（高职)第六章 时间序列预测ppt课件.ppt

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1、第六章 时间序列预测第六章 时间序列预测 3学习目标1理解时间序列的概念和时间序列的构成因素；理解时间序列的概念和时间序列的构成因素；理解算术平均数和几何平均数在市场分析预测中的意义理解算术平均数和几何平均数在市场分析预测中的意义和作用；和作用；理解移动平均数对时间序列的修匀作用，培养运用移动理解移动平均数对时间序列的修匀作用，培养运用移动平均法进行预测的能力；平均法进行预测的能力；理解指数平滑法的形式及特点，培养运用指数平滑法进理解指数平滑法的形式及特点，培养运用指数平滑法进行预测的能力行预测的能力;理解季节指数在季节变动分析中的作用，培养运用季节理解季节指数在季节变动分析中的作用，培养运用

2、季节指数法进行预测的能力；指数法进行预测的能力；了解季节变差的含义，理解季节变动分析在预测中的应了解季节变差的含义，理解季节变动分析在预测中的应用。用。4市场现象的变化总是随时间推移不断市场现象的变化总是随时间推移不断延伸，这一过程受到社会、经济、人文等延伸，这一过程受到社会、经济、人文等诸多因素的影响，反映市场变化的经济指诸多因素的影响，反映市场变化的经济指标不可能停留在同一水平，但它们都遵循标不可能停留在同一水平，但它们都遵循事物发展变化的连续性原理。时间序列预事物发展变化的连续性原理。时间序列预测法就是从历史统计数据中找出反映市场测法就是从历史统计数据中找出反映市场发展演变的规律，从而对

3、市场前景作出推发展演变的规律，从而对市场前景作出推测和估计。测和估计。 5目录时间序列因素分析时间序列因素分析平均分析法平均分析法移动平均法移动平均法指数平滑法指数平滑法季节指数法季节指数法66.1 时间序列因素分析时间序列的构成因素时间序列的构成因素 时间序列又称时间数列或动态数列，它是时间序列又称时间数列或动态数列，它是将市场经济变量的历史数据按时间先后顺序排列将市场经济变量的历史数据按时间先后顺序排列而成的数列。而成的数列。反映市场经济现象的时间序列中的各期数反映市场经济现象的时间序列中的各期数据，往往是多种不同因素综合作用的结果，所以据，往往是多种不同因素综合作用的结果，所以任何时间序

4、列都包含了不同的成份。任何时间序列都包含了不同的成份。通常把作用于时间序列的各因素按其性质通常把作用于时间序列的各因素按其性质划分为四类：划分为四类：长期趋势长期趋势、季节变动季节变动、循环变动循环变动和和不规则变动不规则变动。7（一）长期趋势（一）长期趋势T T长期趋势指时间序列在某一个相当长长期趋势指时间序列在某一个相当长的时期内向一定方向持续发展变化的趋势。的时期内向一定方向持续发展变化的趋势。即在随时间变化过程中，按某种规则持续即在随时间变化过程中，按某种规则持续上升、持续下降或保持在某一水平上的趋上升、持续下降或保持在某一水平上的趋向。这是时间序列最基本的规律性变化，向。这是时间序列

5、最基本的规律性变化，是现象本质在数量上的反映。是现象本质在数量上的反映。 8（一）长期趋势（一）长期趋势T T例如，处于牛市或熊市的股票价格，例如，处于牛市或熊市的股票价格，有很明显的持续上升或持续下降的趋势变有很明显的持续上升或持续下降的趋势变动特征；某社区内日用生活必需品的销售动特征；某社区内日用生活必需品的销售量，居民家庭每月的用电量、用水量等数量，居民家庭每月的用电量、用水量等数据变化具有水平型特征。据变化具有水平型特征。 9（二）季节变动（二）季节变动S S季节变动指时间序列因受自然条件或季节变动指时间序列因受自然条件或社会因素的影响，在年度内随季节或某种社会因素的影响，在年度内随季

6、节或某种规律变化而引起的周期性变化。季节变动规律变化而引起的周期性变化。季节变动的本质是指一年为周期的规则变化。的本质是指一年为周期的规则变化。10（二）季节变动（二）季节变动S S例如，空调设备的销售量具有自然季例如，空调设备的销售量具有自然季节特征；许多消费品随着节日的社会风尚节特征；许多消费品随着节日的社会风尚或民族习惯而呈现季节变动特征；火车、或民族习惯而呈现季节变动特征；火车、汽车的客流量也明显具备季节变动特征。汽车的客流量也明显具备季节变动特征。 11（三）循环变动（三）循环变动C C 循环变动指以数年为周期且周期不固循环变动指以数年为周期且周期不固定的波动变化。它不同于长期趋势朝

