沪教版七级数学上册一元一次方程及解法教学设计课时.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程教学目标【学问与技能】1.使同学把握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.2.使同学初步明白方程的一般步骤,体会用方程解决问题的优越性.【过程与方法】1.经受详细问题的数量关系,形成方程的模型,使同学形成利用方程观看、熟识现实世界的意识和才能 .2.经受详细实例的抽象概括过程,进一步培育同学观看、分析、概括和转化的才能.3.通过分组合作学习活动,学会在活动中与人合作,并能与他人沟通思维的过程与结果.【情感、态度与价值观】通过由详细实例

2、抽象概括的独立摸索与合作学习的过程,培育同学实事求是的态度以及善于质疑和独立摸索的良好学习习惯.教学重难点【重点】方程、一元一次方程、方程的解的概念; 以实际问题形成方程的模型、列方程.【难点】列方程解决实际问题.教学过程一、问题展现 ,引入新课师:同学们 ,上新课之前 ,我们先一起来看这一道题:一辆客车和一辆卡车同时从A的动身沿同一大路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h, 客车比卡车早 1h经过 B的 .A、 B两的间的路程是多少.师:请同学们用算术方法解决这个问题.同学独立摸索后,与大家沟通 ,老师再做简洁讲解.师:假如设 A、B两的相距 xkm,你能分

3、别列式表示客车和卡车从A的到 B的的行驶时间吗.匀速运动中 ,时间 =.依据问题的条件,客车和卡车从A的到 B的的行驶时间 ,可以分别表示为h 和h.由于客车比卡车早1h经过 B的,所以比小 1,即-=1我们已经知道,方程是含有未知数的等式.等式中的 x是未知数 ,这个等式是一个方程.教学过程中对同学的回答,准时赐予勉励和夸奖,激发他们对数学的爱好师:以后我们将学习如何解方程求出未知数x,从而得出 A、B两的间的路程为420km, 同学们,与算术方法相比较,用方程来解决问题具有什么特点.同学相互沟通,说出自己对方程的感受.老师引出方程的概念.含有未知数的等式叫做方程.二、例题讲解师:下面我们再

4、来一起做几个例题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【例】依据以下问题,设未知数并列出方程: 1用一根长 24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少. 2一台运算机已使用1 700小时 ,估计每月再使用150小时 ,经过多少月这台运算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时 .【答案】1设正方形的边长为xcm,列方程得 4x=24.

5、2设x月后这台运算机的使用时间已达到2 450小时 ,那么在 x月里这台运算机使用了150x小时 ,列方程得 1 700+150x=2 450.老师总结 :同学们在列方程时,肯定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.师:上面各方程都含有一个未知数元,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.那么如何从实际问题中列出方程了.请同学们总结出列方程的一般步骤.同学相互争论 ,沟通合作 师:列方程解应用题的一般步骤:实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学学问解决实际问题的一种方法 .师:当x=6时,4x的值为多少 .生:24.

6、师:也就是说 x=6是方程 4x=24的解 .师总结 :解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未值数的值,这个值就是方程的解.三、巩固练习1.已知以下方程:13x-2=62x-1=3+1.5x=843x2-4x=105x=065x-6y=87=3. 其中是一元一次方程的是填序号 .2.以下数中 ,是方程 5x-3=x+1的解的是 A.-1B.0C.1D.2同学摸索 ,老师提问 .【答案】1.1352.C四、提升练习1.在参与 2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参与奥运会跳水的运动员有多少人.2.王玲今年 12岁,她爸爸 36岁,问再过几年 ,

7、她爸爸的年龄是她年龄的2倍. 同学合作、争论,老师再做讲解【答案】1.112.12五、课堂小结这一节课你获得了哪些学问.有什么感受 . 老师引导同学一起回忆这节课所学学问,勉励同学用自己的语言进行回答第2课时等式的性质教学目标【学问与技能】1.懂得等式的基本性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.会依据等式的基本性质解方程.【过程与方法

