（本科）02基本力系ppt课件.PPT

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1、课程主讲人：02基本力系电子教案普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教国家级规划教材材理理 论论 力力 学学朱西平朱西平 支希哲支希哲高等教育出版社 高等教育电子音像出版社 第第 2 章章25 力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件24 力偶和力偶矩力偶和力偶矩 力偶的等效条件力偶的等效条件22 力的投影力的投影21 共点力系合成的几何法及平衡的几何条件共点力系合成的几何法及平衡的几何条件23 共点力系合成的解析法及平衡的解析条件共点力系合成的解析法及平衡的解析条件第2章 基本力系 如果作用在刚体上各个力的作用线都在同一如果作用在刚体上各个力的作用线都在同一平面内，则这种力

2、系称为平面力系，否则称之为平面内，则这种力系称为平面力系，否则称之为空间力系。空间力系。1.平面力系与空间力系第2章 基本力系几个概念几个概念 作用线平行、指向相反而大小相等的两个力称作用线平行、指向相反而大小相等的两个力称为力偶。由若干个力偶组成的力系称为力偶系。为力偶。由若干个力偶组成的力系称为力偶系。 3.力偶与力偶系 共点力系和力偶系称为基本力系。 第2章 基本力系 作用在刚体上各力的作用线，如果汇交于一点，作用在刚体上各力的作用线，如果汇交于一点，则这种力系称为汇交力系。由力在刚体上的可传性则这种力系称为汇交力系。由力在刚体上的可传性知，汇交力系中的各力都可在刚体内移到作用线的知，汇

3、交力系中的各力都可在刚体内移到作用线的汇交点，这样就得到共点力系。汇交点，这样就得到共点力系。 2.汇交力系与共点力系2-1 共点力系合成的几何法 及平衡的几何条件 共点力系合成的几何法共点力系合成的几何法 共点力系共点力系平衡的几何条件平衡的几何条件OF2F1F4F3F2F1FRF3F4BCDE表达式表达式：FR = F1+ F2+ F3+ F4O1. 共点力系合成的几何法2-1 共点力系合成的几何法及平衡的几何条件 把各力矢首尾相接，形成一条折线（称为把各力矢首尾相接，形成一条折线（称为开口开口的多边形的多边形）。）。FRF2F1F3F4BCDEO 加上一封闭边，就得到一个多边形，加上一封

4、闭边，就得到一个多边形，称为称为力多边形力多边形。（1）力多边形法则OF2F1F4F32-1 共点力系合成的几何法及平衡的几何条件 共点力系可以合成为一个合力，合力作用在力共点力系可以合成为一个合力，合力作用在力系的公共作用点，它系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由等于这些力的矢量和，并可由此力系的力多边形的封闭边表示。此力系的力多边形的封闭边表示。矢量的表达式：F2FRF1F3F4BCDEOnii1F（2）共点力系的合成结果 OF2F1F4F3FR2-1 共点力系合成的几何法及平衡的几何条件 0F 该该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和于

5、零。的矢量和于零。F5F2F1F3F4BCDEOOF2F1F4F3F5共点力系平衡的充分必要几何条件为：共点力系平衡的充分必要几何条件为：2. 共点力系平衡的几何条件2-1 共点力系合成的几何法及平衡的几何条件2-2 力的投影力在轴上的投影力在轴上的投影力在平面上的投影力在平面上的投影 力在某轴上投影，等于力的模乘以与该轴正向力在某轴上投影，等于力的模乘以与该轴正向间夹角的余弦。间夹角的余弦。cosFFxxabABxF1.力在轴上的投影2-2 力的投影（1 1）力在坐标轴的投影, cosFFx, cosFFycosFFz222zyxFFFFFFy cosFFx cosFFz cos已知力已知力

6、F 的三个投影，力的三个投影，力F 的大小和方向可分别表示为的大小和方向可分别表示为FxFyFz2-2 力的投影 反之，当投影反之，当投影Fx、Fy 已知时，则可求出力已知时，则可求出力 F 的大小和方向：的大小和方向：（2）平面情况下力在坐标轴上的投影cosFFxcosFFy22yxFFFFFFFyx cos , cosOxyFxbaFyFBAab2-2 力的投影 注意:力在轴上的投影是一代数量。力在轴上的投影是一代数量。力在平面上的投影仍是一矢量。力在平面上的投影仍是一矢量。ABFxyO 由力矢由力矢F的始端的始端A和末端和末端B向投影平面向投影平面Oxy引垂线，由垂足引垂线，由垂足A到到

