最新九级上册数学知识点总结 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年最新九年级上册数学学问点总结九年级上册学问点总结（数学）2021年 12月 21日其次十一章一元二次方程22.1 一元二次方程学问点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。留意一下几点： 只含有一个未知数。未知数的最高次数是2。是整式方程。 学问点二一元二次方程的一般形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般形式：ax2bxc0a0 其中， ax 2是二次项， a是二次项系数。bx 是可编辑资料 -

2、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结一次项， b 是一次项系数。 c 是常数项。学问点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。22.2 降次 解一元二次方程22.2.1 配方法学问点一直接开平方法解一元二次方程（1） 假如方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以直接开平方。一般的，对于形如x2aa0 的方程，依据平方根的定义可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x1ax2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品名师归纳总结（2） 直接开平方法适用于解形如x2p 或（ mxa）2pm0 形式的方程，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 p0，就可以利用直接开平方法。（3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数。零的平方根是零。负数没有平方根。（4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：移项。使二次项系数或含可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料w

4、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年最新九年级上册数学学问点总结有未知数的式子的平方项的系数为1。两边直接开平方， 使原方程变为两个一元二次方程。解一元一次方程，求出原方程的根。学问点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法， 配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。（1） ） 把常数项移到等号的右边。（2） ） 方程两边都除以二次项系数。（3） ） 方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式。（4） ） 如等号右边为非负数，

5、直接开平方求出方程的解。22.2.2 公式法学问点一公式法解一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ） 一般的，对于一元二次方程ax 2bxc0 a0 ，假如b24ac0 ，那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结么方程的两个根为xbb22a4ac，这个公式叫做一元二次方程的求根公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式，利用求根公式， 我们可以由一元二方程的系数a,b,c 的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。（2） 一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次方程ax 2bxc0 a0 的过程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 公式法解一元二次方程的具体步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 方程化为一般形式：ax2bxc0a0 ，一般 a 化为正值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 确定公式中 a,b,c 的值，留意符号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求出 b24ac 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如b 24ac0 就把 a,b,c 和 b-4ac 的值代入公

7、式即可求解，b24ac0 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程无实数根。学问点二一元二次方程根的判别式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式子 b 24ac 叫做方程ax2bxc0a0 根的判别式，通常用希腊字母表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它，即b24ac ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 ，方程ax2bxc0a0 有两个不相等的实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程根的判别式可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年最新九年级上册数学学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=0 ，方程ax 2bxc0a0 有两个相等的实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0，方程22.2 3 因式分解法ax2bxc0a0 无实数根可编辑资料 - - - 欢迎下

9、载精品名师归纳总结学问点一因式分解法解一元二次方程（1） ） 把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。（2） ） 因式分解法的具体步骤： 移项，将全部的项都移到左边，右边化为0。 把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式。 令每一个因式分别为零，得到一元一次方程。 解一元一次方程即可得到原方程的解。学问点二用合适的方法解一元一次方程）方法名称理论依据适用范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直接开平方法平方根的意义形如 x 2p 或 （ mxn2p p0 可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结配方法完全平方公式全部一元二次方程公 式 法 因式分解法配方法当 ab=0，就a=0或全部一元二次方程一边为 0，另一边易于分解成两个一次b=0因式的积的一元二次方程。22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（明白）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如一元二次方程 x 2pxq0 的两个根为x1 ,x2就有x1x 2p , x1 x 2q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 一 元 二 次 方 程ax2bxc0a0 有 两 个 实 数 根x1，x2就 有可编辑资料 - -

11、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x 2b , x xc12aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22.3 实际问题与一元二次方程学问点一列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1） 审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。（2） 设：是指设元，也就是设出未知数。（3） 列：就是列方程，这是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义， 然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

12、- - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年最新九年级上册数学学问点总结的等式，即方程。（4） 解：就是解方程，求出未知数的值。（5） 验：是指检验方程的解是否保证明际问题有意义，符合题意。（6） 答：写出答案。学问点二列一元二次方程解应用题的几种常见类型（1） ） 数字问题三个连续整数：如设中间的一个数为x，就另两个数分别为x-1，x+1 。 三个连续偶数（奇数） ：如中间的一个数为x，就另两个数分别为x-2,x+2。三位数的

13、表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c，就这个三位数是 100a+10b+c.（2） ） 增长率问题设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x，就经过两次的增长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或降低后的等量关系为（ 3）利润问题a1x2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利润问题常用的相等关系式有：总利润=总销售价 -总成本。总利润 =单位利润总销售量。利润 =成本利润率（ 4）图形的面积问题依据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系， 将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。其次十二章二次函数学问点一：二次函数的定义

14、1. 二次函数的定义 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的， 形如yax2bxc（ a ，b ，c 是常数， a0 ）的函数， 叫做二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项学问点二：二次函数的图象与性质抛物线的三要素：开口、对称轴、顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 二次函数2ya xhk 的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 1）二次函数基本形式yax的图象与性质： a 的肯定值越大， 抛物线的开口越小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

15、学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年最新九年级上册数学学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） y ax2c 的图象与性质： 上加下减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - -

16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年最新九年级上册数学学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（3） ） ya xh的图象与性质： 左加右减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）二次函数2ya xhk 的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - -

17、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年最新九年级上册数学学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 二次函数 yax 2bxc 的图像与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）当 a0 时，抛物线开口向上，对称轴为xb，顶点坐标为2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b4 acb2，2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2a时，y 随 x 的增大而减小。 当

18、 x2b时，y 随 x 的增大而增大。 当 xb 2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， y 有最小值4acb4abb4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当 a0 时，抛物线开口向下， 对称轴为 x，顶点坐标为2a，2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2a时，y 随 x 的增大而增大。 当 x2b时，y 随 x 的增大而减小。 当 xb 2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， y 有最大值4acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

