椭圆中焦点三角形的性质含答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专题 1：椭圆中焦点三角形的性质及应用x2y 2例1.如 P是椭圆1 上的一点，F1 、F2 是其焦点，且F1 PF260，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2性质一： 过椭圆焦点的全部弦中通径 垂直于焦点的弦 最短，通径为 2ba证明：10064求 F1PF2 的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 2. 已知 P 是椭圆 x2y1上的点，F 、 F 分别是椭圆的左、右焦

2、点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12259可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2性质二： 已知椭圆方程为xa 2y1a2b 2b0, 两焦点分别为F1 , F2 , 设焦点三角形如PF1| PF1 |PF2| PF2 |1 ，就2F1PF2的面积为（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF F 中F PF, 就 S2b 2 tan.A.33B.23C.3D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212F1PF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：例 3. 已知椭圆 xy1 的左、右焦点分别是F 、 F，点 P 在椭

3、圆上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2212169如 P、 F1 、 F2 是一个直角三角形的三个顶点，就点P 到 x 轴的距离为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2性质三： 已知椭圆方程为xa 22y1a b 2b0, 两焦点分别为F1 , F2 , 设焦点三角形A.9B.597C.7x2y 29D.49 或 9747可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1F2 中F1 PF2, 就 cos12e2 .例 4.已知F1 、 F2是椭圆2a21abb0的两个焦点，椭圆上一点P 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F1 PF290

4、 ，求椭圆离心率 e 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习题：y 2x 21. 椭圆1 上一点 P 与椭圆两个焦点F1 、F2 的连线相互垂直， 就F1 PF2 的专题 2：离心率求法：1如椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，就椭圆的离心率为可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品名师归纳总结49242356可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面积为（）A. 20B. 22C. 28D. 24x2A. 2B. 2C. 3D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 椭圆y 21的左右焦点为 F 、F ， P 是椭圆上一点， 当 F PF的面积为 12如一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12124成等差数列，就该椭圆的离心率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， PF1PF2的值为（）A. 5B.5C.5D

6、.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 0B. 1C. 3D. 623如椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，就椭圆的离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 椭圆 xy 21的左右焦点为 F 、 F ， P 是椭圆上一点，当F PF的面积为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12124x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最大时，PF1PF2的值为（）4.已知 A 为椭圆 a2b2 1ab0上的一个动点， 直线 AB、AC 分别过焦点 F1、F2，且与椭圆交于

7、B、C 两点，如当 AC 垂直于 x 轴时，恰好有 |AF1| |AF2|31，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 0B. 2C. 4D.2x 2求该椭圆的离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知椭圆y21 （ a 1）的两个焦点为F 、 F，P 为椭圆上一点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a且F PF60，就| PF | PF12|的值为（）5如下列图， F1 、F2 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的2，求椭圆的离心率3可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B 1C 4D 23335.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，F1 、 F2 为焦点，点 P 在椭圆上，直线 PF 与 PF 倾斜角的差为 90， F PF 的面积是 20，离心率为5 ，12123求椭圆的标准方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

9、纳总结椭圆中焦点三角形的性质及应用（答案）2 a22c 22a 212c2112e 2 .命题得证。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质二证明：记| PF1 |r1 ,| PF2 |r2 ，r1y2Pr2 222a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 222例 1解法一：在椭圆1 中， a10,b8, c6, 而60 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由椭圆的第肯定义得r1r22a,r1r2 4a .22F 1OF 2x10064可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 F1PF2中，由余弦定理得：r1r22r1 r2cos2c2

10、 .记 | PF1 |r1, | PF2 |r2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结配方得：r1r2 2r1r22r1r2 cos4c 2 .点 P 在椭圆上，由椭圆的第肯定义得：22r1r22a20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 4a 2r r2r1r22a2 1ccos24c2 .22b.在 F1PF2中，由余弦定理得：r122r22r1r 2cos2c 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 21cos1cos配方，得：r1r2 3r1r 2144.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由任意三角形的面积公式得：2sincos4003r1 r2144. 从而r1 r2256 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S F1 PF21 r r122sinb 2sin1cosb22222 cos2b2tan.2S F1PF21r1r2 sin21256233643.23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S F1PF2b 2 tan.2x2y2解法二：在椭圆1 中， b 264 ，而60 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2同理可证，

