材料物理读书笔记.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载读书笔记第四章晶格振动 热学性质晶态固体的热学性质来源于固体中原子的振动（晶格振动）和电子运动两方面的奉献，本章主要争论与晶格振动亲密相关的热学性质（热容、热导及热膨胀等），或者说晶格振动对热学性质的奉献。4.1 固体的热容4.1.1 晶体热容的基本物理意义热容是物体温度上升1K 所需要增加的能量。热容是分子热运动的能量随温度而变化的 一个物理量。单位是J/K。不同温度下，物体的热容不肯定相同，所以在温度T 时物体的热容为 CQ。TT物体的热容仍与它的热过程有关，假如加热过程是恒压条件下

2、进行的，所测定的热容称为恒压热容，常用字母CP 表示。假如加热过程保持物体容积不变，所测定的热容称为恒容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结热容。常用字母CV 表示。即QC PTPH， C TQHTPT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P由于恒压加热过程中，物体除温度上升外，仍要对外界做功，所以温度每提高1K 需要吸取更多的热量，即CP CV。CP 的测定比较简洁，但CV 更有理论意义，由于它可以直接从系统的能量增量运算。依据热力学其次定律可以导出CP 和 CV 的关系，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1CPCV2V T可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0dV式中是体膨胀系数，VdTK是压缩系数， m2/N 。 V0是摩尔容积， m3/mol 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.1.2 固体的热容理论固态晶体的热容理论是依据固体中原子热振动的特点，从理论上阐明热容的物理本质， 并建立热容随温度变化的定量关系。由于固体的内能一般包括晶格振动能量和电子运动的能量，因此固体的热容主要有两部分奉献：一是来源于晶格振动，称为晶格热容。一是来源于电子运动， 称为电子热容。 晶格热容理论的进展过程经受了经典的杜隆-珀替（ Dulong-Petit ）定律和量子热容理论（包括

4、爱因斯坦（Einstein ）热容理论和德拜（Debye）热容理论） 。 一、杜隆 -珀替（ Dulong-Petit ）定律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载经典的热容理论是把固体中的原子看成是彼此孤立的作热振动，并认为原子振动的能量是连可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结续的。这样依据经典统计理论的能量均分

5、定理，每一个简谐振动的平均能量是kBT ，其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1中kB T2是平均动能，1是平均势能，kTB2kB 是玻耳兹曼常数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个谐振子的能量为1 k TB21 k TB2kBT，可得单个谐振子对热容的奉献为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cVk B ，就固体的摩尔原子比热（定容摩尔热容）为TV可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CVBE3 Nk TV3R24.9JmolK可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这就是杜隆 -珀

6、替定律，固体的摩尔热容是一个固定不变的常数，且与温度无关。试验证明杜隆 -珀替定律只适用于部分金属，且其适用温度范畴较窄。二、晶格热容的量子理论为明白决杜隆-珀替定律与试验的冲突，爱因斯坦 （ Einstein ）进展了普朗克的量子假说，建立了晶格的量子热容理论。1爱因斯坦模型爱因斯坦认为晶格中每个原子 （离子） 都在其格点作简谐振动， 各个原子的振动是独立而互不依靠的。每个原子都有相同的四周环境，其振动的角频率都为 i。原子振动的能量是不连续的、 量子化的。 因此可以把原子的振动看成是谐振子的振动。 爱因斯坦模型时间位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结移： CVEmaxkBTV

7、0kB T e2ekB TkB T2gd13N0kBkBT2expexpkBT21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kBT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3RfEET3RET2expET2expE1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中 f EE称为爱因斯坦比热函数。TE为爱因斯坦特点温度，E 对于大多数固kB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结体材料，在100300K 范畴内。当温度很高时，TE ，就ET1，此时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -

8、- - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结expET21E1ET2.T31E1E3.TT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CV3NT2 expE ET2TET3NkB3R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此即经典的杜隆-珀替公式。也就是说，量子理论所导出的热容值如按爱因斯坦的简化模型

