特殊平行四边形知识点总结及题型精编版.docx

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1、精品名师归纳总结新天宇训练授课讲义授课科目初三上册授课时间（ 2022.9 11） 授课内容特别的平行四边形1. 基础学问点 概念、公式）1. 菱形1菱形定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形基（ 1）是平行四边形。（ 2）一组邻边相等 菱形的性质础性质 1菱形的四条边都相等。性质 2菱形的对角线相互平分,并且每条对角线平分一组对角。知 菱形的判定识 菱形判定方法 1: 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 菱形判定方法 2: 四边都相等的四边形是菱形2. 矩形矩形定义 : 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形通常也叫长方形或正方形.矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,矩形也是轴对称图形

2、,对称轴是通过对边中点的直线,有两条对称轴。矩形的性质 : 具有平行四边形的一切特点矩形性质 1: 矩形的四个角都是直角矩形性质 2: 矩形的对角线相等且相互平分 矩形的判定方法矩形判定方法 1： 对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法 2： 有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定方法 3： 有一个角是直角的平行四边形是矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结矩形判定方法 4： 对角线相等且相互平分的四边形是矩形2.正方形正方形是在平行四边形的前提下定义 的,它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形（菱形有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特别的平行四边形,并且是特别的

3、矩形,又是特别的菱形正方形定义： 有一组邻边相等 并且有一个角是直角 的平行四边形 叫做正方形 正方形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,正方形又是轴对称图形,对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线,共有四条对称轴。由于正方形是平行四边形、矩形,又是菱形,所以它的性质是它们性质的综合,正方形的性质总结如下：边： 对边平行,四边相等。 角： 四个角都是直角。对角线： 对角线相等,相互垂直平分,每条对角线平分一组对角留意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45。 正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形,这是正方形的特别性质正方形具有矩形的性质

4、,同时又具有菱形的性质 正方形的判定方法：(1) 有一个角是直角的菱形是正方形。(2) 有一组邻边相等的矩形是正方形 留意： 1、正方形概念的三个要点：（ 1）是平行四边形。（ 2）有一个角是直角。（ 3）有一组邻边相等2、要确定一个四边形是正方形,应先确定它是菱形或是矩形,然后再加上相应的条件,确定是正方形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 本节课的重点、难点（1） ）对平行四边形和特别的几种图形的性质要留意懂得（2） ）对证明特别平行四边形的方法进行把握3. 同学简单混淆的学问点（1） ）各种四边形对角线的特点。（2） ）各种特别平行四边形的证明方式。4. 针对不同层

5、次同学的题型例 1.矩形1 已知：如图,矩形 ABCD ,AB 长 8 cm,对角线比 AD 边长 4 cm求 AD 的长及点 A 到 BD的距离 AE 的长2 已知：如图,矩形ABCD 中, E 是 BC 上一点, DF AE 于 F,如 AE=BC 求证： CE EF3如图,已知矩形 ABCD 中,E 是 AD 上的一点, F 是 AB 上的一点, EF EC,且 EF=EC,DE=4cm ,矩形 ABCD 的周长为 32cm,求 AE 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、如图,在ABCD 中, E 为 BC 的中点,连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F 1求证

6、： AB=CF 。2当 BC 与 AF 满意什么数量关系时,四边形ABFC 是矩形,并说明理由DACBEF例 2.菱形1 已知：如图,四边形ABCD是菱形, F 是 AB上一点, DF交 AC于 E求证： AFD= CBE2 已知：如图ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于 E、F求证：四边形AFCE是菱形3 、如图,在ABCD中,O 是对角线 AC 的中点, 过点 O 作 AC 的垂线与边 AD 、BC 分别交于 E、EF,求证：四边形 AFCE 是菱形 .DA1O2BFA CBMD4、已知如图,菱形 ABCD 中, E 是 BC 上一点, AE、BD 交于 M ,如 AB

7、=AE, EAD=2 BAE 。求证： AM=BE 。EC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 （ 10 湖南益阳）如图,在菱形ABCD 中, A=60 , AB =4,O 为对角线 BD 的中点,过 O 点作OE AB,垂足为 EDC1 求线段 BE 的长O60AEB6、如图,四边形 ABCD 是菱形, DE AB 交 BA 的延长线于 E,DF BC ,交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想例 3.正方形1 已知：如图,正方形ABCD 中,对角线的交点为O, E 是 OB 上的一点, DG AE 于 G, DG 交 OA 于 F求

8、证： OE=OF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 已知：如图, 四边形 ABCD是正方形, 分别过点 A、C 两点作 l 1 l 2,作 BMl 1 于 M,DNl 1 于 N, 直线 MB、DN分别交 l 2 于 Q、 P点求证：四边形 PQMN是正方形2精3.如下列图,在正方形ABCD中, M为 AB的中点, MNMD , BN平分CBE 并交 MN于 N。求讲 证： MD=M。NDC例N题AMBE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作业：1. 以不在同始终线上的三个点为顶点作平行四边形,最多能作（）A. 4 个B 3 个C 2 个D 1 个2. 如平行四边形