7、单一定的波动变化。它不同于长期趋势朝单一方向持续发展，也不同于季节变动是有规方向持续发展，也不同于季节变动是有规律的周期波动，它是需要较长时间才能显律的周期波动，它是需要较长时间才能显示循环周期迹象的变动，且波峰与波谷之示循环周期迹象的变动，且波峰与波谷之间的时间间隔不固定。间的时间间隔不固定。通常呈现循环变动变动特征的市场现通常呈现循环变动变动特征的市场现象有商业周期、期货价格、开工新建基建象有商业周期、期货价格、开工新建基建项目等等。项目等等。12（四）不规则变动（四）不规则变动I I不规则变动又称随机变动，是各种偶不规则变动又称随机变动，是各种偶然因素引起的无规则变动。然因素引起的无规则

8、变动。比如自然灾害、战争、意外事故、政比如自然灾害、战争、意外事故、政治经济政策改变等因素导致经济指标发生治经济政策改变等因素导致经济指标发生变动等等。变动等等。 13时间序列的基本模型时间序列的基本模型 时间序列一般是不可能按变动特征来时间序列一般是不可能按变动特征来进行分类的，在大多数情况下，反映市场进行分类的，在大多数情况下，反映市场经济现象的时间序列是各种因素的作用相经济现象的时间序列是各种因素的作用相互交织在一起的。互交织在一起的。例如某种商品销售量的变动，既具有例如某种商品销售量的变动，既具有长期趋势，又包含着季节变动趋势，同时长期趋势，又包含着季节变动趋势，同时还可能因偶然因素的

9、影响而受到不规则变还可能因偶然因素的影响而受到不规则变动的干扰。动的干扰。14时间序列的基本模型时间序列的基本模型上述四种因素之间的关系可以用两种最基上述四种因素之间的关系可以用两种最基本的模型来表示。用本的模型来表示。用X表示时间序列的观表示时间序列的观察值，则有：察值，则有：乘 法 模 型 ：乘 法 模 型 ： X = T S C I （6-1）加 法 模 型 ：加 法 模 型 ： X = T + S + C + I （6-2）15时间序列的基本模型时间序列的基本模型乘法模型是最常用的模型，它是以趋乘法模型是最常用的模型，它是以趋势分量为基础，其余各组成分量均用百分势分量为基础，其余各组成

10、分量均用百分数表示。数表示。加法模型中各组成分量为独立的、计加法模型中各组成分量为独立的、计量单位统一的绝对数。量单位统一的绝对数。16时间序列的基本模型时间序列的基本模型例如，某种商品在某地区例如，某种商品在某地区2006年年12月的需求量是月的需求量是X=5171.9公斤，经过分析，公斤，经过分析，其中长趋势每期需求量为其中长趋势每期需求量为4672公斤，季公斤，季节变动使之增长节变动使之增长35%，不规则变动使之减，不规则变动使之减少少18%，较短时间内可忽略循环变动，即：，较短时间内可忽略循环变动，即： 17时间序列的基本模型时间序列的基本模型T= 4672公斤；公斤；S=1+0.35

11、=1.35；C=1；I=1-0.18=0.82，故故X=TSCI=46721.3510.82=5171.9(公斤公斤) 18时间序列的基本模型时间序列的基本模型时间序列的乘法模型和和加法模型都时间序列的乘法模型和和加法模型都是人们在长期实践的基础上，经过统计分是人们在长期实践的基础上，经过统计分析总结出来的，在市场预测中应用广泛。析总结出来的，在市场预测中应用广泛。我们将在后面介绍从时间序列中分解我们将在后面介绍从时间序列中分解出季节变动成份和趋势变动成份，然后求出季节变动成份和趋势变动成份，然后求其综合作用的预测值。其综合作用的预测值。由于循环变动需要较长时间才能显示由于循环变动需要较长时间

12、才能显示其循环周期迹象，一般在近期预测中不予其循环周期迹象，一般在近期预测中不予考虑。考虑。 196.2 简单平均分析法简单平均分析法 简单平均分析法，是以观察期内市场经济简单平均分析法，是以观察期内市场经济现象时间序列的平均数作为未来时期预测值的预现象时间序列的平均数作为未来时期预测值的预测方法。测方法。预测对象在一定时期内的平均数，可以消预测对象在一定时期内的平均数，可以消除由不规则因素引起的随机波动，反映出该现象除由不规则因素引起的随机波动，反映出该现象在这一时期内的一般水平，从而能代表预测对象在这一时期内的一般水平，从而能代表预测对象在一定时期内的发展状况。在一定时期内的发展状况。常用

