《数学思维拓展》资源包——年龄问题ppt课件.pptx

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1、在此输入您的封面副标题数学思维拓展资源包年龄问题 高等师范院校数学教材教学资源包高等师范院校数学教材教学资源包课题解析核心提示典型例题教学策略【课题解析】 年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住变。所以我们要抓住“年龄差不变年龄差不变”这个特点，运用这个特点，运用“和差和差”、“差倍差倍”等

2、知识来分析解答有等知识来分析解答有关年龄方面的问题。关年龄方面的问题。 【核心提示】年龄问题的特点：年龄问题的特点：（1）、将差为一定值的两个数作为题中的一个条件；）、将差为一定值的两个数作为题中的一个条件；（2）、两个人的年龄差不变（定差）；）、两个人的年龄差不变（定差）；（3）、两个或两个以上的人的年龄，一定减少（或增加）同一个自然数；）、两个或两个以上的人的年龄，一定减少（或增加）同一个自然数；（4）、定差两量，随着时间年份的变化，倍数关系也发生变化。）、定差两量，随着时间年份的变化，倍数关系也发生变化。（5）、每人每年增长）、每人每年增长1岁。岁。年龄问题的三条规律：年龄问题的三条规律

3、： (1)、无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的、无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的.（2）、随着时间的变化，几个人的年龄总减少或增加相等的数量）、随着时间的变化，几个人的年龄总减少或增加相等的数量.（3）、随着时间的变化，两人年龄之间的倍数也会发生变化）、随着时间的变化，两人年龄之间的倍数也会发生变化.【典型例题】例例1.三年前爸爸年龄是女儿的三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年倍，爸爸今年43岁，女儿今年几岁？岁，女儿今年几岁？ 由题意可知爸爸今年由题意可知爸爸今年43岁，则三年前爸爸的年龄是岁，则三年前爸爸的年龄是433=40（岁），（岁），40岁时正好是女儿的岁时正好是女儿的4倍，女

4、儿三年前的年龄是倍，女儿三年前的年龄是40 410（岁），今年女儿的年龄是（岁），今年女儿的年龄是10313（岁）（岁）.方法一（算数法）：方法一（算数法）：43340（岁）（岁）40 410（岁（岁10313（岁）（岁）综合算式：（综合算式：（433）4313（岁）（岁）方法二（方程法）：方法二（方程法）：设女儿今年设女儿今年x岁岁4（x3）433 x13【举一反三】女儿今年女儿今年3岁，妈妈今年岁，妈妈今年33岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？倍？解析解析：女儿今年女儿今年3岁，妈妈今年岁，妈妈今年33岁，她们的年龄差是岁，她们的年龄差是33330（岁），她

5、们的年龄差不变，几（岁），她们的年龄差不变，几年后，妈妈年龄是女儿的年后，妈妈年龄是女儿的7倍，把女儿年龄看成一份，妈妈的年龄就有倍，把女儿年龄看成一份，妈妈的年龄就有7份，她们相差份，她们相差716（份（份），），6份的女儿年龄即份的女儿年龄即30岁，所以几年后女儿的年龄应是岁，所以几年后女儿的年龄应是30 65（岁），那也就是在（岁），那也就是在532（年（年）后）后.解：方法一（算数法）：解：方法一（算数法）：33330（岁）（岁）716（份）（份）30 65（岁）（岁）532（年）（年）综合算式：（综合算式：（333）（）（71）32（年）（年）方法二（方程法）：方法二（方程法）：设设

6、x年后，妈妈的年龄是女儿的年后，妈妈的年龄是女儿的7倍倍.7（x3）33x x2【典型例题】4年前，妈妈的年龄是女儿的年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，倍，4年后，母女年龄和是年后，母女年龄和是56岁，妈妈今年多少岁？岁，妈妈今年多少岁？4年后，母女的年龄和是56岁，可求出今年母女年龄和是564248（岁），四年前母女年龄和是484240（岁），又根据四年前妈妈的年龄是女儿的3倍，把女儿看成一份，妈妈的年龄就有这样的3份，共有314（份），4份四年前女儿的年龄是40岁，所以四年前女儿的年龄是40410（岁），那么妈妈今年的年龄是103434（岁）.【举一反三】明明今年明明今年12岁，强强今年岁，强