9、的一边长为10cm,就它的两条对角线的长度可以是（）。A. 5cm 和 7cmB 18cm 和 28cmC 6cm 和 8cmD 8cm 和 12cm3. 如图,平行四边形ABCD中,经过两对角线交点O的直线分别交 BC于点 E,交 AD于点 F.如 BC=7, CD=5, OE=2,就四边形 ABEF的周长等于（） .A 144 如图,矩形B 15ABCD的对角线 AC、BD相交于点C 16O, CE BD, DE AC,如D无法确定AC=4,就四边形 CODE的周长（）A 4B 6C 8D 104课后作5. 如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120 的菱形

10、,剪口与其次次折痕所成角的度数应为（）业A15或 30B30或 45C45或 60D30或 606. 如图,菱形 ABCD中,对角线 AC、BD 交于点 O,菱形 ABCD周长为 32 ,点 P 是边 CD的中点,就线段 OP的长为（）A 3B 5C 8D 47. 如图,在平行四边形ABCD中,过对角线 BD上一点 P,作 EF BC, HG AB,如四边形 AEPH和四边形 CFPG的面积分另为 S1 和 S2,就 S1 与 S2 的大小关系为（）A S1=S2B S1 S2C S1 S2D不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 矩形的两条对角线所成的钝角为120,如一

11、条对角线的长是2,那么它的周长是（）A 6BC 2（ 1+）D 1+9. 如图,菱形 ABCD中, A=120, E 是 AD上的点,沿BE折叠 ABE,点 A 恰好落在 BD上的点 F, 那么 BFC的度数是（）A60B70C75D8010. 如图,在四边形 ABCD中,对角线AC BD,垂足为 O,点 E、F、G、H 分别为边 AD、AB、BC、CD的中点如 AC=8, BD=6,就四边形 EFGH的面积为（）A 14B.12C.24D.4811. 如图,在菱形 ABCD中, AC, BD是对角线,假如 BAC 70,那么 ADC等于12. 如图,矩形 ABCD的对角线 AC、BD 相交于

12、点 O,DE AC, CE BD,如 AC=4,就四边形CODE的周长为13. 如图,在梯形 ABCD中, AD BC, AD=4, BC=12, E 是 BC的中点点P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 动身,沿 AD向点 D运动。点 Q同时以每秒 2 个单位长度的速度从点C 动身,沿 CB 向点 B 运动点P 停止运动时,点Q也随之停止运动当运动时间为2 或秒时,以点P, Q, E,D 为顶点的四边形是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 如图,折叠矩形纸片ABCD,使点 B 落在边 AD上,折痕 EF 的两端分别在 AB、BC 上（含端点）,且 AB=6c

13、m, BC=10cm就折痕 EF 的最大值是cm15. 如图,将两条宽度都是为2 的纸条重叠在一起,使ABC=45,就四边形 ABCD的面积为 16. 如图,在矩形 ABCD中, AB=8, BC=10, E 是 AB 上一点,将矩形ABCD沿 CE折叠后,点B 落在 AD边的 F 点上,就 DF 的长为17. 如图,菱形 ABCD的边长为 4, BAD=120,点 E 是 AB的中点,点 F 是 AC上的一动点,就EF+BF的最小值是18. 如图,菱形ABCD中, AB=2, BAD=60, E 是 AB 的中点, P 是对角线 AC上的一个动点,就PE+PB的最小值是可编辑资料 - - -

14、 欢迎下载精品名师归纳总结19. 如图,点 E、F、G、H 分别为矩形 ABCD四条边的中点,证明：四边形EFGH是菱形20. 如图,在平行四边形ABCD中, E 为 BC边上的一点,连结AE、BD且 AE=AB（ 1）求证： ABE= EAD。（ 2）如 AEB=2 ADB,求证：四边形ABCD是菱形21. 如图,在菱形 ABCD中, ABC=60,过点 A 作 AE CD于点 E,交对角线BD于点 F,过点 F 作 FG AD于点 G（ 1）求证： BF=AE+FG。（ 2）如 AB=2,求四边形 ABFG的面积22. 如图, ABC中, AD是边 BC上的中线,过点A 作 AE/BC ,过点 D 作 DE/AB , DE与 AC、 AE分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交于点 O、点 E,连接 EC(1) 求证： AD EC。(2) 当 BAC Rt 时,求证：四边形ADCE是菱形23. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C 与 A 重合,点 D 落到 D 处,折痕为EF（ 1）求证： ABE AD F。（ 2）连接 CF,判定四边形 AECF是什么特别四边形？证明你的结论24. 已知：矩形 ABCD中,对角线AC与 BD交与点 O, BOC=120, AC=4cm.求：矩形 ABCD的周长和面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载