13、的简单平均分析预测法有算术平均法常用的简单平均分析预测法有算术平均法和几何平均法等。和几何平均法等。 20一一 算术平均法算术平均法（一）简单算术平均法（一）简单算术平均法（二）加权算术平均法（二）加权算术平均法21（一）简单算术平均法简单算术平均法简单算术平均法是以一定观察期内预测是以一定观察期内预测目标时间序列的总和除目标时间序列的总和除以观察期数，将所得算以观察期数，将所得算术平均数作为下期预测术平均数作为下期预测值。其计算公式为：值。其计算公式为：niiXnXX11 为下一时期预测值； 为简单算术平均值； 为第i个观察期实际发生数； n 为数据的个数，即观察期数。XXiX22应用实例【

14、例【例1】某商场本年度】某商场本年度112月份某商品月份某商品的销售额的销售额(单位单位: 万元万元)为为60、70、65、75、70、75、73、75、77、80、78、82，试用简单平均法预测下一年度，试用简单平均法预测下一年度1月份月份的销售额。（分全年、下半年、四季度预的销售额。（分全年、下半年、四季度预测）测）23应用实例解解 （1）根据全年的销售量预测，则）根据全年的销售量预测，则 (60+70+65+75+70+75+73+ 75+77+80+78+82) =73.33（万元）（万元） X121121iiXX12124应用实例解解 （2）根据下半年的销售量预测，则）根据下半年的销

15、售量预测，则 (73+75+77+80+78+82) =77.5（万元）（万元） X12761iiXX6125应用实例解解 （3）根据四季度的销售量预测）根据四季度的销售量预测 ，则，则 (80+78+82) = 80（万元）（万元） X12931iiXX3126应用实例从例从例1可以看出，由于所选用时间序可以看出，由于所选用时间序列的期数不同，得到的预测值也不相同，列的期数不同，得到的预测值也不相同，因此，在预测时选用多少期数进行预测是因此，在预测时选用多少期数进行预测是很重要的。很重要的。一般而言，当时间序列所反映的市场一般而言，当时间序列所反映的市场现象随机波动较小时，所选用的观察期数现

16、象随机波动较小时，所选用的观察期数目可以少些；反之，当预测对象随机波动目可以少些；反之，当预测对象随机波动较大而不呈现有规律的变化趋向时，所选较大而不呈现有规律的变化趋向时，所选用的观察期数应该多些。用的观察期数应该多些。27（一）简单算术平均法这种方法适用于水平趋势时间序列的这种方法适用于水平趋势时间序列的短期或近期预测，且只要求对预测目标作短期或近期预测，且只要求对预测目标作出大致的估计。当历史数据呈现明显的增出大致的估计。当历史数据呈现明显的增长或下降倾向时，不宜直接采用此法。长或下降倾向时，不宜直接采用此法。 28（一）简单算术平均法如果历史数据的增长或下降呈现线性如果历史数据的增长或

17、下降呈现线性变动趋势，可采用此法对平均增长量作出变动趋势，可采用此法对平均增长量作出估计，从而有下一时期预测值的计算公式估计，从而有下一时期预测值的计算公式为：为： ntntttttttXXXXXXXX12111L29（一）简单算术平均法例如，例例如，例1中下半年的销售额数据近似为中下半年的销售额数据近似为线性增长趋势，用平均增长量法可得下线性增长趋势，用平均增长量法可得下一年度一年度1月份销售额的预测值为：月份销售额的预测值为： =82+(82-78)+(78-80)+(80-77)+(77-75)+(75-73)/5=83.8（万元）（万元） X30（二）加权算术平均法（二）加权算术平均法

18、加权算术平均法是考虑时间序列的各个数据对预加权算术平均法是考虑时间序列的各个数据对预测值有不同的影响程度，分别给各个数据以不同的权数，测值有不同的影响程度，分别给各个数据以不同的权数，将所得出的加权平均数作为下一时期的预测值。加将所得出的加权平均数作为下一时期的预测值。加 权平权平均预测值的计算公式为：均预测值的计算公式为： niiniiiwXwX11X 为下一时期的预测值； 为加权平均数 为权数； 为第个观察期实际发生数； n 为数据的个数，即观察期数。 XXiwiX31（二）加权算术平均法（二）加权算术平均法简单平均法是将各期的统计数据等同简单平均法是将各期的统计数据等同看待，但实际上各个

