江苏省南通市中考数学试卷 2.docx

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1、精品名师归纳总结江 苏 省 南 通 市 2021 年中考数学试卷一、挑选题本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分在每题给出的四个选项中，恰有哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1. 3 分的值是A4B2C 2 D 22. 3 分以下运算中，正确的选项是Aa2.a3=a5 Ba23=a8Ca3+a2=a5 Da8 a4=a23. 3 分假设在实数范畴内有意义，就 x 的取值范畴是Ax3Bx3C x 3Dx34. 3 分函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在A. 第一象限B其次象限C第三象限D第四象限 53 分以下说法中，正确的选项是 A一个

2、嬉戏中奖的概率是，就做 10 次这样的嬉戏肯定会中奖B. 为了明白一批炮弹的杀伤半径，应采纳全面调查的方式C一组数据 8，8，7， 10，6，8，9 的众数是 8D假设甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，就乙组数据比甲组数据波动小6. 3 分篮球竞赛规定：胜一场得 3 分，负一场得 1 分，某篮球队共进行了 6场竞赛，得了 12 分，该队获胜的场数是A2B3C4D57. 3 分如图，AB CD，以点 A 为圆心， 小于 AC长为半径作圆弧， 分别交AB， AC于点 E、F，再分别以 E、F 为圆心，大于 EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M

3、 ，假设 ACD=110，就 CMA 的度数为A30B35C70D45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 3 分一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的外表积是A cm2B3 cm2C cm2D5cm29. 3 分如图，等边 ABC的边长为 3cm，动点 P从点 A 动身，以每秒 1cm 的速度，沿 ABC的方向运动，到达点 C时停止，设运动时间为 xs， y=PC2，就 y 关于 x 的函数的图象大致为ABCD10. 3 分正方形 ABCD的边长 AB=2，E 为 AB 的中点， F 为 BC的中点， AF 分别与 DE

4、、BD 相交于点 M，N，就 MN 的长为AB1 CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上11. 3 分 “辽宁舰 “最大排水量为67500 吨，将 67500 用科学记数法表示为12. 3 分分解因式： a32a2b+ab2=13. 3 分已知正 n 边形的每一个内角为 135，就 n=14. 3 分某厂一月份生产某机器 100 台，方案三月份生产160 台设二、三月份每月的平均增长率为 x，依据题意列出的方程是15. 3 分如图， AB是 O 的直径，点 C是O 上的

5、一点，假设BC=3，AB=5， ODBC于点 D，就 OD的长为16. 3 分下面是 “作一个 30角”的尺规作图过程已知：平面内一点 A求作： A，使得 A=30作图：如图，1作射线 AB。2在射线 AB 上取一点 O，以 O 为圆心， OA 为半径作圆，与射线 AB 相交于点 C。3以 C 为圆心， OC为半径作弧，与 O 交于点 D，作射线 AD， DAB 即为所求的角请答复：该尺规作图的依据是17. 3 分如图，在 ABC中， C=90， AC=3， BC=4，点 O 是 BC中点，将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC绕点 O 旋转得 A B，C就在旋转过程中点 A

6、、C两点间的最大距离是18. 3 分在平面直角坐标系xOy中，过点 A3，0作垂直于 x 轴的直线 AB， 直线 y= x+b 与双曲线 y=交于点 Px1，y1，Qx2， y2，与直线 AB 交于点 Rx3，y3，假设 y1y2 y3 时，就 b 的取值范畴是三、解答题本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1910 分1运算： |2|+ 20210 1+3tan30 。2解方程：= 320. 8 分解不等式组，并写出 x 的全部整数解21. 8 分“校内安全 ”受到全社会的广泛关注， 某中学对部分同学就校内安全学问的明白程度， 采

7、纳随机抽样调查的方式， 并依据收集到的信息进行统计， 绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请依据统计图中所供应的信息解答以下问题：1接受问卷调查的同学共有人，扇形统计图中 “明白”部分所对应扇形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的圆心角为度。2请补全条形统计。3假设该中学共有同学1200 人，估量该中学同学对校内安全学问到达 “明白” 和“基本明白 ”程度的总人数22. 8 分四张扑克牌的点数分别是 2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后反面朝上放在桌上1从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率。2随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数

8、的概率23. 8 分如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达 A 的后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶 12 千米至 B 的，再沿北偏东 45方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发觉古镇 C 恰好在 A 的的正北方向，求 B，C 两的的距离结果保留根号24. 8 分如图， .ABCD中，点 E是 BC的中点，连接 AE并延长交 DC延长线于点 F1求证： CF=AB。2连接 BD、BF，当 BCD=90时，求证： BD=BF25. 8 分一列快车从甲的匀速驶往乙的，一列慢车从乙的匀速驶往甲的设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，依据

