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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学大训练沈分2021 2021 学年度上学期高一数学期末测试卷考试时间: 120 分钟试卷满分: 150分命题人:闫众平校区学员姓名:题号一二三四五六总分得分一、挑选题(本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分)以下四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出,涂在答题卡上. 1( 5 分)已知集合A=1 , 2 , B=1 ,2, 3 ,集合 C=t|t=x+y ,xA , yB ,就集合 C 中的元素个数是()A 4B5C6D 72(5 分)已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,就
2、以下命题中正确选项 ()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 如 m, n. ,B如 ,=m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 mnm n,就 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C如 m,n ,D如 m ,m. ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 mn ,=就nm n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3( 5 分)在空间直角坐标系中,以点A (4, 1, 9), B (10, 1, 6), C( x , 4,3)为顶点的 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形,就实数x 的值为()A 2B2C6D 2 或 64( 5
3、 分)设 f( x )=,就 f( 5)的值为()A 10B11C12D 135( 5 分)已知一个几何体的三视图如下列图,就这个几何体的体积是()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A BCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x6( 5 分)已知函数f( x) =2 1,对于满意0x 1 x2 的任意 x1, x2,给出以下
4、结论:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 1)(x 2 x 1) f ( x 2) f(x 1) 0( 2) x2 f(x 1) x 1f( x 2)( 3) f( x 2) f ( x 1) x 2 x 1( 4) f()其中正确结论的序号是()A ( 1)( 2)B( 1)( 3)C( 2)( 4)D ( 3)(4)7(5 分)设 A、 B 是 x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且 |PA|=|PB|,如直线 PA 的方程为x y+1=0 ,就直线PB 的方程是()A x+y 5=0B2x y 1=0C2y x 4=0D 2x+y 7=08( 5 分)以下结论: 函数和是
5、同一函数。 函数 f ( x 1)的定义域为1 , 2 ,就函数f ( 3x2)的定义域为。 函数的递增区间为(1, +)。 如函数 f (2x 1)的最大值为3,那么 f ( 1 2x)的最小值就是3 其中正确的个数为()A 0 个B1 个C2 个D 3 个9( 5 分)曲线(|x|)2与直线y=k (x 2) +4 有两个交点时,实数k 的取值范畴是()(,+)A BCD 10( 5 分)已知f ( x)为偶函数,当x 0时, f( x)=( x 1) 2+1,满意 ff ( a) =的实数 a 的个数为()A 2B4C6D 811( 5 分)在正三棱锥S ABC 中,外接球的表面积为36
6、, M ,N 分别是 SC, BC 的中点,且 MN AM ,就此三棱锥侧棱SA= ()A 1B2CD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -12( 5 分)定义函数y=f ( x ),xD,如存在常数C,对任意的x1D ,存在唯独的x 2D,使得=C ,就称函数f( x)在 D 上的均值为C已知 f( x) =lgx , x10,100 ,就
7、函数f( x ) =lgx 在 x10, 100上的均值为()A BCD 10二、填空题(本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分)13( 5 分)设 f( x )是定义在R 上的奇函数,且y=f ( x)的图象关于直线对称,就 f( 1)+f ( 2) +f ( 3) +f ( 4) +f ( 5)= 14( 5 分)如圆心在直线y=x 上、半径为的圆 M 与直线 x+y=4 相切,就圆M 的方程是 15( 5 分)函数定义域为( ,1) ( 1, +),就满意不等式 axf( a)的实数x 的集合为 16( 5 分) 如图, 三个半径都是10cm 的小球放在一个半球面的碗中,小球的顶端
8、恰好与碗的上沿处于同于水平面,就这个碗的半径R 是cm三、解答题(本大题共6 小题,共70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17( 10 分)已知函数( 1)如 0 a 1,求 f( a) +f ( 1a)的值。( 2)求的值18(12 分)如下列图, ABC 中,已知顶点A( 3, 1), B 的内角平分线方程是x 4y+10=0过点 C 的中线方程为6x+10y 59=0求顶点 B 的坐标和直线BC 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可
