最新人教版九级数学知识点总结 3.docx

《最新人教版九级数学知识点总结 3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版九级数学知识点总结 3.docx（46页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新人教版九年级数学学问点总结2021人教版九年级数学学问点总结21.1 一元二次方程易错点：a 0和 a=0方程两个根的取舍学问点一一元二次方程的定义 : 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。留意一下几点：只含有一个未知数。未知数的最高次数是2。 是整式方程。学问点二一元二次方程的一般形式:一般形式： ax2 + bx + c = 0a 0.其中， ax2 是二次项， a是二次项系数。 bx 是一次项， b 是一次项系数。 c 是常数项

2、。学问点三一元二次方程的根 : 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。21.2 降次解一元二次方程21.2.1 配方法学问点一直接开平方法解一元二次方程（1） ） 假如方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数， 可以直接开平方。一般的，对于形如x2=aa 0 的方程，依据平方根的定义可解得x1=a ,x 2=a .（2） ） 直接开平方法适用于解形如x2=p 或mx+a2=pm0 形式的方程，假如p0，就可以利用直接开平方法。（3） ） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质

3、， 即正数的平方根有两个，它们互为相反数。零的平方根是零。负数没有平方根。（4） ） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：移项。 使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1。两边直接开平方，使原方程变为两个一 元二次方程。解一元一次方程，求出原方程的根。学问点二配方法解一元二次方程1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新人教版九年级数

4、学学问点总结2021通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。（1） ） 把常数项移到等号的右边。（2） ） 方程两边都除以二次项系数。（3） ） 方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式。 如等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。21.2.2 公式法学问点一公式法解一元二次方程22（1） ） 一般的，对于一元二次方程ax +bx+c=0a0 ，假如 b -4ac 0，那么方程的两个根为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2bb4ac

5、x=2a，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。（2） ） 一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程2ax +bx+c=0a0 的过程。（3） ） 公式法解一元二次方程的具体步骤： 方程化为一般形式： ax2+bx+c=0a0 ，一般 a 化为正值 确定公式中 a,b,c的值，留意符号。 求出 b2-4ac 的值。 如 b2-4ac 0，就把 a,b,c和 b-4ac 的值代入公式即可求解，如b2-4ac 0，就方程无实数

6、根 有虚数根 -高中学 。学问点二一元二次方程根的判别式式子 b2-4ac 叫做方程 ax2+bx+c=0a0 根的判别式，通常用希腊字母表示它， 即 =b2 -4ac.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根的判别式 0，方程 ax +bx+c=0a0 有两个不相等的实数根22=0，方程 ax +bx+c=0a 0 有两个相等的实数根2 0，方程 ax +bx+c=0a0 无实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.2 3 因式分解法学问点一因式分解法解一元二次方程（1） ） 把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个求一元一次方

7、程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。（2） ） 因式分解法的具体步骤：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新人教版九年级数学学问点总结2021 移项，将全部的项都移到左边，右边化为0。 把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式。 令每一个因式分别为零，得到一元一次方程。 解一元一次方程即可得到原方

8、程的解。学问点二用合适的方法解一元一次方程方法名称理论依据适用范畴22直接开平方法平方根的意义形如 x =p 或（ mx+n） =pp 0配方法完全平方公式全部一元二次方程公式法配方法全部一元二次方程因式分解法当 ab=0，就 a=0 或 b=0一边为 0，另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.2.4一元二次方程的根与系数的关系2如一元二次方程x +px+q=0 的两个根为 x1 ,x 2, 就有 x1+x2=-p,x 1x2=q.2如一元二次方程a x+bx+c=0a 0 有两个实数根 x1,x 2 , 就有 x1+x2=，21

9、.3实际问题与一元二次方程b ,x 1x2= c aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点一列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1） ） 审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。（2） ） 设：是指设元，也就是设出未知数。（3） ） 列：就是列方程， 这是关键步骤 , 一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义，然后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。（4） ） 解：就是解方程，求出未知数的值。（5） ） 验：是指检验方程的解是否保证明际问题有意义，符合题意。（6） ） 答：写出答案。学问点二列一元

