系数预测法弹性系数预测法 弹性系数预测法是通过分析商品需求量变弹性系数预测法是通过分析商品需求量变动的的规律和特点，由需求量与影响需求动的的规律和特点，由需求量与影响需求量的因素的相对状态，来预测商品需求量量的因素的

4、相对状态，来预测商品需求量的变化趋势。的变化趋势。7弹性系数的概念弹性系数的概念 弹性一般是指反应性或伸缩性，测定这种弹性一般是指反应性或伸缩性，测定这种反应性的指标，就是弹性系数。假设有两反应性的指标，就是弹性系数。假设有两个变量，个变量，x是自变量，是自变量，y是因变量，当是因变量，当x x变变动动x，y变动变动y，我们把，我们把x和和y分别分别叫做的叫做的x变动量和变动量和y的变动量，而的变动量，而 和和 则分别叫做的变动率和的变动率。则分别叫做的变动率和的变动率。 xxyy8弹性系数的概念弹性系数的概念 弹性系数的一般定义是因变量变动率与自变量变弹性系数的一般定义是因变量变动率与自变量

5、变动率的比率。令动率的比率。令E表示弹性系数，则计算公式为：表示弹性系数，则计算公式为： E的变动率的变动率xyyxxyxxyy(8-1)9弹性系数的概念弹性系数的概念 由公式可见，当的变动率由公式可见，当的变动率 =1%时，弹性时，弹性系数系数E就是就是y的变动率的百分数，弹性系数的变动率的百分数，弹性系数是没有量纲的。因此，当自变量是没有量纲的。因此，当自变量x的变动率的变动率和弹性系数和弹性系数E为已知时，就不难预测因变为已知时，就不难预测因变量量y的变动状况。的变动状况。 xx10弹性系数的概念弹性系数的概念 在经济问题中，一般而言，经济变量在经济问题中，一般而言，经济变量x0，y0，

6、由弹性系数公式可见，由弹性系数公式可见，当当E0，则，则y0；若；若x0，即，即x增大，则增大，则y减小；减小；x减小，则减小，则y增大，就是说负弹性系数表明因增大，就是说负弹性系数表明因变量随自变量的变化是逆向的。变量随自变量的变化是逆向的。11弹性系数的概念弹性系数的概念 在经济问题中，一般而言，经济变量在经济问题中，一般而言，经济变量x0，y0，由弹性系数公式可见，由弹性系数公式可见，当当E0时，若时，若x0，则，则y0；若；若x0，则，则y0，即，即x增大，则增大，则y增大；增大；x减小，则减小，则y减小，也就是说正弹性系数表明减小，也就是说正弹性系数表明因变量随自变量的变化是同向的。

7、因变量随自变量的变化是同向的。12弹性系数的概念弹性系数的概念在市场现象中，由于商品价格或消费者收在市场现象中，由于商品价格或消费者收入等因素的变化而引起需求量的变化是很入等因素的变化而引起需求量的变化是很常见的，在多种类型的弹性系数中，用于常见的，在多种类型的弹性系数中，用于市场预测的主要是需求弹性系数。市场预测的主要是需求弹性系数。 13需求弹性系数预测法需求弹性系数预测法 需求弹性系数表达了影响需求量的某个因需求弹性系数表达了影响需求量的某个因素变动素变动1%时，需求量变动的百分数。影响时，需求量变动的百分数。影响需求量变化的主要因素有商品本身的价格、需求量变化的主要因素有商品本身的价格

8、、消费者的收入及相关产品价格等等，根据消费者的收入及相关产品价格等等，根据影响因素的不同，需求弹性系数又可分为影响因素的不同，需求弹性系数又可分为需求价格弹性系数需求价格弹性系数需求收入弹性系数需求收入弹性系数需求交叉弹性系数等等。需求交叉弹性系数等等。 14需求价格弹性系数及其在预测中的应用需求价格弹性系数及其在预测中的应用 设设Q为需求量，为需求量，P为价格，则需求价格弹性为价格，则需求价格弹性系数为：系数为： 00PPQQEp00QPPQ000101QPPPQQ（8-2） P0为变动前价格； P1为变动后价格；Q0为变动前需求量；Q1为变动后需求量。 Ep的值表示当价格变动1%时，商品需