9、运算，在高温时与经典公式一样，并和热容曲线符合得较好。E 值一般在100K300K范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结围。在低温时，ETE ，就T1 ，式（ 4.1-23）可化为 CV3RET2expE，T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上式说明： CV 值在低温时随温度的变化规律，不是从试验中得出的按T3 变化的规律。从上式可以看出，在低温区域，按爱因斯坦模型运算出的CV 值与试验值相比下降太多。即随着温度的降低， 爱因斯坦热容理论值比试验值要更快的下降而趋近于零。爱因斯坦热容理论在低温下不能很好的反映热容随温度的变化规律，这是由于爱因斯坦模型的基本假设存有不足

10、。2 德拜模型德拜热容理论认为晶体中各原子间存在着相互作用，这种原子间的热振动相互牵连而达 到相邻原子间的和谐的振动。这种晶格振动的波长较长，属于声频波的范畴（相当于弹性振可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动波），并且仍假设纵的和横的弹性波的波速相等，都等于vp 。m126N3Vv p ，考虑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到声频波的波长远大于晶体的晶格常数，就可以把晶体近似的看作连续介质，所以声频支的振动也近似的看作是连续的，具有从 0 到 wmax 的谱带。 由于晶格中对热容的主要奉献是弹性波的振动， 也就是波长较长的声频支在低温下的振动占主导位置。高于不在声

11、频支而在光频支范畴， 对热容奉献很小， 可以略而不计。 原子振动模频率的分布因受温度的影响而不同。在低温条件下， 参加低频振动的原子数较多。随着温度的上升，参加高频振动的原子数越来越多， 当高于某一特点温度后，几乎全部的原子都按最高频率振动。德拜理论并认为弹性波振动的能量符合量子化的不连续性。4.2 晶格的状态方程与晶体的热膨胀4.2.1 晶格的状态方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

12、 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.2.2 由热力学知道，自由能F、压强 P、熵 S 和定容比热CV 之间的关系为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FETSdFPdVPFVTFSSdT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结TVSCVTTV因此，要想运算这些物理量和T 、V 的关系，应当第一运算晶格的自由能。假如已知晶体的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自由能函数F T,V，就可以依据PFV T写出晶格的状态方程。经推导运算得

13、到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结晶格的状态方程：PdUE 。dVV4.2.2 晶体的热膨胀一、固体热膨胀的基本物理意义热膨胀系数是固体材料的重要物理参数。通常分为线膨胀系数和体膨胀系数。线膨胀系数是表示固体试样在加热时，温度每上升一度的相对伸长量。当温度从T1 升可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高到 T2 时，试样长度相应由L 1 变化到 L 2，其伸长量与温度的关系为L2L1l L1 T2T1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中l为 T1 到 T2 温度区间内固体试样的平均线膨胀系数，其单位为-1 或 K-1 。 体膨胀系数表示温度上升1

14、度时体积的相对变化量。平均体膨胀系数和真实体膨胀系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别为VV2V1 V11T2T1，式中 V1、V2 分别为 T1、T2 温度下试样的体积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、晶体热膨胀的物理本质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结热膨胀是在不施加压力的情形下，体积随温度的变化。所以令P0 ，就得： dUE ，dVV可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结势能曲线对原子的平稳位置是对称的，就当原子振动后，其平稳位置将和振幅的大小无关，假如这种振动是热振动，那么两原子间的距离将和温度无关，故不产生热膨胀。假如保

15、留 项，图形不再是对称的，如图实线所示。平稳位置的左边较陡，右边较平滑，因此，随着温度的上升，振幅加大（或能量增加），平稳位置将向右边移动，且平稳间距增大，显示了热膨胀。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载4.3 晶体的热传导4.3.1 固体热传导的基本物理意义当固体材料中温度分布不匀称时，将会有热能从高温处流向低温处，这种

16、现象称为热传导。设热能从温度高的一端（T1）传到温度低的一端（T2），试样长度为L，截面积为S。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就从 T1 流向 T2 的总的热能为：QS T1T2，L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中为热能从T1 传递到 T2 所需的时间。T1T2 L为固体试样中的温度梯度。为热导率，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又称导热系数或热导系数，单位是J/mK ，它是打算于材料性质的常数。4.3.2 晶格的热传导依据前面争论的晶格振动理论可以争论声子的导热机制。设晶体的单位体积热容量为c，晶体的一端温度为T1 ，另一端温度为T2，温

