电大微积分初步形成性考核作业原体答案教学总结.docx

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1、精品名师归纳总结微积分初步形成性考核作业【原体+答案】一、填空题（每道题2 分,共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 函数f x1ln x的定义域是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： ln x20x3,所以函数f x1的定义域是 2,33,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x20x2ln x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数f x1的定义域是5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 5x0 ,

2、x5所以函数f x1的定义域是 5x,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数f x1ln x24x2的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln x20解：x20,4x20x1x22x2所以函数f x1ln x24x2的定义域是 2, 1 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 函数f x1x 22 x7 ,就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品名师归纳总结解： f x1x22 x7x2x 22x02 x16 x1 26所以 f xx 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 函数f xexx,就 f00解：f 00222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 函数f x1x 22 x,就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： f x1x22 xx22 x11 x1 21 , f xx21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 函数y的间断点是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于当 x10 ,即 x1时函数无意义所以函数 ysin 12x2 xx13的间断点是 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. limxx sin 1x解：limxxsin 1xlimx1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如limsin 4x2 ,就 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 sinkx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 由于limsin 4x4 limsin 4x4x42所以 k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 sin kxk x0sink

5、xkkx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如limsin 3x2 ,就 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0kx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于limsim3x3 limsim3x32所以 k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0kxk x03xk2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、单项挑选题（每道题2 分,共 24 分）e xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设函数y,就该函数是（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶

6、函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e xe xexe xe xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于 yx2y所以函数2y是偶函数。故应选B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设函数 yx 2 sinx ,就该函数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于 yxx2sinxx2 sin xy所以函数 yx 2 sin x 是奇函数。故应选A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数f x2 x2x2x的图形是

7、关于（）对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yx B轴C轴 D 坐标原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于f xx22 x222 xxx2xf x所以函数f x2 x2x2x是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而函数f x2 x2x2x的图形是关于坐标原点对称的因此应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 以下函数中为奇函数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A xsin x解：应选 CB ln xC ln x1x2 D xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 函数 y1

8、ln xx45 的定义域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x5 B x4C x x40x45 且 x0 D x5 且 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：,x50x,所以应选 D5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 函数f x1ln x的定义域是（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1, B 0,11, C 0,2 2, D 1,22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln x解：x10x,10x2,函数1f x1ln x的定义域是11,22, ,故应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

9、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 设f x1x 21 ,就f x（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x x1) B C xx2) D x2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： f x1x21 x1 x1 x1 x12 f xx x2 ,故应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 以下各函数对中, （）中的两个函数相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A f xx 2 ,g xx B f xx2 ,g x

10、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C f xln x2 , g x2 ln x Df xln x3 ,g x3 ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：两个函数相等必需满意定义域相同函数表达式相同,所以应选D9. 当 x0 时,以下变量中为无穷小量的是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A. Bxsin x xC ln1x D xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于lim ln1x0 ,所以当 x0 时, ln1x) 为无穷小量,所以应选C可编辑资料 - - -

11、欢迎下载精品名师归纳总结x0x 21,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 当 k（）时,函数f xk,x,在 x00 处连续 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 1CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于limf xlim x211,f 0k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x如函数0f xx0x 21,x0,在 x0 处连续,就f 0limf x,因此 k1 。故应选 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k,x0x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 当 k（）时,函数f x

12、ex2,x k,x0 在 x 00 处连续 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B1C D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： kf 0lim f xlim ex23 ,所以应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x0x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 函数f xx23x的间断点是（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x1, x2B. x3C x1, x2, x3D无间断点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品名师归纳总结解：当 x1, x2 时分母为零,因此x1, x2 是间断点,故应选A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题（每道题7 分,共 56 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算极限x 23 x2lim2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 23x2解： lim2lim x1 x2lim x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x4x2 x2 x2x2 x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 运算极限x 25 x6lim2可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x25 x6解： lim2 xlim1 x6x67lim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1x1x1 x1 x1x 1 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x293. lim2x3 x2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解： limx9lim x3 x3lim x363可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 x 22x3x3 x1 x3x3 x142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4运算极限x 2lim26 x8可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4 x5 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2解： lim26 x8lim x2 x4lim x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4 x5x4x4 x1 x4x4 x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 运算极限x 2lim26x8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2解： lim2x2 x6x85x6lim x2 x4lim x42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 x5x6x2 x2 x3x2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6

