电大工程数学形成性考核册答案 .docx

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1、精品名师归纳总结工程数学作业（一）答案（满分 100 分） 第 2 章矩阵（一）单项挑选题（每道题2 分，共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a 2a3b1b2b3c1c2c3B. 4000100a00200100a设2 ，就a12 a1c13b1a 22a 2c23b2a32a 3c33b3（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 4C. 6D.6如1，就 a（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11A.B.1C.22D. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乘积矩

2、阵1110324521中元素 c23（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1B. 7C. 10D. 8设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，就以下运算关系正确选项（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A.AB1111ABB. ABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1C. AB11111ABD. AB AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A, B 均为 n 阶方阵， k0 且 k1 ，就以下等式正确选项（D）A.ABABB. ABn A B可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品名师归纳总结C. kAk AD.kAk n A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下结论正确选项（A）A. 如 A是正交矩阵，就A 1 也是正交矩阵B. 如 A , B 均为 n 阶对称矩阵，就 AB 也是对称矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 如 A,D. 如 A,B 均为 n 阶非零矩阵，就 AB 也是非零矩阵B 均为 n 阶非零矩阵，就AB0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结矩阵13的相伴矩阵为（C）25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1313A.B.2525可编辑资料 -

4、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结5353C.D.2121方阵 A可逆的充分必要条件是（B）A. A0B. A0C. A*0D. A *0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1设 A, B, C 均为 n 阶可逆矩阵，就 ACB （ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. B 1 A 1C1B. B C1 A 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. A1C 1 B1D. B1 C1 A 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A, B, C

5、 均为 n 阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A. AB22A2 ABB2B. AB BBAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 2 ABC 12 C 1 B1 A 1D. 2 ABC 2 C B A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）填空题（每道题2 分，共 20 分）210 140700111111x111是关于 x 的一个一次多项式，就该多项式一次项的系数是2如 A为 34 矩阵， B 为 25 矩阵，切乘积 AC B 有意义，就 C 为 5 4 矩阵5

6、二阶矩阵 A11150101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A1240 , B34120314，就 AB 063518可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A, B 均为 3 阶矩阵，且 AB3 ，就2 AB72可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A,B 均为 3 阶矩阵，且 A1, B3 ，就3 A B1 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 A1a为正交矩阵，就a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结矩阵240

7、103223的秩为 2 设 A , A 是两个可逆矩阵，就12A1O1OA11AO12OA2（三）解答题（每道题8 分，共 48 分）设A1325, B1413, C5341，求AB 。 AC 。 2 A A5B 。 AB 。 AB C 答案： AB0138AC60642 A3C171637A5B2612220AB723712 AB C562115180设 A102112, B10213, C113012041 ，求 AC2BC 解： ACBC ABC02204113012041262410210已知 A3132 X12401 , B2101121211，求满意方程 3A2 XB 中的 X 解

8、：3 AB4X1 3 AB2128325711225172325211211523C 。写出 4 阶行列式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0204361102533110中元素 a 41 , a 42 的代数余子式，并求其值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 ： a410 1 4 1 422036053a421 1 4 21020364553可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用初等行变换求以下矩阵的逆矩阵：10001100111011111234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1222122212231111。11026可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A | I1221002122212r 1 r 212210023 r2 r1121023300102r1 r 30362102r2 r3000106320103621009221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1r2319 r31201023321012033221001 2219999990012 r3 r12r3 r 2100122999212999010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122999A 121299

10、922199922626171000（2）A117150202131过程略3 A110110100415300111011011110110010121012113201求矩阵的秩解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10111021r3 r4110011121132100111000101110101r1 r21001r1 r32r1 r40001111111011101110111011221r2 r41011011011011100011100001110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00011100000000R A3（四）证明题（每道题4 分，共 12

11、 分）对任意方阵 A，试证 AA 是对称矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明： AA A A AAAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA 是对称矩阵如 A是 n 阶方阵，且 AAI ，试证 A1 或 1 证明 ：A是 n 阶方阵，且 AAI可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AAA A2AI1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1 或 A1如 A是正交矩阵，试证A 也是正交矩阵 证明：A是正交矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1A A 1 A 1 1A A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即

12、A 是正交矩阵工程数学作业（其次次）满分 100 分第 3 章线性方程组（一）单项挑选题 每道题 2 分，共 16 分x12 x24x31x1用消元法得x2x30 的解x2为（ C）x32x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1, 0 ,2 B.7 , 2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 11 , 2 ,2D.11 ,2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线性方程组x12 x2x13x23x3x33x326 （ B）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 有无穷多解B

13、. 有唯独解C.无解D. 只有零解10013向量组0,1,0,2,0 的秩为（A）00114A. 3B. 2C. 4D. 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设向量组为11010,2,301011101,4，就（ B）是极大无关组1101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1 ,2B.1 ,2 ,3C.1 ,2 ,4D.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 与 A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，如这个方程组无解，就（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 秩 A秩 A

