第9章 电路的频率特性2ppt课件.ppt

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1、在此输入您的封面副标题第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性2 2第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 第第9 9章电路的频率特性章电路的频率特性9.1 电路的频率特性与网络函数电路的频率特性与网络函数9.2 RC电路的频率特性电路的频率特性9.3 RLC串联谐振串联谐振9.4 GCL并联谐振电路并联谐振电路9.5 电源内阻及负载电阻对谐振的影响电源内阻及负载电阻对谐振的影响9.6 电路仿真及应用电路仿真及应用第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科

2、技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 本章讨论正弦激励频率变化时，动态电路的本章讨论正弦激励频率变化时，动态电路的特性特性频率特性频率特性。 首先介绍在正弦稳态条件下的首先介绍在正弦稳态条件下的网络函数网络函数。然。然后利用网络函数研究几种后利用网络函数研究几种典型典型RC电路的频率特性电路的频率特性。最后介绍。最后介绍谐振电路谐振电路及其频率特性。及其频率特性。 动态电路的频率特性在电子和通信工程中得动态电路的频率特性在电子和通信工程中得到了广泛应用，常用来实现滤波、选频、移相等到了广泛应用，常用来实现滤波、选频、移相等功能。功能。第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析

3、基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 2.2.正弦稳态电路的网络函数正弦稳态电路的网络函数电路在频率为电路在频率为的正弦激励下，正弦稳态响应相量与激励相量之的正弦激励下，正弦稳态响应相量与激励相量之比，记为比，记为H(j(j) )。即。即 9.1 电路的频率特性与网络函数电路的频率特性与网络函数9.1.1 频率特性与网络函数的定义频率特性与网络函数的定义1.1.频率特性或频率响应频率特性或频率响应电路响应随激励频电路响应随激励频率而变的特性。率而变的特性。第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子

4、与信息工程学院电子与信息工程学院 输入相量输入相量输出相量输出相量 )j ( H输入输入( (激励激励) )是电压源或电流源，输出是电压源或电流源，输出( (响应响应) )是感是感兴趣的某个电压或电流。兴趣的某个电压或电流。 3.3.幅频特性与相频特性幅频特性与相频特性H(j(j ) )一般一般是是的复值函数的复值函数)( | )j(|)j( HH| |H(j(j )|)|响应与激励的幅值比；响应与激励的幅值比； ( ( ) )响应与激励的相位差响应与激励的相位差第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院

5、幅频特性幅频特性振幅比振幅比| |H(j(j )|)|随随的变化特性；的变化特性； 相频特性相频特性相位相位 ( ( ) )随随的变化特性。的变化特性。可以用振幅比或相位作纵坐标，画出以可以用振幅比或相位作纵坐标，画出以频率为横坐频率为横坐标标的曲线。这些曲线分别称为网络函数的的曲线。这些曲线分别称为网络函数的幅频特性幅频特性曲线曲线和和相频特性曲线相频特性曲线。第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 2.2.策动点导纳：策动点导纳： 9.1.2 网络函数的分类网络函数的分类策动点函数策动点函数：输入和

6、输出属于同：输入和输出属于同一端口。一端口。1.1.策动点阻抗：策动点阻抗：11)j (IUZ11)j (UIY)j (1)j ( YZ 1I1UN N0 0显然有：显然有：第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 转移函数转移函数：输入和输出属于不同端口：输入和输出属于不同端口3.3.转移阻抗：转移阻抗：4.4.转移导纳：转移导纳：12T)j (IUZ12T)j (UIY2UN N0 01I2I1UN N0 0第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院

7、电子与信息工程学院电子与信息工程学院 5.5.转移电压比：转移电压比：6.6.转移电流比：转移电流比：12V)j (UUK12I)j (IIK2U1UN N0 0N N0 01I2I显然，转移阻抗和转移导纳之间显然，转移阻抗和转移导纳之间不成在不成在互为倒数的互为倒数的关系。关系。这六种网络函数分别表征了特定激励和响应之间的这六种网络函数分别表征了特定激励和响应之间的全部特性。全部特性。第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 9.2 9.2 RC电路的频率特性电路的频率特性RC串联电路，电容电压串联电路