17、度高的那一端，晶体的晶格振动将具有较多的振动模式和较大的振动幅度，也即较多的声子被激发，具有较多的声子数。当这些格波传至晶体的另一端时，将使那里的晶格振动趋于具有同样多的振动模式和幅度，这样一来就把热量从晶体的一端传导到另一端。假如晶体没有缺陷，且晶格振动间也即声子间不存在相 互作用，就热传率将为无限大，在晶体间不能存在温度梯度。实际上，声子间存在相互作用（碰撞） ，声子与晶体中的缺陷也会发生碰撞，因此声子在晶体中移动时，存在一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自由程 L （即两次碰撞之间声子所走过的路程）。假设晶体内存在温度梯度dT dx ，就在晶可编辑资料 - - - 欢迎

18、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结体中距离相差L 的两个区域间的温度差T 可写成T第五章固体电子论基础5.1 特鲁德 -洛仑兹的经典自由电子理论dT l ，dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载5.1.1 特鲁德 -洛仑兹电子在固体的争论中，

19、金属处于相当特别的位置。大约在1900 年左右，特鲁德Drude 第一认为金属固体中的价电子，好比气体分子那样，组成电子气体，在温度为T 的晶体内，它 们的行为犹如抱负气体中的粒子（故得“自由电子模型”之名）。1904 年，洛伦兹 Lorentz 对特鲁德的自由电子模型作了改进。认为电子气听从麦克斯韦-玻耳兹曼统计分布规律，据此就可用经典力学定律对金属自由电子气体模型作出定量运算。这样就构成了特鲁德-洛仑兹自由电子气理论，又称为经典自由电子理论。特鲁德 -洛仑兹自由电子在固体中构成传导电子。依据金属的原子价和密度，可以算出单位体积中自由电子数。设金属密度为，原子价为z，原子量为M ，就其电子密

20、度n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中 N0 为阿佛加德罗常数。nzN 0M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也可将每个电子平均占据的体积等效成球，用球的半径rs 来表示电子密度的大小，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V14由1r333ss 得到 r。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Nn34 n经典自由电子理论的基本内容是：金属中存在着大量能够自由运动的电子，这些自由电子的行为象抱负气体一样。正离子所形成的电场是匀称的，电子气体除了在

21、同离子实发生不 断碰撞的瞬时外， 其余时间在离子实之间的运动被认为是自由的。电子和电子之间的相互作用（碰撞） 忽视不计， 电子和离子之间的碰撞过程可以用一个电子与离子实相继作用两次碰撞之间所间隔的平均时间来描述， 1表示电子和离子实之间的碰撞几率）。电子气体是通过和离子实组成的晶格的热碰撞达到热平稳，自由电子运动速度的热平稳分布遵循麦克斯 韦-玻耳兹曼统计规律。5.1.2 经典自由电子理论的胜利与失败一、维德曼 -夫兰兹定律人们在争论纯金属的导热系数时发觉一个引人留意的事实，这就是金属的电导率越高，就其热导率也越高。维德曼（Widemann）和弗朗兹（ Franz）第一发觉，在不太低的温度下，

22、金属的导热系数对电导率之比正比于温度，其中比例常数的值不依靠于详细的金属。洛伦兹（ Lorentz ）争论在不同温度下维德曼和弗朗兹关系时，发觉在各温度下与的比值被相应的肯定温度除以后，得到的数值对各金属和各温度都是常数。即L 。式T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载中 L 为洛伦兹（ Lorentz number ）常数

23、。式子称为洛伦兹关系，又称为维德曼-弗朗兹 -洛伦兹定律。三、经典自由电子理论遇到的困难经典自由电子理论虽然胜利的说明白导电的欧姆定律，导电与导热的关系等问题。但它在说明以下几个问题上遇到了困难。照实际测量的电子平均自由程比经典理论估量值大许多。电子比热容测量值只是经典理论值的百分之一。霍尔系数按经典自由电子理论只能为负值，但在某些金属中发觉有正值。无法说明半导体、绝缘体导电性与金属的庞大差异等等。5.2 索末菲的量子自由电子理论5.2.1 索末菲电子在争论自由电子的运动时，应从量子力学的基本观点动身，依据海森堡Heisenberg 测不准原理， 对于电子的运动是不行能同时测准其位置和动量的，

