第1章 结构稳定问题概述.pptx

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1、课程主讲人：第1章 结构稳定问题概述耐劳苦尚简朴勤学业爱国家结 构 稳 定 理 论 授课教师 | XXX5授课内容31.1 引言1.2 结构稳定问题及其分类1.3 判断平衡的稳定性准则与确定临界荷载的基本方法1.4 钢结构稳定问题与强度问题的区别第1章 结构稳定问题概述51.1 引 言4钢结构的特点决定了稳定问题更为突出： 轻质、高强、力学性能好 与混凝土比、尺寸轮廓小、构件细长、板件薄柔 容易发生整体失稳和局部失稳 失稳时经常具有突然性的几何形状改变51.1 引 言5结构的失效类型（承载能力的极限状态）：(1) 整个结构或其一部分作为刚体失去平衡。（倾覆 ）(2) 材料强度破坏。（强度破坏

2、）(3) 结构转变为机动体系。（倒塌 ）(4) 结构或构件丧失稳定。（失稳或屈曲 ）(5) 过渡的塑性变形，不适合继续承载。(6) 重复荷载作用下构件的疲劳断裂。（疲劳 ）51.1 引 言6钢结构失稳案例：加拿大跨越魁北克(Quebec)河三跨伸臂桥工程概况：两边跨各长152.4m，中间跨长548.6m，包括由两个边跨各悬挑出的171.4m (图(a), 整体桥梁采用悬臂法施工 (图(b)破坏原因：第一次：格构式下弦压杆的角钢缀条过于柔弱、失稳，其总面积只占弦杆截面面积的1%；第二次：安装时一个锚固支撑构件断裂，中间跨在被举起过程中突然掉落直接损失：架桥工程中19000t钢桥坠入河中，75员工

3、遇难(a)魁北克桥概况魁北克桥的两次事故(b)中间跨坍塌(c)中间跨掉落51.1 引 言7美国哈特福特城体育场圆型屋顶，1978年1月大雪后倒塌工程概况：91.4m109.7m网架，四个等边角钢组成的十字形截面杆件。(b)坍塌情况(a)结构网架布置51.1 引 言8美国哈特福特城体育场圆型屋顶，1978年1月大雪后倒塌破坏原因：为了提高受压上弦杆、受压腹杆的稳定性，通过节点板连接增设水平系杆及二级斜撑(图(c)、(d)，但施工造成的偏心促使十字形截面产生扭转失稳。(c)受压上弦杆(d)受压腹杆51.1 引 言91990年2月，辽宁省某重型机械厂新增一会议室破坏原因：只有14.4m跨的轻钢梭形屋

4、架腹杆平面外出现半波屈曲，致使屋盖迅速塌落。误用重型屋盖结构。且错用了计算长度系数，y300。事故后果：305人开会期间倒塌，造成42人死亡、179人受伤。51.1 引 言10福建省泉州市欣佳酒店坍塌事故破坏原因：2016-2018年间户主自行加设夹层，使房屋由5层增至7层(图(a)，导致房屋恒载略超过结构设计极限承载力。2019年12月，因户主再次对底层已轻微屈曲钢柱进行焊接加固而引发结构连续倒塌(图(b)。事故后果：造成29人死亡、42人受伤。(a)结构的违规施工(b)坍塌情况511必须做好钢结构的稳定设计 钢结构的失稳破坏会造成重大事故：严重的经济损失及人员伤亡 钢结构稳定设计对保证结构

5、安全性至关重要 钢结构稳定设计是结构设计中必须解决的重要问题1.1 引 言51.2 结构稳定问题及其分类12刚体的平衡状态 （a）稳定平衡 （b）随遇平衡(中性平衡) （c）不稳定平衡稳定是关于结构平衡状态性质的定义：平衡指结构处于静止或匀速运动状态；稳定指结构原有平衡状态不因微小干扰而改变，失稳指结构因微小干扰而失去原有平衡状态、并转移到另一新的平衡状态。 51.2 结构稳定问题及其分类13理想轴心压杆的平衡状态 (a)稳定平衡状态(FFcr) (b)中性平衡状态(临界状态) (c)荷载与挠度关系结构丧失第一类稳定的特征： 结构在失稳前后的变形产生了性质上的改变，即原来的平衡形式不稳定后，可

6、能出现与原来平衡形式有本质区别的新平衡形式。分支点失稳（第一类稳定问题） 51.2 结构稳定问题及其分类14 (a)稳定平衡状态(FFcr) (b)荷载与挠度关系结构丧失第二类稳定的特征： 结构在失稳前后变形的性质不变，只是原来的变形大大发展直到破坏，不会出现新的变形形式。极值点失稳（第二类稳定问题） 51.3 判断平衡的稳定性准则与确定临界荷载的基本方法151.3.1 静力准则与静力法 平衡结构体系，受到微小扰动后，若在该体系上产生一指向原平衡位置的力(正恢复力)，当扰动除去后体系回复到原来的平衡位置，则平衡是稳定的。若产生负恢复力，则平衡是不稳定的。若不产生任何作用力，则体系处于中性平衡。

