《二次函数的图像与性质》PPT课件最新.pptx

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1、二次函数的图像与性质学习目标 1 1、能画出y=axy=ax2 2+ + k k；y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象，并能根据图象探索出它的性质。 2 2、能灵活应用y=axy=ax2 2+ + k k；y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的性质解决相关问题。二次函数二次函数yx2的图象是的图象是_，它的开口向，它的开口向_，顶点坐标是，顶点坐标是_；对称轴是；对称轴是_，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而_，在，在对称轴的右侧，对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而_，函数，函数yx2当当x_时，时， y有最有最_值，其最值，其最_值是值是_。y=ax2 (

2、a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.PPT模板：素材：PPT背景：图表：PPT下载：教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛： PPT课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件

3、：地理课件：历史课件：在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的图像的图像解解: :先列表先列表x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1 -110105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1 -10 03 38 8然后描点然后描点, ,连线连线, ,得到得到y=xy=x2 21,1,y=xy=x2 21 1的图像的图像. .1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=

4、x2 21 1(1) (1) 抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点各是什么各是什么? ?抛物线抛物线y=xy=x2 2+1:+1: 开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,1). (0,1). 对称轴是对称轴是y y轴轴, , 抛物线抛物线y=xy=x2 21:1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,(0,1).1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1(2)(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y

5、=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的异同点的异同点: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2相同点：相同点：形状大小相同形状大小相同开口方向相同开口方向相同对称轴相同对称轴相同不同点：不同点： 顶点的位置不同，顶点的位置不同，抛物线的位置也不抛物线的位置也不同同抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的关系的关系: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛

6、物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1个单位个单位抛物线抛物线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2+ +1 1函数的上下移动 把把抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+1+1向上平移向上平移5 5个单位个单位, ,会得到那会得到那条抛物线条抛物线? ?向下平移向下平移3.43.4个单位呢个单位呢? ?(1)(1)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 2+6+6(2)(2)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 22.42.4108642-2y-10-551

7、0 xOy=x2-2y=x2+1y=x2当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+c的开口的开口 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐，顶点坐标是标是 ，在对称轴的，在对称轴的左侧，左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右，在对称轴的右侧侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最小时，取得最小值，这个最小值等值，这个最小值等于于 ；向上向上y轴轴(0,c)减小减小增大增大0c42-2-4-6-8y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2当当a0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位个单位得到，当得到，当c0h0，

8、向右平移，向右平移; ;h0h0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值向上向上向下向下(h ,0)(h ,0)直线直线直线直线当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=h时时,y最小最小=0 x=h时时,y最大最大=0抛物线抛物线y=ax2 向左或向右向左或向右平移平移|h|个单位个单位抛物线抛物线ya(x-)2h0h0h0做一做做一做:抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直线直

9、线x=-3( -3 , 0 )直线直线x=1直线直线x=3向下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)填空：填空：1 1、由抛物线、由抛物线y=2xy=2x向向 平移平移 个单位可得个单位可得到到y= 2(y= 2(x x+1)+1)2 22 2、函数、函数y= -5(y= -5(x x -4)-4)2 2 的图象。可以由抛物线的图象。可以由抛物线 向向 平移平移 4 4 个单位而得到的。它个单位而得到的。它的顶点坐标为的顶点坐标为 ; ;对称轴为对称轴为 . .左左1y=-5x2右右（4，0）直线直线x=43、将抛物线、将抛物线y=ax2向右平移向右平移3个单位，且经过点个单位，且经过点

10、（1，4），求函数解析式。），求函数解析式。1 1、若将抛物线、若将抛物线y=-2y=-2（x-2x-2）2 2的图象的的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（的是（ ）A A、向上平移、向上平移2 2个单位个单位B B、向下平移、向下平移2 2个单位个单位C C、向左平移、向左平移2 2个单位个单位D D、向右平移、向右平移2 2个单位个单位C2 2、抛物线、抛物线y=4y=4（x-3x-3）2 2的开口方向的开口方向 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标是是 ，抛物线是最，抛物线是最 点，点，当当x=x= 时，时，y y有最有最 值，其值为值，其值

11、为 。抛物线与抛物线与x x轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与y y轴交轴交点坐标点坐标 。 向上向上直线直线x=3（3，0）低低3小小0（3，0）（0，36）1.函数函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是的图象的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值值为为 。2.把二次函数把二次函数y=-3x2往左平移往左平移2个单位，再与个单位，再与x轴轴对称后，所形成的二次函数的解析式为对称后，所形成的二次函数的解析式为 。3、已知抛物线、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（的顶点是（-3，0）它是）它是由抛物线由抛物线y=-4x2平移得到的，则平移得到的，则a= ，h=

12、 。 4、把抛物线、把抛物线y=(x+1)2向向 平移平移 个个 单位单位后，得到抛物线后，得到抛物线y=(x-3)2直线直线x=-35、把抛物线、把抛物线y=x2+mx+n向左平移向左平移4个单位，得到抛个单位，得到抛物线物线y=(x-1)2,则则m= ,n= .（-3，0）-30大大y=3(x+2)2-43右右4-10258.8.抛物线y y=-=-3(x+2)3(x+2)2 2与x x轴y y轴的交点坐标分别为 . .9.9.写出一个开口向上，对称轴为x x=-2=-2，顶点在x x轴上，并且与y y轴交于点(0(0，8)8)的抛物线解析式为 . .6.已知二次函数已知二次函数y=8(x

13、 -2)2 当当 时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大, 当当 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.7.抛物线抛物线y=3(x-8)2最小值最小值 . y=2(x+2)20(-2,0) (0,-12)x2x0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(0 ,c)(0 ,c)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小= Cx=0时,y最大=C抛物线抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过上的图象通过上下平移下平移|c|个单位个单位得到得到.