电磁场与电磁波第三版课后答案第章.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第三章习题解答3.1真空中半径为a的一个球面， 球的两极点处分别设置点电荷q 和q ，试运算球赤道平面上电通密度的通量如题 3.1 图所示 。解由点电荷 q 和q 共同产生的电通密度为Dq RR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q赤道平面4R3R3qer rez zaer rez za可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a22 3 222 3 2 4 r za rza 就球赤道平面上电通密度的通量D d SD ez z 0 d SSS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

2、总结qqaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 3 222 3 2 2r d r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 3.1 图40ra ra 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r 2qaaa2 1 20 11q20.293q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.2 1911 年卢瑟福在试验中使用的是半径为ra 的球体原子模型，其球体内匀称分布有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总电荷量为Ze 的电子云，在球心有一正电荷Ze （ Z 是原子序数，e 是质子电荷量） ，通Ze1r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

3、纳总结a过试验得到球体内的电通量密度表达式为D0er4r 2r 3，试证明之。Ze可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为D1er24r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ze3Ze可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原子内电子云的电荷体密度为4r 334r 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aab电子云在原子内产生的电通量密度就为a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0cD2er4r3Ze re2r3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4r4raZe1r可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品名师归纳总结3题 3. 3 图 a故原子内总的电通量密度为D D1D2er4r 2r 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3.3 电荷匀称分布于两圆柱面间的区域中，体密度为0 C m, 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆柱面半径分别为a 和 b ，轴线相距为c c的电场。ba ，如题 3.3 图 a 所示。求空间各部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0 的两种电荷分布， 这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0

5、 的匀称电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内就具有体密度为0 的匀称电荷分布，如题3.3 图 b 所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 rb 区域中，由高斯定律E dS2r2Sq，可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结产生的电场分别为22b rbEe00Eea00a2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2r2r1r2001r2r00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页

6、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -bbb00a0aa ccc题 3. 3 图 b0b2ra2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 处总的电场为EE1E12 r 2r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 rb 且 ra 区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E 2err 2r20 r2 0a2E2er20ra2 r22 0r可编辑资料 - - - 欢迎下载精

7、品名师归纳总结点 P 处总的电场为EEE0 ra2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2r2220在 ra 的空腔区域中，大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Eer00rEer00r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22r2r3r30020r2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 处总的电场为EE 3E 30 rr 0 c2 02 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.4 半径为 a的球中布满密度r 的体电荷，已知电位移分布为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

8、纳总结r 3Dra 5Ar 2Aa 4r 2ra ra其中 A 为常数，试求电荷密度r 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由D，有 r D1dr 2 D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0r 2 d rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故在 ra 区域r 1d r 2 r 3Ar 2 5r 24 Ar 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结02rd r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ra 区域1da 5r r 2Aa4 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 r 2d rr 2可编辑资料 - - -

9、 欢迎下载精品名师归纳总结3.5 一个半径为a 薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内布满总电荷量为Q 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的体电荷，球壳上又另充有电荷量Q 。已知球内部的电场为Eer4ra，设球内介质为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结真空。运算： （ 1） 球内的电荷分布。 （2）球壳外表面的电荷面密度。解 （ 1） 由高斯定律的微分形式可求得球内的电荷体密度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1d21dr 4r 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结40E0 rE r 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

10、总结r 2 dr0 r 2ra3dra 40 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）球体内的总电量Q 为Qd64r 2dr4a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0400球内电荷不仅在球壳内表面上感应电荷Q ，而且在球壳外表面上仍要感应电荷Q ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以球壳外表面上的总电荷为2 Q ，故球壳外表面上的电荷面密度为2Q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4a 203.6 两个无限长的同轴圆柱半径分别为ra 和 rb ba ，圆柱表面分别带有密可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师

11、精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结度为1 和2 的面电荷。（ 1）运算各处的电位移2 应具有什么关系？D0 。（ 2）欲使 rb 区域内D00 ，就1 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （ 1）由高斯定理D0 d SSq ，当 ra 时，有D010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

12、归纳总结当 arb 时，有2rD2a，就Dea1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结02102rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 br时，有2rD2a2b，就D ea1b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结031203rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）令De a1b20 ，就得到1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结03rar2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.7 计 算 在 电 场强 度E ex yey x 的 电 场 中 把 带 电 量 为2C 的 点电 荷 从 点可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品名师归纳总结P12,1,1 移到点的直线。P2 8,2,1时电场所做的功： （ 1）沿曲线x2 y2 。（ 2）沿连接该两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （ 1） WF d lqE d lqExd xEy d y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CCC2qy d xx d yqy d2 y2 2 y2 d y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22q6 yd y114qC281016 J 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）连接点P12,1,1 到点P2 8,2,1直线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

14、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2x8即y 1y2故x6 y402可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Wqy d xxd yqy d6y46 y4d y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2q12y14d y14q2810C16 J 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.8 长度为 L 的细导线带有匀称电荷，其电荷线密度为l 0 。（ 1）运算线电荷平分面上任意点的电位。（ 2）利用直接积分法运算线电荷平分面上任意点的电场E ，并用 E核对。解 （ 1）建立如题3.8 图所示坐标系。依据电位的积分表达式，线电荷平分面上任意点P

