概率论与数理统计答案第四版第章浙大2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、 考虑为期一年的一张保险单，如投保人在投保一年后因意外死亡，就公司赔付20 万元，如投保人因其他缘由死亡，就公司赔付5 万元，如投保人在投保期末生存，就公司无需付给任何费用。如投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他情愿死亡的概率 为 0.0010，求公司赔付金额的分布律。解：设 X 为公司的赔付金额，X=0,5,20P（ X=0 ） =1-0.0002-0.0010=0.9988P（ X=5 ） =0.0010 P（ X=20 ）=0.0002X0520P0.99880.00100.00

2、022.1一袋中装有5 只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3 只球，以X 表示取出的三只中的最大号码，写出随机变量的分布律.解：方法一 : 考虑到 5 个球取 3 个一共有=10 种取法，数量不多可以枚举来解此题。设样本空间为SS= 123,124,125,134,135,145,234,235,245,345易得， P X=3 =。 PX=4 =。 P X=5 =。X3451/103/106/10方法二： X 的取值为 3,4,5当 X=3 时， 1 与 2 必定存在，P X=3 =;当 X=4 时， 1,2,3 中必定存在2 个，PX=4 =。 当 X=5 时， 1,2,3,4

3、中必定存在2 个，P X=5 =。X3451/103/106/102 将一颗骰子抛掷两次，以X 表示两次中得到的小的点数，试求X 的分布律 .解： PX=1 = P 第一次为1 点+P（其次次为1 点） - P（两次都为一点）=。P X=2 = P 第一次为- P（两次都为2 点）2 点，其次次大于1 点+P（其次次为2 点，第一次大于1 点）=。P X=3 = P 第一次为- P（两次都为3 点）3 点，其次次大于2 点+P（其次次为3 点，第一次大于2 点）=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页

4、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -PX=4 =P 第一次为4 点，其次次大于3 点+P（其次次为4 点，第一次大于3点） - P（两次都为4 点）=。PX=5 =P 第一次为5 点，其次次大于4 点+P（其次次为5 点，第一次大于4点） - P（两次都为5 点）=。P X=6 = P 第一次为6 点，其次次大于5 点+P（其次次为6 点，第一次大于5 点）- P（两次都为6 点）=。X12345611/369/367/365/363/361/363.设在 15 只同类

5、型的零件中有2 只是次品，在其中取3 次，每次任取1 只，作不放回抽样.以 X 表示取出的次品的只数.(1) 求 X 的分布律 .解： PX=0 =; PX=1 =; PX=2 =;X01222/3512/351/35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 画出分布律的图形.k= X分布律图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.70P0.600.5022/35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.400.300.200.100.0012/351/35012X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

6、总结4、进行独立重复试验，设每次试验的胜利率为p，失败概率为q=1-p（ 0p3, 即13.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼叫的次数X 听从参数为（ 1/2 ） t 的泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）。（1） 求某一天中午12 点至下午3 点未收到紧急呼叫的概率。（2） 求某一天中午12 点至下午5 点至少收到1 次紧急呼叫的概率。解：(1) 设某一天中午12 点至下午3 点未收到紧急呼叫的概率为P，时间间隔长度t=3 ，依题意有(2) 依题意，即X 1，时间间隔长度t=5 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - -

7、- - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -14. 某人家中在时间间隔t （小时）内接到电话的次数X 听从参数为2t 的泊松分布。（1）如他在外出方案用时10 分钟，问其间有电话铃响一次的概率是多少？（2）如他期望外出时没有电话的概率至少为0.5 ，问他外出应掌握最长时间是多少？解：(1) 设其间有电话铃响一次的概率为P，t=1/6 ，依题意有(2) 外出时没有电话的概率至少为0.5,即为即求解得（小时）即外出时间不得超出20.79 分

8、钟 .15.保险公司在一天内承保了5000 张相同年龄，为期一年的寿险保单，每人一份，在合同有效期内如投保人死亡，就公司需赔付 3 万元。 设在一年内，该年龄段的死亡率为 0.0015，且各投保人是否死亡相互独立。 求该公司对于这批投保人的赔付总额不超过 30 万元的概率（利用泊松定理运算） 。解：设投保人在一年内死亡人数为X, 就 Xb （ 5000,0.0015），如公司赔付不超过30 万元，就死亡人数不该超过=10 个人，P X 10 =依据泊松定理， =np=5000 0.0015=7.5 P X 10.16.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概

