汇杰教育郑州人教版九级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点人教版九年级数学下二次函数最全的中考学问点总结-郑州汇杰训练教研组总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相关概念及定义二次函数的概念：一般的，形如2yaxbxc （ a ，b ，c 是常数， a0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a0 ，而 b，c 可以为零二次函数的定义域是全体实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yax2bxc 的结构特点：可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品名师归纳总结 等号左边是函数， 右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是2 a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项 二次函数各种形式之间的变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 ybax 2bx4 acc 用配方法可化成：y b 2a xh 2k 的形式，其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中 h， k.2 a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2二 次 函 数 由 特 殊 到 一 般 ， 可 分 为 以 下 几 种 形 式 ： yax2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

3、纳总结 yax 2k 。 ya xh。 ya xh 2k 。 yax 2bxc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数解析式的表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2一般式：2yaxbxc （ a ， b ， c 为常数， a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点式：ya xhk （ a ， h ， k 为常数， a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两根式：标） .ya xx1 xx2 （ a0 ， x1 ，x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2留意：任何二次函数的

4、解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非全部的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即b4 ac0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yaxbxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五 点 绘 图 法 ： 利 用 配 方 法 将 二 次 函 数yax2bxc 化 为 顶 点 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk ，确定其开口方向、对称轴及顶点

5、坐标，然后在对称轴两侧，左右对称的描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 ，c、以及0 ，c关于对称轴对称的点2h ，c、与 x 轴的交点x1 ，0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 ，0（如与 x 轴没有交点，就取两组关于对称轴对称的点）.2画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与 y 轴的交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 yax的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶

6、点坐标对称性质轴x0 时， y 随 x 的增大而增大。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ，0y 轴y 随 x 的增大而减小。 x0 时， y 有最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向下0 ，0y 轴x值 0 0 时， y 随 x 的增大而减小。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0y 随 x 的增大而增大。 x0 时， y 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - -

7、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点2值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yaxc 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ，cx0 时， y 随 x 的增大而增大。 x0 时，y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y

8、 随 x 的增大而减小。 x0 时， y 有最小值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ，cx0 时， y 随 x 的增大而减小。 x0 时，y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 随 x 的增大而增大。 x0 时， y 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数ya xh的性质：值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2开口方a 的符号向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上a0向

9、下h ，0h ，0X=hX=hxh 时， y 随 x 的增大而增大。 xh 时，y 随 x 的增大而减小。 xh 时， y 有最小值0 xh 时， y 随 x 的增大而减小。 xh 时，y 随 x 的增大而增大。 xh 时， y 有最大值0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数2yaxhk 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h ，kX=hxh 时， y 随 x 的增大而

10、增大。 xh 时，y 随 x 的增大而减小。 xh 时， y 有最小值k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h ，kX=hxh 时， y 随 x 的增大而减小。 xh 时，y 随 x 的增大而增大。 xh 时， y 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线2yax值k bxc 的三要素：开口方向、对称轴、顶点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

11、 -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号打算抛物线的开口方向：当a开口向下。a 相等，抛物线的开口大小、外形相同.0 时，开口向上。当a0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴：平行于 y 轴（或重合）的直线记作xb. 特殊的， y 轴记作 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 x0.b4 acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载

12、精品名师归纳总结顶点坐标：（，）2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点打算抛物线的位置. 几个不同的二次函数， 假如二次项系数 a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 yax 2bxc 中，a, b,c 与函数图像的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次项系数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yax2bxc 中， a 作为二次项系数，明显a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 a口越大。 当 a口越大0 时，抛物线开口向上，

13、a 越大，开口越小，反之a 的值越小，开0 时，抛物线开口向下，a 越小，开口越小，反之a 的值越大，开可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来， a 打算了抛物线开口的大小和方向，a 的正负打算开口方向，a的大小打算开口的大小一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下， b 打算了抛物线的对称轴 在 a0 的前提下，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b 0 时， 当 b 0 时， 当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左侧。2ab0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴。2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

14、归纳总结 在 a0 的前提下，结论刚好与上述相反，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b 0 时， 当 b 0 时， 当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴右侧。2ab0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴。2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来，在 a 确定的前提下， b 打算了抛物线对称轴的位置总结：常数项 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 c坐标为正。 当 c坐标为 0 。 当 c坐标为负0 时，抛物线与y 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵0 时，抛物线与 y 轴的交

15、点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵0 时，抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点总结起来， c 打算了抛物线与y 轴交点的位置总之，只要 a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯独确定的 求抛物线的顶点、对称轴的方

16、法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公 式 法 ：yax22bxcaxb2a4acb 24a， 顶 点 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b4ac（，2a4ab），对称轴是直线 xb .22 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结配方法： 运用配方的方法， 将抛物线的解析式化为ya xh 2k 的形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式，得到顶点为 h , k ，对称轴是直线 xh .运用抛物线的对称性： 由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点 .用配方法求得的顶点，

17、再用公式法或对称性进行验证， 才能做到万无一失 .用待定系数法求二次函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式： y一般式 .ax 2bxc . 已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常挑选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点式： ya xh 2k . 已知图像的顶点或对称轴，通常挑选顶点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点式：已知图像与x 轴的交点坐标x1 、x2 ，通常选用交点式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya xx1xx2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与抛物线的交点可编辑资料 -

18、- - 欢迎下载精品名师归纳总结y 轴与抛物线 yax 2bxc 得交点为 0,c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 y 轴平行的直线xh 与抛物线yax 2bxc有且只有一个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 h ,ah 2bhc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线与 x 轴的交点 : 二次函数 yax 2bxc 的图像与 x 轴的两个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的横坐标x1、 x2 ，是对应一元二次方程ax 2bxc0 的两个实数根 . 抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结物线与 x 轴的交点

