《数学思维拓展》资源包——行程问题ppt课件.pptx

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1、在此输入您的封面副标题数学思维拓展资源包行程问题 高等师范院校数学教材教学资源包高等师范院校数学教材教学资源包课题解析核心提示典型例题教学策略 【课题解析】 行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“多个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，它们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：速度时间

2、=路程。 【核心提示】 由于行程问题的类型及变式非常多，不便逐一列出数量关系，现对几种主要的行程问题中，最为核心、关键的数量关系进行描述。1.基本数量关系：路程=时间速度， 时间=路程速度， 速度=路程时间。2.相遇问题数量关系：相遇时间=相遇路程速度和3.追击问题数量关系：追及时间=追及路程速度差4.流水行船问题数量关系：水流速度=（顺水速度-逆水速度）2 静水船速=（水流速度+逆水速度）25.火车过桥问题数量关系：路程=桥长+车长【典型例题】例例1. 一列火车平均每小时行用140千米，这列火车从甲地到乙地共用了4小时，问：甲、乙两地相距多少千米？解析解析：求甲、乙两地相距多少千米， 由“路

3、程=时间速度”可求出。解：1404=560（千米） 答：甲乙两地相距560千米。【举一反三】1. 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？解解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。可求路程为4115=460（米）。 故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）（5+10）+1=18（辆）。【举一反三】2. 小王骑车到城里开会，以每小时12千米的速度行驶，2小时可以到达。车行了15分钟后，发现忘记带文件，以原速返回原

4、地，这时他每小时行多少千米才能按时到达？【拓展练习】3.小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时。问：小明往返一趟共行了多少千米？解解：因为上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的时间，则可以求出上山及下山的总路程。 【典型例题】例例2. 甲、乙两地相距60千米，汽车从甲地到乙地平均每小时行20千米，返回时每小时行30千米，来回全程平均每小时行多少千米？解析：解析：因为往返的路程相同，所以若能求出一共需要的时间，则可以求出来回全程的平均速度。解：602（6020+6030）=24（千米/时）答：来回全程平均每小时行24千米。【举

5、一反三】1. 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分别爬行50厘米，20厘米，40厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？【举一反三】2. 已知车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是多少秒？解：根据题意，可知，求的是两车长的和除以 两车速度的差，即（182+1034）（20-18）=608（秒）【举一反三】3. 一列火车长160米，匀速行驶，首先用26秒的时间通过甲隧道（即从车头进入口到车尾离开口为止），行驶了100千米后又用16秒的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程1

6、00.352千米。求甲、乙隧道的长？解：两隧道的和为:100.352-100=0.352（千米）=352（米）设甲隧道长为x米,则乙隧道长为（352-x）米设车速为y米/秒,列方程得 (x+160) y=26 (352-x+160) y=16 所以乙隧道长为:352-x=352-256=96（米） 即甲隧道长256米,乙隧道长96米。 解得 x=256 y=16【拓展练习】4. 一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是多少米/秒，全长是多少米？解：火车过桥或者山洞路程均为桥（山洞）长加上车身长度.两个条件中的长度相减就是路程差530-38

7、0=150米,所以速度就是150(40-30)=15米/秒.所以过山洞时,火车共走路程为1530=450米. 车身长度是450-380=70米.【典型例题】例例3. 两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。求这条河的水流速度。解析：解析：水流速度=（顺流速度-逆流速度）2（41811-41819）2=（38-22）2=8（千米/时）答：这条河的水流速度为8千米/时。【举一反三】1. 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？解：船在逆水中的速度

8、是 18-2 = 16 （千米/小时）甲乙两地距离1615=240（千米）船从乙地回到甲地的速度是 18+2 = 20 （千米/小时） 这船从乙地回到甲地需要 24020 = （12小时）【举一反三】2. 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？解：船静水速度 52013-832（千米/时）返回需要 520（32-6）20（小时）【拓展练习】3. 已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A城到下游B城，已知两城的水路长72千米，开船时

9、一旅客从窗口投出一块木板，问船到B城时木板离B城还有多少千米？解：顺水船速：48412（千米/时）逆水船速：4868（千米/时）这样水速：（12-8）22（千米/时）船到b地,顺水行了72126（小时）木板行了：6212（千米）这样木板离B地还有72-1260（千米）【典型例题】例例4. 甲、乙两人同时从东西两村出发相向而行，甲每分钟走85米，乙每分钟走90米，18分钟后两人相遇。东西两村相距多少米？解析：解析：这是一道相遇问题，涉及到运动的物体两个，运动的方向为反向（研究速度和），求东西两村相距多少米，由“相遇路程=相遇时间速度和”可求出。解：（85+90）18=3150（米）答：东西两村相

10、距3150米。【举一反三】1. 甲、乙两辆客车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开往乙地去，出发6小时后，甲车正好遇到迎面开来的一辆货车，1小时后乙车也遇到了这辆货车。求这辆货车的速度。解：甲乙出发后6小时,甲乙两车相距 （5240）672（千米）甲遇卡车,又1小时后,乙遇到卡车,相当于把题目转 化为：乙与卡车相距72千米,相向而行,1小时后相遇。所以卡车速度724032（千米/时）【举一反三】2. 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙辆车的速度分别为每小时60千米和48千米。有一辆B方向迎面开来的卡车分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三两车

