直线的一般式方程教案 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -教材分析：（1）教材中求直线方程实行先特殊后一般的思路，特殊形 式的方程几何特点明显，但局限性强。 一般形式的方程无任何限制，但几何特点不明显 教学中各部分学问之间过渡要自然流畅， 不生硬（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统 一性， 教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为连续学习 “曲线方程”打下基础直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，仍需要进行正反两方面的分析论证教学中应重点分析思路，仍应抓住这一有利时使同学学会严谨科学的分类争论方法，从

2、而培育同学全面、系统、辩证、周密的分析、争论问题的才能，特殊是培育同学规律思维才能，同时培育同学辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向同学充分揭示各种形式的特点，它们的几何特点，参数的意义等，使同学明白为什么要转化，并加深对各种形式的懂得教学目标：1、学问与技能：把握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特点（A、B 不同时为0）能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

3、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、过程与方法：主动参加探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观看、推理、探究获得直线方程的一般式。学会分类争论及把握争论的分界点。3、情感、态度与价值观：体验数学发觉和探究的历程，进展创新意识教学重点 ：直线方程一般式Ax+By+C=0（ A、B 不同时为 0）的懂得教学难点：直线方程一般式Ax+By+C=0 （ A、B 不同时为 0）与二元一次方程关系的深化懂得直线方程一般式Ax+By+C=0（ A、B 不同时为 0）的应用。教学方法 ：引导探究法、争论法教学过程：创设情境，引

4、入新课：1、复习：写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：名几何条件方程局限性称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点点 Px 0,y0和斜率 k斜y-y 0=kx-x 0斜率存在的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -式斜可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

5、总结截斜率k,y 轴上的截距b式y=kx+b斜率存在的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点P1x1,y1,P 2x 2,y2式yy1y2y1xx1x2x1不垂直于 x、y 轴的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结截在 x轴上的截距a, 在 y距xy轴上的截距 bab1式不垂直于 x、y 轴的直线， 不过原点的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 x0,y 0与 x 轴垂直的直线可表示成x=x 0，过点 x0,y 0与 y 轴垂直的直线可表示成y

6、=y 0。2、问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完善的代数形式可以表示平面中的全部直线？ 提示：上述四种形式的直线方程有何共同特点？能否整理成统一形式？（这些方程都是关于x、y 的二元一次方程）猜测：直线和二元一次方程有着肯定的关系。新课探究：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -问题：（ 1）过点 2,1 ，斜率

7、为 2 的直线的方程是 y-1=2x-2（ 2）过点 2,1 ，斜率为 0 的直线方程是 y=1 （ 3）过点 2,1 ，斜率不存在的直线的方程是 x=2 摸索 1：以上方程是否都可以用Ax+By+C=0表示？任意一条 直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0 （A、B 不同时为 0）来表示？答： 2x-y-3=0y-1=0x-2=0在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率k 存在和 k 不存在两种情形下，直线方程可分别写为ykxb 和 xx1 两种形式，它们又都可以变形为Ax+By+C=0 （ A、B 不同时为 0）的形式，即：直线Ax+By+C=0 （ A、B 不同时为 0）【结论：】在

8、平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程 Ax+By+C=0 （ A、B 不同时为 0）来表示。摸索 2：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0 （ A，B 不同时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为零）能否表示一条直线？证明：（ 1）当 B0 时方程可变形为yA xCBB它表示过点（ 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- C ）斜率为 -BA 的直线 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x=-（ 2）当 B=0 时由于A，B 不同时为 0 所以 A0 就有 Ax=-CC 这表示的是

9、与x 轴垂直的直线A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【结论：】每个一个二元一次方程Ax+By+C=0（ A， B 不同时为零）都表示一条直线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由上面争论可知 ,1 平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,2 关于x,y 的二元一次方程都表示一条直线.1.直线的一般式方程我们

10、把关于 x,y 的二元一次方程Ax+By+C=0 A,B不同时为零 叫做直线的一般式方程,简称一般式注：对于直线方程的一般式，一般作如下商定：（ 1）、一般按含 x 项、含 y 项、常数项次序排列（ 2）、x 项的系数为正。（ 3）、x ， y 的系数和常数项一般不显现分数。（ 4）、无特殊说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。深化探究：二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B 和常数项 C 对直线的位置的影响 :平行与 x 轴A=0 , B 0 ,C 0;平行与 y 轴B=0 , A 0 , C 0;与 x 轴重合A=0 , B 0 ,C=0;与 y 轴重合B=0 , A 0, C=

11、0;过原点C=0 ， A、B 不同时为 0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题分析：例 1、已知直线经过点A（ 6， -4）斜率为 -4 ，求直线的点斜式3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程，一般式方程和截距式方程。解：经过

12、点A （ 6 ， -4 ）斜率为 -4 的直线的点斜式方程为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y+4=-4 x-6 化为一般式为4x+3y-12=0截距式方程为xy1334可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：在争论直线问题时，经常将直线方程的形式相互转化。例 2依据以下条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.经过点 P3,-2,Q5,-4;解 ： 直 线 的 两 点 式 方 程 为y242x3 化 为 一 般 式 方 程 为53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x+y-1=02.在 x 轴,y

13、轴上的截距分别是2， 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 ： 直 线 的 截 距 式 方 程 为3x+2y-6=0xy123化 为 一 般 式方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：在遇到问题时，依据条件写出适当形式的方程，然后再化为一般式。课时小结：1、关于 x,y 的二元一次方程Ax+By+C=0A,B不同时为零叫做直线的一般式方程,简称一般式。2、二元一次方程Ax+By+C=0的系数 A,B和常数项C 对直线的位置的影响 :平行与 x 轴A=0 , B 0 ,C 0;平行与 y 轴B=0 , A 0 , C 0;与 x 轴重合A=0 , B 0

14、,C=0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -与 y 轴重合B=0 , A 0, C=0;过原点C=0 ， A、B 不同时为 0;课后作业：1、必做题。课本p82练习 A 组第 1、2 题2、选做题：课本p82练习 B 组第 2、3 题板书设计：8 23 直线的一般式方程1、直线的一般式方程2、系数 A,B 和常数项 C 对直线的位置的影响

15、:例 1例 2作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线的一般式方程 教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -曲沃县中等职业技术学校吴 瑞 瑞可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载