根与系数关系教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载【课题】一元二次方程根与系数的关系【教学目标】学问技能：（ 1）把握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积。（ 2）能利用一元二次方程根与系数的关系敏捷解决一些简洁的问题。才能目标：培育同学分析、观看、归纳的才能和推理论证的才能情感目标： 利用韦达定理渗透爱国主义精神，激发同学发觉问题， 提高同学解决问题的才能。【教学重点】 根与系数的关系及其推导【教学难点】 正确懂得根与系数的关系【教学方法】 小循环多反馈【学法指导】 自主合作探究学习法【教学课时】 第

2、一课时【课前预备】1、检查上课人数2、作业总结：上节课大家的作业完成的都很好，期望以后连续努力。【教学过程】设置情境，引入新课数学活动一：复习提问1 、一元二次方程的一般式？2 、一元二次方程根的判别式与根的关系？3 、一元二次方程的求根公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载数学活动二：摸索填表、归纳、猜想可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品名师归纳总结方程x1x2x1x2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x25x60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x23x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2402 x25 x0提出问题：你发觉什么规律？用语言表达你发觉的规律。 ax 2+bx+c=0 的两根为 x1,x 2 ，用式子表示你发觉的规律。数学活动三：论证韦达定理设 x1、x2 为方程 ax2+bx+c=0a 0 的两个实数根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明 : x1x2bc，x1x2a abb 24acbb 24ac可编辑资料 -

4、- - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：当 0 时，由求根公式得：x1， x22a2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1x2b b 24acb 2ab24acb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2b 2b 24a 24ac4acc4a 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结论：假设成立，这就是一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理，由于是法国数学家韦达最先发觉的。数学活动四：根与系数关系的应用（一）例 1：不解方程，求以下方程两根的和与两

5、根的积各是多少？（1）x2- 3x+1=0 23x2- 2x=2（3）2x2+3x=0（ 4） 3x2=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载课堂练习： 1. 说出以下各方程的两根和与两根积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） x 27 x20（ 2） 3x24 x0（ 3）3 x 224 x10 （4）

6、2 x 25x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 判定正误：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）方程（ 2）方程2x2 x 29 x89x50 的两根和为 90 的两根积为 52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）方程2 x 25x3 的两根和为32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）程2 x 235 x 的两根积为32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 利用根与系数的关系，判定以下各方程后面括号内的两个数是不是该方程的根？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） x24 x301

7、,3（ 2） 3x 24 x1013,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 2 x29 x501 ,52（4） x25x602,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数学活动五：根与系数关系的应用（二）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：已知方程25x +kx-6=0的一个根是 2，求方程的另一个根及K 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设方程的另一个根为x2, 由根与系数的关系得：632 x 2,所以 x255k37就2x22+ （-）=,555所以 k=-7数学活动六：根与系数关系的应用（三）例 3：如一元二次方

8、程x2x10的两根为 x , x ,12利用根与系数的关系，求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22（1） x1 2;211 ;3 x1 x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载解：由根与系数的关系得：x1x21,x1 x 21可编辑资料 - - -

9、 欢迎下载精品名师归纳总结1x 2x2xx 22 x x12213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112x2x111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2x1x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 x1 11x21x1 x2x1x21x1x2 x1x2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课堂练习： 1. 已知方程25x -7x+k=0的一个根是 2，求它的另一个根及k 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 设 x1，x2 是方程 2x +4x

10、- 3=0 的两个根，利用根与系数的关系，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下各式的值：1x1x12 xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【课堂小结 】填空：今日，我们学习了，知道如ax 2bxc0a0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2b4ac0 的两个根x1 , x2 ，就x1x2， x1x2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【课后作业 】必做题： 学习指导：课本136 页习题 6.4:1题， 2 题选做题： 在解方

11、程 x2+px+q=0时，甲同学看错了p， 解得方程根为1 与-3 。乙同学看错了q，解得方程的根为 4 与-2 ，你认为方程中的p= ，q= 【教后反思】在本节教学中，我做了一些尝试，现小结如下：一、重视学问的连贯性，由浅入深，在旧学问上构建新知，激发学习爱好，活跃同学的学习活动。为了能让同学更好的把握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总

12、结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载根和与两根积，故在设计教案时前一段引入部分通过实例，这样能让同学有一个感性的熟悉。二、同学自主学习与合作探究相结合， 达成学教目标。 培育探究思维是进行探究学习的根本目标， 在学教中，对新知的感受、证明我采纳合作探究的学习模式，有 2 人一组，让同学在合作中相互补充相互学习，人人开动脑筋，并给同学展现探究结果的机会，勉励同学大胆猜想，严密论证。在定理的应用中，让同学自己发觉、总结应用定理时应留意的几点（方程是一般形式。方程必需有实根。方程必需是一元二次方程）总结公式结构特点（左边分别是两根的和与积，右边分别是一次项系数除以二次项系数的商的相反数和常数项除以二次项系数的商），既培育了数学语言表达才能，又培育了治学的严谨性态度，解题不能草率，要三思而行。最终以达标训练题三、疏漏之处：同学对于利用根与系数的关系来解决一些有关一元二次方程的问题仍不够娴熟，思路不清。两根和、两根积有小部分同学有些混淆。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载