知识点与常见题型总结教师版 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1平行四边形的定义学问点复习与基此题型总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形这个定义包含两层意义： 四边形。 两组对边分别平行2对角线的定义平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线3平行四边形的性质 从边看：平行四边形的对边平行且相等 从角看：平行四边形的对角相等，邻角互补 从对角线看：平行四边形的对角线相互平分，相互平分是指两条线段有公共的中点4平行四边形的面积平行四边形的面积等于它的底和这个底

2、上的高的积5.平行四边形的判别方法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线相互平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形6.平行四边形的性质与判定的区分平行四边形的性质是指平行四边形的边,角 ,对角线等所具有的大小或位置之间的关系,而平行四边形的判定是指四边形具有什么条件就是平行四边形7.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形8.矩形的性质 具有平行四边形的一切性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 矩形是轴对称图形,它有两条对称轴9.矩形的判定 有一个内角是直角的平行四边形是矩形

3、 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形另外仍有对角线相等且相互平分的四边形是矩形10.直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半11.矩形对角线产生的三角形的特点矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形,两条对角线把矩形分成四个小的全等的等腰三角形12.有关矩形面积的运算面积公式 :矩形面积 =长宽可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 .矩形 ABCD 的两条对角线相交于O ,就 S ABOS BCOS CDOS ADO1S矩形ABCD4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

4、 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ADOBC13.菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形14.菱形的性质具有平行四边形的一切性质菱形的四条边都相等菱形的两条对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是它的对称轴15.菱形的判定方法有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线相互垂直的平行四边形是菱形四条边都相等四边形是菱形16.有关菱形的面积运算可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于菱形的对角线相互垂直平分, SS ABDSCBD1 BD OAOC1 BDAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22AOBDC也可以用平行四边形的面积运算公式=底高17.正方形的定义一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形不仅是特别的平行四边形,而且是特别的矩形,又是特别的菱形18.正方形的性质正方形具有平行四边形,矩形 ,菱形的一切性质边 :四边相等 ,对边平行角 :四个角都是直角对角线 :相互平分 ;相等 ;且垂直 ;每一条对角线平分一组对角,即正方形的对角线与边的夹角为 45正方形是轴对称图形,有四条对称轴19.正方形的判定菱形 +矩形的

6、一条特点菱形 +矩形的一条特点平行四边形+一个直角 +一组邻边相等说明一个四边形是正方形的一般思路是:先判定它是矩形,在判定这个矩形也是菱形;或先判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -断它是菱形 ,再判定这个菱形也是矩形20.正方形对角线产生的三角形特点正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个小的全等

7、的等腰直角三角形21.正方形常用的帮助线添加方法正方形中常连对角线,把四边形的问题转化为三角形的问题有垂直时做垂线构造正方形有正方形一边中点经常取另一边中点构造图形来应用利用旋转法将与正方形有关的题目的分散元素集中起来,从而为解决问题制造条件22.平行四边形 ,菱形 ,矩形 ,和正方形四者之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一组邻边相等对角线相等菱形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行四边形一个内角为直角矩形对角线垂直正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23.梯形定义 :一组对边平行而另一组

8、对边不平行的四边形叫做梯形梯形的底 :梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底梯形的腰 :梯形中不平行的两边叫做梯形的腰梯形的高 :梯形两底之间的距离叫做梯形的高等腰梯形 :两腰相等的梯形直角梯形 :一腰垂直于底的梯形24.梯形的判定判定四边形一组对边平行,另一组对边不平行一组对边平行但不相等的四边形是梯形25.等腰梯形的性质两底平行 ,两腰相等等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴26.等腰梯形的判定两腰相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 以前显现 ,但是在

9、新课标中没有显现的判定方法:对角线相等的梯形是等腰梯形27.梯形的面积面积 =（上底 +下底） 高 228 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

10、-梯形帮助线的添法（图一）中点（图二）（图三）（图四）（图五）（图六）中点（图七）（图八）基础题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1如图在平行四边形ABCD 中，A :B5:3，求这个平行四边形各内角的度数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADBC解：四边形 ABCD 是平行四边形AD BC ，AB180由于A :B5:3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故设即 5 xA5x ，就3 x180B3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

11、第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x22.5因此A522.5112.5，B322.567.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行四边形各内角度数分别是112.5 ， 67.5， 112.5 ， 67.5已知平行四边形ABCD 的周长为 38 cm ， AC ， BD 相交于 O ，且AOB的周长比BOC的周长小于3 cm ，如图，求平行四边形ABCD 各边的长解：四边形 AB

12、CD 为平行四边形O AO，CABCD ， BCADAOB 的周长 OAOBAB BOC 的周长 OCOBBC且AOB 的周长比BOC 的周长小于3 cmOCOBBC OAOBBC 3 B CA B3又平行四边形ABCD 的周长为 38 cmBCAB19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB8cm ， BC11 cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CD8 cm ， AD11 cm如图，已知：在平行四边形ABCD 中， BD 是对角线，AEBD 于 E ， CFBD 于 F求证： AECFADFEBC证明：方法一：四边形 ABCD 是平行四边形AB CD ， ABC