9、求量变动的百分数。15当当Ep0时，说明该商品需求时，说明该商品需求随价格的增长而增长，一般是供不应求的随价格的增长而增长，一般是供不应求的紧缺商品会出现这种状况。当紧缺商品会出现这种状况。当Ep=0时，商时，商品无弹性，说明价格变动对该商品需求无品无弹性，说明价格变动对该商品需求无影响。影响。 16一般情况下，需求价格弹性系数应为负值，一般情况下，需求价格弹性系数应为负值，为了便于比较，有时忽略负号。当为了便于比较，有时忽略负号。当|Ep|1时，时，称为强弹性系数，表明需求量会因价格的称为强弹性系数，表明需求量会因价格的提高有较大幅度的下降。如化妆品、工艺提高有较大幅度的下降。如化妆品、工艺

10、品之类的非生活必需品及替代产品较多的品之类的非生活必需品及替代产品较多的生活必需品等。生活必需品等。 17需求价格弹性系数在预测中的应用 【例【例1】 某商品的价格从某商品的价格从240元元/件下降件下降到到220元元/件时，需求量从件时，需求量从20千件增加到千件增加到22千件，预计价格将再下降千件，预计价格将再下降4%，预测该，预测该商品的需求量。商品的需求量。 18应用实例解解 已知已知P0=240，P1=220，Q0=20，Q1=22，可得该商品的需求价格弹性系数：，可得该商品的需求价格弹性系数： 240240220202022pE205. 1083. 01 . 019应用实例这里这里

11、|Ep|1，表示该商品为强弹性商品，表示该商品为强弹性商品，价格每下降价格每下降1%，需求量则增加，需求量则增加1.205%。当价格再下降当价格再下降4%时，需求量的变动率为：时，需求量的变动率为： -1.205(-4%)=4.82%即当价格再下降即当价格再下降4% 时，预计该商品需求时，预计该商品需求量将增加量将增加4.82% ，则需求量的预测值为：，则需求量的预测值为： 22+224.82%=23.0604（千件）（千件） 20（二）需求收入弹性系数及其在预测中的应用（二）需求收入弹性系数及其在预测中的应用 设设Q为需求量，为需求量，I为消费者收入，需求收入为消费者收入，需求收入弹性系数公

12、式为：弹性系数公式为： 00IIQQEI00QIIQ000101QIIIQQI0为变动前消费者的收入； I1为变动后消费者的收入；Q0为变动前需求量；Q1为变动后需求量。 EI的值表示当消费者收入变动1%时，商品需求量变动的百分数。 21需求收入弹性系数需求收入弹性系数当当EI0时，说明该商品需求随收入的时，说明该商品需求随收入的增长而增长，这是正常商品的需求状况，增长而增长，这是正常商品的需求状况，是通常的情形。当是通常的情形。当EI1时，说明收入对需时，说明收入对需求具有强弹性，一般是高档商品的需求收求具有强弹性，一般是高档商品的需求收入弹性系数较高，生活必需品的需求收入入弹性系数较高，生

13、活必需品的需求收入弹性系数较低。弹性系数较低。 22需求收入弹性系数需求收入弹性系数当当EI0时，说明商品时，说明商品B的价格上升，则对的价格上升，则对商品商品A的需求量增加；商品的需求量增加；商品B的价格下降，的价格下降，则对商品则对商品A的需求量减少。意味着商品的需求量减少。意味着商品A是是商品商品B的替代物品，消费者会舍的替代物品，消费者会舍B求求A。如。如衬衫与衬衫与T恤衫，猪肉与牛肉，菜油与猪油恤衫，猪肉与牛肉，菜油与猪油等等。等等。37需求交叉弹性系数当当Ec0，说明牛肉是猪肉的替代品，当猪肉，说明牛肉是猪肉的替代品，当猪肉价格每上升价格每上升1%时，牛肉的销售量就会增长时，牛肉的

14、销售量就会增长0.5 % 。当猪肉价格将再上涨。当猪肉价格将再上涨12%时，牛时，牛肉销售量的增长率为：肉销售量的增长率为： 0.512 %= 6 %结果表明：当猪肉价格将再上涨结果表明：当猪肉价格将再上涨12%时，时，估计牛肉的销售量将增长估计牛肉的销售量将增长6% 。42弹性系数弹性系数预测法简便易行，所需资料较少，弹性系数预测法简便易行，所需资料较少，当有关经济变量百分比率变化比较稳定时，当有关经济变量百分比率变化比较稳定时，进行相对数值的预测，可以获得比较好的进行相对数值的预测，可以获得比较好的效果。一般而言，自变量变动越小，预测效果。一般而言，自变量变动越小，预测结果越准确。结果越准

