(本科）4-3 角动量 角动量守恒定律.ppt

《(本科）4-3 角动量 角动量守恒定律.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(本科）4-3 角动量 角动量守恒定律.ppt（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课程主讲人：4-3 角动量 角动量守恒定律4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版2 力的时间累积效应：力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩的时间累积效应：力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理冲量矩、角动量、角动量定理4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版3ipjp0, 0p一一 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律 vmp 质点质点运动运动JL 刚体刚体定轴转动定轴转

2、动0, 0p4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版4v1质点的角动量质点的角动量vmrprLvrLLrxyzom 质量为质量为 的质点以的质点以速度速度 在空间运动，某在空间运动，某时对时对 O 的位矢为的位矢为 ，质，质点对参考点点对参考点O的角动量的角动量mrv4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版5sinvrmL 大小大小 的方向符合右手螺旋的方向符合右手螺旋定则定则L角动量单位：角动量单位：kgm2s-1Lrpmo 质点以质点以

3、 作半径为作半径为 的圆周运动，相对圆心的圆周运动，相对圆心rJmrL2vvrLLrxyzom4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版62 质点的角动量定理质点的角动量定理？，tLFtpddddprLptrtprprttLdddd)(ddddFrtprtL dddd0ddptrvv，4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版7tLMdd 作用于质点的合外力对作用于质点的合外力对参考点参考点 O 的力矩，的力矩，等于质点对该点等于质点对该点 O

4、 的的角动量角动量随时间的随时间的变化率变化率.对同一参考点对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量质点角动量的增量质点的角动量定理质点的角动量定理.12d21LLtMtt冲量矩冲量矩tMttd214-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版8LM，0 常矢量矢量 3 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律 当质点所受对参考点当质点所受对参考点的合力矩为零的合力矩为零时，质点对该参考点时，质点对该参考点的角动量为一常矢的角动量为一常矢量量质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律.tLM

5、dd当当 注：注：合力矩合力矩 可能有两种情况：可能有两种情况：一种是合力一种是合力 另一种是合力另一种是合力 虽不为虽不为零，但合力零，但合力通过参考点通过参考点O，致使合力矩为零，致使合力矩为零.，0M，0FF4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版9 例例1 一半径为一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平的光滑圆环置于竖直平面内面内. 一质量为一质量为 m 的小的小球穿在圆环上球穿在圆环上, 并可在并可在圆环上滑动圆环上滑动. 小球开始小球开始时静止于圆环上的点时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心该点在通过环心

6、 O 的的水平面上水平面上)，然后从点，然后从点A开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略去开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略去不计求小球滑到点不计求小球滑到点 B 时对环心时对环心 O 的角动的角动量和角速度量和角速度4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版10 解解 小球受力小球受力 、 作用作用, 的力矩为的力矩为零，重力矩垂直纸面向里零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理由质点的角动量定理cosmgRM tLmgRddcostmgRLdcosdNFPNF4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第

7、四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版11考虑到考虑到2,ddmRmRLtvgRmLLdcosd32得得由题设条件积分上式由题设条件积分上式0320dcosdgRmLLL21)sin2(Rg2mRL 2123)sin2(gmRL 得得4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版12 *例例2一质量为一质量为 m 的登月飞船，在离的登月飞船，在离月球表面高度月球表面高度 h 处绕月球作圆周运动飞船处绕月球作圆周运动飞船采用如下登月方式：当飞船位于点采用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它时，它向外侧短时间

8、喷射出粒子流，使飞船与月球向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点相切地到达点 B , 且且OA 与与 OB 垂直飞船垂直飞船所喷气体相对飞船的速度为所喷气体相对飞船的速度为 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量的质量 是多少是多少? ?14sm1000. 1um4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版13kg1020. 14mkm100h14sm1000. 1ukm7401R2Msm62. 1g0vAvBBvuvhORA已知已知4-34-3 角动量角动量 角动

9、量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版14 解解 设飞船在点设飞船在点 A 的速度为的速度为 , 月球月球质量为质量为 mM ,由万有引由万有引力和牛顿运动定律力和牛顿运动定律0v121M20sm6331)(hRgRv0vAvBBvuvhORAhRmhRmmG202M)(v2MMRmGg4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版1521)(220vvvAu0vAvBBvuvhORA 飞船在飞船在A点以相对点以相对速度速度 向外喷气的短向外喷气的短时间里时间里 , 飞船的质

10、量飞船的质量减少了减少了 而成为而成为 , 并获得速度的增量并获得速度的增量 , 使飞船的速度变为使飞船的速度变为 , 其值为其值为vAvmm4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版16RmhRmBvv)(01sm7271)(RhR0Bvv 质量质量 在在 A 点和点和 B 点只受有心力作用点只受有心力作用 , 角动量守恒角动量守恒m 飞船在飞船在 A点喷出气体后，在到达月球的点喷出气体后，在到达月球的过程中，机械能守恒过程中，机械能守恒RmmGhRmmGMM21212B2Avmvm4-34-3 角动量角动量 角动量