13、DABECDFAEBD ， CFBD AEBCFDABECDF AAS AECFADO FEBC方法二：连接AC ，交 BD 于 O四边形 ABCD 是平行四边形OA OC ， 又 AE BD ， CF BD AEO CFO ， 而 AOE COF AEO CFO （ AAS ） AE CF如下列图， 在平行四边形ABCD 中， E ，F 分别是 AC ，CA 延长线上的点， 且 CEAF ，就 BF 与 DE 具有怎么样的位置关系？试说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 25 页 - - - - -

14、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -FADBCE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： BFDE证明：方法一：在平行四边形ABCD 中 ， AB CD BACDCA， ABCD ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BACBAFBAFDCE180 ，ACDDCE180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又AFCEAFBCED SAS方法二连接BD ，交 AC 于 O在平行四边形ABCD 中， AOCO ， BODO AFCEOFOEFOBEODBOFDO

15、E （ SAS ）FEBFDEFFADADOOBCBCEE方法三连接BD ，交 AC 于 O ，连接 DF ， BE由方法二知OFOE ， OBOD 四边形 BEDF 为平行四边形BFDE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，已知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，AC38cm ， BD24 cm ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD14 cm，那么OBC 的周长为DCOA B解：依据平行四边形对角线相互平分以及对边相等的性质可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCAD14 cm， OB1 BD12412cm ， OC1 AC13819 c

16、m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OBC 的周长为22BCOBOC2214121945 cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图平行四边形ABCD 中， EFAB ， GH AD行四边形的个数共有（）， EF 与 GH 交于 O ，就该图形中的平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

17、- - - - - 7 8 910DHCEOF AGB由题意可知图中的平行四边形分别是：DEOH ，EAGO ，HOFC ，OGBF ，DAGH ，HGBC ，DEFC ， EABC ， DABC 所以共有 9 个 . 如图，平行四边形ABCD 中 ， AF 平分DAB 交 CD 于 N ，交 BC 的延长线于F ，DEAF ，交 AB 于 M ，交 CB 延长线于E ，垂足为 O ，试证明：BECFADMONEBCF证明：四边形 ABCD 为平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A DB，CAB CD， ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D A F，

18、FADEE ，EDCAMDD EA，FAOMAOD90AF 平分DAB ，DAFBAFO AO AAOMAOD （ ASA）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A D MA ，M A BB，FCDCEBAFF ，EDCE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B FC EB EC F如图，已知：D ， E ， F 分别在 ABC 的各边上， DEAF ， DEAF ，延长 FD 到 G ，使 FG2 FD 求证：AG 与 DE 相互平分AAEEFFB CBC DDGG证明：连接AD ， EGD EA，F DEAF四边形 AEDF 是平行四边形D FA，EDF AE可编辑资料

19、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -又FG2FD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DGDF1 FG2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DGAE ，而 DFAE四边形 AEGD 为平行四边形AG 与 DE 相互平分如图，已知D 是ABC 的边 AB 的中点， E 是 AC 上的一点DF BE ， EFAB 试说明：AE 与 D

20、F 相互平分AAFFDDEEBCBC证明：连接AF ， DE DFBE ， EFAB四边形 BDFE 为平行四边形，EFBDD 是 AB 中点 BDAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADEF ， ADEFAE 与 DF 相互平分四边形 ADEF 为平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 如图， 点 M ， N 分别在平行四边形ABCD 的边 BC ， AD 上，且 BMDN ， MEBD ，NFBD ，垂足分别为E ， F ，求证： MN 与 EF 相互平分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NAFEBMCNDADFEBMC可编辑资料 -

21、- - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：连接EN ， MF四边形 ABCD 是平行四边形BCAD ，CBDADB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MEFNFE ME NF90 ，MEBNFD90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BMDNBMEDNF AAS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -MENF四边形 EMFN

22、是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）MN 与 EF 相互平分11如图， AF 与 BE 相互平分，交点为M ， EC 与 DF 相互平分，交点为N ，那么，四边形 ABCD 是平行四边形么？你是怎么判定的？DDCCEEMNMNABAB FF解：四边形ABCD 是平行四边形证明：连接AE ， BF ， EF ， DE ， CFAF 与 BE 相互平分四边形 ABFE 是平行四边形 EFAD ， EFADEC 与 DF 相互平分四边形 BCEF 是平行四边形EF BC ， EFBCADBC ， ADBC四边形 ABCD 是平行四边形12 . 如图，已知BE , CF 是ABC 的

23、高， D 是 BC 的中点求证：DEDFAFEBCD证明：BE ， CF 是ABC 的高，BFC ，BEC 均为直角三角形D 是 BC 的中点DF 是 RtBFC 斜边上的中线，DE 是 RtBEC 斜边上的中线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D F12B，CDE1 BC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D ED F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

