极坐标与参数方程知识点总结2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -极坐标 与参数方程学问点总结题型一、参数方程转化为一般方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 已知圆 C的圆心是直线xty1tt为参数与 x 轴的交点，且圆C 与直线 xy30 相切，就圆C 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】这是一道利用圆与直线的位置关系求圆方程的填空题，其中一条直线的方程用参数方程给出。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 化直线xtt为参数为 xy1 0 ，圆 C 的圆心是1,0，半径 r1032可编辑资料 - -

2、- 欢迎下载精品名师归纳总结y1t2圆 C 的方程为x1y22 1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点睛】将直线的参数方程化为直角坐标方程是解决此题的一个关键点。【变式】：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知椭圆E 的中心是坐标原点，一个焦点是直线xtt为参数与 x 轴的交点， 一个顶点在直线x20 上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1t22就椭圆 E 的方程为xy143x2tx3cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.北京 9直线t 为参数 与曲线为参数 的交点个数为 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

3、纳总结22y1ty3sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】直线的一般方程xy10 ，圆的一般方程为xy9 ，可以直线圆相交，故有2 个交点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 23.在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为几点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l 上两点M , N的极坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23x22 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别为2,0, , ，圆 C 的参数方程为参数）

4、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32y32 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）设 P 为线段 MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程。（）判定直线l 与圆 C 的位置关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】（）由题意知M 2,0,N 0,23 ，由于 P 是线段 MN 中点，就33P1, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 OP 直角坐标方程为：3yx.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由于

5、直线 l 上两点M 2,0,N 0,2 3 l 垂直平分线方程为：3x33y230 ，圆心 2,3 ，半径 r2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2333233dr ,故直线 l 和圆 C 相交 .392【考点定位】此题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础学问，考查运算求解才能，考查转化化归可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

6、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思想。4. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1 和 C2 的参数方程分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xtx2 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C1 :t 是参数）和 C2 :是参数），它们的交点坐标为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yty2 sin【解析】它们的交点坐标为 1,1C : y2x y0, C: x2y22 解得：交点坐标为1,1125.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结建立极坐

7、标系. 已知射线xt1,（ t 为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与曲线4y t12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相交于 A， B 两点，就线段AB 的中点的直角坐标为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点分析： 此题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点.难易度 ：xt1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：在直角坐标系下的一般方程为yx xR ，将参数方程2 （ t 为参数）转化为直角坐标系下的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4yt1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般方程为yt1

8、 2 x11 2x22表示一条抛物线，联立上面两个方程消去y 有 x 25x40 ，设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、B 两点及其中点P 的横坐标分别为x A、xB 、x0，就有韦达定理x0x Ax B25 ,又由于点P 点在直线yx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上，因此 AB 的中点P 5 ,25 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二、极坐标与直角坐标的互化例： 在极坐标系中，由三条直线0

9、 ，3cossin1围成图形的面积是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】此题给出三条直线的极坐标方程，然后求围成的三角形的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 化直线0 ，3cossin1 为 x0,3xy0, xy10，三条直线的交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点坐标分别为0,0, 1,0,31 , 33，围成图形的面积为113333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22224【点睛】解题的关键处是将三条直线的极坐标方程化为直角坐标方程。【变式】：1.在极坐标系中

10、，直线sin1与圆4 cos相交于A、 B 两点，C 为圆心，就三角形ABC 的面积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .32.（安徽 13）在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线R 的距离是 36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：圆4sinx2 y2 24 的圆心C 0, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

11、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 l : 6Rx3 y0 。点 C 到直线 l 的距离是02332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 10 陕西 15.C（坐标系与参数方程）直线2cos1 与圆2cos相交的弦长为 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】2cos1是过点1 ,02且垂直于极轴的直线，2cos是以1,0为圆心，1为半径的圆，就弦长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2= 2113 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载

12、精品名师归纳总结4。设点 A 的极坐标为2,6，直线 l 过点 A 且与极轴所成的角为，就直线的极坐标l3方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5sin1或cos1 或sin4 1 或3cossin20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3636极坐标方程分别为4cos和8sin的两个圆的圆心距为25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：=4 x 2=4x x 2+y2=4x x-22+y2=4同理： x 2+y+4 2=16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7已知直线l 的参数方程为：x

13、 2t ,y 14t（ t 为参数），圆 C 的极坐标方程为22 sin，就直线 l 与圆 C 的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关系为相交.8. 在极坐标系中，圆2 上的点到直线cos3 sin6 的距离的最小值是1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：圆2 可 化 为 x2y24， 直 线co s3 sin6 化 为 x3 y60， 圆 心 到 直 线 的 距 离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结006d1332 ，最短距离为321可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三、参数方程与极坐标方程的应用例： 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程为4R ，它与曲线x 12cosy 22sin（为参数）相交于两点A 和 B，就 |AB|= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】此题给出直线的极坐标方程和曲线的参数方程，然后求弦长|AB|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 直线的直角坐标方程为xy0 ，曲线的直角坐标方程为 x12 y224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

15、师归纳总结12222 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆心1,2到直线 xy0 的距离d， | AB |2214可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212122【点睛】将极坐标方程、参数方程统一化为直角坐标方程，然后在直角坐标系中解题。【变式】：1. 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

16、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为cossin1 ，曲线的参数方程为x23cosy23sin（为参数），就曲线的中心（圆心）到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 222. 已知曲线C 的极坐标方程是1 ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tx 12t为参数 3y 2t2 .（）写出直线 l 的一般方程与曲线C 的直角坐标方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

17、 欢迎下载精品名师归纳总结（）设曲线 C 经过伸缩变换x3x得到曲线 C，设曲线 C 上任一点为M x, y ，求 x23 y 的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy3在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0 ，曲线 C的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3cos ysin（为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极坐标为（ 4，），判定点P 与直线 l

18、 的位置关系。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）设点 Q是曲线 C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载