9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -19( 12 分)如图, C、D 是以 AB 为直径的圆上两点,AB=2AD=,AC=BC ,F 是 AB 上一点,且,将圆沿直径AB 折起,使点 C 在平面 ABD 的射影 E 在 BD 上,已知( 1)求证: AD 平面 BCE 。( 2)求证: AD 平面 CEF。( 3)求三棱锥A CFD 的体积20( 12 分)某跨国饮料公司对全世界全部人均GDP (即人均纯收入)在0.5 8 千美元的的区销售该公司A 饮料的情形的调查中发觉:人均 GDP 处在中等的的区对该饮料的
10、销售量最多,然后向两边递减( 1)以下几个模拟函数中(x 表示人均GDP,单位:千美元,y 表示年人均A 饮料的销量,单位。升),用哪个来描述人均A 饮料销量与的区的人均GDP 的关系更合适?说明理由( A ) y=ax 2+bx( B)y=log ax+b( C) y=a x+b(D ) y=x a+b( 2)如人均GDP 为 1 千美元时,年人均A 饮料的销量为2 升。如人均GDP 为 4 千美元时,年人均 A 饮料的销量为5 升,把你所选的模拟函数求出来( 3)由于 A 饮料在 B 国被检测出杀虫剂的含量超标,受此大事的影响, A 饮料在人均 GDP 低于 3 千美元和高于 6 千美元的
11、的区销量下降 5%,其它的区的销量下降 10%,依据( 2)所求出的模拟函数,求在各个的区中,年人均 A 饮料的销量最多为多少?21( 12 分)已知圆M :2x2+2y2 8x 8y 1=0,直线 l:x+y 9=0,过 l 上一点 A 作 ABC ,使得 BAC=45 ,边 AB 过圆心 M ,且 B, C 在圆 M 上,求点A 纵坐标的取值范畴22( 12 分)已知函数f ( x) =log9( 9x+1) +kx( k R)是偶函数( 1)求 k 的值。( 2)如函数y=f (x )的图象与直线没有交点,求b 的取值范畴。( 3)设,如函数f (x )与 h(x )的图象有且只有一个公
12、共点,求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、挑选题(本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分)以下四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出,涂在答题卡上.1( 5 分)已知集合A=1 , 2 , B=1 ,2, 3 ,集合 C=t|t=x+y ,xA , yB ,就集合 C 中的元素个数是()A 4B5C6
13、D 7考点 :元素与集合关系的判定专题 :常规题型。集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分析:直接用枚举法解决即可解答:解: x 的取值可以是1,2y 的取值可以是1, 2, 3 t 可以等于 2, 3, 4,5 共四个结果 即 C=2 , 3,4, 5 应选 A 点评:此题主要考查了集合元素个数的判定,考查了基本的问题分析才能比较基础2
14、(5 分)( 2021.诸暨市模拟)已知空间两条不同的直线m ,n 和两个不同的平面,就以下命题中正确选项()A 如 m , n. ,就 m nB 如 =,mm n,就 n C如m , n,就 m nD 如m , m. , ,=n就m n考点 : 空间中直线与平面之间的位置关系专题 :证明题分析:D 为线面平行的判定定理, 故正确而 A 、B、C 可在熟识的几 何体如正方体 中举反例即可解答:解:A 中 m ,m 与 无公共点,故 l 与 内的直线平行或 异面,故 A 错误。B 中 n 与 可以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -
15、- -第 6 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -是任意的位置 关系,故 B 错误。 C 中 m 与 n 可以是任意的 位置关系,故C 错误。D 为线面平行的判定定理, 故正确应选 D点评:此题考查空间 的位置关系, 考查规律推理能 力和空间想象 才能3( 5 分)( 2021.广州二模)在空间直角坐标系中,以点A ( 4, 1, 9), B( 10, 1, 6),C( x, 4, 3)为顶点的 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形,就实数x 的值为(
16、)A 2B2C6D 2 或 6考点 :空间两点间的距离公式专题 :运算题分析:依据三个点组 成一个等腰三 角形, 写出两条腰相等的关系 式,把关系式进行整理得到关 于 x 的一元二次方程, 解方程即可解答:解:以点 A(4,1, 9), B( 10, 1,6),C(x , 4,3)为顶点的 ABC 是以 BC为底边的等腰三角形, |AB|=|AC|=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -
17、 - - - - - - - - - - -, 7=, x=2 或 x=6应选 D 点评:此题考查空间 两点之间的距 离公式, 解题的关键是构造等 量关系, 利用方程思想解决几 何问题4( 5 分)设 f( x )=,就 f( 5)的值为()A 10B11C12D 13考点 :分段函数的解 析式求法及其 图象的作法。 函数的值分析:欲求 (f5)的值,依据题中给出 的分段函数, 只要将问题转化 为求 x10内的函数值即可求 出其值解答:解析: f ( x)=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,(f=(f5)=ff( 11)9)=ff( 15)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