8、】经受探究等式的基本性质的过程,培育同学动手的才能以及对数学的爱好.【情感、态度与价值观】通过由详细试验操作与合作探究的过程,培育同学实事求是的态度.教学重难点【重点】等式的基本性质.【难点】用等式的基本性质解方程.教学过程一、温故知新师:同学们 ,你们知道什么叫方程吗.方程的解了 .那么什么又是等式.同学回答 ,老师点评 .二、讲授新课1.合作探究 .师:像m+n=n+m,x+2x=3x,33+1=52等都是等式 .通过下面的试验,我们一起来探究等式的一些性质 ,同学们看 ,这是一台天平,请认真观看试验过程.请同学们用语言表达这个试验过程.生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平稳 ,再在

9、两边都加上相同的木块,天平仍平稳,再拿掉木块天平仍平稳.师:这位同学回答得完全正确.假如我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论了.小组争论 ,合作沟通 .师:总结得出等式的性质1:等式两边都加上或减去 同一个数 或整式 ,结果仍是等式.师:请同学们连续观看下面的试验.请同学们用语言表达出这个试验过程.生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平稳 ,假如把两边小球和砝码的数量都变成原先的 3倍,那么天平仍平稳.师:与上面一样 ,假如我们把天平看成是等式,那么又有什么结论了.小组争论 ,合作沟通 .师:我们可以得出等式的性质2: 等式的两边都乘以或除以 同一个数 除数不能为 0,所得结果仍是等式

10、 .性质 3假如 a=b,那么 b=a.对称性 例如 ,由-4=x,得x=-4.性质 4假如 a=b,b=c,那么 a=c.传递性 例如 ,假如 x=3,又y=x,所以 y=3.在解题的过程中,依据等式的这一性质,一个量用与它相等的量代替,简称等量代换 .三、例题讲解【例】利用等式的性质解以下方程: 1x+7=26;2-5x=20;3-x-5=4.分析要使方程 x+7=26转化为 x=a的形式 ,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似的摸索另外两个方程如何转化为x=a的形式吗 .【答案】1两边同时减 7,得x+7-7=26-7,于是 x=19.2两边同时除以-5,得=,于是 x=-4

11、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3两边同时加 5,得 -x-5+5=4+5,化简 ,得-x=9.两边同乘 -3,得x=-27.四、巩固练习1.以下等式的变形正确选项A.如m=n,就m+2a=n+2aB.如x=y,就x+a=y-aC.如 x=y,就xm=ym,=D.如k2+1a=-2k2+1,就a=22.利用等式的基本性质解方程: 110

12、x-3=9;25x-2=8;3x-1=5.【答案】1.A2.1x=1.22x=23x=9五、课堂小结本节课主要学习了哪些学问.你在探究新知的过程中得到哪些启示.与同伴沟通 .第3课时解一元一次方程合并同类项与移项1教学目标【学问与技能】懂得合并同类项法就,会用合并同类项法就解一元一次方程,并在此基础上探究一元一次方程的一般解法.【过程与方法】通过探究合并同类项法就的过程,培育同学观看、摸索、归纳的才能,积存数学探究活动的体会 .【情感、态度与价值观】通过探究合并同类项法就,并进一步探究一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动布满制造性 ,激发同学学习数学的爱好.教学重难点【重点】合并同类项法就

13、的探究及应用.【难点】合并同类项法就的懂得和敏捷运用.教学过程一、温故知新1.师 :你们知道等式的基本性质是什么吗.生:性质 1:等式的两边都加上或减去 同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式. 性质 2:等式的两边都乘以或除以 同一个数 除数不能为 0,所得结果仍是等式. 性质 3:假如 a=b,那么 b=a.对称性 性质 4:假如 a=b,b=c,那么 a=c.传递性 2.利用等式的基本性质解方程: 12x+3=x+4;25x+4=5-3x.问题展现 :问题 1:某校三年共购买运算机140台,去年购买数量是前年的2 倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台运算机.可编辑资料

14、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -师:设前年购买运算机x台,那么去年购买运算机多少台.生:2x.师:今年购买运算机多少台.生:4x.师:题目中的等量关系是什么.师生共同分析,列出方程 :x+2x+4x=140.用框图表示出解这个方程的详细过程:x+2x+4x=1407x=140x=20二、例题讲解【例】解以下方程 : 12x-x=6-8;27x-2.