15、确。43弹性系数值得注意的是，用弹性系数预测时，仅考值得注意的是，用弹性系数预测时，仅考虑需求量受某一个因素的影响，假设其它虑需求量受某一个因素的影响，假设其它因素不变，这是一种理想状态，是对现象因素不变，这是一种理想状态，是对现象进行观察、分析，抓住主要矛盾，进行必进行观察、分析，抓住主要矛盾，进行必要的数据处理后，作了简化的问题。如果要的数据处理后，作了简化的问题。如果需求量的变化，很明显是多种因素共同影需求量的变化，很明显是多种因素共同影响的结果，则不宜直接采用弹性系数法。响的结果，则不宜直接采用弹性系数法。448.2 马尔可夫预测法马尔可夫（马尔可夫（Markov）是俄国数学家，以他的

16、名）是俄国数学家，以他的名字命名的预测方法称为马尔可夫预测法。这种方字命名的预测方法称为马尔可夫预测法。这种方法在自然科学和社会科学方面都有着广泛的应用。法在自然科学和社会科学方面都有着广泛的应用。国内国内20世纪世纪60年代已开始用于水文、气象等的年代已开始用于水文、气象等的预测研究，预测研究，20世纪世纪70年代年代用于地震方面的年代年代用于地震方面的预测研究，现已应用于社会经济领域方面的预测预测研究，现已应用于社会经济领域方面的预测研究。研究。45马尔可夫预测法是建立在预测对象的马尔可夫预测法是建立在预测对象的“状状态态”和和“状态转移状态转移”的概念之上的，是利的概念之上的，是利用某一

17、市场现象现在的状态和动向去预测用某一市场现象现在的状态和动向去预测该现象未来状态的一种分析预测方法。该现象未来状态的一种分析预测方法。46由于市场现象总存在着状态间的转移变化，由于市场现象总存在着状态间的转移变化，例如某商品由例如某商品由“畅销畅销”变为变为“滞销滞销”，或，或由由“滞销滞销”变为变为“畅销畅销”，而市场现象的，而市场现象的变化，往往是仅受该市场现状的支配和影变化，往往是仅受该市场现状的支配和影响，而与市场的历史状态没有必然联系，响，而与市场的历史状态没有必然联系，当我们能够确定相邻现象之间发生变化的当我们能够确定相邻现象之间发生变化的可能性大小，就可使用马尔可夫方法进行可能性

18、大小，就可使用马尔可夫方法进行预测。预测。47马尔可夫预测的基本要素1概率向量概率向量 一个一个n维行向量，如果其中维行向量，如果其中各元素非负，且元素之和为各元素非负，且元素之和为1，则此行向，则此行向量称为概率向量。量称为概率向量。例如例如 u=这一这一3维概率向量可以看作是三种牌维概率向量可以看作是三种牌号的同一产品的市场占有率，也可以看作号的同一产品的市场占有率，也可以看作某企业在某一时间段内三种产品的销售额某企业在某一时间段内三种产品的销售额在销售总额中所占的比重等等。在销售总额中所占的比重等等。61213148马尔可夫预测的基本要素2概率矩阵概率矩阵 由概率向量构成的方阵由概率向量

19、构成的方阵P=称为概率矩阵。例如：称为概率矩阵。例如：概率矩阵具有性质概率矩阵具有性质: 若若A、B是概率矩阵，是概率矩阵，则则AB 是概率矩阵；若是概率矩阵；若A是概率矩阵，则是概率矩阵，则也是概率矩阵。也是概率矩阵。ijp032313121612121049马尔可夫预测的基本要素3马尔可夫链马尔可夫链 马尔可夫过程是指某一系马尔可夫过程是指某一系统在第统在第n期的状态，只与第期的状态，只与第n1期的状期的状态和第态和第n期内的增减变化有关，而与第期内的增减变化有关，而与第n1期以前的状态无关，且在向第期以前的状态无关，且在向第n期转期转移过程中存在一状态转移概率矩阵，第移过程中存在一状态转

20、移概率矩阵，第n期的概率向量可依据第期的概率向量可依据第n1期的概率向期的概率向量及状态转移概率矩阵推算得出。一连量及状态转移概率矩阵推算得出。一连串的这种转移过程的整体，称为马尔可串的这种转移过程的整体，称为马尔可夫链。夫链。50马尔可夫预测的基本要素4马尔可夫过程的稳定性马尔可夫过程的稳定性 经过若干次转经过若干次转移，表示预测对象各状态的概率向量不移，表示预测对象各状态的概率向量不再随时期发生变化，即第再随时期发生变化，即第n +1期的状态期的状态概率与第概率与第n期的状态概率相等，且与初始期的状态概率相等，且与初始状态无关，称马尔可夫过程趋于稳定状状态无关，称马尔可夫过程趋于稳定状态。

