求数列通项公式的方法归纳.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -立身以立学为先，立学以读书为本求数列通项公式的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 1an 1anf n解法：把原递推公式转化为an 1anf n ，利用累加法 逐差相加法 求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知数列 an 满意 an 1an2n1，a11 ，求数列 an 的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式： 1.已知数列 a 满意

2、aa2 3n1， a3 ，求数列 a 的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知数列a满意 a1 ， aa1 ，求 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n 12nn 2nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 2an 1f nan解法：把原递推公式转化为an 1a nf n ，利用 累乘法 逐商相乘法 求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2:已知数列

3、an满意 a12 ， an13na，求nn1an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3:已知 a13 ， a n 13n1ann3n21) ，求 an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 :1 已知数列 an ，满意a1=1， ana12a23a3n 1an 1n2，就 an 的通项 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知数列 a 满意 a2n15na ，a3 ，求数列 a 的通

4、项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 3an 1panq （其中 p，q 均为常数， pq p10 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法（ 待定系数法） ：把原递推公式转化为：等比数列求解。an 1tpant ，其中 tq，再利用 换元法 转化为1p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - -

5、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -立身以立学为先，立学以读书为本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4:已知数列an中， a11， an 12an1，求an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式:在数列an中，如 a11, an 12an3n1 ，就该数列的通项an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 4apaqn（其中 p，q 均为常数

6、， pq p1 q10 ）（或aparq n,其中 p，q,r 均为常数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1nn 1nn 1an 1pa n1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法：一般的，要先在原递推公式两边同除 以 q，得：q n 1qq n引入帮助数列qbn（其中 bnn ），得：q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn 1p1bn再待 定系数法 解决 .1qq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5:已知数列 an 满意 an 12an32n ， a2 ，求数列 an的

7、通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 :已知数列an中， a15 , an161 1na n 321 ，求an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 5 递推公式为an 2pan 1qan （其中 p， q 均为常数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法待定系数法 ：先把原递推公式转化为an 2san 1tan 1san ,其中 s，t 满意stpstq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

8、名师归纳总结例 6：已知数列an中 3an 25an 12an0n0, nN , a11, a22 ，求数列an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7:已知数列a中， a1, a2 , a2 a1 a，求 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n12n 2n 1nn33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式:1.已知数列a满意 a1, a3,a3a2anN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n12n 2n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（I）证明

9、：数列an 1an是等比数列。（ II ）求数列an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -立身以立学为先，立学以读书为本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知数列an中，Sn 是其前 n 项和，并且Sn 14an2 n1,2, a11 ，可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设数列 bnan 12an n1,2, ，求证：数列bn是等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设数列 cna n , n 2 n1,2, ，求证：数列cn是等差数列。 求数列an的通项公式及前 n 项和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 6 递推公式为Sn 与an 的关系式。 或 Snf an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解

11、 法 ： 这 种 类 型 一 般 利 用 anS1SnSn 1n1n2与 anSnSn 1f an f an 1 消 去 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n2 或与 Snf SnSn 1 n2) 消去an 进行求解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8： 已知数列a前 n 项和 S4a1.（1）求 a与a 的关系。（2）求通项公式 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnn 22n 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可

12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式: 1.已知数列an中， an0, an222Sn,求通项an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.已知数列an的前 n 项和为 Sn2n 23n ,求通项an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.已知数列an的前 n 项和 Sn 满意log 2 1Sn n1 ,求通项公式an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.已知数列an的前 n 项和 Sn=1+2an,求通项公式an .求通项an .可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.已知数列a n中, a11， nan 12 a1a2.an ,求通项an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -立身以立学为先，立学以读书为本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.已知数列

14、an的前 n 项和满意 a n2Sn Sn 10n2, a11 ,求通项2a n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.已知 a12a22 2 a.n 1n 2 ,求通项an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3a2n8.已知正项数列 a n, 其前 n 项和 Sn 满意 10Sn=a2+5an+6 且 a1,a3,a15 成等比数列求数列 a n 的通项 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n类型 7a

15、n 1pananb p1 、0，a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法：这种类型一般利用 待定系数法 构造等比数列，即令an 1xn1ypanxny，与已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递推式比较，解出x, y ,从而转化为anxny是公比为 p 的等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9:设数列 an： a14, an3an 12n1, n2 ，求 an .可编辑资料 - - - 欢迎下载

