现代控制理论教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载现代掌握理论理论教案绪论【教学目的】明白现代掌握理论的基本原理及方法，以便进行系统分析与设计，同时为进一步学习现代掌握理论打下较扎实的基础。【教学重点】明白掌握理论进展的三个阶段并把握各阶段的主要任务。【教学方法及手段】课堂教学【课外作业】阅读教材【学时安排】 2 学时【教学内容】本教材绪论部分主要叙述了以下几个问题：一、掌握理论进展简况 1）古典掌握理论：争论对象以单输入、单输出线性定常系统为主，以传递函数 为系统的基本描述，以频率法和根轨迹法为主要分析与设计手段。 2）现代掌握理论以

2、状态状态空间模型为基础，可争论多输入、多输出、时变、 非线性等各种对象。 争论系统内部结构的关系提出了能控性、能观测性等重要概念，提出了不少设计方法。3）大系统与智能掌握阶段。二、现代掌握理论的基本内容(1) 线性多变量系统理论。这是现代掌握理论中最基础、最成熟的部分。它 揭示系统的内在想律， 从能控性、 能观测性两个基本概念动身，争论系统的极点配置、状态观测器设计和抗干扰问题的一般理论。(2) 最优掌握理论。在被控对象数学模型已知的情形下，寻求一个最优掌握规律 或最优掌握函数 ，使系统从某一个初始状态到达最终状态并使掌握系统的性能在某种意义下是最优的。(3) 最优估量理论。在对象数学模型已知

3、的情形下，最优估量理论争论的问 题是如何从被噪声污染的观测数据中，确定系统的状态， 并使这种估量在某种意义下是最优的。 由于噪声是随机的， 而且是非乎稳随机过程 随机序列 ，这种憎况下的状态估量是卡尔曼提出和解决的，故又称卡尔曼滤波。 这种滤波方法是保证状态估量为线性无偏最小估量误差方差的估量。(4) 系统辨识与参数估量。这是基于对象的输入、输出数据、在期望的估量 准就下，建立与对象等价的动态系统 即建立对象的数学模型 ，由于效学模型一船的说，是由阶致和参数打算的。 因此，要打算系统的阶数和参数 即参数估量 。三、本课程的基本任务该课程是工业自动化专业的一门重要的专业基础课程。通过这门课的学习

4、明白现代掌握理论的基本原理及方法，以便进行系统分析与设计， 同时为进一步学习现代掌握理论打下较扎实的基础。所谓系统分析， 就是指在规定的条件下， 对数学模型已知的性能进行分析。系统分析包括定量分析和定性分析。定量分析是通过系统对某一个输人信号的实际响应来进行的。定性分析就争论系统能控性、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载能

5、观测性、 稳固性和关联性等一般特性。各种设计方法往往来源于系统分析。因此，系统分析是特别重要的。 所谓系统设计， 就是构造一个能完成给定任务的系统，这个系统具有所期望的瞬态，稳态性能以及抗干扰性能。一般的说，设计过程不是一个简洁的一次能完成的过程， 而是一个逐步完善的过程。 在这个过程中， 有可能引入补偿器或调整某些参数。第一章掌握系统的数学模型第一节状态空间表达式【教学目的】明白状态空间描述的基本概念，把握依据物理机理来建立状态空间表达式。把握状态空间表达式的建立方法。【教学重点】基本概念的剖析与把握。【教学难点】把握状态变量是确定系统状态的最小一组变量。【教学方法及手段】课堂教学【课外作业

6、】 1.1【学时安排】 2 学时【教学内容】一、状态、状态变量和状态空间通过 RLC电路讲清晰状态、状态变量、状态空间的基本概念。二、状态空间表达式通过 RLC电路的状态方程的建立将其分析结果推广到一般情形，可得到以下各种情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1）多输入、多输出（ MIMO）线性定常系统：.X = AXBU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结YCXDU（1-1 ）其中 A 为系统矩阵， B 为输入矩阵， C 为输出矩阵， D为直接传输矩阵或称关联矩阵。2）单输入、单输出（ SISO）系统：.XAXbuyCXdu（1-2 ）3）多输入、多输出（ MIM

7、O）线性时变系统：.XAt XBtU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4）非线性时变系统：YC t X.D t U（1-3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Xf x,u ,t Y=g x,u , t（1-4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5）非线性定常系统：.X = f x, u 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

8、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载yg x, u（1-5 ）三、状态变量的选取1）同一系统可以取不同的状态变量。2）状态变量的选取是非唯独的。3）系统状态变量的数目是唯独的。四、状态空间表达式建立的举例通过质量、弹簧、阻尼器系统和直流他励电动机的状态空间表达式的建立以明白实际系统的建模步骤及思想。其次节 由微分方程求状态空间表达式【教学目的】把握依据系统微分方程建立状态空间表达式的方法。【教学重点】状态方程的建立。【教学难点】不同形式状态方程的建立。【教学方法及手段】课堂教学【课外作业】1.5【学时安排】2学时【教学内容】微分方程中不含