21、态。51二、马尔可夫预测法的基本步骤首先应该判断预测对象是否满足马尔可夫首先应该判断预测对象是否满足马尔可夫过程的要求，即判断预测对象后面的状态过程的要求，即判断预测对象后面的状态是否只与现在的状态有关，而与过去的状是否只与现在的状态有关，而与过去的状态无关或基本无关。当条件满足时，再按态无关或基本无关。当条件满足时，再按以下步骤作计算。以下步骤作计算。52第一步 分析该问题的几种初始状态并计算初始状态的概率在研究问题开始的时刻，预测对象可能发在研究问题开始的时刻，预测对象可能发生的各种互不相容的结果：生的各种互不相容的结果：s10、s20、sn0，称为初始状态，各初始状态发生的概，称为初始状

22、态，各初始状态发生的概率称为初始概率。记作：率称为初始概率。记作：P(s10)=P1(0)， P(s20)=P2(0)， ， P(sn0)=Pn(0)。初始概率向量初始概率向量 （ P1(0) P2(0) Pn(0) ）实际应用中初始概率可用由统计资料计算的频率实际应用中初始概率可用由统计资料计算的频率近似代替。近似代替。53第二步 计算转移概率并用矩阵表示用元素用元素 表示由第表示由第i种状态向第种状态向第j种状态转种状态转移的概率，转移概率实际上是一个条件概移的概率，转移概率实际上是一个条件概率，根据问题的实际意义，其值也可用由率，根据问题的实际意义，其值也可用由统计资料计算的频率近似代替

23、。转移概率统计资料计算的频率近似代替。转移概率矩阵：矩阵：ijpnnnnnnpppppppppPLMLMMLL21222211121154第三步 未来状态的概率分布预测初始概率向量经过一步转移，即从第初始概率向量经过一步转移，即从第0个个周期到第周期到第1个周期后预测对象各状态的概个周期后预测对象各状态的概率向量：率向量：（ P1(1) P2(1) Pn(1) ） =（ P1(0) P2(0) Pn(0) ）P = （ P1(0) P2(0) Pn(0) ） nnnnnnppppppppp212222111211（ 55经两步转移后，第经两步转移后，第2个周期预测对象各状个周期预测对象各状态的

24、概率向量：态的概率向量： (P1(2) P2(2) Pn(2) ) = (P1(1) P2(1) Pn(1) )P= (P1(0) P2(0) Pn(0) )P256一般地，第一般地，第k个周期预测对象各状态的概率个周期预测对象各状态的概率向量：向量： (P1(k) P2(k) Pn(k) ) =(P1(k-1) P2(k-1) Pn(k-1) )P =(P1(0) P2(0) Pn(0) )Pk （8-5）57第四步 计算稳定状态下的概率分布当概率分布不再随时期的推移而发生变化，当概率分布不再随时期的推移而发生变化，即即 (P1(k) P2(k) Pn(k) ) = (P1(k+1) P2(

25、k+1) Pn(k+1) )成立时，所得的概率向量称为稳定状态概成立时，所得的概率向量称为稳定状态概率向量。率向量。58设稳定状态概率向量为设稳定状态概率向量为(p1* p2* pn* )，由上式可得稳定状态概率向量满足下式：由上式可得稳定状态概率向量满足下式：(p1* p2* pn* ) = (p1* p2* pn* ) P=(p1* p2* pn* ) 且且 =1。nnnnnnppppppppp212222111211（8-6）niip159三、应用实例（一）市场占有率预测（一）市场占有率预测市场占有率是指一段时间内企业某种产品市场占有率是指一段时间内企业某种产品的销售量占该种产品全部市场

26、销售量的百的销售量占该种产品全部市场销售量的百分比。市场占有率与企业的利润密切相关，分比。市场占有率与企业的利润密切相关，因此，它是企业经常追逐的目标。马尔可因此，它是企业经常追逐的目标。马尔可夫法是分析和预测市场占有率最常用的方夫法是分析和预测市场占有率最常用的方法。法。60应用实例【例【例5】某地区化肥市场一直销售】某地区化肥市场一直销售A、B、C三个厂的化三个厂的化肥，为当地肥，为当地50000户农户服务。一般来讲，该地农户是户农户服务。一般来讲，该地农户是每季度购买一次化肥。过去每季度购买一次化肥。过去A厂的产品信誉较好，是当地厂的产品信誉较好，是当地最大的厂商，据今年一季度的销售统计