7、B所构成的矢量所构成的矢量AB ，就是力，就是力F在平面在平面Oxy上的投影，记上的投影，记为为Fxy。 cosFFxy2.力在平面上的投影力力Fxy的大小：的大小：BAFxy2-2 力的投影(1) 二次投影cosFFxycosxyxFF sinxyyFF sinFFzcoscosFsincosF力在平面上的投影力在平面上的投影力在轴上的投影力在轴上的投影xyzFFyFxFzFxyO2-2 力的投影引入引入x、y、z轴单位矢轴单位矢i、j、k。则可写为则可写为 yyyyxxFFFFFF kjiFyyxFFF 将力将力F按坐标轴按坐标轴x、y、z方向分解得方向分解得Fx、Fy、Fz、称、称为力为

8、力F沿各坐标轴的轴向分量。沿各坐标轴的轴向分量。zyxFFFF(2)力沿坐标轴的分解有有FxFyFz2-2 力的投影2-3 共点力系合成的解析法及平衡的解析条件 合力投影定理合力投影定理 共点力系平衡的解析条件共点力系平衡的解析条件 共点力系的合力在任一轴上的投影，等于力系中所共点力系的合力在任一轴上的投影，等于力系中所有各力在同一轴上投影的代数和。有各力在同一轴上投影的代数和。1. 合力投影定理OF2F1F4F3FRFx=ae=ab+bccd+deF2x=bc,F3x=cd,F4x=deF1x=ab,aF2F1F4F3FRbcdexABCDE2-3 共点力系合成的解析法及平衡的解析条件Fx=

9、ae=ab+bccd+deF2x=bc,F3x=cd,F4x=deF1x=ab,Fx=F1x+F2x+F3x+F4x 因此，在一般情形下，共点力系的合力在某一因此，在一般情形下，共点力系的合力在某一轴上的投影，等于力系中所有各力在同一轴上投影轴上的投影，等于力系中所有各力在同一轴上投影的代数和，这就是的代数和，这就是合力投影定理。合力投影定理。 aF2F1F4F3FRbcdexABCDE2-3 共点力系合成的解析法及平衡的解析条件F x= F1x+ F2x+ + Fnx = Fx 推广到任意多个力推广到任意多个力F1、F2、Fn组成的平面组成的平面共点共点力系，可得力系的合力在坐标轴上的投影力

10、系，可得力系的合力在坐标轴上的投影 F y= F1y+ F2y+ + Fny = FyF z= F1z+ F2z+ + Fnz = Fz222R zyxFFFF cosRFFx cosRFFy cosRFFz2.共点力系合成的解析法 合力的大小合力的大小方向余弦方向余弦 2-3 共点力系合成的解析法及平衡的解析条件空间共点力系的平衡方程空间共点力系的平衡方程 力系中各力在三个坐标轴中每一轴上的投影之力系中各力在三个坐标轴中每一轴上的投影之和分别等于零。和分别等于零。， 0 xF， 0yF 0zF3.共点力系平衡的解析条件对于平面共点力系对于平面共点力系 ， 0 xF 0yF2-3 共点力系合成

11、的解析法及平衡的解析条件A60FB30aaC 例题 21 水平梁水平梁AB中点中点C作用着力作用着力F，其大，其大小等于小等于2 kN，方向与梁的轴线成，方向与梁的轴线成60角，支承情况角，支承情况如图所示，试求固定铰链支座如图所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座和活动铰链支座B的的约束力，梁的自重不计。约束力，梁的自重不计。 2-3 共点力系合成的解析法及平衡的解析条件A60FB30aaC（1）取梁取梁AB作为研究对象。作为研究对象。FA=Fcos 30=17.3 kNFB=Fsin 30=10 kN（2）画出受力图。画出受力图。（3）应用平衡条件画出应用平衡条件画出F、FA 和和FB的闭

12、合力三角形的闭合力三角形。解：DBAC（4） 解得解得60FEFFBFA6030HKFB30FA2-3 共点力系合成的解析法及平衡的解析条件 例题22 如图所示是汽车制动机构的一部分。司机如图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与水平面成，方向与水平面成=45。当当平衡时，平衡时，BC水平，水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24 cm，DE=6 cm点点E在铅直线在铅直线DA上上，又又B、C、D都都是光滑铰链，机构的是光滑铰链，机构的自重不计。自重不计。F24 cm6 cmACBOED2-3 共点力系合成的解

13、析法及平衡的解析条件FDABFBOFDJFDKFBFI1） 取制动蹬取制动蹬ABD作为研究对象。作为研究对象。2）画出受力图。画出受力图。3）应用平衡条件画出应用平衡条件画出F、FB 和和FD的闭合力三角形。的闭合力三角形。解： （1）几何法F24 cm6 cmACBOED2-3 共点力系合成的解析法及平衡的解析条件4）由几何关系得由几何关系得cm 24 EAOE41246tan OEDE 21441arctanFFB sin180sin 5）代入数据求得代入数据求得由力三角形可得由力三角形可得FB=750 N方向自左向右。方向自左向右。F24 cm6 cmACBOEDJFDKFBFIFDAB