19、统计数据所包含的趋看待，但实际上各个统计数据所包含的趋势信息不相等，只有根据其包含趋势信息势信息不相等，只有根据其包含趋势信息的多少赋予相应的权数，才能更好的表现的多少赋予相应的权数，才能更好的表现出时间序列的变化趋势。出时间序列的变化趋势。32（二）加权算术平均法（二）加权算术平均法加权平均法的关键就是确定适当的权加权平均法的关键就是确定适当的权数。数。一般来说，对近期统计数据赋予较大一般来说，对近期统计数据赋予较大的权数，对远期统计数据赋予较小的权数，的权数，对远期统计数据赋予较小的权数，权数之间的级差根据经验来判断确定。权数之间的级差根据经验来判断确定。 33应用实例【例【例2】某商场本

20、年度下半年各月的销售】某商场本年度下半年各月的销售额如表额如表6-1所示，用加权平均法预测明年所示，用加权平均法预测明年1月份的销售额。为了便于比较，设有三月份的销售额。为了便于比较，设有三种权数，即采用三个预测方案：种权数，即采用三个预测方案：a方案权数方案权数之和为之和为1；b方案权数是公差为方案权数是公差为1的等差数的等差数列；列；c方案权数是公比为方案权数是公比为2的等比数列的等比数列 表表6-134表6-1 商品销售额与各方案权数计算表 iwiiXwiwiiXwiwiiXw观察期（月份）销售额（万元）a方案b方案c方案7891011127375778078820.020.040.08

21、0.160.240.461.4636.1612.818.7237.7212345673150231320390492124816327315030864012482624465179.8621165663504335应用实例将表中数字代入公式，则将表中数字代入公式，则a方案的加权平均方案的加权平均预测值：预测值： XniiniiiwXwX11186.79=79.86（万元） 36应用实例将表中数字代入公式，则将表中数字代入公式，则b方案的加权平均方案的加权平均预测值：预测值： XniiniiiwXwX11211656=78.85（万元） 37应用实例将表中数字代入公式，则将表中数字代入公式，则

22、c方案的加权平均方案的加权平均预测值：预测值： XniiniiiwXwX11635043=80.05（万元） 38应用实例（完）（完）由例由例1（2），采用简单平均数法所得预测），采用简单平均数法所得预测值值 =775万元。可见，若时间序列有万元。可见，若时间序列有上升趋势时，加权平均预测值可在一定程上升趋势时，加权平均预测值可在一定程度上反映出上升趋势。度上反映出上升趋势。X39二、几何平均法二、几何平均法 几何平均法是以观察期内预测目标时几何平均法是以观察期内预测目标时间序列的几何平均数作为未来时期的预测间序列的几何平均数作为未来时期的预测值。其计算公式为：值。其计算公式为：n1n321C

23、LniinXXXXXGG表示作为预测值的几何平均数；Xi是第i期的实际发生数n 为数据的个数，即观察期数 40二、几何平均法二、几何平均法 几何平均数是计算平均比率和平均速几何平均数是计算平均比率和平均速度最适宜的一种方法，通常用于发展速度度最适宜的一种方法，通常用于发展速度或增长率的预测或增长率的预测 【例【例3】取例】取例1中下半年的销售额数据，用中下半年的销售额数据，用几何平均法预测下一年度几何平均法预测下一年度1月份销售额。月份销售额。41应用实例应用实例 解解 由各月的销售额确定逐期环比发展速度由各月的销售额确定逐期环比发展速度 100%，列表计算如下表列表计算如下表62所示。所示。

24、月份月份789101112销售额（万元）销售额（万元）737577807882环比发展速度环比发展速度（%）102.7102.7103.997.5105.11iiXX表表62 销售额的环比发展速度销售额的环比发展速度42应用实例应用实例下一年度下一年度1月份环比发展速度的预测值月份环比发展速度的预测值 5621CiiixxG51 .1055 .979 .1037 .1027 .102=102.35(%) 43应用实例则下一年度则下一年度1月份销售额预测值为：月份销售额预测值为： =82102.35%=83.9(万元万元) X446.3 6.3 移动平均法移动平均法移动平均法是全期平均法的一种改

25、进，移动平均法是全期平均法的一种改进，因为远离本期的历史数据对预测目标的影因为远离本期的历史数据对预测目标的影响甚微，故不予考虑。响甚微，故不予考虑。将历史统计数据，按固定跨越期进行将历史统计数据，按固定跨越期进行平均，由远而近，逐项递移，从而形成一平均，由远而近，逐项递移，从而形成一个新的时间序列。个新的时间序列。45移动平均法移动平均法新的时间序列由于平均法的作用，在新的时间序列由于平均法的作用，在一定程度上消除了不规则因素引起的随机一定程度上消除了不规则因素引起的随机波动，使历史数据得到一些修匀，比原时波动，使历史数据得到一些修匀，比原时间序列更容易看出数据的变化规律，故可间序列更容易看