9、图象解决以下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1慢车的速度为km/h ，快车的速度为km/h。2说明图中点 C的实际意义并求出点C的坐标。3求当 x 为多少时，两车之间的距离为500km26. 12 分如图， ABC中， AB=6cm，AC=4 cm，BC=2 cm，点 P以1cm/s的速度从点 B 动身沿边 BAAC 运动到点 C停止，运动时间为 t s，点 Q 是线段 BP的中点1假设 CPAB 时，求 t 的值。2假设 BCQ是直角三角形时，求 t 的值。3设 CPQ的面积为 S，求 S与 t 的关系式，并写出 t 的取值范畴27. 12 分已知，正方形 ABCD，A

10、0， 4，Bl，4，C1， 5，D0， 5，抛物线 y=x2+mx2m4m 为常数，顶点为 M1抛物线经过定点坐标是，顶点 M 的坐标用 m 的代数式表示是。2假设抛物线 y=x2+mx2m4m 为常数与正方形 ABCD的边有交点，求m 的取值范畴。3假设 ABM=45 时，求 m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28. 14 分如图， O 的直径 AB=26，P 是 AB 上不与点 A、B 重合的任一点，点 C、D 为O 上的两点，假设 APD=BPC，就称 CPD为直径 AB的“ 回旋角”1假设 BPC= DPC=60，就 CPD是直径 AB的“回旋角”吗？并说明理由。

11、2假设的长为，求“回旋角 ”CPD的度数。3假设直径 AB 的“回旋角 ”为 120，且 PCD的周长为 24+13，直接写出AP的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分在每题给出的四个选项中，恰有哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1. 3 分的值是A4B2C 2 D 2【分析】 依据算术平方根解答即可【解答】 解：=2， 应选： B【点评】 此题考查算术平方根问题，关键是依据4 的算术平方根是 2 解答2. 3 分以下运算中，正确的选项是

12、Aa2.a3=a5 Ba23=a8Ca3+a2=a5 Da8 a4=a2【分析】依据同底数幂的乘法、 幂的乘方、 合并同类项法就及同底数幂的除法逐一运算可得【解答】 解： A、a2.a3=a5，此选项正确。B、a23=a6，此选项错误。C、a3、a2 不能合并，此选项错误。 D、a8 a4=a4，此选项错误。应选： A【点评】此题主要考查整式的运算， 解题的关键是把握同底数幂的乘法、 幂的乘方、合并同类项法就及同底数幂的除法3. 3 分假设在实数范畴内有意义，就 x 的取值范畴是Ax3Bx3C x 3Dx3【分析】依据二次根式有意义的条件。列出关于x 的不等式，求出 x 的取值范畴可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结即可【解答】 解：在实数范畴内有意义， x30，解得 x3 应选： A【点评】此题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键4. 3 分函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在A. 第一象限B其次象限C第三象限D第四象限【分析】依据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答此题【解答】 解：，解得，函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点是， ，故函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在其次象限， 应选： B【点评】此题考查两条直线相交或平行问题， 解答此题的关键是明确题意，

14、 求出两个函数的交点坐标，利用函数的思想解答5. 3 分以下说法中，正确的选项是A. 一个嬉戏中奖的概率是，就做 10 次这样的嬉戏肯定会中奖B. 为了明白一批炮弹的杀伤半径，应采纳全面调查的方式C一组数据 8，8，7， 10，6，8，9 的众数是 8D假设甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，就乙组数据比甲组数据波动小【分析】依据概率的意义可判定出 A 的正误。依据抽样调查与全面调查意义可判定出 B 的正误。依据众数和中位数的定义可判定出C的正误。依据方差的意义可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定出 D 的正误【解答】 解： A、一个嬉戏中奖的概率是，做 10

15、 次这样的嬉戏也不肯定会中奖，故此选项错误。B、为了明白一批炮弹的杀伤半径，应采纳抽样调查的方式，故此选项错误。C、一组数据 8，8，7， 10，6，8，9 的众数和中位数都是8，故此选项正确。 D、假设甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，就乙组数据比甲组数据波动大。应选： C【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是留意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数6. 3 分篮球竞赛规定：胜一场得 3 分，负一场得 1 分，某篮球队共进行了 6场竞赛，得了 12 分，该队获胜的场数是A2B3C4D5【分析】设该队获胜 x 场，就负了