15、5x+3x-1.5x=-15 4-6 3.【答案】1合并同类项 ,得-x=-2.系数化为 1,得x=4.2合并同类项 ,得6x=-78.系数化为 1,得x=-13.三、巩固练习解 下 列 方 程 : 1.3x+4x-2x=18-7.2.y-y+y= 6-1.【答案】1.x=2.y=四、课堂小结这节课你学习了哪些学问.获得了哪些体会.第4课时解一元一次方程合并同类项与移项2教学目标【学问与技能】使同学把握移项的概念,并用移项解方程.【过程与方法】依据详细问题的数量关系,形成方程模型,使同学形成利用方程的观点熟识现实世界的意识和才能 .【情感、态度与价值观】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

16、归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -通过由详细实例的抽象概括的独立摸索与合作学习的过程,培育同学实事求是的态度以及善于质疑和独立摸索的良好学习习惯.教学重难点【重点】移项法就的探究及其应用【难点】对移项法就的懂得和敏捷应用.教学过程一、新课引入师:新课开头之前,我们先来看这样一个问题.问题展现 :【例 1】把一些图书分给某班同学阅读,假如每人分 3本,就剩余 20本;假如每人分 4

17、本,就仍缺 25本,这个班有多少同学.问题分析 :老师 :设这个班有 x名同学 ,假如每人分 3本 ,这批书共本.生:3x+20本.师:每人分 4本,这批书共本.生:4x-25本.师:这批书的总数有几种表示法.它们之间有什么关系.此题哪个相等关系可作为列方程的依据了 .同学分组争论,合作探究 ,老师总结 .师:我们可以列出方程3x+20=4x-25师:我们可以利用等式的性质解这个方程,得3x-4x=-25-20.师:请同学们认真观看上面的变形,你发觉了什么 .同学分组合作、争论,老师总结 .师:上面的变形 ,相当于把原方程左边的20移到右边变成-20,把4x从右边移到左边变成-4x.即时引出移

18、项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项 .老师即时总结并强调移项要变号.【例 2】解以下方程 : 13x+7=32-2x;2x-3=x+1.【答案】1移项 ,得3x+2x=32-7.合并同类项 ,得5x=25.系数化为 1,得x=5.2移项 ,得 x-x=1+3. 合并同类项 ,得-x=4. 系数化为 1,得x=-8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】有一列数 ,按肯定规律排列成1,-3,9,-27,81,- 243,-1701,这三个数各是多少.师:同学们这列数的变化规律是什么.生:前面一个数乘以-3得到后面的数.师:假如设第一个数是x,那么其次、三个数

19、怎么表示了.生:-3x,9x.师:请同学摸索列出方程.生:x-3x+9x=-1701.其,中某三个相邻数的和是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【例 4】某制药厂制造一批药品,如用旧工艺 ,就废水排量要比环保限制的最大量仍多200t; 如用新工艺 ,就废水排量比环保限制的最大量少100t. 新

20、旧工艺的废水排量之比为2 5,两种工艺的废水排量各是多少.分析由于新旧工艺的废水排量之比为2 5,所以可设它们分别为2xt 和5xt,再依据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.【答案】设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 和5xt.依据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得5x-200=2x+100.移项 ,得5x-2x=100+200.合并同类项 ,得3x=300. 系数化为 1,得x=100. 所以 2x=200,5x=500.答:新、旧工艺产生的废水排量分别为200t 和500t.二、巩固练习解 下 列 方 程 : 1.4x-20-x=6x-5-x.2.32y+1=21y-3y-13.

21、3.2|x|-1=3-|x|.【答案】1.x=-2.y=-13.x=-或三、课堂小结学习了移项法就后,你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便.对于解一元一次方程 ,你有了哪些新的领会.第5课时解一元一次方程去括号与去分母 1教学目标【学问与技能】把握解含有括号的一元一次方程的方法,能用多种方法敏捷的解一元一次方程.【过程与方法】经受对一元一次方程解法的探究过程,深化懂得等式基本性质在解方程中的作用,学会多角度寻求解决问题的方法.【情感、态度与价值观】通过探究含有括号的一元一次方程的解法,体验整体探究思想的意义,培育同学善于观看、总结的良好思维习惯.教学重难点【重点】含括号的一元一次

22、方程的解法.【难点】结合方程的特点挑选不同的方法解方程,并说明解法的合理性.教学过程一、例题讲解老师出示例题.【例 1】解以下方程 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -12x-x+10=5x+2x-1;23x-7x-1=3-2x+3;32x-2-34x-1=91-x.【答案】1去括号 ,得2x-x-10=5x+2x-2.移项 ,得2x-x-