26、出数据的变化规律，故可以用于作预测。以用于作预测。移动平均法按移动平均的次数分为移动平均法按移动平均的次数分为一次移动平均法一次移动平均法二次移动平均法二次移动平均法 46一次移动平均法一次移动平均法 一次移动平均法是对时间序列按一定一次移动平均法是对时间序列按一定的观察期连续计算平均数，取最后一个移的观察期连续计算平均数，取最后一个移动平均数作为下期预测值的预测方法。平动平均数作为下期预测值的预测方法。平均数的计算，既可采用简单平均，又可采均数的计算，既可采用简单平均，又可采用加权平均。相应的方法就称为用加权平均。相应的方法就称为简单移动平均法简单移动平均法加权移动平均法加权移动平均法 47

27、简单移动平均法简单移动平均法 简单移动平均数的计算公式为简单移动平均数的计算公式为(6.6)： nXnXXXMtntiintttt1) 1(1Mt是第t期的移动平均数Xi是第i期的实际发生数n为移动跨越期的期数48简单移动平均法简单移动平均法由公式可见，当由公式可见，当t向前移动一个时期，和式中就增向前移动一个时期，和式中就增加一个近期数据，去掉一个远期数据，由此逐期向前移加一个近期数据，去掉一个远期数据，由此逐期向前移动，由移动平均数可以构成一个新的数列。动，由移动平均数可以构成一个新的数列。一次移动平均预测法就是将第期的移动平均数作一次移动平均预测法就是将第期的移动平均数作为下一期的预测值

28、，预测公式为：为下一期的预测值，预测公式为：ttMX149应用实例【例【例4】取例】取例1的数据资料，假定移动跨越的数据资料，假定移动跨越期分别为期分别为n=3和和n=5，用移动平均法求下，用移动平均法求下一年度一年度1月份的销售额。月份的销售额。解解 设第期的实际销售额为，按移动平均设第期的实际销售额为，按移动平均数公式可求得各时期的预测值。数公式可求得各时期的预测值。50应用实例33211iiiiiXXXMX期移动平均，第期移动平均，第i月预测值计算公式为月预测值计算公式为 3期移动平均，第期移动平均，第i月预测值计算公式为月预测值计算公式为5543211iiiiiiiXXXXXMX51数

29、据资料及计算过程如表63所示iiXiiXXiXiiXX绝对误差绝对误差移动平均移动平均预测值预测值绝对误差绝对误差月份月份i实 际 销 售实 际 销 售额额Xin=3n=5移动平均移动平均预测值预测值12345678910111260706575707573757780788265707073.3372.6774.337577.3378.3310050.332.332.6750.673.67687171.673.6747676.6723.43.462 5.4下月下月预测值预测值8078.4表表63 简单移动平均数计算表简单移动平均数计算表 单位：万元 52应用实例以最后一期移动平均数，作为下一

30、个时期的预测值。以最后一期移动平均数，作为下一个时期的预测值。当当n=3时，下一年度时，下一年度1月份销售额的移动平均预测值为月份销售额的移动平均预测值为80万元；万元；当当n=5时，下一年度时，下一年度1月份销售额的移动平均预测值为月份销售额的移动平均预测值为78.4万元。万元。可见不同的跨越期数可见不同的跨越期数n，所得的预测值也不相同。，所得的预测值也不相同。实际应用中，当跨越期数实际应用中，当跨越期数n不易确定时，可进行误不易确定时，可进行误差分析，通过比较已知的实际值与计算得的预测值之间差分析，通过比较已知的实际值与计算得的预测值之间的平均绝对误差来确定的平均绝对误差来确定n。 53

31、应用实例平 均 绝 对 误 差平 均 绝 对 误 差 ( M e a n A b s o l u t e Deviation)记为记为MAD miiiXXmMAD1154应用实例本例中，本例中，n=3时移动平均预测值的平均绝对误差为时移动平均预测值的平均绝对误差为 MAD =(10+0+5+0.3+2.3+2.7+5+0.7+3.7)/9=3.3n=5时移动平均预测值的平均绝对误差为：时移动平均预测值的平均绝对误差为：MAD =(7+2+3.4+3.4+6+2+5.4)/7=4.17 55应用实例即即n=3时的时的MAD小于小于n=5时的时的MAD，以，以误差分析的结果，下一年度误差分析的结果