27、知：最大的厂商，据今年一季度的销售统计知：A厂有厂有25000户顾客；户顾客；B厂有厂有15000户顾客；户顾客；C厂有厂有10000户顾客。由于各厂采取了不同的营销策略，使顾客群发户顾客。由于各厂采取了不同的营销策略，使顾客群发生了变化，生了变化，A厂的顾客大为减少。本季度（今年二季度）厂的顾客大为减少。本季度（今年二季度）的市场调查表明：的市场调查表明：A厂保住了厂保住了17500户老顾客，有户老顾客，有2500户顾客转向户顾客转向B厂，有厂，有5000户顾客转向户顾客转向C厂；厂；B厂厂保留住保留住12000户老顾客，有户老顾客，有1500户顾客转向户顾客转向A厂，有厂，有1500户顾客

28、转向户顾客转向C厂；厂；C厂保留住厂保留住9000户老顾客，有户老顾客，有500户顾客转向户顾客转向A厂，有厂，有500户顾客转向户顾客转向B厂。厂。61应用实例A厂厂长对顾客减少深感忧虑，他希望了厂厂长对顾客减少深感忧虑，他希望了解如果这种情况继续发展下去，本厂在今解如果这种情况继续发展下去，本厂在今年第四季度市场占有率会下降到什么程度？年第四季度市场占有率会下降到什么程度？市场占有率下降的势头是否有尽头？那时市场占有率下降的势头是否有尽头？那时的市场占有率会是多少？的市场占有率会是多少？62应用实例解解 我们用马尔可夫法进行分析和预测如下：我们用马尔可夫法进行分析和预测如下：（1）确定初始

29、概率）确定初始概率为了便于分析，将一季度的销售情况列表。见表为了便于分析，将一季度的销售情况列表。见表8-1A厂厂B厂厂C厂厂合计合计一季度顾客数一季度顾客数（户）（户）25000150001000050000表表8-1 一季度化肥销售量调查表一季度化肥销售量调查表 63应用实例各厂的初始概率即为一季度的市场占有率：各厂的初始概率即为一季度的市场占有率：初始概率向量为：初始概率向量为：(P1(0) P2(0) Pn(0) =（0.5 0.3 0.2） 5 . 0500002500001p 3 . 0500001500002p 2 . 0500001000003p64应用实例（2）确定转移概率矩

30、阵）确定转移概率矩阵将二季度顾客流动的情况列表分析，见表将二季度顾客流动的情况列表分析，见表8-2。A厂顾客数厂顾客数 B厂顾客数厂顾客数 C厂顾客数厂顾客数 合合 计计A厂顾客数厂顾客数B厂顾客数厂顾客数C厂顾客数厂顾客数175001500500250012000500500015009000250001500010000表表8-2 二季度顾客流动情况调查表二季度顾客流动情况调查表 65应用实例由表由表8-2资料，我们计算顾客转移的频率。资料，我们计算顾客转移的频率。例如例如A厂的保留率厂的保留率 p11= =0.7；A厂向厂向B厂的转出率，也是厂的转出率，也是B厂由厂由A厂的转厂的转入率入

31、率 p12= =0.1；A厂向厂向C厂的转出率，也是厂的转出率，也是C厂由厂由A厂的转厂的转入率入率 p13= =0.2 。250001750025000250025000500066应用实例同理，同理，B厂和厂和C厂的转出率和保留率分别是：厂的转出率和保留率分别是：1 . 015000150021p8 . 0150001200022p1 . 015000150023p05. 01500050031p05. 01500050032p9 . 015000900033p67应用实例用全部转移频率代替转移概率，则可得转用全部转移频率代替转移概率，则可得转移概率矩阵：移概率矩阵：9 . 005. 00

32、5. 01 . 08 . 01 . 02 . 01 . 07 . 0P68应用实例（3）未来市场占有率预测）未来市场占有率预测根据公式（根据公式（8-5），第），第k个周期的市场占个周期的市场占有率：有率：(P1(k) P2(k) Pn(k) ) =(P1(k-1) P2(k-1) Pn(k-1) )P =(P1(0) P2(0) Pn(0) )Pk69应用实例（3）未来市场占有率预测）未来市场占有率预测当当k=1时，得时，得A、B、C三厂在本年第二季度的市三厂在本年第二季度的市场占有率：场占有率：(P1(1) P2(1) Pn(1)=(P1(0) P2(0) Pn(0)P=(0.5 0.3