11、相遇。求丙车的速度。解：在甲出发 6小时,S=606=360（千米）乙出发7小时,S=748=336（千米）则,这一个小时卡车行驶的距离为：360-336=24（千米）再过一个小时,则距离S= 336-24=312（千米） 此时刚好与丙相遇 V丙=3128=39（千米/时）【拓展练习】3. 甲和乙从东、西两地同时出发，相对而行，两地相距100千米，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙又回头奔向甲；遇到甲又奔向乙，这一直奔跑，直到甲、乙两人相遇才停下来。这只狗共跑了多少千米的路？解：相遇时间100（6+4）=10（小时）狗行的路程

12、1010=100（千米）【典型例题】例例5. 一辆摩托车上午9时从东城向西城开出，每小时行35千米，同时有一辆汽车从西城向同一方向开出，每小时行26千米，中午12时摩托车追上了汽车，东城和西城相距有多少千米？解析：解析：这是一道追及问题，涉及到运动的物体两个，运动的方向为同向（研究速度差），求东城和西城相距有多少千米，由“追及路程=追及时间速度差”可求出。解：（3526）（129）=27(千米) 答：东城和西城相距有27千米。【举一反三】1. 父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟如果父亲比儿子早5分钟离家，问儿子用多少分钟可赶上父亲？【拓展练习】2.

13、 解放军某部小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息30分后继续前进，在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们，多少小时可以追上他们？解：出发5.5个小时,实际只走了5个小时, 是56=30（千米）. 需要30（56-6）=0.6（小时）【典型例题】例例6. 甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。求A，B两地的距离。解析：解析：先画示意图如下：图中C点为相遇地点。因为从C点到B点，甲车行3时，所以C，B两地的距离为403=120（千米）。这120千米乙车行了12060=2（时），说明相遇时两车

14、已各行驶了2时，所以A，B两地的距离是（40+60）2=200（千米）。解：（40+60）（40360）=200（千米）答：A，B两地的距离是200千米。 【举一反三】1.小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长342米，求火车的速度。解：在上图中，A是小刚与火车相遇地点，B是小刚与火车离开地点。由题意知，18秒小刚从A走到B，火车头从A走到C，因为C到B正好是火车的长度，所以18秒小刚与火车共行了342米，推知小刚与火车的速度和是34218=19（米/秒），从而求出火车的速度为19-2=17（米/秒）。

15、 【举一反三】2. 甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行。出发2小时后，两人相距54千米；出发5小时后，两人相距27千米。问出发多少小时后两人相遇？解：（一）未相遇情况。甲、乙每小时共行（54-27）（5-2）=9（千米）。从出发到相遇的时间为5+279=5+3=8（小时）。答：出发8小时后两人相遇。【举一反三】2. 甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行。出发2小时后，两人相距54千米；出发5小时后，两人相距27千米。问出发多少小时后两人相遇？解：解：（二）相遇后继续前行的情况。甲、乙每小时共行（54+27）（5-2）=27（千米）。从出发到相遇的时间为52727=4（小时）。答：

16、出发4小时后两人相遇。【拓展练习】3. 甲、乙二人分别以每小时5千米和4千米的速度，同时从相距30千米的两地相向而行。相遇后继续前进，到达对方出发地立即返回，再次相遇。从开始出发到第二次相遇需要多少时间？解：两人从出发到第二次相遇，一共走了3个全程，所以，303（5+4）=10（小时）【典型例题】解析：解析：要求狗走的路程，狗的速度已知，关键是要求出狗的时间。经过认真审题，不难发现狗行走的时间与甲、乙二人的相遇时间是相等的。解：狗行走的时间与甲、乙二人的相遇时间是相等：50（2+3）=10（小时） 狗走的路程：510=50（千米）答：这只狗一共走了50千米路【举一反三】解：解：由上图知，37秒

17、火车头从B走到C，拖拉机从B走到A，火车比拖拉机多行一个火车车长的路程。用米作长度单位，用秒作时间单位，求得火车车长为“速度差追及时间”。(56000-20000)360037= 370（米）。 【举一反三】2. 猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？【举一反三】2. 猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？【拓展练习】【拓展练习】【典型例题】【典型例题】解： 丙10小时比乙多走的路程：

18、510-410=10（千米）。 甲、丙二人的相遇时间：10-1025=9（小时）。A、B两地间的距离：（3+5）9=72（千米）。答：A、B两地间的距离为72千米。 【教学策略】 行程问题很多题目的文字叙述比较其他题目要普遍的长一些，这样对于小学生来讲，去理解题意也就增加了难度。因而多数孩子都不愿读长题，这样首先从心理上就对题目产生了厌倦感和恐惧感。那么势必造成对题目理解的不够，分析的不透澈。这就是因为孩子在做题时缺乏足够的耐心，急于求成。而做行程问题最重要的前提恰恰是要把题意理解透澈，把过程分析清楚，把这前期工作做好了后，后面解题的过程也就会变得简单了。 【教学策略】 行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，它在小学数学中拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是： 路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系：1. 简单行程： 路程 = 速度 时间 2. 相遇问题： 路程和 = 速度和 时间 3. 追击问题： 路程差 = 速度差 时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。