24、- - - - - - - - - - -13 . 如图，先将矩形纸片ABCD 对折一次折痕为EF ，绽开后又将纸片折叠使点A 落在EF上，此时折痕为BM ，求NBC 度数的大小AMDAMDEFEF NNCBCAEBEDFFC1 CD1 AB1 BNGB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：依据题意得过点 N 作 NGBC ，垂足为 G222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 NG过来也成立）1 BN ，2NBC30 （直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半，反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

25、结14 . 过矩形 ABCD 对角线 AC 的中点 O 作 EFAC 分别交 AB ， DC 于 E , F ，点 G 为 AE 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中点，如DAOGF30 ，求证： OGCD1 DC3FC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OOAGEBAGEB证明：连接CE四边形 ABCD 是矩形OAOCEFACEF 是线段 AC 的垂直平分线EAEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AOG30ACB60 ，OCE30BCE30BE1 EC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G 是 AE 中点OGAGGE1 AE1 CE2

26、2O GA GG EO G1D C 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 . 在矩形 ABCD ， AB开，求折痕EF 的长6 , BC8 ，将矩形折叠，使点C 与点 A 重合，折痕为EF ，在展可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -EA DOB CF可编辑资料 - - - 欢

27、迎下载精品名师归纳总结解：AB6 , BC8由勾股定理可得AC10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据题意有AFCF ，设 AFCFx ， BF8x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由勾股定理AB2BF 2AF 2 ，即 628x2x 2解得 x254可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FC254可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S AFCECFAB25675 ， SAFCE1 ACEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EF152（提示：对角线相互垂直的四边形面积等于对角

28、线乘积的一半）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 已知：如图， O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分BAD ，的度数AOD120，求AEO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A DOB CE答案：提示ABE 为等腰直角三角形，OAB 为等边三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OBE 为等腰三角形OBE30 ，OEB75，OEA754530可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17 . 如图， MN 为过 Rt ABC 的直角顶点A 的直线，且BDMN 于 D ， CEMN 于点 E ，ABAC ， F 为 BC 的中点，求证

29、：DFEFENENAAMDMDBCBC FF证明：连接AFABC 为直角三角形，F 为斜边 BC 的中点 BFAFCFBAC90BAMNAC90BDMN ， CEMN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BAMDBA90 ，BDAAEC90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DBAEAC ，又ABAC DBAEAC （ AAS ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

30、 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DBAEABAC ，BAC90， F 为 BC 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCFAC45DBAABCCAFCAN ，即DBFFAE又DBAE ， AFBFDBFEAF （ SAS ）DFEF总结：在直角三角形中，显现中点时，常见的帮助线是斜边上的中线以及中位线18 如图 E 是菱形 ABCD 边 AD 的中点， EFAC 于 H ，交 CB 的延长线于F ，交 AB 于 G ，求证： AB 与 EF 相互平分AEDAED GHGHFFBCBC证明：四边形 ABCD 是菱

31、形B A CD AACEG ， AHAHAHEAHG （ ASA ）AEAG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AE1 AD2AG1 AB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD BCFA E GBGFAGEAGEBGF （ AAS ）EGFG ， AGGB即 AB 与 EF 相互平分方法二：连接AF ， BE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AE1 AD ， AG21 AB 得AGEAEGBGFBFG ，就 AEAGBGBF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AE BF 且 AEBF四边形 AFBE 为平行四边形AB 与 EF 相互平

32、分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19 如图，在ABC 中，ACB90， AD 是A 的平分线，交BC 于点 D ， CH 是 AB 边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上的高，交AD 于 F ， DEAB 于 E 求证：四边形CDEF 是菱形CDFABHE证明：AD 是A 的平分线C A DE AA C B9 0 ， CHAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CADCDA90 ，FAHAFH90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C DAA FAFHCFD C F DC DCFCDAD 是A 的平分线，CDAC ， DEABC DD E

33、CFDE C HA，BDEAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C HD E四边形 CFED 是平行四边形C DC F平行四边形CFED 是菱形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 菱形 ABCD 中， 解：DAB120，假如它的一条对角线长为12 cm，求菱形 ABCD 的边长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

34、总结DDACAOCBB如对角线AC12 cm ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图四边形 ABCD 为菱形，且菱形 ABCD 的边长为 12 cmDAB120DACBAC60就ADC 为等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如对角线BD12 cm ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图四边形 ABCD 为菱形，且DAB120DACBAC60就ADC 为等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又ODOBODOB6 cm设 OAx ， AD2 x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由勾股定理可得22 x22xx6 ，解得23 ，AD43 cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述：菱形ABCD 的边长为 12 cm 或 4 3 cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 如图，四边形ABCD 是正方形，E 是 CD 的中点， F 是 BC 上的一点