电磁场与电磁波课后习题及答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -电磁场与电磁波课后习题解答1.1 给定三个矢量A 、 B 和 C 如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A exey 2ez 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B ey 4C ex 5ez ez 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求：（ 1） a A 。（ 2） AB 。（ 3） A B 。（ 4）AB 。（ 5） A 在 B 上的重量。（ 6） AC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）A BC 和 ABC 。（ 8） AB C 和

2、ABC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Aexey 2ez 3123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （ 1） a Aexeyez可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A122232141414可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） ABexey 2ez 3ey 4ez exey 6ez 453可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） A Bexey 2ez 3ey 4ez 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B（ 4）由c o s ABAB1 11 1 ，得1 41 72 3 8c o s1

3、11238135.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB（ 5） A 在 B 上的重量A B11ABA c o s ABB17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结exeyez可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6） AC123502ex 4ey13ez10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结exeyez可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）由于 BC041502ex 8ey 5ez 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结exeyez可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB123041ex10ey

4、1ez 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以ABC exey 2ez 3ex 8ey 5ez 2042可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB CB C1014ex 2ey 40ez 5502（ 8） Aex10exey 1eyez 4ezex 5ez 242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结exeyez可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A BC 1238520ex 55ey 44ez11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.2 三角形的三个顶点为P10,1, 2 、 P2 4,1,3 和P36,2,5 。可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）判定P1P2 P3 是否为始终角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）求三角形的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （ 1）三个顶点P1 0,1, 2 、P2 4,1,3 和P3 6,2,5的位置矢量分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r1eyez

6、 2 ， r2ex 4eyez 3 ， r3ex 6ey 2ez 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就由此可见R12 R31r2r1r1r3ex 4ex 6ez ， eyez 7R2 3r 3r2 ex 2eyez 8 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R12R23ex 4ez ex 2eyez 80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故P1P2 P3 为始终角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）三角形的面积S1 RR1RR1 1 76 91 7. 1 3可编辑资料 - -

7、- 欢迎下载精品名师归纳总结1 22 31 22 3222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.3 求 P3,1,4 点到P 2,2,3点的距离矢量R 及 R 的方向。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解rPex 3eyez 4 ， rPex 2ey 2ez 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就RP PrPrPex 5ey 3ez可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 RP P与 x 、 y 、 z 轴的夹角分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xcos 1 ex RP P cos 1 532.31RP P35可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycos 1 eyRP P1cos3 120.47可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RP P35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zcos 1 ezRP P cos 1199.73可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.4 给定两矢量ABB 上的重量。RP PAex 2ey 335ez 4 和 Bex 4ey 5ez 6 ，求它们之间的夹角和A 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解A 与 B 之间的夹角为cos 1 A B cos 1A B312977131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

9、总结A 在 B上的重量为BABAB313.53277可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.5 给定两矢量上的重量。A ex 2ey 3ez 4 和 Bex 6ey 4ez ，求 AB 在 Cexeyez可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结exeyez可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解AB234641ex 13ey 22ez 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 AB 在 C 上的重量为 ABC ABC C2 51 4. 4 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.6 证明：假如A BA C 和 ABAC ，就 BC

10、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解由 ABAC ，就有 A AB A AC ，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A B A A ABA C A A AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 A BA C ，于是得到 AA B AA C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -

11、 - - - - - - - -1.7 假如给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设 A 为一已知矢量，pA X 而 PAX ， p 和 P 已知，试求X 。解由 PAX ，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结APA AX A X AA A XpA A A X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故得XpAAP A A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.8 在圆柱坐标中，一点的位置由（ 2）球坐标中的坐标。4, 23,3定出，求该点在： （ 1）直角坐标中的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

12、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （ 1）在直角坐标系中x4 c o s 23 、 2y4sin2323 、 z3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故该点的直角坐标为2,23,3 。（ 2）在球坐标系中22、1、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r故该点的球坐标为5,53.1 ,120 435tan4 353.123120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.9 用球坐标表示的场Ee 25 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2rr（ 1）求在直角坐标中点3,4,5 处 的 E 和Ex 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

13、总结（ 2）求在直角坐标中点3,4,5 处 E 与矢量B ex 2ey 2ez 构成的夹角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （ 1）在直角坐标中点3,4,5 处， r 2324 25 250 ，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Ee251可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EeEErrcos21332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxrx25220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在直角坐标中点3,4,5 处，rex 3ey 4ez 5，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E2525rex

14、 3ey 4ez 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r 2r 3102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 E 与 B 构成的夹角为cos 1E B cos 1 EB19 102 153.63 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EB1.10 球坐标中两个点间夹角的余弦为r1 ,1 ,1 和 r2 ,2,2 定出两个位置矢量R1 和R2 。证明R1 和 R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscos1 cos2sin1 sin2 cos12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

15、总结解由R1ex r1 sin1 cos 1ey r1 sin1 sin 1ezr1 cos 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R2得到cosR1 R1ex r2 sinR2 R22 cos 2ey r2 sin2 sin2ez r2 cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin1 cos1 sin2 cos 2sin1 sin1 sin2 sin2cos1 cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin1 sin2 cos1 cos2 1 sin1 sin2 cos1 cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin1 s