9、率为 0.0001。在某天的该时间段内有1000 辆汽车通过。问出事故的车辆数不小于2 的概率是多少？（利用泊松定理运算）解：设某天该时段汽车站汽车出事故的辆数为X，就 Xb （ 1000,0.0001 ），所求为 PX 2 =1-P X=0 -PX=1 .其中，依据泊松定理， =np=1000 P X=k =.所以， PX 2 =1-P X=0 -PX=1 1-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精

10、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -17.（ 1）设 X 听从（ 0-1）分布，其分布律为P并作出其图形。X=k=pk1-p 1-k ,k=0 ， 1，求 X 的分布函数，（2）求第 2 题（ 1）中的随机变量的分布函数。解：（1）X 听从（ 0-1）分布，即，当X=0 ，当 x0,Fx= 0;。当X=1 ，当 0 x 1,Fx=1-p;当 x 1,Fx=1-p+p=1.X 的分布函数为，（2）第 2 题 1 中， X 的分布律为所以，当X，X，4，5，所以， X 的分布函数为Fx=18.在区间 0， a上任意投掷一个质点，以X 表示这个质点的坐标。设这个质点落在0， a

11、中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例。试求X 的分布函数。解：当 x 0,Px=0;当 0x a,Px=kx, （其中 k 表示概率与区间长度的比例关系）由于题中说明，在区间0,1 上任意投掷质点，所以，质点落在区间内是必定大事，所以 P0 x a=ka=1,所以 k=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以 X 的分布函数为Fx=

12、19. 以 X 表示某商店从早晨开头营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），X 的分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数是（ x ）=，求以下概率：，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） P 至多 3 分钟 .（2） P 至少 4 分钟 .（3） P3 分钟至 4 分钟之间 .（4） P 至多 3 分钟或至少4 分钟 .（5） P 恰好 2.5 分钟 .解：（ 1） P至多 3 分钟 =PX 3=（ 3） =1-=1-（ 2） P至少 4 分钟 =PX 4=1-PX 4=1-（ 4） =（ 3）P3 分钟至 4 分钟之间 =P3 X 4=（ 4）-（

13、3）=（ 1-）-（1-）=-（ 4） P至多 3 分钟或至少4 分钟 =PX 3UX 4=PX 3+PX 4= （ 1-） +=1+-（ 5） P恰好 2.5 分钟 =PX=2.5=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 设随机变量X 的分布函数为（ x ） =， ， ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求 PX 2 ， P0 X 3 ， P2 X 2.5.（2）求概率密度（ x ） .解：（ 1）依据连续型随机变量的分布函数的定义和性质可得PX 2=（ 2） =ln2P0 X 3=（ 3） -（ 0）=1-0=1P2 X 2.5=（ 2.5 ） -（

14、2） =ln2.5-ln2=ln1.25（ 2）依据概率密度的定义可得（ ）， （ x） =，其他21. 设随机变量X 的概率密度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） f （ x） =，其他可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） f （ x） =， ， ，其他可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求 X 的分布函数F（x ），并画出（ 2）中 f （ x ）及 F（ x ）的图形 .解：（ 1） F（ x） =P（X x ） =（ ）当 x 1 时， F（ x ） =0当 1 x 2 时， F（ x ） =+=2 （ x+-2 ）当 2 x 时， F（ x ） =+=1， 故分布函数为F（ x ）=， （ 2） F（ x ） =P（ X x ） =（ ）当 x 0 时， F（ x ） =0当 0 x 1 时， F（ x） =+=当 1 x 2 时， F（ x） =+（）=2x-1当 2 x 时，

16、F（ x ） =+（）+=1， ，故分布函数为F（ x）=，F（ x）和 F（ x ）的图形如下22.（1）分子运动速度的肯定值X 听从麦克斯韦（Maxwell ）分布，其概率密度为：，f（ x） =其他其中 b=m/2kT ， k 为玻尔兹曼常数，T 为肯定温度， m 是分子的质量，试确定常数A。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2