33、0.2)=(0.39 0.3 0.31)9 . 005. 005. 01 . 08 . 01 . 02 . 01 . 07 . 070应用实例以以A厂为例，我们来分析新周期市场占有率计算厂为例，我们来分析新周期市场占有率计算过程中各项的含义：过程中各项的含义： 0.50.7+0.30.1+0.20.05=0.39即即A厂原市场占有率厂原市场占有率0.5乘以乘以A厂在新周期的保留厂在新周期的保留率率0.7；B厂原市场占有率厂原市场占有率0.3乘以乘以B厂向厂向A厂的厂的转入率转入率0.1；C厂原市场占有率厂原市场占有率0.2乘以乘以C厂向厂向A厂的转入率厂的转入率0.05，这三部分之和就构成，这

34、三部分之和就构成A厂在新厂在新周期的市场占有率。周期的市场占有率。同理可以分析同理可以分析B厂、厂、C厂新周期市场占有率中各厂新周期市场占有率中各构成部分的含义。构成部分的含义。71应用实例当当k=2时，得时，得A、B、C三厂在本年第二季三厂在本年第二季度的市场占有率：度的市场占有率：(P1(2) P2(2) Pn(2)=(P1(1) P2(1) Pn(1)P=(0.39 0.3 0.31)=(0.319 0.294 0.387)9 . 005. 005. 01 . 08 . 01 . 02 . 01 . 07 . 072应用实例当当k=3时，得时，得A、B、C三厂在本年第二季三厂在本年第二季

35、度的市场占有率：度的市场占有率：(P1(3) P2(3) Pn(3)=(P1(2) P2(2) Pn(2)P=(0.319 0.294 0.387)=(0.272 0.286 0.442)9 . 005. 005. 01 . 08 . 01 . 02 . 01 . 07 . 073应用实例（完）可见可见A厂若不及时采取措施，到年底其市厂若不及时采取措施，到年底其市场占有率将从年初的场占有率将从年初的50%下降到下降到27.2%；B厂略有变化，从年初的厂略有变化，从年初的30%下降到下降到28.6%；而；而C厂将从年初的厂将从年初的20%上升到上升到44.2% 。 74应用实例（4）稳定后的市场

36、占有率）稳定后的市场占有率用上面逐期递推的方法，可以求得不用上面逐期递推的方法，可以求得不再随周期变化的稳定状态下的三个厂家的再随周期变化的稳定状态下的三个厂家的市场占有率，但计算量很大，我们列出方市场占有率，但计算量很大，我们列出方程组求解。程组求解。75应用实例（4）稳定后的市场占有率）稳定后的市场占有率设稳定后的设稳定后的市场占在率为占在率为(p1* p2* p3* ) ，由公式（由公式（8-2），要使：），要使： 9 . 005. 005. 01 . 08 . 01 . 02 . 01 . 07 . 0(p1 p2 p3 )= (p1 p2 p3 )=即需求解方程组即需求解方程组 76

37、应用实例19 . 01 . 02 . 005. 08 . 01 . 005. 01 . 07 . 0321311332123211ppppppppppppppp77应用实例以上方程组有以上方程组有4个方程，但只有个方程，但只有3个未知数，个未知数，可在前三个方程中任意约去一个，但必须可在前三个方程中任意约去一个，但必须保留第保留第4个方程。解之，得：个方程。解之，得： p1*=0.1765p2* =0.2353p3* =0.588278应用实例（完）也就是说，照这样的情形持续下去，即在也就是说，照这样的情形持续下去，即在转移概率矩阵不变的的条件下，市场占有转移概率矩阵不变的的条件下，市场占有率

38、将以率将以A厂占厂占17.65%，B厂占厂占23.53%，C厂占厂占58.82%的状况持衡。的状况持衡。79（二）预测期望利润企业在不同的经营状况及不同的市场状况企业在不同的经营状况及不同的市场状况下，商品销售可能出现盈利、亏损、不亏下，商品销售可能出现盈利、亏损、不亏不盈等各种状况，期望利润就是商品在不不盈等各种状况，期望利润就是商品在不同的销售状况下利润的概率平均值。同的销售状况下利润的概率平均值。80预测期望利润一般地，我们可以根据商品销售盈亏的额一般地，我们可以根据商品销售盈亏的额度更细地划分商品销售的状况，设商品销度更细地划分商品销售的状况，设商品销售的状况为售的状况为E1，E2，E