14、FBOFD2-3 共点力系合成的解析法及平衡的解析条件yxFDABFBOFD1）取制动蹬取制动蹬ABD作为研究对象。作为研究对象。2）画出受力图。画出受力图。3）列平衡方程。列平衡方程。（2）解析法, 0 xF 0 cos45 cosDBFFF, 0yF 045 sin sinFFD联立求解，得联立求解，得N750BF 969. 0 cos , 243. 0 sin 214已知已知F24 cm6 cmACBOED2-3 共点力系合成的解析法及平衡的解析条件 力偶力偶和和力偶矩力偶矩 力偶等效条件力偶等效条件2-4 力偶和力偶矩 力偶的等效条件 作用效果：引起物体的转动。作用效果：引起物体的转动

15、。 力和力偶是静力学的两个基本量。力和力偶是静力学的两个基本量。 力偶 大小相等、方向相反，作用线不在同一条直线大小相等、方向相反，作用线不在同一条直线上的一对平行力上的一对平行力。 力偶特性2：力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。而也只能与力偶平衡。力偶特性1：力偶中的两个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。力偶中的两个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。1.力偶和力偶矩F1F2AB2-4 力偶和力偶矩力偶的等效条件力偶矩力偶中任何一个力的大小与力偶中任何一个力的大小与力偶臂力偶臂d的乘积，加上适当的乘积，加上适

16、当的正负号。的正负号。力偶臂力偶中两个力的作用线之力偶中两个力的作用线之间的距离。间的距离。 力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。号；反之，取负号。dF1F2AB2-4 力偶和力偶矩力偶的等效条件一般力偶表示为：一般力偶表示为：力偶矩的值也可由三角形力偶矩的值也可由三角形OAB面面积的积的2倍表示倍表示M =2AOABF1F2ABd2-4 力偶和力偶矩力偶的等效条件dF1F2ABO2.力偶的等效条件同平面内或平行平面内力偶的等效条件 作用在刚体内同一平面内或平行平面内的两个力偶作用在刚体内同一平面内或平行平面内的

17、两个力偶相互等效的充要条件是二者的相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等力偶矩代数值相等。力偶特性3： 力偶可以在其作用面内任意搬移力偶可以在其作用面内任意搬移, ,即力偶在作用即力偶在作用面内的位置不是力偶效应的特征。面内的位置不是力偶效应的特征。2-4 力偶和力偶矩力偶的等效条件因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。M = F1 d=F1 d力偶特性4： 唯一决定平面内力偶效应的特征量是力偶矩唯一决定平面内力偶效应的特征量是力偶矩的代数值。即保持力偶矩不变，可以改变其力或的代数值。即保持力偶矩不变，可以改变其力或力臂的大小。力臂的大小。F1dF

18、2 dF2F1 =F FM2-4 力偶和力偶矩力偶的等效条件(3) 符号：符号：M(1)力偶矩矢的力偶矩矢的概念：概念： 用来表示力偶矩的大小、转向、作用面用来表示力偶矩的大小、转向、作用面方位方位的有向的有向线段。线段。(2) 力偶的三要素：力偶的三要素： 力偶矩的大小力偶矩的大小。 力偶的转向。力偶的转向。 力偶作用面的方位。力偶作用面的方位。3.用力偶矩矢定义的力偶等效条件 M1M2F1F12-4 力偶和力偶矩力偶的等效条件 矢量矢量M的模表示力偶矩的大小；方的模表示力偶矩的大小；方位垂直于力偶作用平面；指向表示力偶位垂直于力偶作用平面；指向表示力偶的转向，符合右手螺旋规则。的转向，符合

19、右手螺旋规则。M1M2 力偶矩矢是自由矢量，一般从力偶力偶矩矢是自由矢量，一般从力偶矩中点画出。矩中点画出。 空间力偶可用一个矢量空间力偶可用一个矢量M 表示，该表示，该矢量矢量M称为力偶矩矢。称为力偶矩矢。 空间力偶等效定理 空间两个力偶等效的充要条件是：空间两个力偶等效的充要条件是：这两个力偶的力偶矩这两个力偶的力偶矩矢相等。矢相等。2-4 力偶和力偶矩力偶的等效条件2- -5 力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成方法力偶系的合成方法力偶系的平衡条件力偶系的平衡条件 空间力偶系可合成为一力偶。合力偶的矩矢等于空间力偶系可合成为一力偶。合力偶的矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和，即各分力偶矩矢的矢量