18、师归纳总结=f ( 13)=11 应选 B 点评:此题主要考查可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -了分段函数、 求函数的值 属于基础题5( 5 分)( 2021.临汾模拟) 已知一个几何体的三视图如下列图,就这个几何体的体积是()A BCD 考点 :由三视图求面积、体积专题 :运算题。 空间位置关系与距离分析:由三视图知几 何体为直三棱 柱消
19、去一个棱 锥,画出其直观图,依据三视图的数据所对应 的几何量, 代入公式运算可得 答案解答:解:由三视图知几何体为直三 棱柱消去一个 棱锥, 其直观图如图:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其中AB=BC=2 AB BC,D 为侧棱的中点, 侧棱长为 2, 几何体的体积 V=222= 应选 D 点评:此题考查了由 三视图求几何 体的表面积,
20、 解题的关键是由 三视图判定几 何体的外形及 数据所对应的 几何量6( 5 分)( 2021.青岛一模)已知函数f( x) =2 x 1,对于满意0 x 1 x2 的任意 x1,x2,给出以下结论:( 1)(x 2 x 1) f ( x 2) f(x 1) 0( 2) x2 f(x 1) x 1f( x 2)( 3) f( x 2) f ( x 1) x 2 x 1( 4) f()其中正确结论的序号是()A ( 1)( 2)B( 1)( 3)C( 2)( 4)D ( 3)(4)考点 :利用导数争论 函数的单调性。 指数型复合函 数的性质及应 用。导数的乘法与除法法就专题 :证明题分析:此题要借
21、助指 数函数的图象 与性质来争论,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -对四个命题的 形式加以变化 变成规范的形 式,利用相关的性质判定即可 对于选项( 1)由于)( x2 x1) f(x 2) f( x 1) 0 等价于 0 故可借助函数的图象的单 调性得出结论 对于选项( 2) 由于 x2f( x1) x1f( x 2)等价于,可借助函数
22、图象上点的几何 意义得出结论 对于选项( 3) 由于 f ( x2) f( x1) x 2x1.,故可借助函数的图象上点的 切线斜率变化 规律得出结论 对于选项( 4) f()说明函数是一 个凹函数, 以此由函数图象即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可得出结论解答:解( 1) f( x )=2x 1 为 R 上的单调增函数, 故满意 0
23、 x 1x2 的 任 意 x1, x2,总有 f ( x1) f( x 2),即 f( x2) f( x1) 0, ( x2 x1) f ( x2) f( x1) 0,故( 1)错误。( 2)设y=,其几何意义为f( x)图象上的点与原点连线 斜率,由函数f( x)=2 x 1 在( 0,+)上的图象可知y=为增函数, 0 x 1 x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x 2(fx 1) x 1f可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( x2),(2)正确。( 3) 函数 f ln2( x)=2xln2 ,由x 0, 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
24、纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -( ln2,+),即存在 x0,使 f ( x0) 1,而 f( x2) f( x1) x2 x1. 函数 f( x)在所给的区间上 导数值恒大于1,( 3)错误。( 4) f()反映函数 f ( x )为凹函数,由f( x)=2 x 1 的图象可知此函 数在( 0, +) 上确为凹函数,( 4)正确故正确结论的序号是:( 2)、( 4) 故 选
25、 C点评:此题考查指数 函数的图象, 以及指数函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单调性、凸凹 性、变化率等性质的抽象表达, 数形结合解决 问题的思想方 法7( 5 分)( 2001.江西)设A 、B 是 x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且 |PA|=|PB|,如直线 PA 的方程为x y+1=0 ,就直线PB 的方程是()A x
26、+y 5=0B2x y 1=0C2y x 4=0D 2x+y 7=0考点 :与直线关于点、直线对称的直 线方程专题 :运算题。压轴题分析:求出 PA 的斜 率, PB 的倾斜角,求出 P 的坐标,然后求出直线 PB 的方程解答:解:由于直线 PA的倾斜角为45,且|PA|=|PB|,故直线 PB 的倾斜角为 135, 又 当 x=2 时 , y=3,即 P( 2, 3), 直线 PB 的方程为 y 3=( x 2),即 x+y 5=0应选 A点评:此题考查与直 线关于点、 直线对称的直线方 程,考查规律推理才能, 运算才能,转化思想的应用,是基础 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