15、 的电位为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zr ,0L 2L 2L 2 4l 0dz220rzL 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 0224l 0ln zrzP0L 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结orL 2题 3.8 图l 0lnr240r 22l 0lnr202L 2L 22L 2L22L 2L2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

16、欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）依据对称性，可得两个对称线电荷元l 0 dz在点 P 的电场为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dEe dEel 0d zcosel 0 rdz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrr20r 2 r 2z 2 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0z22故长为 L 的线电荷在点P 的电场为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L 2EdE

17、el 0r dzel 0L 2z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rel 0r 4r22r 200L2z 2 3 2r20 rr 2z 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0rL 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 E求 E ，有El 0l 0ln L 220rr 2 L 2 2r1el 0L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结er20L 2r 2L 22r 2 L 22rr40 rr 2L 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.9 已知无限长匀称线电荷l 的电场Eer

18、2l，试用定义式r 0 rrPE d l 求其r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结电位函数。其中rP 为电位参考点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 r rPEdlrPldrl2r2lrnrPlrP nrl2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rr由于是无限长的线电荷，不能将000rrP 选为无穷远点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.10 一点电荷q 位于 a,0,0，另一点电荷2q 位于 a,0,0，求空间的零电位面。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 两个点电荷q 和2q 在空间产生的电位可编辑资料 - - -

19、 欢迎下载精品名师归纳总结 x, y, z1q40xa2y2z22q xa2y2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 x, y, z0120，就有222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xayz xayz即4 xa2y2z2 xa2y2z2522242故得xayza 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此可见，零电位面是一个以点5 a,0,03为球心、4 a 为半径的球面。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ze1r 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.11 证明习题3.2 的电位表达式为r 可编辑资料

20、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 0r解位于球心的正电荷Ze 在原子外产生的电通量密度为2raD12raZeer2r34r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3电子云在原子外产生的电通量密度就为De4aeZe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4r所以原子外的电场为零。故原子内电位为2rr 24r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

21、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 r 1raD d rraZe 14r 2rr 3 d rZe 1r3 24r2r2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 r0 ra0aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.12 电场中有一半径为a 的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为 r 0raa2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 r （ 1）求圆柱内、外的电场强度。Arcosrar可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷

22、分布吗？试求之。解 （ 1）由 E，可得到ra 时，E0a2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ra 时，Eer Arcose Arcos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrra 2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结er A1r 2 cose A1r 2 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）该圆柱体为等位体，所以是由导体制成的，其表面有电荷分布，电荷面密度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0n E r a0erE r a2 0 A cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.13 验证

23、以下标量函数在它们各自的坐标系中满意20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） sinkxsin lye hz其中 h2k2l 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） r ncos n A sin n圆柱坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） rn cosn圆柱坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） r（ 5） rcos2 cos球坐标。 球坐标。222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （ 1）在直角坐标系中222x2y2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而x2x2 s

24、in kxsinly ehz k 2 sinkxsin ly e hz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2y2 sin kxsinly ehz l 2 sinkxsin ly e hz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z2z2 sin kxsin ly ehz h2 sinkxsin lye hz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故2k2l 2h2 sin kxsin ly e hz0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在圆柱坐

25、标系中21r22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrz而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 r1 rr ncos nAsin nn2 r n2 cosn A sinn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21n2r n2cosnAsinn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r 2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z2z2 rn cosnAsinn0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习

26、资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11n2n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）r rrcosnn rcosn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21n2rn 2 cosn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r 2222可编辑资料 - -

27、 - 欢迎下载精品名师归纳总结z2z2 rn cosn0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故20（ 4）在球坐标系中1112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2r 2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r 2rrr 2 sinr 2 sin22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1而r 2rr 2r1r 2rr 2r cosr2 cos r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1r 2 sinsin1r 2 sinsinrcos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1211r 2 sin22r sin2 cos r可

28、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222222r cos0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rsinrsin故20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）1r 21r2 r 2cos2 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222rrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1r 2 sinsin1r 2 sinsinr2 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1r 2 sin22 cos24rsinr1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r 2 sin22r 2 sin22 r2 co

29、s 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故203.14 已知 y0 的空间中没有电荷，以下几个函数中哪些是可能的电位的解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） ey cosh x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） e y cosx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） e2y cosx sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） sinxsiny sin z。222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 （ 1）2 e xy cosh x2 eyy coshx2 ezy cos

30、h x2e y cosh x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以函数e y cosh x 不是 y0 空间中的电位的解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyy222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）x2 ecosxecosxy2ecosxz2e y cosxey cosx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以函数e y cosx 是 y0 空间中可能的电位的解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）e2yx2cosxsin xe2yy2cosxsin

31、xe2 yz2cosxsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4e2 ycos xsin x2e2 y cos x sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以函数 e2y cosx sin x 不是 y0 空间中的电位的解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）2 s i nxs iynszi n 2