8、，电容电压对输入电压的转移电压对输入电压的转移电压比。为比。为 RCCRCUUKHj11j1j1)j ()j (12U令令 RC11C上式为：上式为： )(| )j(|j11)j( HHC9.2.1 RC低通网络低通网络RC j12U1U第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 其中：其中： CC arctan)( 11)j (2 H幅频和相频特性曲线，如下图所示。幅频和相频特性曲线，如下图所示。当当=0=0时时，0)( 1)j ( H当当= =C C 时时，4/)( 2/1)j ( H当当 时时，2/)

9、( 0)j ( H第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 )j ( H)( 10.7070 C 0 C 24 具有低通滤波特性和具有低通滤波特性和移相特性，相移范围移相特性，相移范围为为0 0到到 -90-90（一阶（一阶滞后网络）滞后网络） 。第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 截止频率截止频率： = = C C。 当当 = = C C时，时，| |H(j(j C C)|=0.707|)|=0.707|H(

10、j(j0 0)|)|，又称，又称半半功率频率功率频率。( (也称：也称：3 3分贝频率，分贝频率，| |H(j(j0 0)|)|：为：为最大值最大值) )阻带阻带： C C 的范围；的范围；通频带通频带( (通带通带) )：振幅从最大值下降到：振幅从最大值下降到0.707 (0.707 (或或3 3dB) )的频率范围的频率范围0 0到到 C C , ,在通频带内，信号能在通频带内，信号能顺利通过。顺利通过。带宽带宽：通频带宽度。：通频带宽度。第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 例例1 1 已知已知

11、R1 1= =R2 2=1=1K , ,C=0.1uF,=0.1uF,试求试求: 1.: 1.图示图示网络转移电压比；网络转移电压比；2.2.定性画出幅频特性曲线；定性画出幅频特性曲线；3.3.通频带；通频带； 4.4.若正弦激励角频率若正弦激励角频率=10=104 4rad/s,rad/s,有效值有效值1010V, ,则则输出电压的有效值输出电压的有效值U2 2=? =? R1C j12U1UR2第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 解：解：1.1.转移电压比：转移电压比： CRRRRCRRCRUU

12、KU021221212j11j1/j1/)j (式中：式中： R0 0= = R1 1/R2 2 =0.5=0.5K 令：令： C C=1/(=1/(R0 0C)=2)=2 10104 4 ，则：，则：CURRRKj11)j(212第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 2.2.幅频特性：幅频特性： 代入参数，得：代入参数，得：2212)(11| )j (|CURRRK24)102(1121| )j (|UK当当=0时时，当当= =C C 时时，当当 时时，21| )j (|UK35. 02121| )

13、j (|UK0| )j (|UK第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 )j (UK1/20.350 C 3.3.由于由于所以，截止频率为所以，截止频率为C | )0 j (|21| )j (|UCUKK通频带为：通频带为：0 02 2 10104 4 rad/s rad/s 低通低通第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 2412)102(1121UU4.4.因为因为代入代入=10=104 4rad/s,rad

14、/s,U1=10 =10 V，得：，得：V47. 42111211022U第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 RC串联电路，电阻电压串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比对输入电压的转移电压比。 令令 上式为上式为 9.2.2 RC高通网络高通网络RC j12U1URCCRRUUKHUj111j1)j ()j (12RC11C )(| )j (|j11)j ( HHC第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院

15、arctan)(1| )j(|2 CC1 H其中其中 幅频和相频特性曲线，如下图所示。幅频和相频特性曲线，如下图所示。当当=0=0时时，2)( 0)j ( H当当= =C C 时时，4)( 21)j ( H当当 时时，|H(j)|)|1, 1, (j(j)|)|0 0第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 )j ( H)( 10.7070 C 0 C 42 截止频率截止频率： = = C C阻带阻带： 0 C C 一阶超前网络一阶超前网络第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基

16、础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 带通带通: :转移电压比转移电压比 9.2.3 RC带通、带阻和全通网络带通、带阻和全通网络RCRCRCRCRCRCRCRCRUUKUj1j11j1j1j1j1j1j1)j (12RC j12U1URC j1第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 )1-RCj(31RC 01-RC RC 当当时时即即RC1:0 31)j (0UK截止频率截止频率： C1C1=0.3=0.3 0 0 C2 C2 =3.3=3.3 0 0中心频率中心频率：