24、只能用电子显现的几率来表 示电子的位置。 依据波粒二象性原理，对自由电子的运动既可以用质量、速度、动能来描述，又可以用波长、 频率等参数来描述。自由电子的能量必需符合量子化的不连续性。索末菲运算的结果排除了经典理论所遭到的种种困难，如上述的电子气对热容的奉献及电子的自旋顺磁性等等与试验不相符合的问题。通常把这种在量子力学基础上的自由电子模型称为索末菲电子模型，也称为固体的量子自由电子理论。用此模型描述的自由电子被称为索末菲电子。5.2.2 索末菲电子气的能量状态一、一维金属晶体中自由电子的能级量子电子理论认为金属晶体内正离子所形成的势场是匀称的，电子的势能不是位置的函数，所以可取自由电子的势能

25、Epx=0。由于电子不能逸出金属丝外，就在金属的边界处， 可取自由电子的势能Ep0= EpL= 。这样就可以把自由电子在金属内的运动看成是一维无限深的势阱中的运动，由于我们要争论的是自由电子的稳态运动的情形，所以在势阱中的电可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结子的运动状态应满意一维定态薛定谔方程式282mx2h 2Ex0 ，令k 28E ，2mh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由边界和归一化条件，得到自由电子的能量h 22E82m kh 28mL2n 2 ，式中 n=1，2，3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

26、归纳总结一系列正整数， 这正好说明金属丝中自由电子的能量不是连续的，而是量子化的。 需要指出的是，这里的 n 不要和单个原子中的主量子数n 相混淆， 此处的 n 仅代表自由电子可取的能级。每个能级可容纳两个自旋方向相反的电子。二、三维金属晶体中自由电子的能级可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载依据类似分析， 同样可算出自由电

27、子在三维空间稳态运动的波函数。得自由电子在三维可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间运动的能量为EnE xE yEz2nh28mL2x22nnyz，金属晶体中自由电子的能量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是量子化的， 其各分立能级组成不连续的能谱， 而且由于能级间能量差很小， 故又称为准连续的能谱。 另一值得留意的现象是， 某些三个不同量子数组成的不同波函数， 却对应同一能级。三、固体中自由电子的能级密度能级密度即单位能量范畴内所能容纳的电子数。为了找到电子数与能量的关系，5.3 费密统计与电子气的费密能量5.3.1 费密分布函数特鲁德所描述的电子气体好比抱负气体

28、，不受泡利原理的制约，依据最小能量作用原理，全部电子都将排列在基态邻近。而索末菲电子气体就受泡利原理的制约，即每个能级只能容纳自旋取向相反的两个电子。和特鲁德电子气体相比，索末菲电子气体不具有连续的能量， 且每个电子的能态不能具有完全相同的量子数nx，ny，nz，S。因此，自由电子的能量分布 不再听从经典力学的麦克斯韦-玻耳兹曼分布规律，而是遵循量子统计规律，即听从费密-狄拉克（ Fermi-Dirac ）分布规律。如以fE表示热平稳时能量为E 的能级被电子占有的几率，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就由费米 -狄拉克分布函数为：fE1expEE FkBT，式中 EF 为费密能

29、或化学势，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它表示电子由低到高填满能级时其最高能级的能量，eV，假如把电子系统看作一个热力学系统，费密能就是电子的化学位，EF 等于把一个电子（不论什么能量）加入系统所引起系统自由能的转变。kB 为玻耳兹曼常数。T 为热力学温度。5.3.2 电子气的费密能量已知能量 E 的能级密度为GE，就可利用费密分布函数，求出在能量E+dE 和 E 之 间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分布的电子数dN 为 dNfE dZfE GE dECEdE。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结expEEFk B T1一、当 T=0K 时，也

30、就是电子气体处于基态时的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E FE FNE ,0 dEC002 32E dE2 320 3 2ECF32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 Nh3nEF2C2m82 323n2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下