32、，下一年度1月份销售额月份销售额的预测值，取的预测值，取n=3时的移动平均数时的移动平均数80万元。万元。 56简单移动平均法用一次移动平均法对时间序列进行预测时，用一次移动平均法对时间序列进行预测时，跨越期数跨越期数n越小，预测值对数据波动的反映越小，预测值对数据波动的反映越灵敏，有利于反映实际数据的波动情况，但反越灵敏，有利于反映实际数据的波动情况，但反映长期变动趋势的效果较差；映长期变动趋势的效果较差；跨越期数跨越期数n越大，预测值反映实际数据波动越大，预测值反映实际数据波动的灵敏度有所降低，但有利于避免偶然因素对预的灵敏度有所降低，但有利于避免偶然因素对预测结果的影响。测结果的影响。因

33、此，若是为了反映长期变动趋势，跨越因此，若是为了反映长期变动趋势，跨越期可以适当长一些；若是为了反映实际数据的波期可以适当长一些；若是为了反映实际数据的波动，跨越期可以适当短一些。动，跨越期可以适当短一些。 57加权移动平均法 加权移动平均法是对于距离预测期远加权移动平均法是对于距离预测期远近不同的观察值，分别给予不同的权数，近不同的观察值，分别给予不同的权数，再计算移动平均数，将第再计算移动平均数，将第t期的加权移动平期的加权移动平均数作为第均数作为第t+1期的预测值。其计算公式期的预测值。其计算公式为为（下一页）（下一页） 58tntiitntiiiwXw11公式1111111ntttnt

34、ntttttttwwwXwXwXwMXLL第t+1期预测值 第t期的加权移动平均数 第i期的实际发生数 第i期数据对应的权数 n 为移动跨越期的期数59加权移动平均法选择权数选择权数wi的一般原则是：距离预测的一般原则是：距离预测期较远的数据权数较小，反之则权数较大。期较远的数据权数较小，反之则权数较大。至于大到怎样的程度，一般根据经验确定。至于大到怎样的程度，一般根据经验确定。 【例【例5】取例】取例1的数据资料，假定移动跨越的数据资料，假定移动跨越期期n=3，权数是公差为，权数是公差为0.2的等差数列，的等差数列，用加权移动平均法求下一年度用加权移动平均法求下一年度1月份的销月份的销售额。

35、售额。 60加权移动平均法解解 数据资料及计算过程如表数据资料及计算过程如表64所示所示 61表6-4 加权移动平均数计算表 加权移动平均预测值X月份实际销售额（万元）权数（万元）1234567891011126070657570757375778078820.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.465.8370.5670.4273.3372.8374.3375.1777.5278.3713(1)80.06即下一年度即下一年度1 月份销售额的加权移动平均预测值为月份销售额的加权移动平均预测值为8006万元万元 62加权移动平均法当市场经济现象的时间序列反映出近当市

36、场经济现象的时间序列反映出近期变化对预测值有较大影响时，采用加权期变化对预测值有较大影响时，采用加权移动平均法可以较好地调节时间序列各数移动平均法可以较好地调节时间序列各数据所起的作用，从而使预测值更接近实际。据所起的作用，从而使预测值更接近实际。但是，当时间序列呈现显著的波动时，采但是，当时间序列呈现显著的波动时，采用加权移动平均法与实际值的差异较大，用加权移动平均法与实际值的差异较大，这时加权移动平均法的应用价值不大这时加权移动平均法的应用价值不大 63二次移动平均法二次移动平均法 一次移动平均法是以预测目标时间序一次移动平均法是以预测目标时间序列的简单移动平均数或加权移动平均数作列的简单

37、移动平均数或加权移动平均数作为下一时期的预测值。移动平均数代表固为下一时期的预测值。移动平均数代表固定跨越期内数据的平均水平，应该对应每定跨越期内数据的平均水平，应该对应每一跨越期中的某一位次。一跨越期中的某一位次。 64二次移动平均法二次移动平均法 以简单移动平均为例，移动平均数应以简单移动平均为例，移动平均数应该对应每一跨越期的中间位次，如当跨越该对应每一跨越期的中间位次，如当跨越期期n=3时，移动平均数应该对应每一跨越时，移动平均数应该对应每一跨越期的第期的第2位；当跨越期位；当跨越期n=4时，移动平均时，移动平均数应该对应每一跨越期的第数应该对应每一跨越期的第2，3位之间。位之间。因此

38、，将这一移动平均数作为下一时期的因此，将这一移动平均数作为下一时期的预测值，具有明显的滞后性。预测值，具有明显的滞后性。 65二次移动平均法二次移动平均法 一般而言，一次移动平均法仅适用于一般而言，一次移动平均法仅适用于时间序列近似于水平趋势的情形。如果时时间序列近似于水平趋势的情形。如果时间序列的变化呈现斜坡型线性趋势时，就间序列的变化呈现斜坡型线性趋势时，就应该对第应该对第t期的移动平均数适当调整，增加期的移动平均数适当调整，增加一个趋势变动单位值，才能作为第一个趋势变动单位值，才能作为第t+1期期的预测值。的预测值。 66二次移动平均法二次移动平均法 具体作法是在一次移动平均数的基础具体