20、和，即1.力偶系的合成方法iMMMMMn21R证明：B点：点：FR=F1+F2（F1，F1）和（）和（F2，F2）分别）分别为作用平面为作用平面和和内的力偶。内的力偶。A点：点：FR=F1+F2由于由于F1=F1，F2=F2 ，故故 FR=FR。2-5 力偶系的合成与平衡条件d求合力偶矩矢求合力偶矩矢M。M2=F2dM1=F1d ， MR=FRd ，FR=F1+F2，FRd=F1d+F2dMR=M1+M2合成结果为一个合力偶合成结果为一个合力偶（FR，FR）。）。设力偶系由任意个力偶组成，则有设力偶系由任意个力偶组成，则有iMMMMMn21R即力偶矩矢是按平行四边形定则相加。即力偶矩矢是按平行

21、四边形定则相加。M1M2MRd2-5 力偶系的合成与平衡条件izziyyixxMMMMMMRRR , , 上式投影到直角坐标轴上，得上式投影到直角坐标轴上，得iMMMMMn21R即即合力偶矩矢在某一轴上的投影，等于它的各分力偶矩合力偶矩矢在某一轴上的投影，等于它的各分力偶矩矢在同一轴上投影的代数和矢在同一轴上投影的代数和。2R2R2RR)()()(zyxMMMM,cosRRMMRxiM,cosRRMMRyjMRR,cosMMRzkM 如果已知合力偶矩矢的三个投影，可由下式确定合如果已知合力偶矩矢的三个投影，可由下式确定合力偶矩矢的大小和方向力偶矩矢的大小和方向2-5 力偶系的合成与平衡条件 力

22、偶矩矢多边形自行闭合，即力偶系中各力偶力偶矩矢多边形自行闭合，即力偶系中各力偶矩矢的矢量和等于零，即矩矢的矢量和等于零，即000iziyixMMM力偶系的平衡方程力偶系的平衡方程2.力偶系的平衡条件0iMMMMn212-5 力偶系的合成与平衡条件 例题2-3 如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆在杆OA和和BD上分别作用着矩为上分别作用着矩为 M1 和和 M2 的力偶，而使机构在图示位置的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知处于平衡。已知力偶矩力偶矩M2， OA= r，DB= 2r，= 30，不不计杆重，试求力偶矩计杆重，试求力偶矩M1 的值。的值。OBDM1M2A

23、2-5 力偶系的合成与平衡条件解：杆杆AB为二力杆。为二力杆。 DM2BFDFBAFOFABOM1AOBDM1M2A 由于力偶只能与力偶平衡，由于力偶只能与力偶平衡， 则则AO杆与杆与BD杆的杆的受力如图所示。受力如图所示。2-5 力偶系的合成与平衡条件M1 r FAB cos= 0 M1 = M2 / 2分别写出杆分别写出杆AO和和BD的平衡方程。的平衡方程。 M2 + 2r FBA cos= 0OM1FOFABADM2BFDFBA0iM由由FAB = FBA 得得因为因为则得则得2-5 力偶系的合成与平衡条件xzyF1F2F31F3F2F 例题2-4 图示是正方体刚图示是正方体刚体的一半。

24、在其中三个侧面分体的一半。在其中三个侧面分别作用着一个力偶。已知力偶别作用着一个力偶。已知力偶（F1，F1）的矩）的矩M1=20 Nm；力偶（力偶（F2，F2 ）的矩）的矩M2=10 Nm；力偶（力偶（F3 ，F3）的矩）的矩M3=30 Nm。试求合力偶矩矢。试求合力偶矩矢MR。为了使这个刚体平衡，。为了使这个刚体平衡，还需要施加怎样一个力偶？还需要施加怎样一个力偶？2-5 力偶系的合成与平衡条件0RxMmN 2 .1145cos32RMMMymN 2 .4145sin31RMMMz（1）画出各力偶矩矢。）画出各力偶矩矢。（2）合力偶矩矢）合力偶矩矢M 的投影为的投影为解：xzyF1F2F31F3F2Fxzy45M145M2M32-5 力偶系的合成与平衡条件（3）合力偶矩矢）合力偶矩矢MR 的大小和方向余弦的大小和方向余弦mN 7 .422R2R2RRzyxMMMM 0,cosRRRMMxiM 262. 0,cosRRRMMyjM965. 0,cosRRRMMzkM（4）为使这个刚体平衡，为使这个刚体平衡，需加一力偶，其力偶矩需加一力偶，其力偶矩矢为矢为 M4= M R。xzy45M145M2M32-5 力偶系的合成与平衡条件谢谢 谢谢