湘教版数学八级下册《角平分线的性质》教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1 4角平分线的性质1懂得并把握角平分线的性质及判定。重点 2能够对角平分线的性质及判定进行简洁应用难点 一、情境导入在 S 区有一个集贸市场P，它建在大路与铁路所成角的平分线上，要从P 点建两条路，一条到大路，一条到铁路问题 1：怎样修建道路最短？问题 2：往哪条路走更近了？二、合作探究探究点一：角平分线上的点到角两边的距离相等【类型一】利用角平分线的性质求线段长如图，在 ABC 中， C 90， AC BC， BAC 的平分线AD 交 BC 于 D ，DEAB 于 E，如 AB 7cm

2、，就 DBE 的周长是 解析： 在ABC 中，C90，AC BC，BAC 的平分线AD 交 BC 于 D，DE AB 于 E，依据角平分线的性质，可得CD ED ，AC AE BC，继而可得 DBE 的周长为DE BD BE CD BD BE BC BE AE BE AB.故答案为7cm.方法总结： 此题考查了角平分线的性质此题难度适中， 留意把握数形结合思想与转化思想的应用变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3 题【类型二】利用角平分线的性质求面积如图， BD 平分 ABC，DE AB 于点 E，DF BC 且交 BC 的延长线于点F .如 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案18cm， BC 12cm， DE 2.4cm，求 ABC 的面积解析： 依据角平分线的性质得到DE DF ，再将 ABC 分成 BCD 和 ADB 两个三角形，分别求出它们的面积再求和BCDF解： BD 平分 ABC，DE AB，DF BF ， DE DF . S ABC S BCD S ABD 12可编辑资料 - - -

4、欢迎下载精品名师归纳总结1AB DE1BC AB DE 1 30 2.4 36cm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222方法总结： 假如求三角形面积显现困难可将此三角形分成几个三角形再利用一些性质，如角平分线的性质或等腰三角形的性质，求这几个三角形面积的和变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2 题【类型三】利用角平分线的性质进行证明如图，已知 1 2， P 为 BN 上一点且 PD BC 于 D， AB BC 2BD，求证：BAP BCP180 .解析： 过点 P 作 PE BA，依据已知条件得RtBPERtBPD，再依据 ABBC 2BD 得AE CD ，可证

5、RtAPE 和 RtPDC，可得 PCD PAE，依据邻补角互补可得 BAP BCP180.证明： 过 P 作 PE AB，交 BA 的延长线于E. PD BC， 1 2， PE PD，在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Rt BPE 和 RtBPD 中，PE PD， BP BP， Rt BPE Rt BPDHL ， BE BD. AB BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2BD ， BC CD BD ， AB BE AE， AE CD . PE BE， PD BC， PEA PDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结90 .在 PEA 和 PDC 中

6、，PE PD ， PEB PDC， AE CD ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PEA PDC SAS ， PCD PAE. BAP EAP 180， BAP BCP 180 .方法总结： 题目中有角平分线可过角平分线上的点作角两边的垂线，这是角平分线题目可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案中常见的帮助线变式

7、训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9 题探究点二：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上如下列图，在ABC 中， PD 垂直平分BC，PM AB 于点 M ， PN AC 交 AC 的延长线于点N，且 BM CN.求证： 1 2.解析： 先依据中垂线性质得出PB PC，再依据HL 证 RtPBM RtPCN，再依据角平分线性质的逆定理得出结论证明： 连接 PB、PC. PD 垂直平分BC， PB PC. PM AB， PN AC， PMB PNC 90 .在 Rt PBM与 Rt PCN中， PB PC， BM CN， Rt PBM Rt PCN HL PM PN.点 P 在 B

8、AC 的平分线上，即1 2.方法总结： 证明一条射线是角的平分线有两种方法：一是利用三角形全等证明。二是利用角平分线性质定理的逆定理证明明显， 方法二比方法一更简捷，在用方法二判定一条射 线是一个角的平分线时一般分两步：一是找出或作出射线上的一点到角两边的垂线段。二是证明这两条线段相等变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8 题探究点三：角平分线的性质和判定的综合应用如下列图，在ABC 外作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，且使它们的顶角DAB EAC，连接 BE、CD 相交于 P 点， AP 的延长线交BC 于 F 点，试判定 BPF 与CPF 的关系，并加以说明解析： 第一

9、猜想 BPF CPF ，即 DPA EPA，明显这两个角所在的三角形不肯定全等，可考虑用角平分线的判定来求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案解： BPF CPF ，理由如下：过A 点作 AM DC 于 M ，作 AN BE 于 N. DAB EAC， DAB BAC EAC BAC， DAC BAE ，在 BAE 和 DAC

10、 中，ABAD ， BAE DAC ， AEAC ，2 BAE DAC SAS， BE DC ，S BAES DAC. AM DC ，AN BE， 1BEAN 1DC AM ， AN AM ， PA 平分 DPE ， DPA APE.又 DPA CPF ， 2EPA BPF ， BPF CPF.方法总结： 证明两个角相等： 假如在一个三角形里，通常利用等边对等角。 假如在两个三角形里，通常证所在的两个三角形全等或利用角平分线的判定变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8 题探究点四：利用角平分线的性质作图如下列图，一条南北走向的铁路与一条东西走向的大路交叉通过，一工厂在铁路 的东面，

11、大路的南面，距交叉路口300m，并且工厂到铁路与大路的距离相等请在图上标 出工厂的位置，并说明理由比例尺为1 20000解： 画出 AOB 的平分线OC，在射线OC 上量出表示实际距离300m 长度的图上距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线段 OP， OP 300120000 0.015m 1.5cm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点P 即是工厂在图中的位置方法总结： 解决此类问题的关键是把实际问题转化为数学模型，进一步运用数学学问来解决变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7 题三、板书设计角平分线的性

12、质：角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上在教学中要留意强调与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题， 我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等，从而可以简化解题过程7C 学科网，最大最全的中学校训练资源网站，教学资料具体分类下载！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载