湘教版初中八级数学下册教学案导学案全套导学.docx

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1、精品名师归纳总结黎家坪镇中心学校八年级数学（下册）教案11.1 多项式的因式分解教学目标1明白分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系2感受因式分解在解决相关问题中的作用3通过因式分解培育同学逆向思维的才能。重点与难点重点：懂得分解因式的意义，精确的辨析整式乘法与分解因式这两种变形。难点：对分解因式与整式关系的懂得教学过程一、创设情境，导入新课1 回忆整式乘法和乘法公式填空：运算： 12ab3a+4b-1= , （2）（ a+2b）2a-b= 3（x-2y） x+2y= ;4= 5= 2 你会解方程：吗？估量同学会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（ 2）二是：解：（ x+1）x-1=

2、0,依据两个因式相乘等于 0， 必有一个因式等于 0，得到： x+1=0 或者x-1=0,因此：得 x=1 或-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指出：把叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解了？这节课我们来学习这个问题。二 合作沟通，探究新知1 因式的概念（ 1）说一说： 6=2. ,（ 2）指出：对于 6 与2，有整数 3 使得6=2.3，我们把 2 叫6 的一个因数，同理 ,3也是6的一个因数。类似的：对于整式与x+2,有整式 x-1 使得，我们把 x+2叫多项式的一个因式，同理， x-2 也叫多项式的一个因式。你能说说什么叫因式吗？黎家坪镇中心学校八年级数学（下册）教

3、案2一般的，对于两个多项式f 与g,假如有多项式 h 使得f=gh,那么我们把 g 叫f的一个因式，同样， h 也是f 的一个因式。（ 3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A ab+ac,BCD2 因式分解的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）指出 ;一般的，把一个含字母的多项式表示成如干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。（ 2）考考你：下面变形叫因式分解吗？E=F=说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此A不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B 不是，由于不是多项式。 D 中等号右边不是乘积形式

4、，因式分解是对一个多项式进行变形，不转变它的结果，因此F不是因式分解。3 为什么要对一个多项式进行因式分解了？看书P 34 尝试练习你能依据 12ab3a+4b-1= , （2）（ a+2b）2a-b= 3（x-2y） x+2y= ;4= 5= 对下面多项式进行因式分解吗？1，（ 2） ， （ 3） ， （4）5 因式分解与整式乘法有什么区分和联系？整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结黎家坪镇中心学校八年级数学（下册）教案3考考你：判定以下各式哪些是整式乘法.哪些是分解因式 . 1.=x+2yx-2y2.2xx-3y

5、=2 -6xy3. = -10a+14.+4x+4=5.a-3a+3=-96。-4=m+4m- 47.2 R+ 2 r= 2 R+r三 应用迁移，巩固提高1 简洁的因式分解例1 把以下多项式因式分解（ 1） ， （2） ， （3） ，（ 4） （ 5）2 因式分解在解方程中的应用例2 解以下方程：（1） ，（2）四 课堂练习，巩固提高1.指出以下各式中从左到右的变形哪个是分解因式？ 1x2 2=x+1x 1 12x3x+2=x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x 6 33m 2n6mn=3mnm24ma+mb+mc=ma+b+mc5a2 4ab+4b 2=a2b22 把以下各

6、式因式分解（ 1） ，（ 2） ,3五 反思小结 ，拓展提高1 这节课重点内容是什么？这节课重点是因式分解的概念，2 什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区分？六 作业P 4七 教学后记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结黎家坪镇中心学校八年级数学（下册）教案41.2 提公因式法教学目标： 会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。重、难点：重点：用提公因式法分解因式。难点：确定多项式中的公因 式 。 教学过程一创设情境，导入新课1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少了？这个问题实际上就是求 am+bm+cm a+b+c=