16、6x场，依据总分 =3获胜场数 +1负了的场数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】 解：设该队获胜 x 场，就负了 6 x场， 依据题意得： 3x+6x=12，解得： x=3答：该队获胜 3 场 应选： B【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系， 正确列出一元一次方程是解题的关键7. 3 分如图，AB CD，以点 A 为圆心， 小于 AC长为半径作圆弧， 分别交AB， AC于点 E、F，再分别以 E、F 为圆心，大于 EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M ，假设 ACD=110，就 CMA 的度数为可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品名师归纳总结A30B35C70D45【分析】 直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出CAM= BAM=35 ，即可得出答案【解答】 解： ABCD， ACD=110， CAB=70，以点 A 为圆心，小于 AC长为半径作圆弧，分别交 AB，AC于点 E、F，再分别以 E、F 为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线 AP，交 CD于点 M，AP平分 CAB， CAM=BAM=35 ，ABCD， CMA=MAB=35 应选： B【点评】 此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出CAM=BAM是解题关键8. 3 分一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2

18、cm 的正三角形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的外表积是A cm2B3 cm2C cm2D5cm2【分析】依据三视图的学问可知该几何体为一个圆锥 又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其外表积【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应当是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为 2，因此侧面面积为 1 2=2，底面积为 12=外表积为 2+=3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选： B【点评】此题考查由三视图判定几何体， 此题中要先确定出几何体的面积， 然后依据其侧面积的运算公式进行运算 此题要留意圆锥的侧面积的运算方法是圆锥的底面半径乘以圆周

19、率再乘以母线长ABCD【分析】 需要分类争论：当 0 x 3，即点 P 在线段 AB 上时，依据余弦定理知 cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y 与 x 的9. 3 分如图，等边 ABC的边长为 3cm，动点 P从点 A 动身，以每秒 1cm 的速度，沿 ABC的方向运动，到达点 C时停止，设运动时间为 xs， y=PC2，就 y 关于 x 的函数的图象大致为函数关系式，然后依据函数关系式确定该函数的图象当 3 x6，即点 P 在线段 BC上时， y 与 x 的函数关系式是 y=6 x2=x 623 x6，依据该函数关系式可以确定该函数的图象【解答】 解：正 ABC的边长为

20、3cm，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A= B=C=60， AC=3cm当 0x3 时，即点 P 在线段 AB上时， AP=xcm0x3。 依据余弦定理知 cosA=，即 =，解得， y=x2 3x+90 x 3。 该函数图象是开口向上的抛物线。解法二：过 C作 CD AB，就 AD=1.5cm，CD=cm， 点 P 在 AB上时， AP=x cm，PD=| 1.5x| cm，y=PC2=2+1.5x2=x23x+90x3该函数图象是开口向上的抛物线。当 3x6 时，即点 P 在线段 BC上时， PC=6xcm3 x 6。 就 y=6x2=x 623x6，该函数的图象是在

21、3x6 上的抛物线。应选： C【点评】此题考查了动点问题的函数图象 解答该题时， 需要对点 P的位置进行分类争论，以防错选10. 3 分正方形 ABCD的边长 AB=2，E 为 AB 的中点， F 为 BC的中点， AF 分别与 DE、BD 相交于点 M，N，就 MN 的长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB1 CD【分析】第一过 F 作 FHAD 于 H，交 ED于 O，于是得到 FH=AB=2，依据勾股定理求得 AF，依据平行线分线段成比例定理求得OH，由相像三角形的性质求得AM 与 AF 的长，依据相像三角形的性质，求得AN 的长，即可得到结论【解答】 解：过 F 作

22、FHAD 于 H，交 ED于 O，就 FH=AB=2，BF=FC，BC=AD=2，BF=AH=1， FC=HD=1，AF=，OH AE，=，OH= AE= ，OF=FHOH=2=，AEFO， AME FMO，=，AM=AF=，ADBF， AND FNB，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=2，AN=2AF=， MN=ANAM= 应选： C【点评】此题考查了相像三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，精确作出帮助线，求出 AN 与 AM 的长是解题的关键二、填空题本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上11

23、. 3 分“辽宁舰 “最大排水量为 67500 吨，将 67500 用科学记数法表示为104【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值 1 时， n 是正数。当原数的肯定值 1 时， n 是负数【解答】 104， 104【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值12. 3 分分解因式： a32a2b+ab2=aab2【分析】 先提