17、0 0通频带通频带： C1C1 C2 C2 )j (UK)( 130 0 0 0 22 带通带通第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 双双T T带阻带阻网络，转移网络，转移电压比电压比 211(j )411j()UUKURCRCR22U1URRCC2C时时当当RC1:0 0)j(0UK第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 带阻带阻中心频率中心频率： 0 0)j (UK)( 10 0 0 0 22 第第9 9章

18、章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 全通全通: :转移电压比转移电压比 RCRCCRRCRCUUKUj1j1j1j1j1)j (122U1URCCR RC)arctan(2)(1| )j (|UK0 1| )j (| VK )(相移相移也称也称 移相网络移相网络。0 第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 9.3 9.3 RLC串联谐振串联谐振 含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工含有电感、电容和电阻元件的单口网

19、络，在某些工作频率上，出现作频率上，出现端口电压和电流端口电压和电流相位相同相位相同的情况时，称的情况时，称电路发生电路发生谐振谐振。能发生谐振的电路，称为。能发生谐振的电路，称为谐振电路谐振电路。谐。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。 这时，这时，Q=QL L+ +QC C=0=0。电源只供给电阻消耗能量，。电源只供给电阻消耗能量，L和和C之间能量自行交换。之间能量自行交换。第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 图图(a)表示表示RLC串联谐振电路，图串联

20、谐振电路，图(b)是相量模是相量模型，由此求出驱动点阻抗为：型，由此求出驱动点阻抗为： ZZRXXRXRCLRIUZ| )j (|arctanj)1( j)j (229.3.1 RLC串联谐振条件与谐振特性串联谐振条件与谐振特性第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 其中其中 CLXRCLCLRZZ1)1arctan()1(| )j (|22ZR0 0 X-1 C C L L容性容性 电阻性电阻性 感性感性 X0第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院

21、 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 当当 时，时， Z Z=0, |=0, |Z(j(j )|=)|=R, ,电压电压u( (t) )与与电流电流i( (t) )相位相同，相位相同，电路发生谐振电路发生谐振。即，即，RLC串串联电路的谐振条件为联电路的谐振条件为10LCLC1 0 0称为称为固有谐振角频率固有谐振角频率，简称谐振角频率简称谐振角频率，它由元，它由元件参数件参数L和和C确定。确定。1.谐振条件谐振条件第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路当电

22、路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生谐振。用频率表示的谐振条件为发生谐振。用频率表示的谐振条件为 012ffLC RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，等，感抗或容抗的大小感抗或容抗的大小称为谐振电路的称为谐振电路的特性阻抗特性阻抗，即，即 CLCL 001 它同样是有元件它同样是有元件L和和C的参数确定。的参数确定。第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 使电路发生谐振的方法：使电路发生谐振的方法：1.1.改变角频率改变角频率 ，使，使 = = 0

23、 0 ; ;2.2.改变改变L或或C ( (调谐调谐) () ( 不变不变) )。第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 RLC串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量 0010X L C导致导致 : Z(j0)=Z0=R即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。电路谐振电流为即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。电路谐振电流为 RUZUISS02.谐振时的电压和电流谐振时的电压和电流电流有效值达到最大值，且电流与电压源电压同相。电流有效值达到最大值，且电流与电压源电压同相。第第9 9章章 电路

24、的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 此时电阻、电感和电容上的电此时电阻、电感和电容上的电压分别为压分别为 SS000L0jjjUQURLILUSS000C0j1jj1UQURCICU其中其中 001 LQR RCRS0R0UIRU称为串联谐振电路的称为串联谐振电路的品质因数品质因数。RI0R0UL0UC0UX0USU第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 电路谐振时的相量图如图。电路谐振时的相量图如图。 0C0L0UUR0SC0

25、L0QUQUUU电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的Q倍，即倍，即LC串联部分相当于短路串联部分相当于短路C0L0UU0SR0IUU第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 若若Q1,则则UL=UCUS=UR，故故这种这种串联电路的串联电路的谐振也称为谐振也称为电压谐振电压谐振。电子和通信工程中电子和通信工程中,常利常利用高品质因数的串联谐用高品质因数的串联谐振电路来振电路来放大电压信号放大电压信号。而电力工程中则需避免发生高品质因数的谐振，而电力工程中则需