39、n，商品的销售，商品的销售状况随时间周期的变化可能发生转移，设状况随时间周期的变化可能发生转移，设由由Ei状况转移到状况转移到Ej状况的概率为状况的概率为pij,利润为利润为rij，则可得转移概率矩阵，则可得转移概率矩阵P=(pij)，利润矩，利润矩阵阵R=(rij) ，其中，其中rij 0表示盈利；表示盈利； rij 1时，意味着变化越来越快，如图时，意味着变化越来越快，如图8-2中中（1）和（）和（3）所示。当）所示。当0b1时，意味着时，意味着变化越来越慢，随时间的推移，修正指数变化越来越慢，随时间的推移，修正指数曲线曲线 以直线以直线 渐近线。渐近线。 ttabky11ttttyyyy

40、btabkyky 115修正指数曲线趋势预测如图如图8-2中（中（2）和（）和（4）所示。当）所示。当0b1时，若时，若a0，y随随t的增加而减少，直至趋近于的增加而减少，直至趋近于k，k就成为的下限，可以表示产品在生命后期就成为的下限，可以表示产品在生命后期残余的需求量。图形中的残余的需求量。图形中的k+a表示表示y的初始的初始值。值。116修正指数曲线趋势预测修正指数曲线模型不宜采用最小二乘法求修正指数曲线模型不宜采用最小二乘法求k、a、b的值，一般采用的值，一般采用“三段求和法三段求和法”求参求参数的值。这种方法要求已知时间序列的数数的值。这种方法要求已知时间序列的数据个数是据个数是3n

41、(n为正整数为正整数)，若不是，若不是3的倍数的倍数时，可把序列中最早的一个或二个数据删时，可把序列中最早的一个或二个数据删去。去。117修正指数曲线趋势预测设已知时间序列的数据为：设已知时间序列的数据为：y0，y1，yn-1，yn，, y2n-1，y2n，y2n+1，, y3n-1由于是修正指数曲线来拟合数据，因此，由于是修正指数曲线来拟合数据，因此，可以近似地认为每一个数据都满足修正指可以近似地认为每一个数据都满足修正指数曲线模型（数曲线模型（8-11）ttabky118修正指数曲线趋势预测将已知数据分成三组求和，令将已知数据分成三组求和，令 119修正指数曲线趋势预测yyyy1223bb

42、bbabbbabnnnnn) 1)(1 () 1)(1 (11nyyyyb11223于是即（8-12） 120修正指数曲线趋势预测又因为又因为 所以有所以有 212) 1(1)(nbbyya（8-13）111nnbbba112bbanyy12121修正指数曲线趋势预测1111bbaynkn由可得（8-14） 122修正指数曲线趋势预测根据已知数据，利用公式（根据已知数据，利用公式（8-12）、）、（8-13）、（）、（8-14）可以求出参数）可以求出参数k、a、b的值，由参数的取值范围，结合修正的值，由参数的取值范围，结合修正指数曲线的图形，即可分析确定预测对象指数曲线的图形，即可分析确定预测

43、对象处于生命周期的哪个阶段。当参数处于生命周期的哪个阶段。当参数k、a、b的值确定后，修正指数曲线预测模型相应的值确定后，修正指数曲线预测模型相应确定，即可外推作未来时刻的趋势预测。确定，即可外推作未来时刻的趋势预测。1232 龚珀兹曲线趋势预测龚珀兹曲线是英国统计学家和数学家龚珀龚珀兹曲线是英国统计学家和数学家龚珀兹在研究生物老化现象时首先提出的，其兹在研究生物老化现象时首先提出的，其趋势预测的数学模型为：趋势预测的数学模型为： tbkay t表示时期数列中的时期数；表示时期数列中的时期数；参数参数k表示经济变量的表示经济变量的“饱和水平饱和水平”；a控制着沿直线方向图形变化的幅度；控制着沿

44、直线方向图形变化的幅度；b确定拐点的位置。确定拐点的位置。（k0，0a1,0b图图8-3 龚珀兹曲线龚珀兹曲线125龚珀兹曲线龚珀兹曲线的图形为一条龚珀兹曲线的图形为一条s型曲线，它反映型曲线，它反映了某些经济变量由开始增长缓慢，随后增了某些经济变量由开始增长缓慢，随后增长加快，达到一定程度后增长速度又逐渐长加快，达到一定程度后增长速度又逐渐减慢，随着时间减慢，随着时间t的推移，去接近饱和值的推移，去接近饱和值y=k的过程。因此，龚珀兹曲线常用于描的过程。因此，龚珀兹曲线常用于描述商品从试销期、成长期到成熟饱和期的述商品从试销期、成长期到成熟饱和期的成长发展过程。故龚珀兹曲线又称为成长成长发展