31、载0K 时自由电子气体系统中每个电子具有的平均能量（平均动能）为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EdNE 0N0EF3CEE dEE00FN5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、在 T0K ，但kBTEF 时的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经推导得T0K时， N 个电子气体系统中每个电子的平均能量为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ET5.4 金属电导率与电子气的热容量5.4.1 金属电导率EdN NCfE0N3E 2 dE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前面用经典自由电子理论导出了金属电导率。这里不妨争论

32、用量子自由电子理论来推导金属电导率，以便和经典自由电子理论作一比较。在三维金属晶体中，自由电子处在以不同速度（包括方向）的热运动状态。为了描述自由电子运动情形，我们引入速度空间的概念。所谓速度空间（亦称动量空间）即以速度的三 个坐标重量vx， vy， vz 构成的直角坐标系。这个坐标系中任一点代表了在肯定方向上运动的电子速度。 同时在所争论的金属晶体中，自由电子的运动速度皆可在此坐标系中找到对应 点那么， 可以想象， 所争论系统中速度大小相等的自由电子，在速度空间中必定处在以坐标原点为中心，速度大小为半径的同一球面上。5.4.2 电子气的热容依据热力学，可得电子气中每个电子对热容量的奉献为：可

33、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B222E52k 2TkBTT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T6cVE 0EV0k B0EE2FFkB0T2F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于k BT0 （或 TT 0 ），所以电子的热容量很小。也就是说，金属中虽然有大量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FF的自由电子，但只有费密面邻近约kBT 范畴的电子因受热激发才能跃迁到较高的能级。换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结言之，在温度变化

34、时，只有这一部分电子能够参加体系的吸放热过程。在温度很低 （比德拜温度和费米温度低得多）时，固体的摩尔热容量是晶格振动和电子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两部分的奉献之和，即CVCV ,eCV , aTbT 3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必需指出的是，过渡族元素由于d 层或 f 层的电子也参加对热容量的奉献，例如在低于5K 时，金属镍的热容量基本上已由电子热容量打算。此外当固体温度在极高温度下（例如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - -

35、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载几万度），电子热容量也不行忽视，但实际上这种情形已没有意义，由于一般固体已不再是固态了。5.5 功函数、接触势差与自由电子的顺磁性5.5.1 功函数与接触势差一、功函数我们知道在正常情形下，金属中的自由电子受正离子实的吸引不会离开金属，所以金属自由电子模型把自由电子看成在一个无限深的势阱中运动。但实际情形是， 当金属被加热或有光照耀时，电子可以从金属表面逸出，所以较真实的模型，其势垒应当是有限的。设电子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

36、归纳总结在深度为E0 的势阱内，那么电子要离开金属，即跑到势阱外部至少需要从外界得到的能量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应为E0E F ，式中EF 为费密能级。也就是说，费密能级上的电子就至少需要有肯定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的阈值能量才能克服势垒而从金属中逃逸出去，通常称这个能量阈值为金属的功函数。二、接触电势差两块不同的金属和相接触，或者用导线联结起来，两块金属就会彼此带电产生不同的电势 V和 V，这称为接触电势。设两块金属的温度都是T，当它们相接触时，每秒内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

37、纳总结从金属的单位表面积所逸出的电子数为I I42m kB Th 31xe k BT。从金属逸出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的电子数为I II2m k BT4h31IIxe k BT。接触电势差为VI1VIIIII。e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EFE F这个关系式说明接触电势差是来源于两块金属的逸出功不同，而逸出功表示真空能级和金属费密能级之差，所以接触电势差来源于两块金属的费密能级不同。电子从费密能级较高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的金属流到费密能级较低的金属，接触电势差正好补偿了，达到平稳时，两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结III块金属的费密能级就达到同一高度。5.5.2 自由电子的顺磁性试验得到全部的金属都显示出与温度无关的柔弱的顺磁性， 并且用经典的自由电子理论无法说明。按量子自由电子理论，电子的自旋磁矩在外加磁场 H 作用下它们只能按两个方向中的任意一个排列。能够把磁矩方向反转过来的电子数约为在原曲线费密能级处H 量级的能量层内的电可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结子，即1 G