16、in2 cos12 cos1 cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.11 一球面 S 的半径为 5 ，球心在原点上，运算：2er 3sin d S 的值。S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解er 3sin d SSSer

17、 3siner d Sd3sin52 sind75200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.12 在由 r5 、 z0 和 z4 围成的圆柱形区域，对矢量Ae r 2e 2z 验证散度定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结理。解在圆柱坐标系中rz12A rr2 z3r2 rrz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结425可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以A dd zd3r2r d r1200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000又A dSe r 2e 2z e d Sed Se d S rzrrzzSS4 25 2可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结525dd z24rd r d1200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 00 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故有A d1200A d SS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.13 求（ 1）矢量Ae x2e x2 y2e 24x2 y2z3 的散度。（ 2）求A 对中心在原点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyz一个单位立方体的积分。（ 3）求 A 对此立方体表面的积分，验证散度定理。x2 x2 y2 24 x2 y2z3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （ 1）

19、Axyz2 x2x2 y72 x2 y2 z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）A 对中心在原点的一个单位立方体的积分为1 2 1 2 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A d2 x1 2 1 2 1 2（ 3） A 对此立方体表面的积分2x2 y72 x2 y2 z2 d x d y dz124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2 1 21 2 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A d S1 21 2 dy dz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 2 1 2d y dz 21 2 1 22可编辑

20、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2 1 21 2 1 221 221 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x1 2 1 2d x d z 22x1 2 1 2d x dz 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2 1 21 2 1 2221 3221 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2 1 224x yd x d y 21 2 1 224x yd x d y224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故有A d124SA d S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.14 运算矢量 r 对一个球心在原

21、点、半径为a 的球表面的积分，并求r 对球体积的积分。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解r d Sr er d SSSdaa 2 sind4a 300可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又在球坐标系中，r1r 2r 3 ，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r 2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

22、 -2 a23r d3rsind r dd4a0 0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.15 求矢量Ae xe x2e y2 z 沿 xy 平面上的一个边长为2 的正方形回路的线积分，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyz此正方形的两边分别与x 轴和 y 轴相重合。再求A 对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解A d lxd xxd x22 d y0d y8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C0000exeyez可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又Axyzex 2 y

23、zez 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22xxy z2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以A d SSex 2 yz0 0ez 2xez d x d y8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故有A d l8CSA d S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.16 求矢量Ae xe xy2 沿圆周 x2y2a2 的线积分， 再运算A 对此圆面积的积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy分。224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解A d lx d xx

24、yd ya2 cossina4 cos2sin2da可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CC0AA4a 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx222aA d Se e d Syd Srsinr dd rzzSSxyS0 04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.17证明：（ 1）RA 为一常矢量。3 。（2）R0 。（ 3） A RA 。其中Rex xey yez z ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （ 1）Rxyz3xyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结exeyez可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

25、结（ 2）R0xyzxyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）设Aex Axey Ayez Az ， 就 A RAx xAy yAz z，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A Rex Ax xAy yAz z xey Ax xAy yAz z y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ez Ax xAy yAz z zex Axey Ayez AzA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.18 一径向矢量场Fer f r 表示，假如F0 ，那

26、么函数f r 会有什么特点了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解在圆柱坐标系中，由F1d rfr 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得到r d r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f r C rC 为任意常数。可

27、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在球坐标系中，由F1d r 2 fr 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得到f r C r 2r 2 d r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.19 给 定 矢 量 函 数Eex yey x ， 试 求 从 点P1 2,1,1 到 点P2 8, 2,1的线 积 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E d l ：（ 1）沿抛物线xy2 。（ 2）沿连接该两点的直线。这个E 是保守场吗？可编辑资料 - - -

28、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （ 1）E d lE x d xE y d yyd xx d y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CCC2y d2 y2 2 y2 d y126 y2 d y141可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）连接点P1 2,1,1 到点P2 8,2,1 直线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2x8即y 1y22x6 y402可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故E d lE x d xE y d yy d6 y46 y4d y12y4d y14可编辑资料 -

29、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结CC11由此可见积分与路径无关，故是保守场。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.20 求标量函数x2 yz 的梯度及在一个指定方向的方向导数，此方向由单位矢量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e3e4e5定出。求 2,3,1 点的方向导数值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyz505050可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解e x2 yzex2 yzex2 yz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyzxyze 2 xyze x2ze x2 yxyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

30、师归纳总结z故沿方向3elex504eyez505的方向导数为50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rel6 xyz4x z5 x y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zl505050r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 2,3,1 处沿zel 的方向导数值为361660112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结oyl50505050可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.21 试采用与推导直角坐标中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xAAxAyAz 相像的方

31、法推导圆柱坐标下的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 1.21 图xyzA1rA AAz 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrz解在圆柱坐标中，取小体积元如题1.21 图所示。矢量场A 沿 er 方向穿出该六面体的表面的通量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -zzzz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rArrr rr d r dArr rd r d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rr A rr , zrA r , zzrAr rz1rA r 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rr同理rr zzrr zzrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ad rd zAd r d z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rzrz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A r , zA r , zrzArzAr