第2章控制系统的数学模型(3)课件.ppt

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1、第二章控制系统的数学模型第二章控制系统的数学模型Chapter 2 Mathematical model of control system2.4 2.4 框图和系统的传递函数框图和系统的传递函数框图的组成框图的组成系统框图的建立系统框图的建立框图的等效变换框图的等效变换控制系统的传递函数控制系统的传递函数、框图的组成及绘制、框图的组成及绘制 任何系统都可以由信号线、函数结构（方框或环任何系统都可以由信号线、函数结构（方框或环节）、信号引出点及比较点组成。节）、信号引出点及比较点组成。1 、框图的组成、框图的组成1）建立系统各元部件的微分方程。要注意，必须先明）建立系统各元部件的微分方程。要注

2、意，必须先明确系统的输入量和输出量，还要考虑相邻元件间的负载确系统的输入量和输出量，还要考虑相邻元件间的负载效应。效应。4）按照系统中各变量传递顺序，依次连接）按照系统中各变量传递顺序，依次连接3）中得到的结）中得到的结构图，系统的输入量放在左端，输出量放在右端，即可得构图，系统的输入量放在左端，输出量放在右端，即可得到系统的动态结构图到系统的动态结构图。 2）将得到的系统微分方程组进行拉氏变换）将得到的系统微分方程组进行拉氏变换。3）按照各元部件的输入、输出，对各方程进行一定的变）按照各元部件的输入、输出，对各方程进行一定的变换，并据此绘出各元部件的动态结构图。换，并据此绘出各元部件的动态结

3、构图。2.4.2 2.4.2 框图的建立框图的建立例例1：RC无源网络无源网络CR2R1U1U2I1I2IR2U2(S)1）列写方程组2）画出对应方程的部分结构图1R1U2(S)U1(S)_U (S)CS3）依次连接得到系统结构图例例 2-7 试绘制框图。试绘制框图。212111)()()()()(RsUUsIRsUsUsICCCr ，)(1)()()()(221211sIsCsUsCsIsIsUCC ，题1 (补充补充) t ( c) t (n) t (x1 ) t ( cT) t (rkdt) t (dx212 ) t (n) t (x) t (rk) t (xTdt) t (dx2211

4、1 绘制动态结构图绘制动态结构图输出输出输入输入扰动扰动题1续) s (C) s (N) s (X1 ) s (CT) s (Rk) s (sX212 ) s (N) s (X) s (Rk) s (X)Ts (2211 ) t ( c) t (n) t (x1 ) t ( cT) t (rkdt) t (dx212 ) t (n) t (x) t (rk) t (xTdt) t (dx22111 绘制动态结构图绘制动态结构图) s (Xs1T) s (Ck) s (R221 ) s (XTs1)s (Nk) s (R) s (X1122 ) s (C) s (N) s (X1 R(s)k1C

5、(s)T2X2(s)k21Ts1 X1(s)C(s)N(s)s1！脱离了物理系统的模型!系统数学模型的图解形式形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。依据信号的流向 ，将各元件的方框块连接起来组成整个系统的方框图。框图特点框图特点2.4.3 2.4.3 框图的等效变换框图的等效变换(equivalent transform)(equivalent transform) 为了由系统的框图方便地写出它的闭环转递为了由系统的框图方便地写出它的闭环转递函数，通常需要对框图进行变换。函数，通常需要对框图进行变换。 框图的等效变换必须准守一个基本的原则，框图的等效变

6、换必须准守一个基本的原则，即即变换前后变换前后 各变量之间的各变量之间的传递函数传递函数保持保持不变不变。 在控制过程中，任何复杂系统的框图主要由在控制过程中，任何复杂系统的框图主要由相应的方框经串联、并联和反馈三种基本形式连相应的方框经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。接而成。同向同向取消反馈环取消反馈环非单位反馈化为单位反馈非单位反馈化为单位反馈1( )H s( )Hs( )G s1( )( )( )( ) 1( )( )1( )( )H s G sG sH sH s G sH s G s 1（4）相邻比较点，（5）相邻引出点abecG(s)bacG(s)c =(a-b) G(s)=

7、a G(s)- b G(s)G(s) G(s)eabecG(s)acG(s)b)(1s sG G（4）基于比较点的简化）基于比较点的简化G(s)abaG(s)abb)(1s sG GaG(s)abbG(s)abG(s)b（5）基于引出点的简化）基于引出点的简化结构图求取传递函数结构图求取传递函数- -简化法法则简化法法则G1G2G1G2串串 联联并并 联联反反 馈馈G1G2RCG2G1RCG1G2RCRCRCG1G1G21+RCG1G2G2G1G21G1G2G2G12 相邻比较点可互换位置、可合并相邻比较点可互换位置、可合并1 三种典型结构可直接用公式三种典型结构可直接用公式3 相邻引出点可互

8、换位置相邻引出点可互换位置、可合并可合并 注意事项：注意事项：1 不是典型结构不是典型结构不可不可直接用公式直接用公式2 引出点比较点相邻，不可互换位置引出点比较点相邻，不可互换位置G1G2G3G4G2G4G1G3G11并联并联3串联串联2反馈反馈向向同类同类移动移动例例1 方框图的化简方框图的化简G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)解：解：这是一个有交叉多回路系统，可以应用串联这是一个有交叉多回路系统，可以应用串联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的简化和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的简化过程演示如下：过程演示如下：方框图