7、 为明白决这个问题请你先摸索：2 如图，某建筑商买了一块宽为m 的矩形的皮，被分成了三块矩形宽度分别是 a,b,c,这块的皮的面积是多少？提问：把 ma+mb+mc 写成ma+b+c叫什么运算？怎样分解因式？ 这节课我们来学习第一个方法- 提公因式法二 合作沟通，探究新知1 公因式的概念（ 1）式子： am,bm,cm,是由哪些因式组成的？ 指出：其中 m 是他们的公共的因式，叫公因式（ 2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -52 提公因式法把ma+mb+mc分解成： m

8、a+mb+mc=ma+b+c,用到什么依据？这种因式分解有什么特点？用到了乘法安排律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。3 应用举例例1 把因式分解强调：（ 1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？（ 2）某一项全部提出后，仍有因数“1” 例2 把因式分解。强调：（ 1）首项系数是负数时，取其肯定值找最大公因数。（ 2）首项为负时，最好提出负号。例3 把因式分解强调：公因式确定的方法：（ 1）系数：取各系数的最大公约数。假如肯定值较大，可以分解质因数求最大公因数。求48、36 的最大功因数 48=，36=，那么就是他们的最大公约数（2） ） 对于字母，取各项都有的，指数最低的。

9、如：与， 取做为公因式的字母因式（3） ） 公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。考考你：1. ax+ay-axy 在分解因式时 ,应提取的公因式A. aB.aC. axD. ay可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -黎家坪镇中心学校八年级数学（下册）教案52.以下分解因式正确的个数为15y+20y=5yy+4y2 ab-2ab+ab

10、=aba-2b 3a2+3ab-2ac=-aa+3b-2c4 -2x-12xy+8xy=-2xx+6y-4yA.1B.2C. 3D. 4三 应用迁移，巩固提高1 提公因式法在运算方面的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例4 如图， a=4.6cm,b=1.3cm求,阴影部分的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 提公因式法在证明中的应用例5必能被 45 整除吗？试说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品名师归纳总结四 课堂练习，巩固提高P 81,2,3五 反思小结，拓展提高。这节课我们学习了因式分解的什么方法？应留意什么？六 作业P 10 A 1 2 1-3 B 2,3七 教学后记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结黎家坪镇中心学校八年级数学（下册）教案61.2 用提公因式分解因式（ 2） 教学目标1 使同学进一步把握公因式为多项式的因式分解。2 渗透类比、转化的思想。重点、难点： 重点：公因式为多项式的因式分解难点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解。教学过程一 创设情境，导入新课1 复习检查（ 1） -8abc的公因式是 , 师：强调找公因式的方法

12、（ 2）分解因式：am+bm 15强调：假如多项式中各项有公因式，肯定要提出公因式。找公因式是关键，假如把多项式am+bm 中的m 换成：（ x-2）得到 a（x-2）+b（x-2）又怎样分解因式了？ 板书课题：用提公因式法分解因式（2）二 合作沟通，探究新知1 公因式为多项式的因式分解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） am+bm 中的m 换成（ x-2）得到 a（x-2）+b（x-2中的公因式是什么？怎样分解因式2如再将 a 换成2b-3得到：（ 2b-3）x-2 ） +b（x-2）公因式是什么？怎样分解因式？3 am+bm 中的m 换成：得到，公因式是什么？怎样分解

13、因式？（ 4）如再把 a 换成（ a+c）,b 换成a-c得到： 公因式是什么？怎样分解因式？从上面问题我们看到公因式有的是单项式，有的是多项式，我们要练就“火眼金睛 ”发觉多项式的公因式。2 公因式不明显的因式分解（ 1）你知道下面多项式有什么关系吗？有式子怎样表达它们的关系？ a+b 与b+aa-b 与b-a与（ 2）下面多项式有公因式吗？假如有怎样分解因式了？ a x-2+b 2-x a+ b a- b三 应 用 迁 移 ， 巩 固 提 高1 多项式为公因式的因式分解例1 把 -12分解因式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例2 把多项式 a+b-c a-b+c-b+c-