10、二次方程解应用题的几种常见类型（1） ） 数字问题三个连续整数：如设中间的一个数为x，就另两个数分别为x-1 ，x+1。三个连续偶数（奇数） ：如中间的一个数为x，就另两个数分别为x-2,x+2 。三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c ，就这个三位数是100a+10b+c.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） 增长率问题最新人教版九年级数学学问点总结2021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设初始量为 a，终止量为 b，平均增长率或平均降低率为x，就经过两次的增长或降低后的等量关系为a（ 1x ） 2=b。（ 3）利润问题利润问题常用的相等关系式有：总利润 =总销售价 - 总成本。 总利润 =单位利润总销售量。利润 =成本利润率（ 4）图形的面积问题依据图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。22.二次函数学问点归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、相关概

12、念及定义1 二次函数的概念：一般的，形如2yaxbxc （ a ，b ，c 是常数， a0 ）的函数，叫做二次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数义域是全体实数a0 ，而 b ，c 可以为零二次函数的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2二次函数yaxbxc 的结构特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是 2（2） ） a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项二、二次函数各种形式之间的变换可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 二 次 函 数 yax 2bxc用 配 方 法 可 化 成 ：ya xh 2k的 形 式 ， 其 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结hb ， k 2a4acb 2.224a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 二次函数由特殊到一般， 可分为以下几种形式： yax。 yaxk 。 y2a xh。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ya xh 2k 。 yax2bxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、二次函数解析式的表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 一般式：ya

14、x2bxc （ a ， b ， c 为常数， a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 顶点式：ya xh2k （ a ， h ， k 为常数， a0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 两根式：ya xx1 xx2 （ a0， x1 ， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非全部的二次函数都可以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即2b4ac0 时，抛物线的解析式才可以用交点式可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、二次函数yaxbxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 五点绘图法： 利用配方法将二次函数yax2bxc 化为顶点式ya xh2k ，确定其开口方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称的描点画图.一般我们选取的五点为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点、与 y 轴的交点0 ，c、以 及 0，c关于对称轴对称的点2h ，c、与 x 轴的交点x1 ，0， x2 ，0可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（如与 x 轴没有交点，就取两组关于对称轴对称的点）.2 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与 y 轴的交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、二次函数yax2 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -

17、 - - - - - - - - - -最新人教版九年级数学学问点总结2021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ，0y 轴x0 时， y 随 x 的增大而增大。 x0 时， y 随 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的增大而减小。 x0 时， y 有最小值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 ，0yx0 时， y 随 x 的增大而减小。 x0 时， y 随 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下轴的增大而增大。 x0 时， y 有最大值 0 可编辑资料 - - -

18、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、二次函数yax2c 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ，cx0 时，y 随 x 的增大而增大。 xy 轴0时，y 随 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增大而减小。 x0 时， y 有最小值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ，cx0 时，y 随 x 的增大而减小。 xy 轴0时，y 随 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增大而增大。

19、x0 时， y 有最大值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、二次函数ya xh的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h ，0X=hxh 时， y 随 x 的增大而增大。 xh 时， y 随x 的增大而减小。 xh 时， y 有最小值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h ，0X=hxh 时， y 随 x 的增大而减小。 xh 时， y 随x 的增大而增大。 xh 时， y 有最大值 0 可

20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八、二次函数2ya xhk 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h ，kX=hxh 时， y 随 x 的增大而增大。 xh 时， y 随x 的增大而减小。 xh 时， y 有最小值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h ，kX=hxh 时， y 随 x 的增大而减小。 xh 时， y 随x 的增大而增大。 xh 时， y

21、 有最大值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结九、抛物线2yaxbxc 的三要素：开口方向、对称轴、顶点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a 的符号打算抛物线的开口方向：当a0 时，开口向上。当 a0 时，开口向下。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

22、 - - - - - - - - - - -最新人教版九年级数学学问点总结2021a 相等，抛物线的开口大小、外形相同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 对称轴：平行于y 轴（或重合）的直线记作x2b.特殊的， y 轴记作直线 x0.2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 顶点坐标：（b4acb，）2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 顶点打算抛物线的位置 .几个不同的二次函数，假如二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十、抛物线 yax 2bxc

23、 中，a, b, c 与函数图像的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 二次项系数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yax2bxc 中， a 作为二次项系数，明显a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 a 当 a0 时，抛物线开口向上，a 越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大。0 时，抛物线开口向下，a 越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来， a 打算了抛物线开口的大小和方向，a 的正负打算开口方向，a 的大小打算开口的大小 2 一次项系数 b在二次项系数 a 确

