普通高中数学必修《任意角的三角函数》教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题： 121 任意角的三角函数教材：人教 A 版一般高中课程标准试验教科书数学必修4一、教学目标1、学问目标： （1）懂得任意角三角函数 正弦、余弦、正切 的定义（2）判定三角函数值的符号（3）懂得诱导公式一2、才能目标： （1）培育同学学问迁移的才能（2）培育同学自主探究、合作沟通的才能3、情感目标： （1）在给出三角函数定义的过程中体会从一般到特殊的思想（2）在深化三角函数定义的过程中体会从特殊到一般的思想二、教学重点与难点重点：（1）任意角的正弦、余弦、正切的定义（2）三角函数在各象限的符号难点：

2、（1）用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数（2）对三角函数定义的懂得三、教学方法与手段本节课的教学方法主要是“问题探究、引导启示、合作争论”相结合，用“问题”组织教学，通过“引导启示、合作争论”，让同学学会在探究中学习.为了让同学更直观形象的懂得问题，利用几何画板作图。为了防止不必要的繁琐的运算，借助了运算器进行帮助运算四、教学过程教学环节：创设情形探究新知建构概念学问应用归纳总结布置作业教学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结环节实物演示：问题师生活动设计意图老师演示试验，同学观看.为了突出三角函数是刻画周可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）创设情形（二）探 究

3、 新 知教学“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹” .如何将锐角的三角函数 推 广 到 任 意 角 的 三 角 函 数了？(1) 你能说出中学锐角的三角函数的定义吗？(2) 如何将锐角的三角函数 推 广 到 任 意 角 的 三 角 函 数了？(3) 你能用直角坐标系中锐 角的终边上的点P（ x ， y ） 不同于坐标原点 的坐标来 表 示 锐 角的 三 角 函 数吗？老师提出问题，同学口头回答 . 老师在课件中显示直角三角形及三个三角函数值的定义 .同学合作争论，老师一边引导启示 .老师在课件中建立直角坐 标系，显示锐角的终边及终边上的一点P（x ，y

4、），同学摸索并回答.期变化规律的数学模型。表达出数学来源于现实生活.提出本节课的学习的任务就是学习任意角的三角函数.从原有的学问基础动身，为推广到任意角的三角函数打下基础 .直角三角形不能满意非锐角的三角函数，同学产生认知冲突，激发同学的求知欲望，也培育同学的合作精神. 引导同学用坐标法来争论锐 角三角函数，使同学形成知 识迁移的才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结环节问题师生活动设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 当点P 在角终边上的老师利用几何画板演示点P在终边上滑动的过程，再要 学 生 明 确 对 于 确 定 的 角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结位置转变时，上述三个比值取一点P / , 运算比值。学，这三个比值与点P 在角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）探究新知会随之转变吗？(5) 能否通过取适当点来将比值简化 .生观看比值的变化情形， 得到详细熟识，由相像三角形得出结论 .老师引导同学考虑点P 到原点的距

6、离，当距离为1时，可使比值化简 .引入单位圆 : 圆心为原点 ,半径为 1 的圆 .终边上的位置无关, 从而理解点 P 的任意性 .引入单位圆，点P 为终边与单位圆的交点，使正弦值用 点 P 的纵坐标表示，余弦值用点P 的横坐标表示，此设计表达由一般到特殊的思想. 使同学的学习建立在已有的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）建构给出任意角三角函数定义.类比锐角的三角函数定义,给出任意角三角函数定义.教 师 引 导 学 生 以 正 弦 为认知体会基础上，对任意角的三角函数的定义的懂得更深刻更全面 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结概念（四）学问应用请同学们从函数

7、的概念解析 三角函数定义中的对应关系.【示例练习】例 1 的教学总结：已知角的大小，求三角函数值的方法【深化三角函数定义】摸索 1：如已知角终边上任意一点的坐标为P（ x ， y ），如何求角的三角函数值？变式练习2总结：求三角函数值的方法已知角的大小已知角终边上点的坐标P15 练习 1、2【争论三角函数定义域】摸索 2:正弦、余弦和正切函数的定义域是什么 .例，考虑角与纵坐标y是否满意函数关系，特殊 留意角用弧度数表示时是一个实数. 类似得出余弦与正切也满意函数关系. 老师在课件中演示角的终 边位置，引导同学通过解 直角三角形的学问，结合 角的象限，先求出这个角 的终边与单位圆的交点坐 标，