45、过程。故龚珀兹曲线又称为成长曲线。曲线。126龚珀兹曲线如果我们对（如果我们对（8-15）式两端取对数，可得：）式两端取对数，可得：令令 = ，K= ，A= ，则上式变为：，则上式变为：tbakylglglg（8-16） tAbKYYy lgklgalg这正是修正指数曲线的一般形式这正是修正指数曲线的一般形式127龚珀兹曲线根据修正指数曲线参数的计算公式，可得：根据修正指数曲线参数的计算公式，可得：nyyyyb11223lglglglg212) 1(1)lglg(lgnbbyya11lglg1lg1bbaynkn（8-17） （8-18） （8-19） 128龚珀兹曲线由式（由式（8-17）（

46、）（8-18）（）（8-19）计算）计算所得结果，查反对数表，即可求得参数所得结果，查反对数表，即可求得参数k、a、b的值，从而确定龚珀兹趋势预测模型。的值，从而确定龚珀兹趋势预测模型。1293皮尔曲线趋势预测皮尔曲线源于比利时数学家弗哈斯，美国皮尔曲线源于比利时数学家弗哈斯，美国生物学家和人口统计学家雷蒙德生物学家和人口统计学家雷蒙德皮尔皮尔（Raymond Pearl）把它从果蝇成长的）把它从果蝇成长的研究，扩展用于人口增长预测。皮尔曲线研究，扩展用于人口增长预测。皮尔曲线也被称为罗吉斯蒂曲线，其数学模型的一也被称为罗吉斯蒂曲线，其数学模型的一般形式为：般形式为： tabky1（k0,a0

47、,0b0, a=-34.890 , 0b=0.821 ，对照图，对照图8-2可知，曲线可知，曲线如图如图8-2（2）所示，产品处于生命周）所示，产品处于生命周期成长期。期成长期。由此得到修正指数曲线预测模型：由此得到修正指数曲线预测模型：ty82. 089.3475.551392008年即年即t=7时，该城镇居民家庭全自动洗衣时，该城镇居民家庭全自动洗衣机的普及率预计将达到：机的普及率预计将达到：到时候该产品的社会普及率还会有所上升，但增到时候该产品的社会普及率还会有所上升，但增长速度在减慢，依这种增长趋势，该城镇居民家长速度在减慢，依这种增长趋势，该城镇居民家庭全自动洗衣机的普及率以庭全自动

48、洗衣机的普及率以55.75%为饱和值。为饱和值。 7782. 089.3475.55ty=47.05 (%)140应用实例【例【例8】某种耐用消费品的销售量统计资料如表】某种耐用消费品的销售量统计资料如表8-6所所示，分析该产品处于生命周期的哪一个阶段，并用龚珀示，分析该产品处于生命周期的哪一个阶段，并用龚珀兹曲线预测兹曲线预测2008年的销售量是多少。年的销售量是多少。年份年份19992000 2001200220032004200520062007销售销售量量(万件万件)4.946.217.187.748.388.458.739.4210.24表表8-6 某种耐用消费品的销售量统计资料某种

49、耐用消费品的销售量统计资料141应用实例解解 （1）销售量增长率分析）销售量增长率分析因为因为销售量增长率销售量增长率=列表计算各年度销售量的增长率：列表计算各年度销售量的增长率：%1001期销售量第期销售量第期销售量第nnn142年份年份199920002001200220032004200520062007销售量销售量(万件万件)4.946.217.187.748.388.458.739.4210.24增长率增长率（%）25.715.67.88.30.843.37.98.7表表8-7 某种耐用消费品的销售增长率统计资料某种耐用消费品的销售增长率统计资料143应用实例由增长率的变化可见，该产

50、品销售量的增由增长率的变化可见，该产品销售量的增长率由前两年大于长率由前两年大于10%的迅速增长态势，的迅速增长态势，逐步变为增长率在在逐步变为增长率在在10%以内波动，表明以内波动，表明该产品由成长期进入成熟期，逐步趋向饱该产品由成长期进入成熟期，逐步趋向饱和水平。和水平。144（2）龚珀兹曲线趋势预测分析设销售量的预测模型为：设销售量的预测模型为：列表计算，见表列表计算，见表8-8。tbkay 145ylg1ylg2ylg3年份年份199920002001200220032004200520062007年次年次t012345678y4.946.217.187.748.388.458.739