24、取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解【解答】 解： a3 2a2b+ab2，=aa22ab+b2，=aab2【点评】此题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式肯定要完全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 3 分已知正 n 边形的每一个内角为 135，就 n=8【分析】 依据多边形的内角就可求得外角，依据多边形的外角和是360，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】 解：多边形的外角是： 180135=45， n=8【点评】 任何任何多边形的外角和是360，不随边数的变化而变化依据这个性质把多边形的角的运

25、算转化为外角的运算，可以使运算简化14. 3 分某厂一月份生产某机器 100 台，方案三月份生产160 台设二、三月份每月的平均增长率为 x，依据题意列出的方程是1001+x2=160【分析】 设二，三月份每月平均增长率为x，依据一月份生产机器 100 台，三月份生产机器 160 台，可列出方程【解答】 解：设二，三月份每月平均增长率为x， 1001+x2=160故答案为： 1001+x2=160【点评】此题考查懂得题意的才能，此题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程15. 3 分如图， AB是 O 的直径，点 C是O 上的一点，假设BC=3，AB=

26、5， ODBC于点 D，就 OD的长为2【分析】先利用圆周角定理得到 ACB=90，就可依据勾股定理运算出 AC=4，再依据垂径定理得到 BD=CD，就可判定 OD为ABC的中位线，然后依据三角形中位线性质求解【解答】 解： AB是 O 的直径， ACB=90，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC=4，OD BC，BD=CD，而 OB=OA，OD为ABC的中位线，OD= AC= 4=2故答案为 2【点评】此题考查了圆周角定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆或直径所对的圆周角是 直角， 90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂

27、径定理16. 3 分下面是 “作一个 30角”的尺规作图过程已知：平面内一点 A求作： A，使得 A=30作图：如图，1作射线 AB。2在射线 AB 上取一点 O，以 O 为圆心， OA 为半径作圆，与射线 AB 相交于点 C。3以 C 为圆心， OC为半径作弧，与 O 交于点 D，作射线 AD， DAB 即为所求的角请答复：该尺规作图的依据是直径所对的圆周角的直角， 等边三角形的时故内角为 60，直角三角形两锐角互余等【分析】 连接 OD、CD只要证明 ODC是等边三角形即可解决问题。【解答】 解：连接 OD、CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由作图可知： OD=OC=CD

28、， ODC是等边三角形， DCO=60，AC是 O 直径， ADC=90， DAB=9060=30作图的依据是：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60，直角三角形两锐角互余等，故答案为直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60，直角三角形两锐角互余等【点评】此题考查作图复杂作图， 圆的有关性质等学问， 解题的关键是敏捷运用所学学问解决问题，属于中考常考题型17. 3 分如图，在 ABC中， C=90， AC=3， BC=4，点 O 是 BC中点，将 ABC 绕点 O 旋转得 A B，C就在旋转过程中点A、C两点间的最大距离是2+【分析】连接 OA，AC，如图，易得 OC=2

29、，再利用勾股定理运算出 OA= ，接着利用旋转的性质得 OC=OC=，2依据三角形三边的关系得到 ACOA+OC当且仅当点 A、O、C共线时，取等号，从而得到 AC的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】 解：连接 OA，AC，如图，点 O 是 BC中点，OC= BC=2，在 RtAOC中， OA=， ABC绕点 O 旋转得 ABC，OC=OC=，2AC OA+OC当且仅当点 A、O、C共线时，取等号，AC的最大值为 2+，即在旋转过程中点 A、C两点间的最大距离是 2+故答案为 2+【点评】此题考查了旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心所连线段

30、的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等18. 3 分在平面直角坐标系xOy中，过点 A3，0作垂直于 x 轴的直线 AB， 直线 y= x+b 与双曲线 y=交于点 Px1，y1，Qx2， y2，与直线 AB 交于点 Rx3，y3，假设 y1y2 y3 时，就 b 的取值范畴是2b【分析】 依据 y2 大于 y3，说明 x=3 时， x+b，再依据y1 大于 y2，说明直线 l 和抛物线有两个交点，即可得出结论【解答】 解：如图，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x=3 时， y2=，y3=3+b， y3y2， 3+b ， b， y1y2，直线 l：y= x+b与双曲线 y=

31、有两个交点，联立化简得， x2bx+1=0 有两个不相等的实数根， =b240， b 2舍或 b2， 2 b，故答案为： 2b【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，娴熟把握一次函数和双曲线的性质是解此题的关键三、解答题本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1910 分1运算： |2|+ 20210 1+3tan30 。2解方程：= 3【分析】1原式利用肯定值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法就，以及特别角的三角函数值运算即可求出值。2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值