9、的化简方框图的化简1G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)方框图的化简方框图的化简2G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)1G (s)4方框图的化简方框图的化简3G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)1G (s)4方框图的化简方框图的化简4R(s)G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)Y(s)E(s)1G (s)434343G (s)G (s)1+G (s)G (s)H (s)Y(s)G1(s)G

10、3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)C(s)E(s)1G (s)434343G (s)G (s)1+G (s)G (s)H (s)234232343G G G1+G G H +G G HY(s)方框图的化简方框图的化简5123412341232343G G G G1+G G G G H +G G H +G G HR(s)Y(s)G1(s)H1(s)234232343G G G1+G G H +G G HR(s)E(s)Y(s)R(s)E(s)G1 G2 G3 G4 H11+ G2 G3 H2 + G3 G4 H323234312341232343123412323

11、431( )1( )111G G HG G HE sGG G G HR sG G HG G HGG G G HG G HG G H方框图的化简方框图的化简6例例 2-8 求网络框求网络框图的传递函数图的传递函数解解 由于该系统中由于该系统中有信号交叉，因有信号交叉，因此需要把引出点此需要把引出点作适当地移动，作适当地移动，才能写出其传递才能写出其传递函数。函数。1)(1)()(21221122121 sCRCRCRsCCRRsUsUrC课堂练习课堂练习1 化简框图化简框图 比较点前比较点前移移 设控制系统的框图如图所示。研究系统输出量设控制系统的框图如图所示。研究系统输出量c c( (t t)

12、 )的运动规律，只考虑输入量的运动规律，只考虑输入量r r( (t t) )的作用是不完全的作用是不完全的，往往还需要考虑干扰的，往往还需要考虑干扰d d( (t t) )的影响。参照该图，给的影响。参照该图，给出控制系统中几种常用传递函数的命名和求法。出控制系统中几种常用传递函数的命名和求法。2.4.4 2.4.4 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数 开环传递函数开环传递函数 (open-loop transfer function) 系统的反馈量系统的反馈量B(s)与参考输入与参考输入R(s)的比的比,称为称为闭环系统的开环传递函数，即闭环系统的开环传递函数，即12( )( )(

13、 )( )( )( )B sG sG s G s H sR s2. r(t)作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数 (closed-loop transfer function for specified input) 令令D(s)=0，系统的输出，系统的输出 与参考输入与参考输入 之之比，称为在比，称为在 作用下的闭环传递函数。作用下的闭环传递函数。)(sR)(sCR)(tr1212( )( )( )( )( )1( )( )( )RCsG s G ssR sG s G s H s系统输出为系统输出为1212( )( )( )( ) ( )( )1( )( )( )G s G sC

14、 ss R sR sG s G s H s 可见，当系统中只有可见，当系统中只有r(t)作用时，系统的输出完全作用时，系统的输出完全取决于取决于c(t)对对r(t)的闭环传递函数及的闭环传递函数及r(t)的形式。的形式。如果如果H(s) =1，则为单位反馈系统，它的闭环传递函，则为单位反馈系统，它的闭环传递函数为数为 )()()(21sGsGsG )(1)()()(1)()()()(2121sGsGsGsGsGsGsRsCR 其中其中3. d(t)作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数(closed-loop transfer function for disturbance inp

15、ut) 为研究干扰对系统的影响，需要求出为研究干扰对系统的影响，需要求出d(t)到到c(t)之间的传递函数。之间的传递函数。 令令 。 与与 的比，的比， 称为扰动作用下的闭环称为扰动作用下的闭环 传递函数。传递函数。0)( tr)(sCD)(sD)()()(1)()()(212sHsGsGsGsDsCD 4. 系统的总输出系统的总输出(system output) 当系统同时受到当系统同时受到 作用时，由叠加原理作用时，由叠加原理(principle of superposition)可知，系统总的输出为可知，系统总的输出为它们单独作用于系统所引起的输入之和，即它们单独作用于系统所引起的输入

16、之和，即)()(sDsR和和)()()(1)()()()()(1)()()()()()(2122121sHsGsGsDsGsHsGsGsRsGsGsCsCsCDR 5. 系统的误差传递函数系统的误差传递函数控制误差的大小直接反映了系统工作的精度。控制误差的大小直接反映了系统工作的精度。(1) r(t)作用下的误差传递函数作用下的误差传递函数 )()()(11)()(21sHsGsGsRsER (2) d(t)作用下系统的误差传递函数作用下系统的误差传递函数 由扰动作用产生的误差由扰动作用产生的误差 与扰动与扰动 之比，称为扰动之比，称为扰动误差传递函数。误差传递函数。 )(sED)(sD)()()(1)()()()(212sHsGsGsHsGsDsED (3) r(t)和和d(t)共同作用下系统的误差传递函数共同作用下系统的误差传递函数)()()()(1)()()()()(1)()()()(21221sDsHsGsGsHsGsHsGsGsRsEsEsEDR WORDS AND PHARASESWORDS AND PHARASES