12、在椭圆y2x1 （ a b 0）中，公式仍旧成立.10064可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质三a 2b 2S F1PF2b 2 tan264 tan 30643 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：设PF1r1 , PF2r 2 , 就在F1PF2 中，由余弦定理得：例 2.解：设F1 PF2，就 cosPF1PF21，60 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2c o s2rr2212F1F2r1r 22r1r24c 22a22c21Sb 2 tan9 tan 30| PF1 |33 .|

13、 PF 2 |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2r1r22r1 r22r1 r2F1PF22应选答案A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 3.解：如 F1 或b 2F2 是直角顶点， 就点 P 到 x 轴的距离为半通径的长9。如 P 是直角顶点，PF1PF2| PF1 |

14、 PF2| cosacos1202 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 P 到 x 轴的距离为h，就 Sb 2 tan9 tan 45a9 ， 又 S412ch7h,故答案选D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F1 PF22F1 PF224 解 ：F PF60 ， b1 ， Sb2 tantan 303 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7h9 ， h97. 故答案选 D.712又S1| PF | PF| sinF1 PF 23 | PF23| PF| ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路一：由焦点三角形性质二，cos90

15、012e 2 .F1PF 2212412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 e 13 | PF|14| PF2 |3，从而3| PF1 |4| PF2 |.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2故答案选C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路二：利用焦点三角形性质，从面积角度考虑不妨设短轴一端点为B5. 解：设F1 PF2，就90.S F1PF 2b 2 tan2b 2 tan 45b 220 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 S F1PF2b 2 tan 45b2 SF1 BF212cbbc 2c 212又ec aa2b25，

16、a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b cb 2 c2a2c 2 c2e2 ，故a 22e 12b 21a 25 ，即 1205 .9a 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习题：解得： a 245 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 解：F1 PF290 ,b 224 ，S F1PF 2b2 tan224 tan 4524 .2x所求椭圆的标准方程为22y1 或 y2x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故答案选D.45204520可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

17、纳总结2. 解：设F1 PF2，S F1PF 2b 2 tan2tan1 ， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结45 ,290， PF1PF20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故答案选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 解： a2,b1,c3 ，设F1 PF2，S F1 PF2b 2 tan2tan，2离心率求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 F1 PF2 的面积最大时，为最大，这时点P 为椭圆短轴的端点，120，1.解析：选 A. 如下列图，四边形B1F2B2F1

18、为正方形，就 B2 OF2 为等腰直角三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c22c24b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.3 就 Mc， b代入椭圆方程，得aa29b21，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2

19、.解析：选 B.由题意知 2bac，又 b2a2 c2，2.c5c55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222所以2 ， 所以a9a，即 e33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4a c a c 2ac. 3a2 2ac5c2 0.5c22ac3a20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或5 5e2 2e30.e3e 1舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.解析：依题意，得b3，ac1.又 a2b2 c2，解得 a5，c4，.椭圆的离心率为ec4答案： 4a554.解：设 |AF2 |m，就|AF1| 3m，2a|AF1| |AF

20、2| 4m.又在 RtAF1F2 中，22|F1F2|AF1 | |AF2| 22m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e2c|F1F2|2a2a22m24m 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 解：法一：设椭圆的长半轴、 短半轴、半焦距长分别为 a、b、c.就焦点为 F1c,0，2F2 c,0，M 点的坐标为 c， 3b，就 MF1F2 为直角三角形 在 Rt MF1F2 中，|F1F2|2|MF 2 |2 |MF 1|2，24 22即 4c 9b |MF 1| .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而|MF 1|MF 2|4c2 4 222a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9b3b整理得 3c2 3a2 2ab.又 c2a2b2，b24所以 3b2a.所以a2 9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 e2 c2 a2a2 b2a21b2 a255.，e93可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法二：设椭圆方程为x2y2a2 b21ab0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载