14、a c-a-b分解因式黎家坪镇中心学校八年级数学（下册）教案7例3 把分解因式2 多项式因式分解的应用例4 已知x,y 都是正的整数，且 x x-y-y y-x=12, 求x 和y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例5 解方程： 2x 3x -1 + 2x -2 1-3x =28四 课堂练习，巩固提高P 10 1 ,2五反思小结：这节课你有什么收成？师强调：不明显的公因式要留意变形成为多项式。六 教学后记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结黎家坪镇中心学校八年级数学（下册）教案81.3 公式法（ 1）教学目标1 使同学把握用平方差公式分解因式。2懂得多项式中假如有公因

15、式要先提公因式，明白实数范畴内与有理数范畴内分解因式的区别。重点、难点重点：用平方差公式分解因式。难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。教学过程一 创设情境，导入新课1 复习检查：（ 1）分解因式： 1 5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）（ a+b） a-b = ,这是什么运算 .（ 3）怎样分解因式：？=（a+b） a-b ，是用平方差公式分解的，我们把它公式法。这节课我们来学习用公式法分解因式。板书课题二 合作沟通，探究新知。1 用平方差分解因式（ 1）把公式 =（a+b） a-b 中的字母 a 改为2x 字母b 改为y 得到什么样的多项式？ 怎样把 分解因式

16、？，（ 2）把公式 =（a+b） a-b 中的字母 a 改为5x 字母b 改为 得到什么样的多项式？ 怎样分解多项式？（ 3）把公式 =（a+b） a-b 中的字母 a 改为x+y 字母b 改为2y 得到什么样的多项式.怎样把多项式 分解因式？（ 4）把公式 =（a+b） a-b 中的字母 a 改为x+y 字母b 改为x-y+1 得到什么样的多项式.怎样把多项式 分解因式？2 仿照练习：请你把公式 =（a+b） a-b 中的字母 a、b 任意改为数、字母、单项式或者多项式，然后把这些多项式分解因式。通过这样的训练，你会多用平方差公式分解因式更加娴熟，肯定要重视哟！3 平方差公式的识别下面多项式

17、是否适合用平方差公式分解因式？（ 1） ， （2） ， （3）黎家坪镇中心学校八年级数学（下册）教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9师：一个多项式是否适合用平方差公式分解因式，怎样辨别了？三 应用迁移，巩固提高1 用平方差公式分解因式例1 分解因式。（ 1），（ 2）932 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。例2 把 分解因式。3 有理数范畴和实数范畴内分解因式。沟通：怎样把 分解因式？估量同学会有两种想法： 一是： = ，二是： =这两种解法有什么区分？前者结果中系数没有无理数，后者结果中显现无理数。我们把前面的因式分解叫在有理数范畴内分解因式，后者叫在实数范畴内分解

18、因式。 假如没有特殊说明，因式分解只在有理数范畴内进行。4 应用迁移，巩固提高例 3 某校准备对操场的圆形跑道上铺塑胶路面，已知跑道外圆半径R=30.5m,内圆半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r=24.5m,求需要的塑胶总面积。（取 3.14，结果精确到 0.1）四 课堂练习，巩固提高P 14 练习题 1，2，3五 反思小结，拓展提高用平方差公式分解因式，关键是会识别一个多项式是否适合用公式，假如适合什么式子相同于公式中的字母a,什么式子相当于公式中的字母b。六 作业P 17 1 B 1,2七 教学后记黎家坪镇中心学校八年级数学（下册）教案10可编辑资料 - - - 欢迎下