39、作法是在一次移动平均数的基础上再作二次移动平均，利用移动平均滞后上再作二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立斜坡型直线趋势的预测偏差的规律来建立斜坡型直线趋势的预测模型。模型。67二次移动平均法二次移动平均法 设二次移动平均法的线性预测模型为设二次移动平均法的线性预测模型为 kBAXttktt为当前时期，即预测线的起始时刻 k为由当前期t至预测期的时期数 ktX为第t +k期的预测值 At为趋势直线的截距，即预测线的起始值 Bt为趋势直线的斜率，即趋势变动的单位值 68二次移动平均法二次移动平均法为了分析和确定参数为了分析和确定参数At、Bt ，我们在一次，我们在一次移动平均数的基础上

40、再作二次移动平均。移动平均数的基础上再作二次移动平均。二次移动平均数的计算公式为二次移动平均数的计算公式为(6-9) nMMMMMnttttt11121112L二次移动平均数 一次移动平均数 跨越期数 t 为当前观察期 69二次移动平均法二次移动平均法与一次移动平均数与一次移动平均数 滞后于实际值滞后于实际值Xt类似，类似，二次移动平均数二次移动平均数 也滞后于一次移动平均也滞后于一次移动平均数数 ，可以证明，当时间序列的变化近似，可以证明，当时间序列的变化近似为斜坡型直线趋势时为斜坡型直线趋势时,两次滞后偏差大体相两次滞后偏差大体相同。即同。即 1tM 2tM 1tM70二次移动平均法二次移

41、动平均法 211ttttMMMX 212tttMMX故:（6-10） 因此，第t期起始值可以用上式来估计，将它作为预测模型(68)的直线趋势截距。即令 （6-11） 212tttMMA71二次移动平均法二次移动平均法由于时间序列呈直线趋势，是预测线的斜由于时间序列呈直线趋势，是预测线的斜率，也是时间序列趋势变动的单位值率，也是时间序列趋势变动的单位值, 从从而有：而有： tttBXX1tttttBXBXX212ttntBnXX1)1(72二次移动平均法二次移动平均法于是一次移动平均数于是一次移动平均数 nXXXXMnttttt/.1211 nBnXBXBXXttttttt/1.2nBnnXtt

42、/1.212/1ttBnX73二次移动平均法二次移动平均法代入（6-10）得 21122/1ttttMMBnM因此 2112tttMMnB（6-12） 74二次移动平均法综合（综合（6-8）、（）、（6-11）、（）、（6-12），），得二次移动平均法的线性预测模型及参数得二次移动平均法的线性预测模型及参数计算公式：计算公式：kBAXttkt 212tttMMA 2112tttMMnB75应用实例【例【例6】利用例】利用例1的资料，用二次移动平均的资料，用二次移动平均法预测下一年度法预测下一年度1、2、3月份的销售额月份的销售额 76表6-5 移动平均数计算表 1tM 2tM月月份份 t实际销

43、实际销售额售额tn=3一 次 移 动一 次 移 动平均数平均数二次移动平二次移动平均数均数1 2 3 4 5 6 7 8 9101112607065757075737577807882 65 70 70 7333 7267 7433 75 7733 7833 8068337111727344747556768978 677应用实例取最后一期数据计算预测线的起始点，即取最后一期数据计算预测线的起始点，即t=12，由公式可得由公式可得 212112122MMA47.8153.78802 21211212132MMB47. 153.7880于是，当t=12时，线性趋势模型为 kBAXk121212k

44、47. 147.8178应用实例分别取分别取k=1，k=2， k=3，得下一年度，得下一年度1、2、3月份销售额的预测值月份销售额的预测值 41.84247. 147.8121214XX94.8247. 147.8111213XX88.85347. 147.8131215XX79二次移动平均法（完）从上面的计算过程可知，二次移动平均法是通过从上面的计算过程可知，二次移动平均法是通过线性模型来进行预测，线性方程的截距线性模型来进行预测，线性方程的截距At和斜率和斜率Bt是随当前期而变化的。就是说，从不同的起始是随当前期而变化的。就是说，从不同的起始时刻时刻t，作出的预测线也不尽相同，一般取最近，