27、总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8( 5 分)以下结论: 函数和是同一函数。 函数 f ( x 1)的定义域为1 , 2 ,就函数f ( 3x2)的定义域为。 函数的递增区间为(1, +)。 如函数 f (2x 1)的最大值为3,那么 f ( 1 2x)的最小值就是3 其中正确的个数为()A 0 个B1 个C2 个D 3 个考点 :复合函数的单 调性。 判定两个函数是否为同 一函
28、数专题 :函数的性质及应用分析:由于 中的两 个函数的定义 域不同, 故不是同一个函数。 依据函数的定义 域的定义求得 不正确。 依据复合函数的单 调性可得 不正确。 通过举特别例子可得 不正确, 从而得出结论解答:解:对于 ,由于函数的定义域为R,的定义域为 0 ,+),这两个函数的 定义域不同, 故不是同一函数, 故 不满意条件对于 ,由于函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -
29、- - - - - - - - - - -数 f( x1)的定义域为 1 ,2,故有 0x 11对于函数 f( 3x2),可得0 32x1,解得 x,故函数 f (3x2) 的定义域为 , ,故不正确对于 ,函数,令 t=x 2+2x 3 0,求得 x 3, 或 x 1, 故函数的定义域为( ,3)(1,+),此题即求 t 在定义域内的增区间, 利用二次函数 的性质可得t 的递增区间为 (1,+),故 不正确对于 ,设函数f( 2x1) =3 x2,明显它的最大值为 3,令t=2x 1,可得 f( t) =3, 那么 f ( 1 2x )=f ( t) =3 =3( 1 x ) 2, 明显 f
30、 ( 1 2x )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的最大值就是3,故 不正确 应选: A 点评:此题主要考查 函数的三要素, 复合函数的单 调性, 求函数的定义域和值域, 属于中档题9( 5 分)曲线(|x|)2与直线y=k (x 2) +4 有两个交点时,实数k 的取值范畴是()A B(,+)CD 考点 :直线与圆锥曲线的关系专题 :
31、运算题。压轴题分析:如图,求出BC 的斜率, 依据圆心到切线的距 离等于半径, 求得切线 BE 的斜率 k,由题意可知,k kKBC,从而得到实数k 的取值范畴解答:解:曲线即2x +( y 1)2=4,( y 1),表示以 A( 0,1) 为圆心, 以 2 为半径的圆位于直线y=1 上方的部分 (包含圆与直线 y=1的交点 C 和 D),是一个半圆, 如图:直线 y=k( x2)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
32、总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -+4 过定点 B(2, 4),设半圆的切 线 BE 的切点为E,就BC 的斜率为KBC =设切线 BE 的斜率为 k, k 0,就切线 BE 的方程为y 4=k( x 2),依据圆心 A 到线 BE 距离等于半径 得2=, k= ,由题意可得k kKBC, k , 应选 A 点评:此题考查直线 和圆的位置关 系,点到直线的距离公式, 倾斜角和斜率的关 系,表达了数形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页,共 43 页 - - - - -
33、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -结合的数学思想,判定k k KBC,是解题的关键+110( 5 分)( 2021.荆州模拟)已知f ( x)为偶函数,当x 0时, f ( x) =( x 1)2,满足 ff (a) =的实数 a 的个数为()A 2B4C6D 8考点 :函数奇偶性的性质专题 :运算题分析:令 f( a)=x ,就 ff ( a) =转化为 f( x )=先解 f( x)=在x 0时的解,再利用偶函数的性质,求出 f(x )=在 x 0 时的解,最终解方程f( a) =x
34、即可解答:解:令 f( a)=x,就 ff( a) =变形为 f ( x) =。当 x0时,f(x )=( x 1)2+1=,解得x1=1+, x2=1。 f( x )为偶函数, 当 x 0 时, f可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 19 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -( x)=的解为x3= 1,x4= 1+。 综上所述, f( a)=1+, 1, 1, 1+。 当 a0时
35、,f( a)=( a1)2+1=1+,方程无解。f( a)=( a1)2+1=1 ,方程 有 2 解 。 f( a)=( a1)2+1= 1,方程有 1 解。f( a)=( a1)2+1= 1+,方程有 1 解。 故当 a0时,方程 f( a)=x 有 4 解,由偶函数的性质,易得当a 0 时,方程f( a)=x 也有 4解,综上所述, 满意ff ( a) =的实数 a 的个数为 8,应选 D 点评:此题综合考查了函数的奇偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 20 页,共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -性和方程的解 的个数问题, 同时运用了函数 与方程思想、 转化思想和分类 争论等数学思 想方法, 对同学综合运用学问 解决问题的能 力要求较高, 是高考的热点问 题11( 5 分)在正三棱锥S ABC 中,外接球的表面积为36, M ,N 分别是 SC, BC 的中点,且 MN AM ,就此三棱锥侧棱SA= ()A 1B2CD 考点 :球内接多面体专题 :运
限制150内