7、中性平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡状态的临界状态，相应的荷载为临界荷载。516 在压杆微弯曲的中性平衡状态下建立平衡微分方程来求解临界荷载，就是静力法。两端铰接的轴心压杆 (a)微弯状态 (b)隔离体不考虑压缩及剪切作用 1.3 判断平衡的稳定性准则与确定临界荷载的基本方法517外力矩：内力矩：在微弯曲状态下，压杆的近似平衡微分方程为:设 上式为一常系数齐次线性微分方程式: 通解为： 两端铰接杆件的边界条件包括： 将边界条件代入方程通解，得如下齐次方程组： MFyEIyM0EIyFy 20yy12sincosyCxCx0,0 xy,0 xl y1212010sincos0CCClCl 1.3

8、 判断平衡的稳定性准则与确定临界荷载的基本方法518 上式 ，称为稳定特征方程，解得： 当 C1=C2=0 时，满足上式，但此时 y = 0，表示杆件处于直线平衡状态，不是我们所研究的微弯曲状态，对应杆件曲线平衡状态，要求 y 0，即 C1、C2 有非零解，为此要求方程组的系数行列式必须等于零，即: 则有(n =1, 2, 3, ) ,即22cr2nEIFlln()0Dsin0l01()0sincosDll1.3 判断平衡的稳定性准则与确定临界荷载的基本方法519两端铰接轴心受压压杆挠度曲线 (a) n=1 (b) n=2 (c) n=3相应的挠曲曲线为： 1sinn xyCl1.3 判断平衡

9、的稳定性准则与确定临界荷载的基本方法520当n=1时，相对应的临界荷载最小，此时杆件已经失稳，因此n=2，3，对应的临界荷载不会再存在。1sinxyCl相应的临界荷载和挠曲曲线分别为：2cr2EIFl222crcr222( / )FEIEEAAll i欧拉临界应力：1.3 判断平衡的稳定性准则与确定临界荷载的基本方法521静力法求临界荷载的步骤：(2) 取出隔离体列出平衡微分方程，求解此方程得到通解；(3) 边界条件代入通解，得出一组与未知常数数目相等的齐次方程组；(4) 使齐次方程组有非零解，则令其系数行列式等于零。(1) 首先假定杆件处于微弯曲中性平衡状态；1.3 判断平衡的稳定性准则与确

10、定临界荷载的基本方法5221.3.2 能量准则与能量法 平衡结构的平衡性用体系的总势能 Ep 来判别。总势能 Ep = 结构体系内应变能 E + 外力势能 -W 平衡如体系受到微小扰动，Ep 是增加的，则；若 Ep 是减小，则；若 Ep 不变，则为。或者说：当 Ep 取极小值，为；当 Ep 取极大值为1.3 判断平衡的稳定性准则与确定临界荷载的基本方法5231.3.3 两种准则异同对于保守系统：能量准则等价于静力准则。静力准则：通过中性平衡建立力平衡微分方程。能量准则：通过中性平衡建立能量平衡方程。保守系统：保守系统：力做功与路径无关，只依赖移动的起点和终点，如重力。非保守系统：非保守系统：力

11、做功与路径有关，如摩擦力。能量法：铁摩辛柯法、瑞利-利兹法、伽辽金法和能量驻值原理。p0E1.3 判断平衡的稳定性准则与确定临界荷载的基本方法5241.3.4 动力准则与动力法 动力准则：平衡结构体系，受到微小扰动，然后放松，若体系在原平衡位置附近振动，则平衡是稳定的。振动频率将随压力增加而减小，当压力达到某一临界值时（临界荷载），频率为零，则平衡是中性的。 动力法：体系在原平衡位置微小的自由振动 写出动力方程 自振频率表达式 令频率 f =0 确定临界荷载 Fcr 。1.3 判断平衡的稳定性准则与确定临界荷载的基本方法51.4 钢结构稳定问题与强度问题的区别25 稳定问题采用二阶分析 一阶分

12、析：针对未变形的结构来分析其平衡，不考虑变形对外力效应的影响； 二阶分析：针对已变形的结构来分析其平衡。 (1) 稳定问题必须以变形后的结构作为计算依据，其荷载变形关系是非线性的，因此稳定问题必然采用二阶分析。526(2) 强度问题是某一截面或某一点上的应力问题，按强度计算的承载力取决于净截面上的应力和材料的强度；(3) 稳定问题是要找出荷载作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态 (即变形开始急剧增长的状态) ，并要求避免进入这种状态，稳定问题属于整个结构或构件的变形问题，弹性稳定承载力取决于结构或构件的刚度而并不是材料的强度。 1.4 钢结构稳定问题与强度问题的区别527应用叠加原理应满足

13、两个条件：(1) 材料符合虎克定律，即应力与应变成正比；(2) 荷载（内力）变形呈线性关系。1.4 钢结构稳定问题与强度问题的区别 稳定问题不能应用叠加原理 弹性稳定问题必须采用二阶分析，不满足第二个条件。 非弹性稳定问题则两个条件均不满足。 承受两个集中力的压杆528静定结构的内力分析只用静力平衡条件即可；超静定结构内力分析则还需增加变形协调条件。在稳定计算中，无论是静定或超静定结构都要针对变形后的位形进行分析，两种结构只是边界条件不同而已。1.4 钢结构稳定问题与强度问题的区别 稳定问题不必区分静定和超静定结构采用同一平衡微分方程: 不同支承条件的压杆(4)0EIyFy耐劳苦尚简朴勤学业爱国家感谢倾听THANK YOU FOR YOUR LISTENING