26、避免发生高品质因数的谐振，以免因过高电压损坏电气设备。以免因过高电压损坏电气设备。 第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 设电压源电压设电压源电压uS(t)=USmcos 0t，则：，则： )90cos()()()90cos()(coscos)(0SmL0C00SmL00Sm00m0tQUtututQUtutRUtIti电感和电容吸收的功率分别为：电感和电容吸收的功率分别为： 3.谐振时的功率和能量谐振时的功率和能量tIQUtptptIQUttIQUtp00SL0C000S000mSmL02sin)(

27、)(2sin)90cos(cos)(第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 由于由于 uX0(t)=uL0(t)+uC0(t)=0 (相当于虚短路相当于虚短路)，任，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL0(t)+pC0(t)=0。 电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功率全部为电阻吸收，即电压源发出的功率全部为电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。 第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路

28、分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 电感和电容吸收的储能分别为：电感和电容吸收的储能分别为： tLItCUCutwtLILitwCCL0220022020C0022020L0sinsin21)(cos21)(2S2L02C0C0L0RULLICUWWW储能元件与电源无能量交换储能元件与电源无能量交换第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 wL0 wC0 w=wL0+wC0 LI02i0uC00T t串联串联谐振回路的能量关系谐振回路的能量关系第第9 9章章

29、 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 01=LC 能量在电感和电容间的这种往复交换，形成电能量在电感和电容间的这种往复交换，形成电压和电流的正弦振荡压和电流的正弦振荡，其振荡角频率，其振荡角频率由电路参数由电路参数 L和和C来确定。来确定。 谐振时电感和电容中总能量保持常量，并等于谐振时电感和电容中总能量保持常量，并等于电感中的最大磁场能量，或等于电容中的最大电场电感中的最大磁场能量，或等于电容中的最大电场能量。能量。第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子

30、与信息工程学院电子与信息工程学院 例例2 电路如图电路如图,已知已知求求:(l)频率频率 为何值时，电为何值时，电路发生谐振。路发生谐振。 (2)电路谐振时电路谐振时, UL0和和UC0为何值。为何值。 V cos2)(Sttu 解：解：(l)(l)电压源的角频率应为电压源的角频率应为 rad/s10101011684 LC0 (2)(2)电路的品质因数电路的品质因数: : 1000 RLQ 则则 V1001100SC0L0QUUU第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 9.3.2 RLC串联串联谐振电

31、路的频率特性谐振电路的频率特性电流：电流： 01(j )111j1jSYIRYLLURR CRRC将将001 LQRR C得：得： 00QYYIIHj11)j (00RCRLRUCLRUI1j1/1jSS导纳函数：导纳函数：代入上式代入上式 第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 工程上，常取工程上，常取 为自变量，把为自变量，把0Y jYII()00称为应变量称为应变量(函数函数)。称之为标称化，或归一化。称之为标称化，或归一化。第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南

32、科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 幅频特性：幅频特性： 2211| )j (| 00QH当当 时，电路发生谐振，时，电路发生谐振，|H(j )|=1 达到最大值，说明该电路具有达到最大值，说明该电路具有带通滤波带通滤波特性。特性。01LC当当 =0或或 = 时，时，|H(j )|=0；相频特性：相频特性： 00Qarctan)(第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 频带宽度：令频带宽度：令 21|)(| jH1 00Q解得解得 QQC21411202,1 带宽带宽: : LR

33、QBWCC 0 12或或 QffffCC012 第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 带宽带宽 与品质因数与品质因数Q成反比，成反比，Q越大，越大， 越小，通带越小，通带越窄，曲线越尖锐，对信号的选择性越好。即越窄，曲线越尖锐，对信号的选择性越好。即选择性选择性与通带是一对矛盾与通带是一对矛盾。不同。不同Q值的幅频特性曲线如下图值的幅频特性曲线如下图。( (相频特性是谐振电路的相频特性是谐振电路的导纳角导纳角) ) 第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科

34、技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 例例3 欲接收载波频率为欲接收载波频率为10MHz的短波电台信号，试的短波电台信号，试设计接收机输入设计接收机输入RLC串联串联谐振电路的电感线圈。要谐振电路的电感线圈。要求带宽求带宽 f=100kHz,C=100pF。LCf 210 求得：求得： 59. 110210011100101001010H53. 2H1010414110036010142202710 CQRffQCfL解：解：第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 例例9-1 RLC串联电路串联