19、总结4. 二次函数常见方法指导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）二次函数yax2bxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结画精确图五点绘图法（列表 - 描点- 连线）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用配方法将二次函数2yaxbxc 化为顶点式2ya xhk ，确定其开口方向、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称的描点画图.画草图抓住以下几点：开口方向，对称轴，与x 轴的交点，顶点 .（ 2）二次函数图象的平移平移步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 将抛物线

20、解析式转化成顶点式2yaxhk ，确定其顶点坐标h ，k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 可以由抛物线yax 2 经过适当的平移得到。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结具体平移方法如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年最新九年级上册数学学问点总结可

21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax 2向上 k0【或向下 k 0【或左 h0 【或左 h0 【或下 k0 【或下 k0【或左 h0】平移 |k| 个单位y=ax-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”（ 3）用待定系数法求二次函数的解析式一般式：. 已知图象上三点或三对 （ x, y），的值，通常挑选一般式.顶点式：. 已知图象的顶点或对称轴，通常挑选顶点式.交点式：. 已知图象与轴的交点坐标、，通常挑选交点式 .（ 4）求抛物线的顶点、对称轴的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式法： yax

22、22bxcaxb2a4acb 24a，顶点是（b4ac，2 a4ab2），对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴是直线 xb.2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为ya xh 2k 的形式，得到顶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点为 h , k ，对称轴是直线xh .运用抛物线的对称性： 由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）抛物线 yax2bxc 中，a,b, c 的作用可编

23、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 打算开口方向及开口大小，这与y b 和a 共同打算抛物线对称轴的位置ax 2 中的 a 完全一样 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于抛物线 yax 2bxc 的对称轴是直线 xb ，故2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 b假如 ba假如 ba0 时，对称轴为 y 轴。0 （即 a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧。0 （即 a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

24、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 c 的大小打算抛物线yax 2bxc 与 y 轴交点的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年最新九年级上册数学学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0 时， yc ，所以抛物线 yax 2bxc 与

25、 y 轴有且只有一个交点（ 0， c ），故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 c假如 c0 ，抛物线经过原点。0 , 与 y 轴交于正半轴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 c0 , 与 y 轴交于负半轴 .学问点三：二次函数与一元二次方程的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 函数 yax 2bxc ，当 y0 时，得到一元二次方程ax2bxc0 ，那么一元二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x 轴的交点

26、情形打算一元二次方程根的情形.1 当二次函数的图象与x 轴有两个交点， 这时，就方程有两个不相等实根。2 当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点， 这时，就方程有两个相等实根。 3 当二次函数的图象与x 轴没有交点， 这时，就方程没有实根.通过下面表格可以直观的观看到二次函数图象和一元二次方程的关系：的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程有两个不等实数解的解方程有两个相等实数解方程没有实数解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 拓展：关于直线与抛物线的交点学问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） y 轴与抛物线 yax 2bxc 得交点

27、为 0, c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）与 y 轴 平 行的直线xh 与 抛物 线 yax 2bxc 有且 只有一 个 交 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 h ,ah 2bhc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）抛物线与 x 轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

28、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年最新九年级上册数学学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 yax 2bxc 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标x 、 x ，是对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应一元二次方程ax 2bxc0 的两个实数根 . 抛物线与 x 轴的交点情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与 x 轴相交。有一个交点（顶点在x 轴上）0抛

29、物线与 x 轴相切。没有交点0抛物线与 x 轴相离 .（4）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（ 3）一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时，两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，就横坐标是ax2bxck 的两个实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数根.（5）一次函数 ykxn k0 的图像 l 与二次函数 yax 2bxc a0 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ykxn像 G 的交

30、点，由方程组2yaxbxc的解的数目来确定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组有两组不同的解时l 与 G 有两个交点 ;方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点。方程组无解时l 与 G 没有交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6）抛物线与 x 轴两交点之间的距离： 如抛物线 yax2bxc 与 x 轴两交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 A x ，0 ， Bx ，0，由于x 、 x 是方程ax 2bxc0 的两个根，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212xxb ,

31、 xxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABx1x212x1x22a2x1x212a4x1 x22b4caab 24acaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点四：利用二次函数解决实际问题7. 利用二次函数解决实际问题， 要建立数学模型， 即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再 利用函数的图象及性质去讨论问题. 在讨论实际问题时要留意自变量的取值范畴应具有实际意义 .利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1) 建立适当的平面直角坐标系。(2) 把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来。可编辑资料 - -

32、- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年最新九年级上册数学学问点总结(3) 用待定系数法求出抛物线的关系式。(4) 利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.其次十三章旋转23.1 图形的旋转学问点一旋转的定义在平面内，把一个平面图形围着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转

33、角度、旋转方向称为旋转的三要素。学问点二旋转的性质旋转的特点：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（ 3）旋转前后的图形全等。懂得以下几点：（ 1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（ 2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（ 3）图形的大小和外形都没有发生转变，只转变了图形的位置。学问点三利用旋转性质作图旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为： 连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心。 转：即把直线

34、按要求绕旋转中心转过肯定角度（作旋转角） 截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点。 接：即连接到所连接的各点。23.2 中心对称学问点一中心对称的定义中心对称：把一个图形围着某一个点旋转180，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 。留意以下几点：中心对称指的是两个图形的位置关系。只有一个对称中心。 绕对称中心旋转180两个图形能够完全重合。学问点二作一个图形关于某点对称的图形要作出一个图形关于某一点成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。 最终将对称点依据原图形的外形连接起来，即可得出成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归