7、强今年7岁，当两人年龄和是岁，当两人年龄和是45岁时，两人各几岁？岁时，两人各几岁？解析解析：明明和强强的年龄差为1275（岁），这是一个不变的量，当两人年龄和是45岁时，明明比强强还大5岁，如果从两人的年龄和45岁里减去两人的年龄差5岁，得到的就是两个强强的年龄是45540（岁），所以强强的年龄是40220（岁），明明的年龄是452025（岁【典型例题】今年兄弟二人年龄之和为今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？倍，请问哥哥今年多少

8、岁？ 在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份。又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为2份，今年哥哥岁数为21=3（份）由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为55(3+2)3=33(岁)。【举一反三】 1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。倍。2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问：父亲出生在哪一年？倍。问：父亲出生在哪一年？解析解析：如果用1段线表示兄弟二人1994年的年龄和，则父亲1994年的年龄要用4段线来

9、表示（见图）。父亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁，而兄弟二人在2000年的年龄之和是1段线再加2612（岁），它是父亲年龄的一半，也就是2段线再加3岁。由1段12岁=2段3岁，推知1段是9岁。所以父亲1994年的年龄是9436（岁），他出生于1994361958（年）。设一段年龄是x岁 x122x3 x9 9436（岁） 1994361958（年）【典型例题】小樱一家由小樱和她父母组成，小樱的父亲比母亲大小樱一家由小樱和她父母组成，小樱的父亲比母亲大3岁。今年全家人年龄总和是岁。今年全家人年龄总和是71岁，八岁，八年前这个家的年龄总和是年前这个家的年龄总和是49岁，今年三人各几岁？岁，今

10、年三人各几岁？ 已知八年前这个家的年龄总和是49岁，这个条件中8年与49岁看上去有一个是多余的，有的同学可能误认为8年前这个家的年龄总和应该是71（111）847（岁），但这与题中所给的条件49不一致，为什么呢？这说明8年前小樱还没出生.由相差的2岁，可求出小樱今年是826（岁），今年父母的年龄和为71665（岁）.又已知小樱的父亲比母亲大3岁，可算出父亲34岁，母亲31岁。【举一反三】爸爸、妈妈今年的年龄和是爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。岁。5年后爸爸比妈妈大年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？解析解析 5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的

11、年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。 爸爸年龄：（826）2=44（岁）妈妈年龄：446=38（岁）【典型例题】 6年前，母亲的年龄是儿子的年前，母亲的年龄是儿子的5倍。倍。6年后母子年龄和是年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？岁。问：母亲今年多少岁？6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是7862=66（岁）。6年前母子年龄和是6662=54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。母

12、子今年年龄和：7862=66（岁）母子6年前年龄和：6662=54（岁）母亲6年前的年龄：54（51）5=45（岁）母亲今年的年龄：456=51（岁）【举一反三】小强今年小强今年13岁，小军今年岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？岁时，两个各是多少岁？解析：解析：小强和小军的年龄差为139=4（岁），这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求

13、出小强的年龄。 【教学策略】 年龄问题对于学生来说比较熟悉，教师在教学中可以从学生自身引入，对比同桌或者家人之间的年龄，从而年龄问题对于学生来说比较熟悉，教师在教学中可以从学生自身引入，对比同桌或者家人之间的年龄，从而得出两个人的年龄差不随年龄的增长而改变。解答年龄问题的关键是要抓住年龄差不变和每人每年长一岁的特得出两个人的年龄差不随年龄的增长而改变。解答年龄问题的关键是要抓住年龄差不变和每人每年长一岁的特点。点。 年龄问题的基本数量关系式：年龄问题的基本数量关系式：几年前年龄几年前年龄=小年龄（大年龄小年龄）（倍数小年龄（大年龄小年龄）（倍数1）几年后年龄几年后年龄=（大年龄小年龄）（倍数（大年龄小年龄）（倍数1）小年龄）小年龄（几年后年龄（几年后年龄=大小年龄差倍数差大小年龄差倍数差-小年龄，几年前年龄小年龄，几年前年龄=小年龄小年龄-大小年龄差倍数差。）大小年龄差倍数差。）根据题目的条件，我们常将年龄问题化为根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题差倍问题”、“和差问题和差问题”、“和倍问题和倍问题”进行求解。进行求解。