有理数知识点总结归纳.docx

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1、精品名师归纳总结其次章有理数及其运算学问梳理正数和负数正数和负数的概念负数：比 0 小的数正数：比 0 大的数0 既不是正数,也不是负数留意 ：字母 a 可以表示任意数,当a 表示正数时, -a 是负数。当 a 表示负数时, -a 是正数。当 a 表示 0 时, -a 仍是 0。（假如出判定题为：带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如 +a,-a就不能做出简洁判定）正数有时也可以在前面加“+”,有时“ +”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2. 具有相反意义的量如正数表示某种意义的量,就负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如： 零上 8表示为： +8。零下 8

2、表示为： -8 3.0 表示的意义 0 表示“ 没有”,如教室里有 0 个人,就是说教室里没有人。 0 是正数和负数的分界线,0 既不是正数,也不是负数。如：有理数1. 有理数的概念正整数、 0、负整数统称为整数（ 0 和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数, 0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。懂得 ：只有能化成分数的数才是有理数。 是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。 有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。留意 ：引入负数以后, 奇数和偶数的范畴也扩大了,像-2,-4,-6,-8也是偶数, -1,-3,-5也是奇数。2.

3、有理数的分类按有理数的意义分类按正、负来分正整数正整数整数 0正有理数负整数正分数有理数有理数0（ 0 不能忽视） 正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数）负整数、 0 统称为非正整数正有理数、 0 统称为非负有理数负有理数、 0 统称为非正有理数数轴数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。留意 ：数轴是一条向两端无限延长的直线。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不行。同一数轴上的单位长度要统一。数轴的三要素都是依据实际需要规定的。2. 数轴上的点与有理数的关系全部的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表

4、示,负有理数可用原点左边的点表示, 0 用原点表示。全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说, 有理数与数轴上的点不是一一对应关系。 （如,数轴上的点 不是有理数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大。正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于负数。两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。4. 数轴上特别的最大（小）数最小的自然数是0,无最大的自然数。最小的正整数是1,无最大的正整数。最大的负整数是 -1 ,无最小的负整数5.a 可以表示什么数 a0 表示a 是正数。反之

5、,a 是正数,就 a0。 a0 表示a 是负数。反之,a 是负数,就 a0 时, -a0 （正数的相反数是负数）当 a0 （负数的相反数是正数）当 a=0 时, -a=0 ,（ 0 的相反数是 0）6. 多重符号的化简多重符号的化简规律 :“ +”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略。“ - ”号的个数打算最终化简结果。即：“ - ”的个数是奇数时,结果为负,“ - ”的个数是偶数时,结果为正。肯定值肯定值的几何定义一般的,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的肯定值,记作 |a| 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 肯定值的代数定义一个正数的肯定值是它本身。一个负数

6、的肯定值是它的相反数。 0 的肯定值是 0.可用字母表示为：假如 a0,那么 |a|=a 。假如 a0,那么 |a|=-a。假如 a=0,那么 |a|=0 。可归纳为： a 0, |a|=a（非负数的肯定值等于本身。肯定值等于本身的数是非负数。） a 0, |a|=-a（非正数的肯定值等于其相反数。肯定值等于其相反数的数是非正数。）3. 肯定值的性质任何一个有理数的肯定值都是非负数,也就是说肯定值具有非负性。所以,a 取任何有理数,都有 |a| 0。即 0 的肯定值是 0。肯定值是 0 的数是 0. 即： a=0 |a|=0。一个数的肯定值是非负数,肯定值最小的数是0. 即： |a| 0。任何

7、数的肯定值都不小于原数。即：|a| a。肯定值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即：如|x|=a （ a0）,就 x= a。互为相反数的两数的肯定值相等。即：|-a|=|a|或如 a+b=0,就 |a|=|b|。肯定值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|,就 a=b 或 a=-b 。如几个数的肯定值的和等于0,就这几个数就同时为0。即 |a|+|b|=0,就 a=0 且 b=0。（非负数的常用性质：如几个非负数的和为0,就有且只有这几个非负数同时为0）4. 有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小。利用肯定值比较两个负数的大小：两个负数比

8、较大小,肯定值大的反而小。异号两数比较大小,正数大于负数。5. 肯定值的化简当 a 0 时, |a|=a。当 a 0 时, |a|=-a6. 已知一个数的肯定值,求这个数一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离, 一般的, 肯定值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,肯定值为0 的数是 0,没有肯定值为负数的数。有理数的加减法1. 有理数的加法法就同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加。肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两数相加,和为零。一个数与零相加,仍得这个数。2. 有理数加法的运算律加法交换律：

9、a+b=b+a加法结合律： a+b+c=a+b+c在运用运算律时,肯定要依据需要敏捷运用,以达到化简的目的,通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”。符号相同的两个数先相加“同号结合法”。分母相同的数先相加“同分母结合法”。几个数相加得到整数,先相加“凑整法”。整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。3. 加法性质一个数加正数后的和比原数大。加负数后的和比原数小。加0 后的和等于原数。即：当 b0 时, a+ba当 b0 时, a+ba当 b=0 时, a+b=a4. 有理数减法法就减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+-b。5. 有理数加减法统一成加

10、法的意义有理数加减法混合运算中, 依据有理数减法法就, 可以将减法转化成加法后, 再依据加法法就进行运算。在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。如：-8+-7+-6+5=-8-7-6+5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负8、负 7、负 6、正 5 的和”按运算意义读作“负8 减 7 减 6 加 5”有理数的乘除法1. 有理数的乘法法就法就一： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘。 （“同号得正, 异号得负”专指“两数相乘” 的情形,假如因数超过两个,就必需运用法就三）法就二：任何数同0 相

11、乘,都得 0。法就三： 几个不是 0 的数相乘, 负因数的个数是偶数时, 积是正数。 负因数的个数是奇数时, 积是负数。 法就四：几个数相乘,假如其中有因数为0, 就积等于 0.2. 倒数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乘积是 1 的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为a1 =1（ a 0）,就是a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说 a 和1互为倒数,即 a 是a1的倒数,a1是 a 的倒数。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 0 没有倒数。求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可。求带分数的倒

12、数时,先把带分数化为假分数,再把分子、分母颠倒位置。正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。（求一个数的倒数,不转变这个数的性质）。倒数等于它本身的数是1 或-1, 不包括 0。3. 有理数的乘法运算律乘法交换律：一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。即ab=ba乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。即abc=abc.乘法安排律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加。即ab+c=ab+ac4. 有理数的除法法就（ 1）除以一个不等 0 的数,等于乘以这个数的倒数。（ 2）两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除

13、。0 除以任何一个不等于0 的数,都得 0 5.有理数的乘除混合运算（ 1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最终求出结果。（ 2）有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,就依据先乘除后加减的次序进行。有理数的乘方1. 乘方的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中, a 叫做底数, n 叫做指数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 乘方的性质（ 1）负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。（ 2）正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是0。（ 3） 1, 0 的任何次幂分别是1, 0。 1 的奇次幂是 1,偶次幂是 1。有理数的混合运算做有理数的混合运算时,应留意以下运算次序：1.先乘方,再乘除,最终加减。2.同级运算,从左到右进行。3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。科学记数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把一个大于 10 的数表示成a10n 的形式（其中 1a10 , n 是正整数）,这种记数法是科学记数法。可编辑资料 - - - 欢迎下载