19、载精品名师归纳总结1.3 公式法（ 2） 教学目标1 使同学把握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式。2 培育同学的逆向思维才能。重点、难点重点：会用完全平方公式分解因式难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。教学过程一 创设情境，导入新课1 检查学习成效分解因式（1）。 （ 2）42= ,= 这叫什么运算？怎样多项式：、分解因式？这节课我们来学习公式法（2） 二 合作沟通，探究新知1 懂得平方差公式的结构，并会用平方差公式分解因式（ 1）我们把式子中的字母 a 改为x,b改为2，得到的多项式是什么？怎样把分解因式？ +4x 改为-4x 又怎样分解因式了？（ 2）我们把式子中的字母把 a

20、 改为x， b改为，得到的多项式是什么？怎样把分解因式了？ -3x 改为+3x 了？（ 3）我们把式子 中的字母 a 改为2x,b 改为2，得到什么样的多项式？怎样把分解因式？ -12x 改为+12x 了？（ 4）我们把式子 中的字母 a 改为 ，b 不变，得到什么样的多项式？怎样把分解因式？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）我们把式子 中的字母 a 改为（ x+y ）,字母b 改为6 得到什么样的多项式？ 怎样把分解因式？通过上面的争论，我们看到公式中的字母可以代替一个数、一个字母、甚至一个单项式或一个多项式，关键是要知道多项式是否适合完全平方公式，假如适合，什么相当于

21、字母 a，什么相当于字母 b.2 公式的识别1下面多项式是否适合完全平方式分解因式？（ 1） ，（ 2） +2m-134黎家坪镇中心学校八年级数学（下册）教案112填空： ,三 应用迁移，巩固提高1 用完全平方公式分解因式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例1 把下面多项式分解因式（ 1）（2） ， （ 3）（ 4）2 提公因式法和公式法的综合运用例2 把多项式分解因式3 分解因式的应用例3 如一个三角形的三条边 a、b、c 满意试判定这个三角形的外形四 课堂练习，巩固提高P 17 练习， 1，2五 反思小结 ，拓展提高1 完全平方公式有什么特点？2可编辑资料 - - - 欢迎下

22、载精品名师归纳总结用完全平方公式分解因式关键是先识别一个多项式是否适合完全平方公式，假如适合，什么相当于 a,什么相当于 b.六 作业 P17 A 2,3 B3七 教学后记黎家坪镇中心学校八年级数学（下册）教案12因式分解小结与复习教学目标 :1.学问与技能 :把握运用提公因式法、公式法分解因式 ,培育同学应用因式分解解决问题的才能 .2.过程与方法 :经受探究因式分解方法的过程,培育同学研讨问题的方法,通过推测、推理、验证、归纳等步骤 ,得出因式分解的方法 .3.情感态度与价值观 :通过因式分解的学习 ,使同学体会数学美 ,体会胜利的自信和团可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结

23、合作精神 ,并体会整体数学思想和转化的数学思想. 教学重、难点 :用提公因式法和公式法分解因式. 教具预备 :多媒体课件 小黑板 教学方法 :活动探究法教学过程 :一、引入 :在整式的变形中 ,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式 ,这种变形就是因式分解 .什么叫因式分解 .二、学问详解学问点 1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式 .【说明】1因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如:2因式分解是恒等变形 ,因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式.学问点 2提公因式法多项式 ma+mb+mc 中的各

24、项都有一个公共的因式 m,我们把因式 m叫做这个多项式的公因式 .ma+mb+mc=ma+b+c就是把 ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式 m,另一个因式 a+b+c是ma+mb+mc 除以 m 所得的商 ,像这种分解因式的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法叫做提公因式法 .例如:x 2-x=xx-1,8a 2b-4ab+2a=2a4ab-2b+1.探究沟通以下变形是否是因式分解.为什么 . 13x2y- xy+y= y3x 2-x;2x2-2x+3=x-1 2+2;3x2y 2+2xy-1=xy+1xy-1;4xn x可编辑资料 - - -