24、定的前提下， b 打算了抛物线的对称轴 在 a0 的前提下，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b 0 时， 当 b 0 时， 当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左侧。2ab0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴。2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在 a0 的前提下，结论刚好与上述相反，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b 0 时， 当 b 0 时， 当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴右侧。2ab0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴。2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a可编

25、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来，在 a 确定的前提下， b 打算了抛物线对称轴的位置总结：3 常数项 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 c 当 c 当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正。0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0 。0 时，抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来， c 打算了抛物线与y 轴交点的位置总之，只要 a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯独确定的 十一、求抛物

26、线的顶点、对称轴的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 公式法： yax22bxcaxb2a4acb24a，顶点是（b4acb 2，2 a4a），对称轴是直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xb .2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 配方法：运用配方的方法， 将抛物线的解析式化为ya xh 2k 的形式，得到顶点为 h , k ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴是直线 xh .6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - -

27、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新人教版九年级数学学问点总结20213 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.十二、用待定系数法求二次函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 一般式： yax 2bxc .已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常挑选一般式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

28、师归纳总结2 顶点式： ya xh 2k .已知图像的顶点或对称轴，通常挑选顶点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 交点式：已知图像与x 轴的交点坐标十三、直线与抛物线的交点x1 、 x2 ，通常选用交点式：ya xx1xx2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 y 轴与抛物线 yax 2bxc 得交点为 0,c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 与 y 轴平行的直线 xh 与抛物线 yax 2bxc有且只有一个交点 h , ah 2bhc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 抛物线与 x 轴的交点 :二次函数 yax2

29、bxc 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标x 、 x，是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对应一元二次方程ax 2bxc0 的两个实数根 .抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与 x 轴相交。有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与 x 轴相切。没有交点0抛物线与 x 轴相离 .4 平行于 x 轴的直线与抛物线的交点可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐可编辑资料 - - -

30、欢迎下载精品名师归纳总结标为 k ，就横坐标是ax 2bxck 的两个实数根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 一次函数 ykxn k0 的图像 l 与二次函数 yax 2bxc a0 的图像 G 的交点，由方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ykxn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组yax2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l 与G 有两个交点 ; bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组只有一组解时l 与G 只有一个交点。方程组无解时l 与 G 没有交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 抛物

31、线与 x 轴两交点之间的距离：如抛物线yax 2bxc 与 x 轴两交点为A x1，0 ， Bx2，0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 x1、x2 是方程ax 2bxc0 的两个根，故 bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2, x1x22aa22b4cb24ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABx1x2x1x2x1x24x1 x2aaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十四、二次函数图象的对称: 二次函数图象的对称一般有五种情形，可以用一般式或顶点式表达1 关于 x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

32、总结yax2bxc 关于 x 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk 关于 x 轴对称后，得到的解析式是ya xhk 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc 关于 y 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xh3 关于原点对称k 关于 y 轴对称后，得到的解析式是2ya xhk 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yaxbxc 关于原点对称后，得到的解析式是2

33、yaxbxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xh4 关于顶点对称k 关于原点对称后，得到的解析式是2yaxhk 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新人教版九年级数学学问点总结202122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc 关于顶点对

34、称后，得到的解析式是yaxbxcb。2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xh5 关于点m，nk 关于顶点对称后，得到的解析式是对称2ya xhk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk 关于点m ，n对称后，得到的解析式是2ya xh2m2nk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结：依据对称的性质，明显无论作何种对称变换，抛物线的外形肯定不会发生变化，因此a 永久不变 求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或便利运算的原就，挑选合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的

35、顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式十五、二次函数图象的平移1.平移步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ，确定其顶点坐标h ，k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 保持抛物线yax 2 的外形不变，将其顶点平移到h ，k处，具体平移方法如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax2向上k0【或向下k0【或左h0【或左h0【或下k0【或下k0【或左h0】平移|k|个单位y=ax-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 平

36、移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移。k 值正上移，负下移 ”概括成八个字“左加右减，上加下减 ”十六、依据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。1.三点式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A （3 ， 0），B（ 2的解析式。3 ，0），C（0，-3）三点，求抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知抛物线y=ax-1+4 ， 经过点 A （2，3），求抛物线的解析式。2.顶点式。（ 1）已知抛物线y=x2-2ax+a2+b 顶点为 A （ 2， 1），求抛物线的解析式。（ 1）已知抛物线y=4x+a2