16、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 10：已知数列 an满意 an 12an35n ，a6 ，求数列an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 11：已知数列 an 满意an 13an52n4，a11，求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 12： 已知数列 an满意 an 12an3n24n5，a11，求数列 an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

17、精品名师归纳总结类型 8an 1pa r p0,an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n解法：这种类型一般是等式 两边取对数 后转化为an 1panq ， 再利用 待定系数法 求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 13：已知数列an 中， a13, an 12an a0 ，求数列an 的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 9an 1f na n解法：这种类型一般是等式两边取倒数 后换元转

18、化为an 1panq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g na nh n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -立身以立学为先，立学以读书为本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 14：已知数列 an满意： anan 13 an 1, a111，求数列 an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

19、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式: 1. 如数列的递推公式为a13,112 n ，就求这个数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知数列 an 满意 a11, n2 时， an 1an2an1an ，求通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如数列 an中， a 1 =1，a n=2an1a n2n N ，求通项 a n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 10 周期型解法：由递推式运算

20、出前几项，查找周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 15：如数列an满意 an 12an,0a n1 2，如 a16，就 a20 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式:已知数列 a 满意 a2an0, a1, 12ana n13 n7N * ，就 a= （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n 1203an1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B3C3D32求数列通项公式的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 1an 1anf n解法：把原递推公式转化为an 1anf n ，利用累加法 逐差相加法

21、 求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知数列 an 满意 an 1an2n1，a11 ，求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由 an 1an2n1 得 an 1an2n1 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

22、总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -立身以立学为先，立学以读书为本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ananan 1 an 1an 2 a3a2 a 2a1 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 n112 n212212111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 n1n n1n221n11所以数列 an 的通项公式为nan2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 n211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n n 211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

23、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评 注 ： 此题 解 题 的 关 键 是 把 递 推关 系 式an 1an2n1 转 化 为an 1an2n1， 进 而 求 出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 anan 1 an 1an 2a3a2 a2a1 ，a即得数列 an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式： 1.已知数列 a 满意 aa23n1， a3 ，求数列 a 的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1n1n可编辑资料 -

24、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结n解：由 an 1a23n1得 an 1an23n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an anan 1 an 1an 2 a3a2 a2a1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23n 1123n 21232123113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23n 13n 23231 n13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就313n 1 所以 an3nn1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n1313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

25、纳总结3n33nnn131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评注：此题解题的关键是把递推关系式an 1an2 3n1转化为an 1an23n1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结进而求出 ananan 1an 1an 2 a3a2 a2a1 a1 ，即得数列 an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知数列a满意 a1 ， aa1，求 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1

26、2n 1nn 2nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 2an 1f nan解法：把原递推公式转化为an 1a nf n ，利用 累乘法 逐商相乘法 求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2:已知数列an满意 a12 ， an13na，求nn1an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3:已知 a13 ， a n 13n1ann3n21 ，求 an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

27、结变式:（2004，全国 I, 理 15）1.已知数列 an ，满意 a1=1， ana12a23a3n1an 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2，就 an 的通项 a1立身以立学为先，立学以读书为本n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

28、名师归纳总结n n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于 ana12a23a3 n1an1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an 1a12a23a3n1an 1nan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用式式得an 1annan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 an1 n1) an n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

29、总结n故 a1n1n2) 所以 aanan 1a3a n n143an . a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nanan 1an 2222a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 ana12a23a3 n1an1n2 ， 取 n=2，就 a2a1 =1 ，代入得 an1 3 4 5nn . .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以， an 的通项公式为 ann . . 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结评 注 ： 本 题 解 题 的 关 键 是 把 递 推 关 系 式an 1n1an n2 转 化 为an 1ann1n2 ，

30、进 而 求 出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana n 1a n 1a n 2a3a2a2，从而可得当n2时， an 的表达式，最终再求出数列 an 的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知数列 a 满意 a2n15na ，a3 ，求数列 a 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于 a2n15na ，a3 ，所以 a0 ，就an 12 n15n ，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaannan 1n 1an 1an 2n1nnaa3a21a2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 n115n1 2 n215