35、电路,频率频率f=1MHz，调电容，调电容C，使电路发生谐振。，使电路发生谐振。I0=100uA,UC0=100mV。求。求:电路的电路的R、L、C、Q及及BWmV)2sin()(Sfttv 解：电压源的有效值：解：电压源的有效值：US=0.707mV 07. 71010010707. 0630IURS品质因数品质因数: 141707. 0100SC0UUQ带宽：带宽：kHz09.71411060 QfBW第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 H1591009. 728. 607. 7213 BWRL

36、 pF15910159)1028. 6(1162620 LC 第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 9.3.3 RLC串联串联谐振的电压传输系数谐振的电压传输系数输出为输出为电阻电压电阻电压时的频率特性：时的频率特性： 00SRRjQ111j)j (CLRRUUK幅频特性：幅频特性： 2002R11| )j (|QK相频特性：相频特性： 00Rarctan)(Q与电流特性与电流特性相同相同第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电

37、子与信息工程学院 输出为输出为电容电压电容电压时的频率特性：时的频率特性： 000SCCjQ1j1jj1)j (QCLRCUUK幅频特性：幅频特性： 02002C1| )j (|QQK相频特性：相频特性： 00Carctan2)(Q第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 显然，当显然，当 = = 0 0时，时， 电容电压是外加电电容电压是外加电压的压的Q倍。但这并不是最大值倍。但这并不是最大值( (峰值峰值) )。令：。令：QjK)(0C2maxC20maxCC0411)(2110)j(ddQQjKQK

38、比比 0 0小：小：比比Q大：大：第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 输出为输出为电感电压电感电压时的频率特性：时的频率特性： 000LjQ1j1jj)j (QCLRLK幅频特性：幅频特性： 02002L1| )j (|QQK相频特性：相频特性： 00Larctan2)(Q第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 显然，当显然，当 = = 0 0时，时， 电感电压是外加电电感电压是外加电压的压的Q倍。但这并不是

39、最大值倍。但这并不是最大值( (峰值峰值) )。令：。令：QjK)(0L2maxL20maxLL0411)(2110)j(ddQQjKQK比比 0 0大：大：比比Q大：大：第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 | )j (|LK| )j (|CK)(L)(C2 QQQ2411 maxL0maxC 220maxC211Q20maxL211Q第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 讨论讨论：1.1.当当Q11时，时

40、，CmaxCmax 0 0 LmaxLmax; ;2.2.当当 时，电容电压、电感电压无峰时，电容电压、电感电压无峰值；值；3.3.上述公式仅为上述公式仅为 变化时的情况。若变量是变化时的情况。若变量是L或或C时，时，还会有所不同；还会有所不同；4 4. .串联谐振具有良好的带通特性。串联谐振具有良好的带通特性。Q 220707.上图为上图为Q=1.25=1.25时的情况。时的情况。第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 图示图示GCL并联电路，策并联电路，策动点导纳为动点导纳为 )(| )j (|j)

41、1( j)j ( YYBGLCGY 9.4 GCL并联谐振电路并联谐振电路iSiLiLGiGuCiC9.4.1 GCL并联谐振电路并联谐振电路 串联谐振电路串联谐振电路适用于适用于信号源内阻较小信号源内阻较小的场合。当的场合。当信号源内阻很大信号源内阻很大时，电路的品质因数将会变得很低。时，电路的品质因数将会变得很低。这时宜采用这时宜采用并联谐振电路并联谐振电路。第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 LCGLCLCGYY 1B)1arctan()1(| )j(|22 0 0 YGB-1 L C感性感性

42、 电阻性电阻性 容性容性B0第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 1.1.谐振条件谐振条件 当当 时时, , 电压电压u( (t) )和电流和电流i(t)i(t)同相同相，电路发生谐振。因此，电路发生谐振。因此，GCL并联电路谐振的条并联电路谐振的条件是件是 10CLLC1 0 式中式中 0 0 称为电路的谐振角频率。称为电路的谐振角频率。LCLBCB 0L00C01 谐振时，谐振时，Y(j(j 0 0)=)=G=1/=1/R具有最小值具有最小值第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础