16、. 运算极限lim1x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： limx01x1xlim 1x1 1x1limx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xlim1x 0x 1x11x 0 x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x01x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 运算极限lim1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： limx0sin1x14xlim 1x1 1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0limsin 4 xxx0sin 4x 11 limx111可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品名师归纳总结x0 sin 4 x1x14 x0sin 4 x 14 xx18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 运算极限limsin 4 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： limsin 4 xlimsin 4xx42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x42x0 x42x42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limsin 4 xx424 lim sim 4 x x4216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx04 x微积分初步形成性考核作业（

18、二）解答（除挑选题）导数、微分及应用一、填空题（每道题2 分,共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 曲线f xx1 在 1,2 点的斜率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： f x1,斜率 kx2xf 112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 曲线f xe 在 0,1 点的切线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： f xex ,斜率 kf 0e 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以曲线f xe

19、x 在0,1 点的切线方程是：yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 曲线 y1x 2 在点1, 1处的切线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y31 x 2 ,斜率 k2y x 13221 x 21x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以曲线 y1x 2 在点1, 1处的切线方程是：y11 x21 ,即： x2 y30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 2 x 解： 2 x 21ln 2x2x2 x ln 22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如 y = x x 1x 2x 3 ,就 0 =解：y

20、0 1236可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知f xx33x ,就f 3 =解：f x3x 23 x ln 3 , f32727 ln 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x7. 已知f xln x ,就 fx =解：f x1 , f xx12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x8. 如f xxe,就 f0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： f xe xxex , f xe x e xxe x 2e xxe,f0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 函数 y3 x1 2的单调增加区间是可编辑资料 - - -

21、 欢迎下载精品名师归纳总结解： y6 x10 , x1,所以函数 y3 x1 2的单调增加区间是1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 函数f xax 21在区间0, 内单调增加,就 a 应满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： f x2ax0 ,而 x0 ,所以 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、单项挑选题（每道题2 分,共 24 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 函数 yx12在区间 2,2是（ D）可编辑资料

22、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结A单调增加B 单调削减C先增后减D先减后增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 满意方程f x0 的点肯定是函数 yf x 的（ C） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A极值点B最值点C驻点D间断点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如f xe x cos x ,就f 0 =（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2B. 1C. -1D. -2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设 ylg2 x,就 d y（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

23、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 dxB2x1dx x ln10ln10C dx xD 1 dx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5设 yf x 是可微函数,就df cos 2 x（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2 fcos 2xdxB. fcos 2 x sin 2 xd2 xC. 2 fcos 2 x sin 2 xdx D f cos 2 x sin 2xd2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

24、 欢迎下载精品名师归纳总结6曲线 ye2 x1在 x2 处切线的斜率是（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC 2e4D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7如f xx cos x ,就 f x（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. cos xxsin xB. cos xx sin x C2sin xxcosx D 2 sin xx cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如f xsin xa 3,其中是常数,就f x（ C

25、）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A cos x3a 2 B sin x6a C sin x D cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 以下结论中（B）不正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f x 在 xx0 处连续,就肯定在处可微.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. f x 在 xx0 处不连续,就肯定在处不行导.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 可导函数的极值点肯定发生在其驻点上.可编辑资料 -

26、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结D. 如f x 在 a, b 内恒有f x0 ,就在 a, b 内函数是单调下降的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如函数 f x 在点 x0 处可导,就 B 是错误的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 函数 f x 在点 x0 处有定义Blimf xA,但 Af x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx 0C函数 f x 在点 x0 处连续D函数 f x 在点 x0 处可微可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 以下函数在指定区间, 上单调增加的是（B）x2A sin xBeC xD

27、 3 -x12. 以下结论正确的有（A）A x0 是 f x 的极值点,且 x0 存在,就必有 x0 = 0B x0 是 f x 的极值点,就x0 必是 f x 的驻点C如 x0 = 0,就 x0 必是 f x 的极值点 D使 f x 不存在的点 x0,肯定是 f x 的极值点三、解答题（每道题7 分,共 56 分）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 yx2e x ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y12 xe x12x 2 ex 1 x12 xex1e x 2 x11e x可编辑资料 - - - 欢迎下

28、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 ysin 4 xcos3x,求 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y4 cos 4 x3 cos2x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设 ye x 11 ,求 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y1e2 x1x 11x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设 yxxlncos x

29、,求 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y3 xsin x2 cosx3 xtan x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设 yy x 是由方程 x2y 2xy4 确定的隐函数,求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：两边微分：2xdx2 ydy ydxxdy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ydyxdyydx2 xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2xdydx2 yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设 yy x 是由方程 x2y 22 xy1 确定的隐函数,求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：两边对 x 2y 22xy1 求导,得： 2x2 yy2 yxy 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyyyxy0 , xy) y