17、）讨论了英格兰在1875 年1951 年期间，在矿山发生导致不少于10 人死亡的事故的频繁程度。得知相继两次事故之间的时间T（日）听从指数分布，其概率密度为，（ t） =其他求分布函数Ft，并且求概率P（ 50T100） .（1） 解：由题意可知,可得=-A不妨令就原式可写为由此可得A=（2） 解：当 t0 时，故所求的分布函数为，（ t） =其他而 P50T100=（ 100） -（ 50） =23.某种型号器件的寿命X（以小时计）具有概率密度fx=其他现有一大批此种器件（设各种器件损坏与否相互独立），任取 5 只，问其中至少有2 只寿命大于 1500 小时的概率是多少？解：任取一只该种器件

18、，其寿命大于1500h 的概率为P=任取 5 只这种器件，其中寿命大于1500 小时的只数记为X，就 X b5，.故所求概率为PX 2=1-PX=0-PX=1=24.设顾客在某银行的窗口等待服务时间Xmin听从指数分布，其概率密度为x=其他某顾客在窗口等待服务，如超过10min ，他就离开，他一个月要到银行5 次，以 Y 表示一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

19、- - - - - - -月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y 的分布律，并求PY 1.解：顾客在窗口等待服务超过10min 的概率为P=故顾客去银行一次因未等到服务而离开的概率为，从而 Y b5,那么， Y 的分布律为PY=k=， k=0,1,2,3,4,5.PY 1=1-PY=0=1-=0.516725、设 K 在（ 0,5）听从匀称分布，求x 的方程 4+4Kx+K+2=0有实根的概率。 解：4+4Kx+K+2=0 有实根即（）4（）解得K或 K由题知 K 在（ 0,5）听从匀称分布即设 方程 4+4Kx+K+2=0有实根为大事A PA=26、设 X， 1求， 2 确 定 c 使 得

20、3 设 d 满意，问至多为多少解：1=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2即即可得(3)即即即即就 d 至多为 0.4227、某的区18 岁的女青年的血压（收缩压，以mmHg 计）听从N110，分布，在该的区任选一 18 岁的女青年，测量她的血压X，求12确定最小的，使。解：12即即即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资

21、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就 x 最小为 129.8 ，使得28.由某机器生产的螺栓的长度（cm）听从参数 =10.05, =0.06 的正态分布。规定长度在范畴 10.05内为合格品，求一螺栓为不合格品的概率。解：设螺栓的长度为X。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结产品合格的概率合格，依据法就，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不合格概率：不合格合格29

22、. 一工厂生产的某种元件的寿命（h） X 听从参数为，（）的正态分布，如要求 P，答应最大为多少？解：由正态分布图形得，越小时，落在邻近的概率越大。当时依据标准正态分布表查得，即最大为30. 设在一电路中，电阻两段的电压（V）听从，今独立测量了5 次，试确定2次测定值落在区间118,122之外的概率。解：设第i 次测定值为Xi ， i=1,2,3,4,5 ，就 Xi-N （ 120,22）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122 - 120P118 Xi 122= （2） -（ 118 - 120 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= （1） - （ -1）=2

23、 （ 1） -1=0.6826PXi .【118,122】=1- P118 X 122=0.3174（ i=1,2,3,4,5 ）Xi 之间相互独立如以 Y 表示 5 次测量其测定值Xi 落在【 118,122】之外的个数 Yb （ 5,0.3174）所求概率2 （ 0.3174）20.68263PY=2=C5=0.320431某人上班，自家里去办公室要经过一个交通指示灯，这指示灯有80%时间亮红灯，此时 他在指示灯旁等待直至绿灯亮。等待时间在区间0 ，30 （以秒计）听从匀称分布。以X 表示他的等待时间，求X 的分布函数F（ x）。画出 F（ x ）的图形，并问X 是否为连续性随机变量，是否为离散型的？（要说明理由）解 当他到达交通指示灯处时，如是亮绿灯就等待时间为0，如是亮红灯就等待时间X可编辑资料 - -