19、情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与 x 轴相交。有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与 x 轴相切。没有交点0抛物线与 x 轴相离 .平行于 x 轴的直线与抛物线的交点可能有 0 个交点、 1 个交点、2 个交点 . 当有 2 个交点时， 两交点的纵坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相等，设纵坐标为k ，就横坐标是ax 2bxck 的两个实数根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一次函数 ykxn k0 的图像 l 与二次函数 yykxnax 2bxc a0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图像 G 的交点，由

20、方程组yax2的解的数目来确定：方程bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组有两组不同的解时l 与 G 有两个交点 ;方程组只有一组解时l与 G 只有一个交点。方程组无解时l 与G 没有交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线与 x 轴两交点之间的距离： 如抛物线 yax 2bxc 与 x 轴两交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 A x1，0 ， Bx2，0，由于x1、x2 是方程ax 2bxc0 的两个根，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2b , xxc12aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可

21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABx1x22x1x22x1x24x1 x22b4caab24acaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数图象的对称 :二次函数图象的对称一般有五种情形，可以用一般式或顶点式表达2关于 x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下

22、载精品名师归纳总结2ya xb x关c于 x 轴对称后，得到的解析式是yaxbxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yaxhk 关于 x 轴对称后，得到的解析式是2ya xhk 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya 2xb x关c于 y 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yaxhk 关于 y 轴对称后，得到的解析式是2ya xhk 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

23、总结ya 2xb x2关c于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yaxh关k 于原点对称后，得到的解析式是yaxhk 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于顶点对称2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya 2xb x关c于顶点对称后，得到的解析式是2yaxbxcb。2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk 关于顶点对称后，得到的解析式是2ya xhk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于点 m ，n 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ya xhk

24、 关于点 m，n对称后，得到的解析式是2ya xh2m2nk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结：依据对称的性质，明显无论作何种对称变换，抛物线的外形肯定不会发生变化，因此a 永久不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或便利运算的原就，挑选合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式二次函数图象的平移平移步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ，确定其顶点坐标h ，k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

25、师归纳总结 保持抛物线如下：yax 2 的外形不变， 将其顶点平移到h，k处，详细平移方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax2向上k0【或向下k0【或左h0【或左h0【或下k0【或下k0【或左h0】平移|k|个单位y=ax-h2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移规律在原有函数的基础上 “h 值正右移，负左移。k 值正上移，负下移 ”概括成八个字“左加右减，上加下减” 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - -

26、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点依据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。三点式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21，已知抛物线 y=ax +bx+c 经过 A（3 ，0），B（ 2求抛物线的解析式。3 ， 0），C（0，-3 ）三点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2，已知抛物线 y=ax-1+4 ， 经过点 A（2，3），求抛物线的解析式。顶点式。221，已知抛物线 y=x -2ax+a +b 顶点为 A（2， 1），求

27、抛物线的解析式。2，已知抛物线 y=4x+a2-2a的顶点为（ 3，1），求抛物线的解析式。交点式。1，已知抛物线与x轴两个交点分别为（ 3， 0）,5,0,求抛物线 y=x-ax-b的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2，已知抛物线线与x轴两个交点（ 4，0），（1，0）求抛物线的解析式。定点式。y= 12ax-2ax-b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1，在直角坐标系中， 不论 a 取何值，抛物线 y1 x225a x 22a2 经过 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上肯定点 Q，直线 ya2x2 经过点 Q,求抛物线的解析式。可

28、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22，抛物线 y= x+2m-1x-2m与 x 轴的肯定交点经过直线y=mx+m+，4的解析式。求抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23，抛物线 y=ax +ax-2 过直线 y=mx-2m+2上的定点 A，求抛物线的解析式。平移式。21，把抛物线 y= -2x 2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到抛物线 y=a x-h+k, 求此抛物线解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2，抛物线 yx 2x3 向上平移 , 使抛物线经过点C0,2,求抛物线的解析式 .可编辑资料 - - - 欢迎下

29、载精品名师归纳总结距离式。1，抛物线 y=ax2+4ax+1a 0 与 x 轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。2，已知抛物线y=m x2+3mx-4mm0 与 x轴交于 A、B 两点，与轴交于 C 点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 AB=BC 求,此抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴式。1、抛物线 y=x2-2x+m2-4m+4与 x 轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到 y 轴距离的 2 倍，求抛物线的解析式。22、已知抛物线 y=-x +ax+4,交 x 轴于 A,B（点 A 在点 B 左边）两点，交y轴于可编辑资

30、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 C,且3OB-OA=4OC，求此抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称式。1，平行四边形ABCD对角线 AC在 x 轴上，且 A（ -10 ，0）， AC=16，D（2，6）。AD交 y轴于 E，将三角形 ABC沿 x 轴折叠，点 B 到 B1 的位置，求经过 A,B,E三点的抛物线的解析式。2，求与抛物线 y=x2+4x+3 关于 y 轴（或 x 轴）对称的抛物线的解析式。切点式。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1，已知直线 y=ax-aa 0与抛物线 y=mx有唯独公共点， 求抛物线的解析式。可编

31、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2， 直线 y=x+a 与抛物线 y=ax2 +k 的唯独公共点 A（2，1）, 求抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点判别式式。1、已知关于 X 的一元二次方程（ m+1）x2+2m+1x+2=0 有两个相等的实数根，求2抛物线 y=-x +m+1x+3 解析式。2、已知抛物线 y=a+2x 2-a+1x+2a的顶点在 x 轴上, 求抛物线的解析式。3、已知抛物线 y=m+1x2+m+2x+1 与 x 轴有唯独公共点，求抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载