23、5x-2x=-2+10.合并同类项 ,得-6x=8.系数化为 1,得x=-.2去括号 ,得3x-7x+7=3-2x-6.移项 ,得3x-7x+2x=3-6-7. 合并同类项 ,得-2x=-10. 系数化为 1,得x=5.3去括号 ,得2x-4-12x+3=9-9x.移项 ,得2x-12x+9x=9+4-3.合并同类项 ,得-x=10.两边同除以 -1, 得x=-10.留意 :1用安排律去括号时,不要漏乘括号中的项,并且不要搞错符号;2-x=10不是方程的解,必需把 x的系数化为 1,才算完成解的过程.【例 2】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了 2小时 ;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了 2

24、.5小时 ,已知水流的速度是3千米 / 小时 ,求船在静水中的速度.师:假如设船在静水中的平均速度为x千米 / 小时 ,那么请同学们回答以下问题.船顺流速度为多少. 生甲 :x+3千米 / 小时 . 师:逆流速度为多少. 生乙 :x-3千米 / 小时 .师:那么这个方程的等量关系是什么.生丙 :来回的路程相等.师生共同探讨,列出方程 :2x+3=2.5x-3师:下面请一位同学上黑板写出这道题的解题过程.二、巩固练习解 下 列 方 程 : 1.2y+3=81-y-5y-2.2.32y+1=21+y+3y+3.【答案】1.y=12.y=8三、课堂小结1.本节课主要学习了什么内容.2.在去括号时应留

25、意什么.第6课时解一元一次方程去括号与去分母 2教学目标【学问与技能】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -会解含分母的一元一次方程,把握解一元一次方程的基本步骤和方法,能依据方程的特点敏捷的挑选解法.【过程与方法】经受一元一次方程一般解法的探究过程,懂得等式基本性质在解方程中的作用,学会通过观看 ,结合方程的特点挑选合理的摸索方向进行新学问探

26、究.【情感、态度与价值观】通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法,体会解决问题策略的多样性;在解一元一次方程的过程中 ,体验 “化归 ”的思想 .教学重难点【重点】解一元一次方程的基本步骤和方法.【难点】含有分母的一元一次方程的解题方法.教学过程一、新课引入师:同学们 ,我们先来看这样一道题.老师出示问题:一个数 ,它的三分之二 ,它的一半 ,它的七分之一 ,它的全部加起来总共是33,求这个数 .师:设这个数为 x,那么它的三分之二、二分之一怎么表示.生:x+x+x+x=33解这个方程关键是去分母,那么怎样才能去掉分母.依据是什么 .同学合作探究,尝试去分母 ,并与同伴沟通自己的解法是否正确.问

27、题解答 :依据等式的基本性质2,在方程两边乘以各分母的最小公倍数42,即可将方程化为熟识的类型 .28x+21x+6x+42x=1386合并同类项 97x=1386系数化为 1,x=答:所求的数是师生共同探讨解有分数系数的一元一次方程的步骤.-2=-53x+1-10 2=3x-2-22x+315x+5-20=3x-2-4x-615x-3x+4x=-2-6-5+2016x=7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料w

28、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x=师:同学们能不能总结解一元一次方程的一般步骤.同学分组争论,合作沟通 .二、例题讲解【例】解以下方程 : 1-1=2+;23x+=3-;3x-=-1.【答案】1去分母 方程两边同时乘4,得2x+1-4=8+2-x.去括号 ,得2x+2-4=8+2-x.移项 ,得2x+x=8+2-2+4.合并同类项 ,得3x=12.系数化为 1,得x=4.2去分母 方程两边同时乘6,得18x+3x-1=18-22x-1.去括号 ,得18x+3x-3=18-4x+2.移项 ,得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项 ,得25x=23.系

29、数化为 1,得x=.3去分母 ,得12x-210x+1=32x+1-12.去括号 ,得12x-20x-2=6x+3-12.移项 ,得12x-20x-6x=3-12+2.合并同类项 ,得-14x=-7.两边同除以 -14,得x=.三、巩固练习解以下方程 : 1.-=1.2.-3=.【答案】1.x=-52.x=-四、课堂小结下面我们一起来回忆一下解一元一次方程的一般步骤.1.去分母 .2.去括号 .3.移项 .4.合并同类项 .5.系数化为 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载