8、再由三角函数的定义 求解 .解题过程由同学自主完成.先由同学独立摸索，老师在课件上演示将任意点转化到单位圆上的点，再利用三角形相像得出结论的过程 .练 习 由 学 生 在 黑 板 上 演练，老师与同学一起点评.同学自主探究并完成书上P13 的探究 .通过对对应关系的熟识，深化对三角函数定义的懂得.只给出角的大小，强化同学 求交点的坐标的意识, 从而达到懂得应用三角函数定义作 为解题工具的目的.帮忙同学突破原有学问的限制，体会从特殊到一般的思想.通过总结加深对三角函数定义的本质的懂得.让同学学习从定义动身争论 三角函数的定义域, 增强对定义的应用意识.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

9、总结环节【争论三角函数的符号】（四）摸索 3:同学自主探究并完成书上知三角函数在各象限的符号是P13 的探究 .识什么 .教学问题师生活动设计意图让同学学习从定义动身争论 三角函数的符号规律,增强对定义的应用意识.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应【争论特殊角三角函数值】用摸索 4:特殊角三角

10、函数值.【示例练习】例 3 的教学P15 练习 6【争论诱导公式一】摸索 5:终边相同的角相差2的整数倍，那么这些角的同一三 角函数值有何关系？如何用 数学公式表达？【争论诱导公式一】同学自主探究并完成书上P15 的练习 3.老师分析证明思路，由同学作出解答，师生对解答过程进行点评 .老师引导同学从角的终边的关系到函数值之间的关系得出结论 .让同学学习从定义动身争论 特殊角的三角函数值,增强对定义的应用意识.培育同学严谨的规律思维. 练习让同学熟识三角函数符号规律及特殊角的三角函数值.让 学 生 体 会 三 角 函 数 值 有“周而复始”的变化规律.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

11、总结诱导公式一懂得诱导公式一的作用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（五）归纳总结（六）布置作业【示例练习】例 4、例 5 的教学P15 练习 5、7请同学们从以下几个方面进行总结：1、从锐角三角函数推广到任意角三角函数的过程2、任意角三角函数的定义3、求三角函数值的方法已知角的大小已知角终边上点的坐标4、三角函数值在各象限的符号规律5、特殊角的三角函数值6、本节表达的数学思想方法P20，习题 1.2 ， A 组2， 3， 4，6角形必为 , （）三角函数值的符号与三角形A锐角三角形的外形联系起来，把握学问B钝角三角形C直角三角形的应用 .补充 : 如三角形的两内角，满意sin

12、cos0，就此三先让同学自己总结，老师在同学总结的基础上再补充，特殊是这节课表达的数 形 结 合 、 从 一 般 到 特殊、从特殊到一般的数学思想 .通过例题和练习, 熟识诱导公式一的应用 .同学对学习过程进行反馈，对学问点、争论问题的思想方法进行总结，优化同学的认知结构 .补充的题目，使同学学会把可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D以上三种情形都可能五、教学反思1. 教学中应留意利用三角函数刻画周期现象的重要性来引入这部分的学问，加强数学与生活的联系.2. 给出三角函数定义需要经受一个逐步化归的过程，以锐角三角函数为引子，由直角三角形中边的比到直角坐标系中坐标的比再到用单位圆上

13、点的坐标定义三角函数，使同学的学习建立在已有任知体会基础上，对任意角的三角函数的定义的懂得才能全面、深刻 .3. 我们在争论三角函数的有关问题时，可以从三角函数与单位圆之间的这种紧密的内部联系中得到启示，期望能够帮忙同学在学习学问的同时学会数学的摸索问题. 1 21 任意角的三角函数的教案说明教材：人教 A 版一般高中课程标准试验教科书数学必修4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

14、- - - - - - - - - -本节教案是在同学已经学过锐角三角函数的基础上，针对自学才能一般的班级设计的教学环节遵循同学的认知规律，表达循序渐进与启示式的教学原就一对教材的分析本节内容利用单位圆上的点的坐标来定义任意角的三角函数，为后续学习同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角函数图像与性质打下基础. 因此，本节内容具有承前启后的作用 .二对教学目标和教学重难点的熟识：依据同学的认知特点，本节课从认知、才能、情感三个层面确定了相应的教学目标重点是任意角的正弦、余弦、正切的定义、三角函数在各象限的符号。而难点是用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数、对三角函数定义的懂得三对教学方法和教学手

15、段的挑选：采纳“问题探究、引导启示、合作争论”相结合的教学方法，用“问题”组织教学，通过“引导启示、合作争论”，让同学学会在探究中学习，加强同学才能的培育.为了让同学更直观形象的懂得问题，利用几何画板作图，通过生动形象的演示，激活同学思维四对教学过程的说明：针对同学已有的学问以及同学的认知水平，把教学过程分为了创设情形探究新知建构 概念 学问应用 归纳总结 布置作业 共六个环节 , 让同学在老师的引导下, 自主探究学问的形成过程 , 探究学问的实际应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载