(本科）10-2 平面简谐波的波函数.ppt

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1、课程主讲人：10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数2一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数cosOyAt 设有一平面简谐波沿设有一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播， 波速为波速为 ，坐标原点，坐标原点 处质元的振动方程为处质元的振动方程为xuOyxuAAOPx第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数3 表示表示O处质元在处质元在 时刻离开平衡位置的距离时刻离开平衡位置的距离.OyyxuAAOPxcosOyAtt 考察波线上考察波线上 点

2、点( (坐标坐标 ),), 点比点比 点的点的振动落后振动落后 , , 点在点在 时刻的位移是时刻的位移是 点在点在 时刻的位移，由此得时刻的位移，由此得/tx u ttPxPOPtO第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数4( )cosPOyy ttA ttcosxAtu 由于由于 点为波传播方向上任一点，因此点为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的轴正方向传播的平平面简谐波的波函数，又称波动方程面简谐波的波函数，又称波

3、动方程.Px第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数5可得波动方程的几种不同形式：可得波动方程的几种不同形式：利用利用coscos2 2 cosxyAtutxATxAt22TuT和和第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数6波函数波函数)(cosuxtAy质元的振动速度、加速度质元的振动速度、加速度)(sinuxtAtyv)(cos222uxtAtya第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数7二二 波函数的物理含义波函数的物理含义（波具有时间的周

4、期性）（波具有时间的周期性）)()(Ttxytxy,tAycos 则则x2令令xtAy2cosOyt 1 一定，一定， 变化变化 xt表示表示 点处质点的振动方程（点处质点的振动方程（ 的关系）的关系）ty x第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数8波线上各点的简谐振动图波线上各点的简谐振动图第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数9Ct 令令（定值）（定值） xAy2cos则则 y xtAy2cos 2 一定一定, 变化变化xt 该方程表示该方程表示 时刻波传播方向上各质元时刻波传播方向上各

5、质元的位移的位移, 即即 时刻的波形（时刻的波形（ 的关系）的关系）ttxy Ox第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数10 方程表示在不同时刻各质元的位移，方程表示在不同时刻各质元的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播即不同时刻的波形，体现了波的传播.yxuO3 、 都变都变xt第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数11tAyOcosyxuAAOPx如图所示，设如图所示，设 点振动方程为点振动方程为Ouxt 点振动比点振动比 点超前了点超前了PO4 沿沿 轴方向传播的波动方程轴方向传播的

6、波动方程 x第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数12从形式上看：从形式上看：波动是波形的传播波动是波形的传播.从实质上看：从实质上看：波动是振动的传播波动是振动的传播. 对波动方程的各种形式，应着重从对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握物理意义上去理解和把握. 故故 点的振动方程（波动方程）为点的振动方程（波动方程）为P()cos ()Oxyy ttAtu 第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数13 例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振

7、幅已知振幅 ， ， . 在在 时坐标原点处的质元在平衡位置沿时坐标原点处的质元在平衡位置沿 轴正向轴正向运动运动. 求：求： ( (2) ) 波形图；波形图；s0 .1t( (3) ) 处质元的振动规律并作图处质元的振动规律并作图. m5 . 0 x( (1) )波动方程；波动方程；m0 . 1A0tm0 . 2s0 . 2TOxOy解解 ( (1) ) 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式)(2cosxTtAy第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数1420,0tyyv00 xt)(2cosxTtAyyAO2)0 . 20 . 2(2co

8、sxty(m)第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数15 ( (2) )求求 波形图波形图s0.1t2cos0 .1xy波形方程波形方程s0 .1t0m/ym/x2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图s0.1t2)0 . 20 . 2(2cos0 . 1xtyxsin(m)第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数16 ( (3) ) 处质元的振动规律并作图处质元的振动规律并作图 m5 . 0 x2)0 . 20 . 2(2cos0 . 1xty 处质元的振动方程处质元的振动方程m5 .0

9、x)cos(ty(m)0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy*处质元的振动曲线处质元的振动曲线m5 .0 x123412341.0第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数17 例例2 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程-1sm20u)4cos(1032tyA( (1) )以以 A 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；( (2) )以以 B 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；( (3) )求传播方向上点求传播方向上点C、D 的简谐振动方

10、程；的简谐振动方程；( (4) )分别求出分别求出 BC 和和CD 两点间的相位差两点间的相位差. .单位分别为单位分别为m、s).yt、(uABCD5 m9 m8 mx第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数18( (1) ) 以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程m10 uTm1032As5 . 0T0)(2cosxTtAy)105 . 0(2cos1032xty(m)uABCD5 m9 m8 mx第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数19ABABxx 21052B)4

11、cos(1032tyB( (2) ) 以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程)4cos(1032tyA)105 . 0(2cos1032xty(m)uABCD5 m9 m8 mx第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数20 ( (3) ) 写出传播方向上点写出传播方向上点C、D的运动方程的运动方程点点C 的相位比点的相位比点A 超前超前)24cos(1032ACtyC)5134cos(1032t(m)m10uABCD5 m9 mx8 m)4cos(1032tyA第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波

12、的波函数平面简谐波的波函数21点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A )2cos(41032ADtyD(m)59cos(41032tm10uABCD5 m9 mx8 mm10)4cos(1032tyA第十章第十章 波动波动物理学第七版10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数22( (4) )分别求出分别求出 BC 和和CD 两点间的相位差两点间的相位差2(3 10 m)cos(4 )Ayt4 . 4102222DCDCxx6 . 110822CBCBxxm10uABCD5 m9 mx8 mm10第十章第十章 波动波动物理学第七版本章目录本章目录23选择进入下一节：选择进入下一节：10-010-0 教学基本要求教学基本要求10-2 10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 10-1 10-1 机械波的几个概念机械波的几个概念10-310-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度10-4 10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第十章第十章 波动波动物理学第七版本章目录本章目录24选择进入下一节：选择进入下一节：10-5 10-5 驻波驻波10-6 10-6 多普勒效应多普勒效应10-7 10-7 平面电磁波平面电磁波* * 10-8 10-8 声波声波 超声波与次声波超声波与次声波