11、守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版17RmmGhRmmGMM21212B2AvmvmRmGhRmGMM222B2Avv即即于是于是121sm100)(202Avvv而而vmum)(kg120ummv取月球质量取月球质量kg1035. 722Mm1sm6361Av得得4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版18二二 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律和角动量守恒定律 1刚体定轴转动刚体定轴转动的角动量的角动量2iiirmLOirimivJ

12、L ziiirm)(24-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版19对定轴转动的刚体对定轴转动的刚体 ，exiMM2 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理质点质点mi受合力矩受合力矩Mi( (包括包括Miex、 Miin ) )(ddd)(ddd2iiiirmttJtLMin0iMtLtJMddd)(dtJrmtiid)(d)(dd2合外力矩合外力矩4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版20非刚体非刚体定轴转动的角动量定理定轴转

13、动的角动量定理112221dJJtMtt1221dJJtMtt 定轴转动的刚体受合外力矩定轴转动的刚体受合外力矩M，在，在 到到 间隔内，角速度从间隔内，角速度从 变为变为 ，积分可，积分可得得212t1t 当转轴给定时，作用在物体上的冲量当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量矩等于角动量的增量 定轴转动的角动定轴转动的角动量定理量定理.4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版213 刚体定轴转动的刚体定轴转动的角动量守恒定律角动量守恒定律0MJL ，则，则若若=常矢量常矢量 如果物体所受的合外力矩等于零

14、，如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变保持不变 角动量守恒定律角动量守恒定律.4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版22 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件守恒条件0M若若 不变，不变， 不变；不变；若若 变，变， 也变，但也变，但 不变不变.JJLJ讨论讨论exinMM 在在冲击冲击等问题中等问题中 L常量常量4-34-3 角动量角动量 角动量

15、守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版23 许多现象都可许多现象都可以用角动量守恒来以用角动量守恒来说明说明.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版24自然界中存在多种守恒定律自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律动量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律2宇称守恒定律等宇称守恒定律等4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第

16、四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版25 例例3 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆，可的均匀细杆，可绕过其中心绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动内转动当细杆静止于水平位置时，有一只当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率小虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为 l/4 处，并背处，并背离点离点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行设小虫与细杆爬行设小虫与细杆的质量均为的质量均为m问：欲使细杆以恒定的角速问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?0vl/4O4-34-3 角

17、动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版26220)4(1214lmmllmvl0712 v解解虫与杆的虫与杆的碰撞前后，系统角碰撞前后，系统角动量守恒动量守恒4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版27l0712 v由角动量定理由角动量定理tJtJtLMddd)(ddd考虑到考虑到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg得得此即小虫需具有的爬行速率此即小虫需具有的爬行速率trmrmrmltmgrdd2)121(ddcos224-34-

18、3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版28 例例4一杂技演员一杂技演员M由距水平跷板高为由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一，并把跷板另一端的演员端的演员N弹了起来问演员弹了起来问演员N可弹起多高可弹起多高? ?ll/2CABMNh4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版29设跷板是匀质的，长度为设跷板是匀质的，长度为l，质量为质量为 ，跷板可绕中部支撑点跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动，在竖直平面

19、内转动，演员的质量均为演员的质量均为m假定演员假定演员M落在跷板上，落在跷板上，与跷板的碰撞是与跷板的碰撞是完全非弹性完全非弹性碰撞碰撞m解解碰撞前碰撞前M落在落在 A点的速度点的速度21M)2( ghv碰撞后的瞬间，碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度具有相同的线速度2lu 4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版30M、N和跷板组成的系统，角动量守恒和跷板组成的系统，角动量守恒22M21121222mllmlmuJlmvll/2CABMNh4-34-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第四章第四章 刚体

20、转动与流体运动刚体转动与流体运动物理学第七版31lmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得解得演员演员N以速率以速率u起跳，达到的高度为起跳，达到的高度为hmmmglguh2222)63(8222M21121222mllmlmuJlmv本章目录本章目录物理学第七版第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动324-1 4-1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动4-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量4-3 4-3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律4-4 4-4 力矩做功力矩做功 刚体定轴转动的刚体定轴转动的 动能定理动能定理4-0 4-0 教学基本要求教学基本要求* *4-5 4-5 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动选择进入下一节：选择进入下一节：本章目录本章目录物理学第七版第四章第四章 刚体转动与流体运动刚体转动与流体运动33选择进入下一节：选择进入下一节：* *4-8 4-8 万有引力的牛顿命题万有引力的牛顿命题* *4-6 4-6 刚体的进动刚体的进动* *4-9 4-9 经典力学的成就和局限性经典力学的成就和局限性* *4-7 4-7 流体流体 伯努利方程伯努利方程