最新高中数学函数与导数常考题型整理归纳 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档高中数学函数与导数常考题型整理归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型一 :利用导数争论函数的性质利用导数争论函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一，每年必考，一般考查两类题型：1争论函数的单调性、极值、最值，2利用单调性、极值、最值求参数的取值范畴.【 例 1 】 已 知 函 数 fx ln xa1x. 1 讨 论 fx 的 单 调 性 。 2当 fx有最大值，且最大值大于2a 2 时，求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 -

2、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1fx的定义域为 0， ， fx1a. x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a0，就 f x0，所以 fx在0， 上单调递增 .1如 a0，就当 x 0，a 时， f x0。1a当 x， 时， fx 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1所以 fx在 0，a 上单调递增，在1a， 上单调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，知当 a0 时， f x在0， 上单调递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当 a0 时， fx在 0，a 上单调递增，在1.， 上单调递减a可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品名师归纳总结2由1知，当 a0 时， fx在0， 上无最大值。a1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时， fx在 x1处取得最大值，最大值为f aa lna 1 ln a a 1. a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 fa 2a2 等价于 ln a a10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 ga ln a a 1，就 ga在0， 上单调递增， g10.于是，当 0a1 时， ga0。 当 a1 时， ga0.因此，实数 a 的取值范畴是 0， 1.【类题通法】 1争论函数的性质通常转化为对函数单调性的争论，争论

4、单调性要先求函数定义域， 再争论导数在定义域内的符号来判定函数的单调性.2由函数的性质求参数的取值范畴，通常依据函数的性质得到参数的不等式，再解出参数的范畴.如不等式是初等的一次、二次、指数或对数不等式，就可以直接解不等式得参数的取值范畴。如不等式是一个不能直接解出的超越型不等式时，如求解ln a a10，即x22ex0，由于 ex0，所以 x2 20，解得2x0，所以 x2a 2x a 0 对 x1，1都成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 ax22xx11（x1）2 1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1 x对 x 1，1都成立 . 1可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 yx11，就 y1 120.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1（ x1）所以 yx 11在 1， 1上单调递增，x1所以 y0 时 ， 解 不 等 式 fx0。 2当 a 0 时，求整数 t 的全部值，使方程fxx2 在 t，t1上有解 .解1由于 ex0，ax2 xex0. ax2 x 0.又由于 a0，1所以不等式化为x xa 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以不等式 fx0 的解集为1，0 . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 a 0

6、时，方程即为xex x2，由于 ex0，所以 x0 不是方程的解，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以原方程等价于ex210.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 hxex21， x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2由于 hxe x20 对于 x， 0 0， 恒成立，所以 hx在， 0和0， 内是单调递增函数，30又 h1 e30，h3 e 3 1，2h 2e0，所以方程 fxx2 有且只有两个实数根且分别在区间1，2和 3，2 上，所以整数 t 的全部值为 3，1.题型三 :利用导数争论不等式问

7、题导数在不等式中的应用是高考的热点，常以解答题的形式考查，以中高档题为主，突出转化思想、函数思想的考查，常见的命题角度：1证明简洁的不等式。 2由不等式恒成立求参数范畴问题。3不等式恒成立、能成立问题.【例 3】设函数 fx e2 xaln x.精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档1争论 fx的导函数 fx零点的个数。可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2证明：当 a0 时， fx2aaln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a.1解fx的定义域为 0， ， fx2e2 x a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时， fx0，f x没有零点 .xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，x当 a0 时，设 ux e2x，vx a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在x由于 ux e2x 在0， 上单调递增， vx 调递增 .a0， 上单调递增，所以fx在0， 上单可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品名师归纳总结又 fa 0，当 b 满意 0ba且 b 41时， fb0争论 a1 或 a 1 来检验 ， 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故当 a0 时， f x存在唯独零点 .2证明由1，可设 fx在0， 上的唯独零点为x0，当 x0， x0时， fx0。当 xx0， 时， fx0.故 fx在0， x0上单调递减，在 x0， 上单调递增， 所以当 x x0 时， fx取得最小值，最小值为fx0由于 2e2x0a0， x0a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.所以 fx02x02ax0 aln2a aln aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

10、总结a.故当 a0 时， fx2a aln2【类题通法】 1.争论零点个数的答题模板第一步 ： 求函数的定义域。其次步 ： 分类争论函数的单调性、极值。第三步 ： 依据零点存在性定理，结合函数图象确定各分类情形的零点个数.2.证明不等式的答题模板第一步 ： 依据不等式合理构造函数。 其次步 ： 求函数的最值。第三步 ： 依据最值证明不等式 .【变式训练】已知函数 fx axln xaR.精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档1如 a 2，求曲线 y fx在 x1 处的切线方程。2求 fx的单调区间。3设 gxx22x2，如对任意 x1 0， ，均存在 x20，1使得 fx1 0，所以 f 1 2 1 3，所以斜率 k3.又切点为 1， 2，所以切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程为 y 2 3x1，即 3xy10，故曲线 y fx在 x1 处的切线方程为3xy10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x2fxa ax 1xx0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0

12、时，由于 x0，故 ax10， fx0，所以 fx的单调增区间为 0， .当 a0，在区间1a， 上， fx0，所以函数 fx的单调递增区间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0， 1 ，单调递减区间为a1.，a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3由已知得所求可转化为fxmaxgxmax，gx x121，x 0，1，所以 gxmax2，由2知，当 a0 时， fx在0， 上单调递增，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域为 R，故不符合题意 .1当 a1ln a，解得 a 1 .精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载