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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一二阶矩阵与变换1线性变换与二阶矩阵在平面直角坐标系xOy 中,由矩阵学问点归纳x ax by,其中 a,b, c,d 是常数 构成的变换称y cx dy,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为线性变换由四个数a, b, c, d 排成的正方形数表ab称为二阶矩阵,其中a, b, c,cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d 称为矩阵的元素,矩阵通常用大写字母A , B, C,或 aij 表示 其中 i , j 分别为元素a
2、ij所在的行和列 2矩阵的乘法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结行矩阵 a11a12 与列矩阵b11b21的乘法规章为a11a12b11b21 a11b11 a12b21 ,二阶矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab与列矩阵cdx的乘法规章为yabxcdyax by cx dy.矩阵乘法满意结合律,不满意交换律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和消去律3几种常见的线性变换101恒等变换矩阵M 。012旋转变换R对应的矩阵是M cos sin 。sin cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 反射变换要看关于哪条直线对称例如如关于
3、x 轴对称,就变换对应矩阵为M 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结100 1。如关于y 轴对称,就变换对应矩阵为M 2 101001。如关于坐标原点对称,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变换对应矩阵M 3。0 1k10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4伸压变换对应的二阶矩阵M 0k2,表示将每个点的横坐标变为原先的k1 倍,纵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标变为原先的k2 倍, k1, k2 均为非零常数。105投影变换要看投影在什么直线上,例如关于x 轴的投影变换的矩阵为M 。001k6切变变换要看沿什么方向平移,如沿x
4、轴平移 |ky|个单位,就对应矩阵M ,0110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如沿 y 轴平移 |kx|个单位,就对应矩阵M 4线性变换的基本性质.其中 k 为非零常数 k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设向量 x,规定实数与向量 的乘积 yx1 x2x。设向量 yx1,y1x2,规定y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量 与 的和 .y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1设 M 是一个二阶矩阵, 、是平面上的任意两个向量,是一个任意实数, 就 M M , M M M.2二阶矩阵对应的变换线性变换 把平面上的直线变成直
5、线或一点 精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料二矩阵的逆矩阵、特点值与特点向量1矩阵的逆矩阵1一般的,设是一个线性变换,假如存在线性变换,使得 I,就称变换可逆并且称是 的逆变换2设 A 是一个二阶矩阵,假如存在二阶矩阵B,使得 BAAB E,就称矩阵A 可逆,或称矩阵 A 是可逆矩阵,并且称B 是 A 的逆矩阵13 性质 1设
6、 A 是一个二阶矩阵,假如A 是可逆的,就A 的逆矩阵是唯独的A 的逆矩阵记为 A1B 114 性质 2设 A,B 是二阶矩阵,假如A,B 都可逆,就AB 也可逆,且 ABA.5已知 A,B, C 为二阶矩阵,且ABAC,如矩阵 A 存在逆矩阵,就B C.d b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab6对于二阶可逆矩阵Acd2二阶行列式与方程组的解1ad bc 0,它的逆矩阵为Aad bc c ad bcad bc.aad bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于关于x, y 的二元一次方程组axby m, cx dy n,ab我们把ab称为二阶行列式,它的cd可编
7、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算结果是一个数值或多项式 ,记为 detA cdad bc.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如将方程组中行列式x D x,Dab记为 D,cdm b记为 Dx ,n dam记为 Dy,就当 D 0 时,cn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组的解为Dyy D .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3二阶矩阵的特点值和特点向量1特点值与特点向量的概念设 A 是一个二阶矩阵,假如对于实数,存在一个非零向量,使得A ,那么称为 A 的一个特点值,称为 A 的一个属于特点值的一个特点向量2特点多项式可编辑资料
8、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 是二阶矩阵A ab的一个特点值, 它的一个特点向量为cdx, 就 Ayxx ,yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax byx,即cx dy ,y a x by 0,也即cx d y 0.ab* ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义:设 A cd是一个二阶矩阵,R ,我们把行列式f cd 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d ad bc 称为 A 的特点多项式3矩阵的特点值与特点向量的求法假如 是二阶矩阵A 的特点值, 就 肯定是二阶矩阵A 的特点多项式的一个根,即 f 可编辑资料 - - - 欢迎
9、下载精品名师归纳总结0,此时,将 代入二元一次方程组* ,就可得到一组非零解A 的属于 的一个特点向量x0x0,于是非零向量即为y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料全部变换矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单位矩阵:10M,点的变换为 x, y x, y0
10、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结伸压变换矩阵:M: k011 ,将原先图形横坐标扩大为原先k 倍,纵坐标不变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0k1,将原先图形横坐标缩小为原先k 倍,纵坐标不变点的变换为 x, ykx, y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M10:k1 ,将原先图形纵坐标扩大为原先k 倍,横坐标不变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0k0k1,将原先图形纵坐标缩小为原先k 倍,横坐标不变点的变换为 x, y x, ky可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
11、结反射变换:10M:点的变换为 x, y x,y01变换前后关于x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10M:点的变换为 x, y01x, y变换前后关于y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10M:点的变换为 x,01yx,y变换前后关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M01:点的变换为 x,10y y, x变换前后关于直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑
12、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cossin001001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结旋转变换:M:逆时针sincos90 :M。顺时针1090 :M10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a b旋转变化矩阵仍可以设为:Mb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结投影变换:M10:将坐标平面上的点垂直投影到x 轴上00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点的变换为x, y x,0精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - -
13、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料00M:将坐标平面上的点垂直投影到y 轴上01点的变换为x, y0, y10M:将坐标平面上的点垂直于x 轴方向投影到yx 上10点的变换为 x, y x, x01M:将坐标平面上的点平行于x 轴方向投影到yx 上 01点的变换为x, y y, y11221122M:将坐标平面上的点垂直于yx 方向投影到yx 上xyxy点的变换为 x, y,221k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结切变变换:M:把平面上的点沿x 轴方向平移| ky | 个单位01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点的变换为 x, y xky, y10M:把平面上的点沿y 轴方向平移| kx |个单位k1点的变换为 x, y x, kxy精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
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