43、电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 电路谐振时电路谐振时达到最大值，此时电阻、电感和电容中电流为达到最大值，此时电阻、电感和电容中电流为 SS000C0SS000L0S0R0jjjjjj1 IQIRCUCIIQILRULIIUGI2.2.谐振时的电压和电流谐振时的电压和电流RIGIUSS0SILILGIGCICUL0C0II0SG0UII第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 其中其中 LCRGLRGCQ 100 谐振时电阻电流与电流源电流相等，电感电流谐振时电阻

44、电流与电流源电流相等，电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的Q倍，倍，即即 SC0L0QIII 并联谐振又称为并联谐振又称为电流谐振电流谐振。 称为称为GCL并联谐振电路的并联谐振电路的品质因数品质因数LC并联支路并联支路相当于开路相当于开路。0 L0C0II第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 设电流源设电流源 iS S( (t)=)=ISmSmcoscos 0 0t，则：，则： )90cos()()90cos()(coscos)(0SmC00SmL

45、00Sm0m0tQItitQItitRItUtu电感和电容吸收的瞬时功率分别为：电感和电容吸收的瞬时功率分别为： tQUItptptQUIttIQUtp0SL0C00S00SmmL02sin)()(2sin)90cos(cos)(3 3 谐振时的功率和能量谐振时的功率和能量第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 由于由于iL0L0( (t)+)+iC0C0( (t)=0 ()=0 (相当于虚开路相当于虚开路) )，任何时刻进，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL

46、0L0( (t)+)+pC0C0( (t)=0)=0。电感和电容与电流源和电阻间没。电感和电容与电流源和电阻间没有能量交换。有能量交换。电流源发出的功率全部被电阻吸收，即电流源发出的功率全部被电阻吸收，即pS S( (t)=)=pR0R0( (t) ) 。能量在电感和电容间往复交换，。能量在电感和电容间往复交换，形成电压和电流的正弦振荡。振荡角频率是形成电压和电流的正弦振荡。振荡角频率是 。 LC1 0第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 谐振时电感和电容的总能量保持常量，即谐振时电感和电容的总能量保

47、持常量，即 2S22C02L0C0L0ICRCULIwww第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 电路的阻抗为电路的阻抗为 LGGCGLCGIUZS /1/j1/11j1)j (代入代入 LGGCQ00/1 得：得： 00QZZj1)j(0GCL并联电路并联电路的频率特性：的频率特性： 第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 并联谐振电路的幅频特性曲线与串联谐振电路相并联谐振电路的幅频特性曲线与串联谐振电路相同。

48、同。 得：得： )j (j110000HQZZUU频带宽度：频带宽度：由于由于S00IZUCGQBWCC 0 12第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 例例4 4 GCL并联谐振电路中，已知并联谐振电路中，已知R=10=10k , ,L=1=1H, ,C=1=1 F。试求电路的谐振角频率、品质因数和。试求电路的谐振角频率、品质因数和3 3dB带宽。带宽。解：解： Hz9.15Hz2100 rad/s10010rad/s10rad/s10111000360 fQLCRLRCRQLC第第9 9章章 电路的

49、频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 策动点导纳为策动点导纳为 9.4.2 实际并联谐振电路实际并联谐振电路电感线圈和电容器并联电感线圈和电容器并联而成。而成。LISILrUCICY jj CrjLrrLjCLrL()()1222222当导纳的虚部为零时，发生并联谐振。得当导纳的虚部为零时，发生并联谐振。得第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 LCrLCCLCrLLCLCrLrLC2022222222211,)(,0显然，在一般情

50、况下。谐振频率与显然，在一般情况下。谐振频率与r、L、C均有关。均有关。1.1.当当 时，时， 无实数解，表示电压和电流不无实数解，表示电压和电流不可能同相；可能同相；2.2.对对 且且 时，有时，有rLC2rLC2rLC2LC10第第9 9章章 电路的频率特性电路的频率特性电路分析基础电路分析基础湖南科技学院湖南科技学院 电子与信息工程学院电子与信息工程学院 即谐振时：即谐振时：)1( j)j (002200LCLrY谐振时的等效电路如下。图中谐振时的等效电路如下。图中C C与原图一样与原图一样rLCLrGLL2200,LrISI00GIGUCICLSILrUCICLrI第第9 9章章 电路