14、 B. 秩 A秩 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 秩 A秩 A D. 秩 A秩 A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，就该线性方程组（A）A. 可能无解B. 有唯独解C. 有无穷多解D. 无解以下结论正确选项（D）A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组肯定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组肯定有唯独解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组肯定有无穷多解D. 齐次线性方程组肯定有解如向量组1 ,2 ,s 线性相关，就向量组内（A）可被该向量组内其余向

15、量线性表出A. 至少有一个向量B.没有一个向量C. 至多有一个向量D.任何一个向量9. 设 A，为 n 阶矩阵，既是又是的特点值，x 既是又是的属于的特点向量，就结论（）成立是 AB 的特点值是 A+B 的特点值是 AB 的特点值 x 是 A+B 的属于的特点向量10. 设，为 n 阶矩阵，如等式（）成立，就称和相像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABBA ABAB PAP 1B PAPB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）填空题 每道题 2 分，共 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时，齐次线性方程组x1x2x1x20有非零解0可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量组10 , 0, 0 ,21 , 1 , 1线性相关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量组 1 , 2 , 3 ,1, 2 , 0 ,1, 0 , 0 ,0 , 0 , 0的秩是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设齐次线性方程组1 x12 x23 x30 的系数行列式1230 ，就这个方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组有无穷多解，且系数列向量1 ,2 ,3 是线性相关的可编辑资料 - - - 欢迎下载精

17、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量组11 , 0 ,20 , 1 ,30 , 0的极大线性无关组是1,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量组1 ,2 ,s 的秩与矩阵1 ,2 ,s的秩相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设线性方程组AX0 中有 5 个未知量，且秩 A量有个3，就其基础解系中线性无关的解向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设线性方程组AXb 有解， X 0 是它的一个特解，且AX0 的基础解系为X1 ,

18、 X 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 AXb的通解为 X 0k1 X1k 2 X 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如是的特点值，就是方程IA0的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如矩阵满意 A 1A，就称为正交矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x13x22 x3x463 x18 x2x35x402 x1x1x24 x24 x3x3x43x4212解（三）解答题 第 1 小题 9 分，其余每道题 11 分 1用消元法解线性方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13216381503r1

19、r22 r1 r3132160178183r 2 r15r2 r31019017：2348818可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A21411214132r1 r40581001348r1 r 40027399000101226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3r4 r3 1r4210192348017818003312005613113 r300001923481781801140561319r3 r17r3 r25r3 r4100420101500110001112446433可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、名师归纳总结10042r01014151244642 r4 r115r4 r2rr21000010000100001x121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11430011400013方程组解为13x 21x31x 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设有线性方程组11x11 1y11z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为何值时，方程组有唯独解.或有无穷多解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111A111解：r2 r3r1r3112111211011002111121r1 r2r1 r31101101122213可编辑资料 -

21、- - 欢迎下载精品名师归纳总结11 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当1且2 时，R AR A3 ，方程组有唯独解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当1 时，R AR A1 ，方程组有无穷多解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定向量能否由向量组1 ,2 ,3 线性表出，如能，写出一种表出方式其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结82353756,1,2,3710310321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：向量能否由向

22、量组1, 2 ,3 线性表出，当且仅当方程组1 x12 x23 x3有解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这里A235810363013370010110000751 ,2 ,3 ,1032741117571可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R AR A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组无解 不能由向量1,2,3 线性表出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算以下向量组的秩，并且（1）判定该向量组是否线性相关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1112,234378,391

23、311390,463336可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1739011242389036300000018041336000013111311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1 ,2 ,3 ,该向量组线性相关求齐次线性方程组x13x2x35x1x22 x3x111x22 x33 x15x2的一个基础解系解：2 x403x405x404 x40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5123rr3 r1 r401437r 2r 2r3r411125014373504014310131A25r1 r213

24、1313r2r2110514120143714可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00000003可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 r 2141051311r33142142105311r23r21421411 rr31221050143可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r3r 4010101014可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000300010001000000000000x5 x511431433可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组的一般解为x2x314x40令 x31 ，得基础解系1401可编辑资料 - -

25、- 欢迎下载精品名师归纳总结求以下线性方程组的全部解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 3x1x1 5x15x2 x2 9 x22 x33 x4114 x32 x454x4176 x3x413x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1523113rr5152311014272801427280284145610971210142728r2 r1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1214rrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3142513r23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

26、纳总结A190536417115r1 r42r2 r4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结114r20000000000x1109712101171220000000000方程组一般解为71x3x419211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x37x422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 x3k1 ，x4k2 ，这里k1 ， k 2 为任意常数，得方程组通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7x19 k1x211k171k21129211122k2kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精

27、品名师归纳总结x372k1x4k21722010001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试证：任一维向量a1 , a2 , a3 , a4都可由向量组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111101111， 2， 3， 400110001线性表示，且表示方式唯独，写出这种表示方式1000010002103214300001证明：1任一维向量可唯独表示为10000a 21a30a40a1 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a00100001a1a113a2 21 a3 32 a4 43 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a1a2 1 a2a3 2a3a4 3a44可编辑资料 - -