9、有输入信号导数项一般情形下，系统的输入和输出关系由n 阶微分方程描述：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y.ay n 2.ayaya yb u（ 1-6 ） n 1n 22100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x10100x10x20010x20u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xn 1xn000a0a1a21an 1xn 10xnb0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 10x1x20.01-7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xnx10100x1x20010x2x000

10、1xn二、微分方程含有输入信号的导数项1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1xna0a1un 11na2an 1xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 10x1x20.0 0 uxn1-8可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品名师归纳总结第三节传递函数矩阵【教学目的】把握系统传递函数矩阵也是线性定常系统的一种描述。【教学重点】系统传递函数矩阵的求解【教学难点】由状态空间表达式求系统传递函数阵【教学方法及手段】课堂教学【课外作业】1.7【学时安排】1学时【教学内容】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1）单输入、单输出系统的传递函数：g yu sC sIA 1 bd（1-39 ）讲例 1-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2）传递函数矩阵：Gyu sC sIA 1 BD 。（ 1-43 ）讲例 1-5 ，例 1-5 的特可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点为两输入、两输出系统，这有别于单位输入、单输出系统。3）闭环系统传递函数矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G H sG s IH sG s 1（1-9 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4）传递函数描述和状态空间描述的比较。见P19第四节 离散系统的数学描述【教学目的】明白离散系统空间表达式的建立方法。【教学重点】差分方程、脉冲传递函数化为离散系统状态空间表达式。【教学难点】离散系统空间表达式与连续系统表达式的区分。【教学方法及手段】课堂教学【课外作业】 1-8,1-9【学时安排】 1 学时【教学内容】1）差分方程中

13、不含有输入量差分项的状态空间表达式的建立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x k1Gxk Hu k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y k Cx k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以三维为例， G0100a0a101, Ha 200， C b0100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2）差分方程中含有输入量差分项的状态空间表达式的建立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xk1Gx k Hu k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

14、 - - - - - -第 4 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yk Cxk0u kG、H、C 同上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讲清例 1-6 并要求画出状态图3）脉冲传递函数（矩阵）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Gyu zC zIG 1 HD ，（ 1-10 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过例 1-7 搞清离散系统的传递函数

15、矩阵的求法。第五节线性变换【教学目的】通过争论线性变换关系得到便于应用且简洁的状态空间表达式【教学重点】各种标准的状态空间表达式，如能控、能观、对角、约旦型。【教学难点】非奇特变换阵的选取【教学方法及手段】课堂教学【课外作业】 1-11 ， 1-12【学时安排】 2 学时【教学内容】1）等价系统方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线性定常系统的方程为.XAXbu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yCXdu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过线性变换xPx， APAP1 ， BPB ， CCP 1 ， DD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

16、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是转换后的系统方程为：A xB u x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yC xD u2 线性变换的基本特性a、 线性变换不转变系统特点值。 b、线性变换不转变系统的传递函数矩阵。3）化系统矩阵 A 为标准形a、化 A 为对角阵。讲例1-8 ，1-9b、化 A 为约当阵例：考虑由下式确定的系统：Y ss3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结U ss 23 s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试求其状态空间表达式之能控标准形、能观测标准形和对角线标准形。解：能控标准形为：可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品名师归纳总结x1 t x 2 t 01x1 t 23x 2 t 0u t 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y t 31x1 t x2 t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结能观测标准形为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 -

18、- - 欢迎下载精品名师归纳总结y t 01x1 t 02x1 t 3x 2 t 13x 2 t 1x1 t u t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对角线标准形为：x1 t x 2 t 10x1 t 1u t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2 t 02x 2 t 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y t 2x1 t 1x 2 t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讲例 1-10 化 A 为约旦型。小结本章介绍了状态空间描述和传递函数短阵描述。介绍了从状态变量的定义、 状态变量的选取到建立状态空间表达式的整个过程, 对于线性定

19、常系统，在初始放松情形下， 也可以来用传递函数矩阵描述。这两种描述在系统分析和设计中都有应用。至于采纳何种描述， 应视所争论的问题以准时这两种描述的熟识程度而定。一个系统， 状态变量的数目是唯独的，而状态变量的选取是非唯独的。选取不同助状态变量， 建立的状态空间表达式亦异。 它们之间可以通过线性变换进行转换。本章介绍了线性变换定义、 基本持性以及应用变换的方法获得几种标准形。线性变换的方法相当重要，本门课程很多章节中均要应用。传递函数矩阵的描述与状态变量挑选无关，即系统状态变量的不同挑选， 传递函数 短阵 是不转变的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -

20、- - - - - - - -第 6 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载其次章线性掌握系统的运动分析 第一节 线性定常系统齐次状态方程的解At）At状态转移矩阵（由定义求e，由拉普拉斯变换求e【教学目的】明白状态转移矩阵的基本概念及求法【教学重点】状态转移矩阵的两种求法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【教学难点】由拉普拉斯变换求【教学方法及手段】课堂教学【课外作业】2.1【学时安排】2学时【教学内容】e At可编辑资料

21、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1) 齐次方程。 的解为xt eAtx0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2) 状态转移矩阵的基本性质.P41 例 2 1试求如下线性定常系统x101x1x223x2的状态转移矩阵 t和状态转移矩阵的逆 -1t）。 解对于该系统，A0123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其状态转移矩阵由下式确定t e AtL 1 sIA1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于sIAs0010s23s12s3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其逆矩阵为 sIA 1

22、1 s1 ss3 12 2s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s3 s1 s2 2 s1 s2 因此1 s1 s2 s s1 s2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t e AtL1 sIA1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

23、- - -学习好资料欢迎下载t2 tt2t2eeeet2 tt2 t2 e2ee2 e由于 -1 （t ）=- t ，故可求得状态转移矩阵的逆为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 t eAt2 e te 2 te tt2 te 2 tt2 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 e2 ee2 e其次节状态转移矩的求法 凯莱- 哈密尔顿 Caley-Hamilton定理,对角线标准形与 Jordan 标准形法 【教学目的】明白状态转移矩阵的另外两种求法【教学重点】对角线标准形【教学难点】凯莱- 哈密尔顿 Caley-Hamilton定理【教学方法及手段】课堂教学【课

24、外作业】 2.2 ，2.4【学时安排】 2 学时At【教学内容】 1）化 e为 A 的有限项法 Caley-Hamilton定理法 。2）对角线标准形与Jordan 标准形法例：010A001133 解该矩阵的特点方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|IA |332311 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，矩阵 A 有三个相重特点值 =1。可以证明， 矩阵 A 也将具有三重特点向量（即有两个广义特点向量） 。易知，将矩阵 A 变换为 Jordan 标准形的变换矩阵为1001PQ110121100S1矩阵 P1的逆1为010001010011000111

25、0121133121121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1PAP留意到100101 1J01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e J te tte t0e t001 t2te te t2 e t可编辑资料 -

26、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得eAt101112P 1 eJt P =e t00010te te t01 t 2 e t2100te t110et121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e tte t1 t 2 e t21 t 2 e t2te te tt 2 e tte t12t 2 e tt 2 ette t1 t 2 e t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结te t1 t 2 e t23te tt 2 etet2te t1 t 2 e t2可编辑资料 - -

27、 - 欢迎下载精品名师归纳总结例：A0102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试用前面介绍的两种方法运算eAt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解方法一由于 A 的特点值为 0 和-2 （ 1=0， 2 = -2 ），故可求得所需的变换矩阵 P 为P =1102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，由式 2.10 ）可得o111 2 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2e At11e0200e2 t10211e20e2 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sIA

28、s0010s02s10s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得 sI1A 1s 01s s2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载因此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e AtL1 sIA 1 101 12 2 tee2 t 可编辑资料 -

29、- - 欢迎下载精品名师归纳总结第三节线性定常系统非齐次状态方程的解第四节线性离散系统的运动分析【教学目的】把握线性定常系统非齐次状态方程的解及线性离散系统的运动分析【教学重点】线性定常系统非齐次状态方程的解【教学难点】线性离散系统的运动分析【教学方法及手段】课堂教学【课外作业】 2.6 ，2.20【学时安排】 2 学时【教学内容】给定线性定常系统非齐次状态方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结： x t Ax t Bu t 2-28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其 中 ，x t R n , u t R r ,

30、AR nn , BR nr， 且 初 始 条 件 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x t t0x 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将方程（ 2.28 ）写为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x t Ax t Bu t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在上式两边左乘 e-At ，可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结eAt x t Ax t d e dtAt x t e At Bu t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将上式由 O 积分到 t ，得可

31、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结eAtx t x 0 tAo eBu d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e故可求出其解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x t e Atx 0 tA t o Bu dt2-31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x t t x 0 o t Bu d2.32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中 t e At为系统的状态转移矩阵。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 例 2.2求以下系统

32、的时间响应：ux101x10x 223x 21式中， ut为 t = 0时作用于系统的单位阶跃函数，即ut=1t。 解对该系统可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载010A23B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结状态转移矩阵 t e At已在前例中求得，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结eAt t 2 ete2 t et t2 te2 tt2 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 e2 ee2 e因此，系统对单位阶跃输入的响应为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Att2 e te2 te te2 t0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x t 或ex 0 o2 e t2 e2 te t2 e2 t11 t d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品