25、 欢迎下载精品名师归纳总结2-x+1=xn+2-x n+1+x n.典例剖析师生互动例1用提公因式法将以下各式因式分解.(1) -x3z+x 4y;2 3xa-b+2yb-a;分析:1题直接提取公因式分解即可,2题第一要适当的变形 ,再把 b-a化成-a-b,然后再提取公因式 .小结：运用提公因式法分解因式时,要留意以下问题 :1因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解 .2假如显现像 2小题需统一时 ,第一统一 ,尽可能使统一的个数少。这时留意到a-bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=b-a nn 为偶数 .黎家坪镇中心学校八年级数学（下册）教案1

26、33因式分解最终假如有同底数幂,要写成幂的形式 .同学做一做把以下各式分解因式 .1 2a+b 2a-3b+2a+5b2a+b ;2 4p1-q3+2q-1 2学问点 3公式法1平方差公式 :a2-b 2=a+ba-b.即两个数的平方差 ,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2-9=2x 2-32=2x+32x-3.2完全平方公式 :a22ab+b 2=ab 2.其中,a 22ab+b 2叫做完全平方式 .即两个数的平方和加上 或减去 这两个数的积的2 倍, 等于这两个数的和 或差 的平方 . 例如:4x2-12xy+9y 2=2x可编辑

27、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2-2.2x.3y+3y 2=2x-3y 2.探究沟通以下变形是否正确 .为什么. 1x2-3y 2=x+3yx-3y;24x 2-6xy+9y 2=2x-3y 2;3x2-2x-1=x-1 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例2把以下各式分解因式 .1 a+b2-4a 2;21-10x+25x 2; 3 m+n 2-6m+n+9.分析:此题旨在考查用完全平方公式分解因式.同学做一做把以下各式分解因式 . 1x2+42-2x 2+4+1;2 x+y2-4x+y-1.综合运用例3分解因式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

28、结1x3-2x 2+x;2 x2x-y+y 2y-x;分析:此题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.小结解因式分解题时 ,第一考虑是否有公因式 ,假如有 ,先提公因式 ;假如没有公因式是两项,就考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式,最终,直到每一个因式都不能再分解为止 .探究与创新题例4如9x2+kxy+36y 2是完全平方式 ,就k=.分析:完全平方式是形如 :a22ab+b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2即两数的平方和与这两个数乘积的2 倍的和 或差.三、同学做一做如x2+k+3x+9 是完全平方式 ,就k=.四、课堂小结用提公因式法和公式法分解

29、因式,会运用因式分解解决运算问题.各项有 公 先提 公, 首项有负常提负 ,某项提出莫漏 1, 括号里面分到 底 。自我评判学问巩固1.如x2+2m-3x+16 是完全平方式 ,就m的值等于 A.3B.-5C.7.D.7 或-12.如2xn-81=4x 2+92x+32x-3, 就n 的值是 A.2B.4C.6D.83.分解因式 :4x2-9y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=.4.已知x-y=1,xy=2, 求x3y-2x 2y 2+xy 3的值.5.把多项式 1-x2+2xy-y2 分解因式摸索题分解因式 x4+x 2-4x 4+x 2+3+10.黎家坪镇中心学校八年级

30、数学（下册）教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14第一章因式分解测试题一、填空题 .把以下各式因式分解（ 30 分）1.a 9 =2. a + a =3. 5 a + 25a =4. 3 a b 6ab c =5.a（a3）5（a3）=6.6a b（ x+y） +12 a b（x+y） =7（ a+b）（ a c）（ a b）（ c a） =8y（ y5）7（5 y）=9 ab =1016xy =二把以下各式因式分解（要求写出解题过程）（30 分） 11m nm解：12X272解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13a2 5a + 6解：14X2 6 x + 9解：1525 a2+20ab4 b 2解：三解答题（20 分）16已知：a+b=3.x y=1 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求： a2+2ab+ b 2 x+y的值17 ABC 的三边是 a，b，c并且c + a +2ab2bc=0请你说明ABC 是等腰三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载