32、，经检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即可得到分式方程的解【解答】 解：1原式=2+1+3+=6。2去分母得： 1=x13x+6， 解得： x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解【点评】此题考查明白分式方程， 以及实数的运算， 娴熟把握运算法就是解此题的关键20. 8 分解不等式组，并写出 x 的全部整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】 解：解不等式，得： x ，解不等式，得： x 3，就不等式组的解集为 x 3，不等式组的整数解为： 1、0、1、2【点评】此题考查的是解一元一次

33、不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大。同小取小。大小小大中间找。大大小小找不到 ”的原就是解答此题的关键21. 8 分“校内安全 ”受到全社会的广泛关注， 某中学对部分同学就校内安全学问的明白程度， 采纳随机抽样调查的方式， 并依据收集到的信息进行统计， 绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请依据统计图中所供应的信息解答以下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1接受问卷调查的同学共有60人，扇形统计图中 “明白”部分所对应扇形的圆心角为90度。2请补全条形统计。3假设该中学共有同学1200 人，估量该中学同学对校内安全学问到达 “明白” 和“基本明白 ”程

34、度的总人数【分析】1由基本明白的有 30 人，占 50%，可求得接受问卷调查的同学数，继而求得扇形统计图中 “明白”部分所对应扇形的圆心角。2由 1可求得明白很少的人数，继而补全条形统计图。3利用样本估量总体的方法，即可求得答案【解答】 解：1接受问卷调查的同学共有3050%=60 人，扇形统计图中 “明白”部分所对应扇形的圆心角为 360=90，故答案为： 60、902“明白很少 ”的人数为 6015+30+5=10 人， 补全图形如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3估量该中学同学对校内安全学问到达“明白”和“基本明白 ”程度的总人数为1200=900 人【点评】此题考查

35、了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图关键是依据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图22. 8 分四张扑克牌的点数分别是 2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后反面朝上放在桌上1从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率。2随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率【分析】1利用数字 2，3， 4， 8 中一共有 3 个偶数，总数为 4，即可得出点数偶数的概率。2列表得出全部情形，让点数都是偶数的情形数除以总情形数即为所求的概率【解答】 解：1由于共有 4 张牌，其中点数是偶数的有 3 张， 所以这张牌的点数是偶数的概率是

36、。2列表如下：234822，32， 4 2，8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33，23， 4 3，844，24，34，888，28，38， 4从上面的表格可以看出，总共有12 种结果，每种结果显现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数有 6 种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为=【点评】此题主要考查了列表法求概率， 列表法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，适合于两步完成的大事。 树状图法适用于两步或两步以上完成的大事。 解题时仍要留意是放回试验仍是不放回试验用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比23. 8 分如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达 A 的后，

37、导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶 12 千米至 B 的，再沿北偏东 45方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发觉古镇 C 恰好在 A 的的正北方向，求 B，C 两的的距离结果保留根号【分析】 作 BHAC于 H，依据正弦的定义求出 BH，依据余弦的定义运算即可【解答】 解：作 BH AC于 H，由题意得， CBH=45， BAH=60 ，在 RtBAH 中， BH=ABsinBAH=6， 在 RtBCH中， CBH=45，BC=6千米， 答： B，C 两的的距离为 6千米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，把握锐角三角函数的定义、

38、正确标出方向角是解题的关键24. 8 分如图， .ABCD中，点 E是 BC的中点，连接 AE并延长交 DC延长线于点 F1求证： CF=AB。2连接 BD、BF，当 BCD=90时，求证： BD=BF【分析】1欲证明 AB=CF，只要证明 AEB FEC即可。2想方法证明 AC=BD，BF=AC即可解决问题。【解答】 证明：1四边形 ABCD是平行四边形，ABDF， BAE=CFEAE=EF， AEB= CEF， AEB FEC，AB=CF2连接 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形 ABCD是平行四边形， BCD=90，四边形 ABCD是矩形，BD=AC，AB=CF，ABCF，四边形 ACFB是平行四边形，BF=AC，BD=BF【点评】此题考查平行四边形的判定和性质、 矩形的判定和性质、 全等三角形的判定和性质等学问，解题的关键是娴熟把握基本学问，属于中考常考题型25. 8 分一列快车从甲的匀速驶往乙的，一列慢车从乙的匀速驶往甲的设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，依据图象解决以下问题：1慢车的速度为80km/h ，快车的速度为120km/h 。2说明图中点 C的实际意义并求出点C的坐标。3求当 x 为多少时，两车之间的距离为500km