45、作出的预测线也不尽相同，一般取最近的数据作为预测线的起点。而以后各期预测值，的数据作为预测线的起点。而以后各期预测值，则是用一个斜率和截距都不变的线性模型来计算。则是用一个斜率和截距都不变的线性模型来计算。由此可见，虽然二次移动平均法可以计算未来若由此可见，虽然二次移动平均法可以计算未来若干期的预测值，但一般也只用于推算较少期数的干期的预测值，但一般也只用于推算较少期数的近期预测值。近期预测值。 806.4 6.4 指数平滑法指数平滑法 前面介绍的简单算术平均法，是将时前面介绍的简单算术平均法，是将时间序列的全部数据一视同仁，平等看待，间序列的全部数据一视同仁，平等看待，而移动平均法则不予考虑

46、固定跨越期以前而移动平均法则不予考虑固定跨越期以前的数据。的数据。816.4 6.4 指数平滑法指数平滑法 指数平滑法是一种特殊的加权平均法，指数平滑法是一种特殊的加权平均法，兼容全期平均法和移动平均法所长，既不兼容全期平均法和移动平均法所长，既不舍弃远期数据，更看重敏感的近期数据，舍弃远期数据，更看重敏感的近期数据，它对各期数据赋予的权数，由近及远按指它对各期数据赋予的权数，由近及远按指数规律递减，随着数据的远离，权数逐渐数规律递减，随着数据的远离，权数逐渐收敛于零。收敛于零。826.4 6.4 指数平滑法指数平滑法 指数平滑法给予了确定权数的基本规指数平滑法给予了确定权数的基本规则，使其调

47、整权数、处理资料更为方便，则，使其调整权数、处理资料更为方便，因而在市场预测中被广泛应用因而在市场预测中被广泛应用 836.4 6.4 指数平滑法指数平滑法 指数平滑法按时间序列数据资料被平指数平滑法按时间序列数据资料被平滑的次数，可分为滑的次数，可分为一次指数平滑法一次指数平滑法二次指数平滑法二次指数平滑法二次以上的多次指数平滑法二次以上的多次指数平滑法 适用于水平型时适用于水平型时间序列的预测间序列的预测适用于斜坡型线适用于斜坡型线性趋势时间序列性趋势时间序列的预测的预测可以用于非线性可以用于非线性时间序列的预测时间序列的预测由于二次以上的多次指数平滑法计算比较繁琐，由于二次以上的多次指数

48、平滑法计算比较繁琐，这里只介绍一次指数平滑法和二次指数平滑法这里只介绍一次指数平滑法和二次指数平滑法84（一）一次指数平滑法的基本形式（一）一次指数平滑法的基本形式 一次指数平滑法是指以预测对象的本一次指数平滑法是指以预测对象的本期实际值和本期预测值为资料，用平滑系期实际值和本期预测值为资料，用平滑系数来确定二者的权数，以求得本期的平滑数来确定二者的权数，以求得本期的平滑值，再用本期的平滑值作为下一时期的预值，再用本期的平滑值作为下一时期的预测值。其计算公式为测值。其计算公式为 111ttttFXFX（6-13） 公式说明见后85公式说明Ft为第t期的平滑值 Xt为第t期的实际值 Ft-1为第

49、t1期的平滑值，即第t期预测值 为第t+1期预测值 1tX为平滑系数，其取值范围为1086公式说明若取若取 =0，则，则 ，而，而Ft-1是由第是由第t期以前的数据计算得到，这意味着预测只期以前的数据计算得到，这意味着预测只依赖过去的资料，而不需要最新信息依赖过去的资料，而不需要最新信息若取若取 =0，则，则 ，这意味着预测，这意味着预测只依赖最新信息，而完全不考虑过去的资只依赖最新信息，而完全不考虑过去的资料料这些极端的作法是难以作出客观判断的，因此，这些极端的作法是难以作出客观判断的，因此，一般情况下，平滑系数的取值范围为一般情况下，平滑系数的取值范围为 11ttFXttXX11087公式

50、说明为了进一步理解指数平滑的实质，将公式中的下期预测为了进一步理解指数平滑的实质，将公式中的下期预测值进行不断的展开，得：值进行不断的展开，得： 1)1 (tttFXF)1 ()1 (21tttFXX221)1 ()1 (tttFXX)1 ()1 ()1 (3221ttttFXXX33221)1 ()1 ()1 (ttttFXXX 033221)1 ()1 ()1 ()1 (FXXXXtttttLL010)1 ()1 (FXttkktk88公式说明式中式中F0为指数平滑法的初始值。在实际中，为指数平滑法的初始值。在实际中，F0无无法由公式求得，一般取法由公式求得，一般取F0=X1，或取前，或取