用二分法求方程的近似解教学设计.docx

《用二分法求方程的近似解教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用二分法求方程的近似解教学设计.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -芜湖市职称考评课教学设计用二分法求方程的近似解教学设计学校：南陵中学 授课老师：詹步创授课班级：高一（3）班 时间： 20XX年 11 月 19 日可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.1.2 用二分法求方程的近似解一、本节课内容分析与学情分析1、本节课

2、内容分析本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使同学学会借助运算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让同学体验从特殊到一般的熟识过程，渗透逐步靠近和无限靠近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确就是特殊的”辩证唯物主义观点。引导同学用联系的观点懂得有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使同学体会学问之间的联系。本节课的本质是让同学体会函数与方程的思想、近似的思想、靠近的思想和初步感受程序化的处理问题的算法思想。2、本节课位置、作用 “二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容方程

3、的根与函数的零点的自然延长。是数学必修3 算法教学的一个前奏和预备。同时渗透数形结合思想、近似思想、靠近思想和算法思想等。3、同学情形分析同学已初步懂得了函数图象与方程的根之间的关系，具备肯定的用数形结合思想解决问题的才能，这为懂得函数零点邻近的函数值符号供应了学问预备。但同学仅是比较熟识一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的熟识比较模糊，运算器的使用不够娴熟，这些都给同学学习本节内容造成肯定困难。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - -

4、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、教学目标依据教材内容和同学的实际情形，本节课的教学目标设定如下：1、通过详细实例懂得二分法的概念及其适用条件，明白二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些详细方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。2、借助运算器用二分法求方程的近似解，让同学充分体验近似的思想、靠近的思想和程序化的处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做学问预备3 、通过探究、呈现、沟通，养成良好的学习品质，增强合作意识。通过详细问题体会靠近过程

5、，感受精确与近似的相对统一。三、教学重点、难点重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的懂得四、教学方法与教学手段教学方法 ：“问题驱动”和启示探究式教学方法学法指导 ： 分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点教学手段 ： 多媒体、运算器五、教学过程设计（一）设置情形，导入新课问题 1：在一个风雨交加的夜里， 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何快速查出故障所在？假如沿着线路一小段一小段查找，困难许多。每查一个点要爬一次电线杆子， 10km长，大约有 200 多根电线杆子了。可编辑资料 - - - 欢

6、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -想一想，修理线路的工人师傅怎样工作最合理？同学独立摸索，可能显现的以下解决方法：思路 1：直接一个个电线杆去查找。思路 2：通过先找中点，缩小范畴，再找剩下来一半的中点。（二）引导探究，获得新知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 2：假设电话线故障点距离水库闸房大致在函数f xln x2 x6 的零点位置，可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请同学们先猜想它的零点大致是什么？我们如何找出这个零点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们已经知道，函数f xln x2x6 在区间（ 2，3）内有零点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 f 2 0，f 30. 进一步的问题是，如何找出这个零点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合作探究 ：同学先按四人小组探究. （提倡同学积极沟通、勇于探究的学习方式，有助于发挥同学学习的主动性）引导同学分析懂得求区间a ,b 的中点的方法 xab 2合作探究 ：（同学 2

8、人一组相互协作，一人按运算器，一人记录过程四人小组中的两组比较缩小零点所在范畴的结果。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结步骤一：取区间 2 ，3 的中点 2.5 ，用运算器算得f 2.50.0840 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 f 3 0，得知f 2.5f 30 ，所以零点在区间 2.5 ， 3 内。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结步骤二：取区间2.5， 3 的中点2.75 ，用运算器算得f 2.750.5120. 由于可编辑资料 - - -

9、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 2.5f 2.75，0 所以零点在区间 2.5 ，2.75 内。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结论 :由于2,32.5,32.5,2.75 ，所以零点所在的范畴的确越来越小了，假如重复上述步骤，在肯定精确度下，我们可以在有限次重复上述步骤后，将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值。特殊的，可以将区间端点作为函数零点的近似值以多媒体的形式呈现下图:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - -

10、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -问题3：对于其他函数，假如存在零点是不是也可以用这种方法去求它的近似解了？引导同学把上述方法推广到一般的函数，经受归纳方法的一般性过程之后得出二分法及用二分法求函数f x 的零点近似值的步骤。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于在区间 a ，b 上连续不断且满意f a f b 0 的函数 yf x ，通过不断可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的把函数 f x 的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步靠近零点，进而

11、得到零点近似值的方法叫做二分法。给定精确度，用二分法求函数f x 的零点近似值的步骤如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、确定区间 a ， b ，验证f a f b0 ，给定精确度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、求区间a ， b的中点 c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、运算f c ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

12、第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）如 f c =0 ，就 c 就是函数的零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如（ 3）如f a f c f c 0 ，就令 b =c （此时零点f b 0 ，就令 a =c （此时零点x0 a, c ）。x0c, b ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、判定是否达到精确度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即如 | ab |，就得到零点零点值a （

13、或 b ）。否就重复步骤24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）例题剖析，巩固新知例：借助运算器或运算机用二分法求方程2x3 x7 的近似解（精确度0.1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两人一组，一人用运算器求值，一人记录结果。同学讲解缩小区间的方法和过程，老师点评 .本例勉励同学自行尝试，让同学体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的欢乐.此例让同学体会用二分法来求方程近似解的完整过程，进一步巩固二分法的思想方法 .摸索： 问题（ 1）：用二分法只能求函数零点的“近似值”吗？问题（ 2）：是否全部的零点都可以用

14、二分法来求其近似值？老师有针对性的提出问题，引导同学回答，同学争论，沟通.反思二分法的特点，进一步明确二分法的适用范畴以及优缺点，指出它只是求函数零点近似值的“一种”方法 .（四）尝试练习，检验成果1、以下函数中能用二分法求零点的是（） .y。oxABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、用二分法求图象是连续不断的函数yf x 在 x 1

15、,2内零点近似值的过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中得到f 10 ,f1.50 ,f 1.250 , 就函数的零点落在区间（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A （1,1.25 ）B （ 1.25,1.5）C（ 1.5,2 ）D不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、借助运算器或运算机，用二分法求方程x3lgx 在区间（ 2， 3）内的近似解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（精确度 0.1 ）.（五）课堂小结，回忆反思同学归纳，相互补充，老师总结：1、懂得二分法的定义和思想，用二分法可以求函数的零点近似值，但要保证该函

16、数在零点所在的区间内是连续不断。2、用二分法求方程的近似解的步骤.（六）课外作业1书面作业：第92 页习题 3.1A 组 3、4、5。2学问链接：第91 页阅读与摸索“中外历史上的方程求解” 3课外摸索 : 假如现在的处学校邻近的的下自来水管某处破裂了, 那么怎么找出这个破裂处 , 要不要把水泥板全部掀起.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结板书设计 3.1.2用二分法求方程的近似解1二分法的定义2用二分法求函数的零点近似值的步骤3用二分法求方程的近似解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

17、 - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -附：教学反思这节课既是一堂新课又是一堂探究课，整个过程让同学通过自主探究、合作沟通，亲身经受了“情境摸索”“提出问题”“争论特例”“试验探究”“理论探究”“解决问题”“反思总结”的历程，增强学习数学的信心， 体验学习数学的乐趣 . 使同学成为利用二分法求方程近似解的“发觉者”和“制造者”。整个教学设计中，特殊注意以下几个方面：1、重视同学的学习体验，突出他们的主体位置，训练了他们用特殊到一般，再由一般到特殊的思维方式解决问题的才能。不断加强他们的转化类比思想。2、注意将用二分法求方程的近似解的方法与现实生活中的案例联系起来，让同学体会数学方法来源于现实生活，又可以解决生活中的难题。3、注意同学参加学问的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获，增强学习数学的信心，体验学习数学的乐趣。4、注意师生之间、同学之间互动，注意他们之间的相互协作，共同提高。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载