普通高中数学第三章推理与证明归纳推理教案北师大版选修-.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -个人收集整理仅供参考学习3.1 归纳与类比归纳推理教材依据“归纳推理”是北京师范高校出版社出版的一般中学课程标准试验教科书数学（选修12）第三章第一节的内容.教学目标：1. 学问与技能目标：懂得归纳推理的原理，并能运用解决一些简洁的问题.2. 过程与方法目标：通过自主、合作与探究实现“一切以同学为中心”的理念.3. 情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高同学的学习爱好，使其体会到数学学习的美感 .教学重点： 归纳推理的原理教学难点： 归纳推理的详细应用.教法学法： 自主、合作探究教学教学预备： 多媒

2、体电脑、课件、空间多面体模型等教学过程：1. 创设情形： 1情形：苹果落的的故事，正是基于这个发觉，牛顿大胆的猜想，然后当心求证，最终发觉了宏大的“万有引力定理”摸索：整个过程对你有什么启示？老师：“科学离不开生活，离不开观看，也离不开猜想和证明”. 2情形：陈景润和他在“歌德巴赫猜想”证明中的宏大成就：任何一个大于4 的偶数都可以写成两个奇素数之和.如： 6 3+3， 8 3+5， 10 5+5, 12 5+7， 14 7+7， 16 5+11,， 1000 29 971， 1002 139 863，2. 探求讨论 :探究 1同学依据自备的多面体进行观看，统计多面体的面数、顶点数和棱数。（同

3、学试验与老师课件演示结合）探究 2观看、猜想它们之间是否有稳固的数量关系？探究 3整理所得结论，并尝试证明。如得证，就改写成定理，否就修改猜想，进一步尝1 / 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -个人收集整理仅供参考学习多面体三棱锥面数 F4顶点数4V棱数 E6四棱锥558三棱柱569五棱锥6610立方体6812正八面体8612五棱柱7101

4、5截角正方体71015尖顶塔9916试证明 .老师指导，合作沟通，归纳：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V棱柱V棱台2V棱锥2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E E3 E， F F F1 ， F+V-E=2 等等，其中“ F+V - E=2”为“欧拉可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结棱柱棱台棱锥2棱柱棱台棱锥可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式”.3. 概念讲解结合情形问题和探究过程所得，老师引导同学完成归纳推理的概念及分析.定义：依据一类事物的部分事物具有某种属性, 推断该类事物

5、的每一个都具有这种属性的推理 , 或者由个别事实概括出一般结论的推理, 称为归纳推理 简称归纳 .说明：归纳推理的作用：发觉新事实，获得新结论。2 归纳推理的一般步骤：试验、观看概括、推广推测一般性结论证明。归纳推理的结论不肯定成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 例题解析例 1：在数列an中， a11,an 12anan2nN *, 猜想这个数列的通项公式？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：先由同学运算：a2 , a12 , a2 ,a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结234532456

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归纳： an2nN * n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明（同学完成）：有整数和分数时, 往往将整数化为分数。当分子分母都在变化时, 往往统一分子 或分母 , 再查找另一部分的变化规律.例 2、（拓展）问：假如面积是肯定的，什么样的平面图形周长最小？试推测结论.老师：设定任务一：常见多边形面积肯定时，运算其周长。任务二：归纳、猜想一般性结论.2 / 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资

7、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -个人收集整理仅供参考学习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已有学问矩形面积一n 边形面推广观看归积纳一 定时为面 积边形3468一 定时 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定时正方形周5. 分层练习：长最小运算猜想1 ，正 n边形周长最小最小4 5643 723 64圆 的周长周 长最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1由“铜、铁、铝、金等金属能导电”，你能归纳出什么结论？2观看以下式子，归纳结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

8、师归纳总结13112， 13239122 ， 132333361232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3333212341001234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问： 132333Ln3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 右图中 5 个图形及相应点的个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的变化规律 , 试推测第 n 个图形中有点。12345可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知数列an中， a11,且an 1an1annN * ，试归纳这个数列的通项公式.可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 1金属导电 ;2 132333Ln 3123n 2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 n2n1 ;4 an1 nN * .n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 课时小结 （师生共同）1 什么是归纳推理.2 归纳推理的一般步骤：试验、观看概括、推广推测一般性结论证明.布置作业：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（补充）： 已知an的前n项和Sn与an满意： Sn1nan，试归纳出其通项公式an .可编辑

10、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结拓展延长：1. 工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿, 创造了锯。2. 科学家对火星进行讨论, 发觉火星与的球有很多类似的特点：火星也绕太阳运行，绕轴自转的行星。有大气层 , 在一年中也有季节变更。火星上大部分时间的温度适合的球上某些已知生物的生存等等。科学家猜想 ; 火星上也可能有生命存在.3 / 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -

11、- - - - - - - - -个人收集整理仅供参考学习说明：以上两练习使用的是类比推理. 目的是学问上承上启下，把本节学问延长，既拓宽了同学视野，也为下一节“类比推理”的教学作了铺垫.教后反思：要实现数学新学问的建构学习，老师要创设适当的情境，情境应符合实际. 包括生活场景的实际，数学教学内容的实际，同学学问状况的实际，同学思维进展的实际等等.同学通过“经受”，“体会”，“感受”，最终形成概念的过程学习，充分表达了以同学为本的现代训练观。同时练习和作业的分层设计尽量满意多样化的学习需求做到因材施教，促进全体的参加 .附：板书设计归纳推理创设情形概念讲解分层练习探求讨论例 1小结，作业例 2摸索沟通4 / 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载