椭圆的参数方程教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载8.2椭圆的几何性质 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一目的要求： 椭圆的参数方程（教案）齐鲁石化五中翟慎佳 2002 .10.25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1明白椭圆参数方程，明白系数a、b、含义。2进一点完善对椭圆的熟识，并使同学熟识的把握坐标法。3培育懂得才能、学问应用才能。二教学目标 ：1学问目标：学习椭圆的参数方程。明白它的建立过程，懂得它与一般方程的相互联系。对椭圆有一个较全面的明白。2才能目标：巩固坐标法，能对简洁方程进行两种形式的互

2、化。能运用参数方程解决相关问题。3德育目标：通过对椭圆多角度、多层次的熟识，经受从感性熟识到理性熟识的上升过程，培育同学辩证唯物主义观点。三重点难点 ：1重点：由方程讨论曲线的方法。椭圆参数方程及其应用。2难点：椭圆参数方程的推导及应用。四教学方法 ：引导启示，运算机帮助，讲练结合。五 教学过程 ：（一）引言 （意义）人们对事物的熟识是不断加深、层层推动的，对椭圆的熟识也遵循这一规律。本节课学习椭圆的参数方程及其简洁应用，进一步完善对椭圆熟识。（二）预备学问 （复习相关）1求曲线方程常用哪几种方法？答：直接法，待定系数法，转换法代入法， 参数法。2举例：含参数的方程与参数方程可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如： y=kx+1（k 参数） 含参方程， 而3直线及圆的参数方程？各系数意义？（三）推导椭圆参数方程1 提出问题 （教科书例 5）x2t y4t（ t 参数）是参数方程。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题 如图，以原点为圆心，分别以a、b

4、（ab0）为半径作两个圆。点 B 是大圆半径 OA 与小圆的交点，过点A 作 ANOx，垂足为 N，过点 B 作 BMAN ，垂足为 M 。求当半径 OA 绕点 O 旋转时点 M 的轨迹的参数方程。2 分析问题此题是由给定条件求轨迹的问 题，但动点较多， 不易把握。 故采纳间接法参数法。引导同学阅读题目，回答疑题：（1）动点 M 是怎样产生的？M 与 A 、B 的坐标有何联系？（2）如何设出恰当参数？设 AOX=为参数较恰当。3 解决问题 （板演）解：设点 M 的坐标 x,y，是以 Ox 为始边， OA 为终边的正角，取为参数，那么x=ON=|OA|cos， y=NM=|OB|sin即可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x a cosy b sin 引为点 M 的轨迹参数方程，为参数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 更进一步 （板演：化一般方程） 分别将方程组的两个方程变形，得x cos ay sin b两式平方后相加，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2消去参数得方程1a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

6、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载由此可知，点 M 的轨迹是椭圆，方程是椭圆的参数方程。为参数，为离心角，常数 a、b 分别是椭圆长半轴和短半轴长。5 加深懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 椭圆参数方程x a cosy b sin（为参数），参数有明显几何意义。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心角与 MOX 一般不同。参数方程供应了设点的方法。（2） 椭圆参数方程与一般方程可相互转化。 “设参消参”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（3） 椭圆的参数方程也可由

7、xa 2y1（ ab0）三角换元直接得出，2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即令 xacos， y bsin。双曲线也有类似换元。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 可仿 P95 例 3，将圆压缩或拉伸的方法求到椭圆参数方程（四）参数方程的应用（例题分析）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 参数方程一般方程互化（1）xy3cos 5sin（2） x2y2116 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x例 2. 练习： 参数方程

8、一般方程互化（1）8 costx 2y2（2）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y10 sint69可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3在椭圆 x28 y 28 上求点 P，使 P 到 L ：x-y+4=0 的距离最小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 1：（目标函数法）设Px,y为椭圆上任一点，由x28 y 28 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x88 y 2，就 P 到 L 的距离|88y 2y4 |d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再想方法求最值，但太繁不行取。分析 2：（几何法）把直线L 平移到

9、L1 与椭圆相切， 此时切点 P 为所求的点。即设L 1：x-y+m=0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载xym0由，x 28 y28整理得 9y2-2my+m2-8=0.y由 =4m22得 m=3.-49m -8=0如图可知m=3 时最小 . 可运算平行L线间的距离，xL 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

10、结d| 43 |2 ，此时 P（ - 8 , 1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2233分析 3：（参数法）设 P（ 22 cos,sin），就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d| 22 cossin24 | 3sin 24 | ，其中tan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时， d 有最小值2 ，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 cossin22， sin3cos1即 P（- 8 , 1 ）333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法小结 ：（ 1）此题运用参数方程比一般方程简洁（2）当直接设点的坐

11、标不易求解时，可尝试建立参数方程x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 Px,y为椭圆4y 21 上任一点，求 2x+y 的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5 设椭圆x4 cos是参数 上一点 P，使 OP 与 x 轴正向所成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y23 sin角 POX=，求 P 点坐标。3分析 ：此题简洁产生错误：认为=，代入椭圆参数方程3x=2,y=3 ，从而 P（2，3）。事实上，如留意P 对应参数与 POX 关系，可防止此误。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

12、名师归纳总结解：设 P（ 4 cos， 23 sin），由 P 与 x 轴正向所成的角为，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan323 sin 4 cos，即 tan=2.而 sin0,cos0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

13、学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos=5 , sin= 2555P 点坐标为（45 ， 415 ）。55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（四）教学小结 ：1坐标法推导出椭圆的参数方程，学习了a、b、的几何意义2通过学习，完善了对椭圆的熟识。椭圆的两个定义及两种方程都是等价的。3参数方程在解决轨迹问题与极值问题时是有效的。4通过学习增强运用参数解题的意识。（五）补充练习1点 P 在椭圆 7x2+4y2=28 上，就点 P 到直线 3x-3y-16=0 的距离的最大值为（）A 1213B.1613C.2413D.281313131313可编辑资料

14、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 P 是椭圆 x2y 21 上任意一点， F1、F2 是两个焦点，且满意PF1PF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的点 P 有（）A 1 个B.2 个C.3 个D.4 个x2y 23已知直线 y=kx-1 与椭圆1 相切，就 k,a 之间关系式为（）4a2A a+4k2=-1B. 4k2-a=1C.a-4k2 =1D.a+4k2=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24点 P（0，1）到椭圆 x2y1 上点最大距离是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5设 a 为大于 0 的常数，椭圆 x2-2ax+a2y

15、2=0 的长轴长是短轴长的2 倍，就a 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B.2C. 2 或21D. 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222x6已知点 P 在圆 x +y-4 =1 上移动，点 Q 在椭圆y 21 上移动，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4求|PQ|的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

16、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27求椭圆 x3y 21上的点到直线 x-y+6=0 的距离的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 参考答案 ：1.C2.B3.D4. 25.C6. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示 7设点（3 cos,sin），就 d| 2 sin6 |32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 sin3 = -1 时， d 最小值 =22 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载