用样本的频率分布估计总体分布教案人教版必修.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学分析2.2用样本估量总体2.2.1用样本的频率分布估量总体分布整体设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教科书通过探究栏目引导同学摸索居民生活用水定额治理问题,引出总体分布的估量问题,该案例贯穿于本节始终.通过对该问题的探究,使同学学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图.教科书在这里主要介绍有关频率分布的列表和画图的方法,而关于频率分布的随机性和规律性方面就给老师留下了较大的发挥空间.老师可以通过中学有关随机事 件的学问 ,也可

2、以利用运算机多媒体技术,引导同学进一步体会由样本确定的频率分布表和频率分布直方图的随机性。通过中学有关频率与概率之间的关系,明白频率分布直方图的规律性,即频率分布与总体分布之间的关系,进一步体会用样本估量总体的思想.由于样本频率分布直方图可以估量总体分布,因此可以用样本频率分布特点来估量相应的总体分布特点,这就供应了估量总体特点的另一种途径,其意义在于：在没有原始数据而仅有频率分布的情形下,此方法可以估量总体的分布特点.三维目标1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学学问解决问题的方法.2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶

3、图,懂得数形结合的数学思想和规律推理的数学方法.3.通过对样本分析和总体估量的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直 方图、频率折线图、茎叶图的各自特点,从而恰当的挑选上述方法分析样本的分布,精确的作出总体估量 ,熟悉到数学学问源于生活并指导生活的事实,体会数学学问与现实世界的联系. 重点难点教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.教学难点 :能通过样本的频率分布估量总佒的分布.课时支配1 课时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导入新课教学过程思路 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 NBA 的 2006 赛季中 ,甲、乙

4、两名篮球运动员每场竞赛得分的原始记录如下 甲运动员得分：12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙运动员得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员哪一位发挥比较稳固？如何依据这些数据作出正确的判定了？这就是我们这堂课要争论、学习的主要内容用样本的频率分布估量总体分布（板书课题）.思路 2如下样本是随机抽取近年来北京的区7 月 25 日至 8 月 24 日的日最高气温.41 937 535735 437 238 134 733 733 332 534 633030 831 028

5、 631 528 828 631 528833 232 530 330 229 833 132 829 825624 730 030 129 530 37 月 25日至 8月 10 日8 月 8 日至 8 月24 日可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -怎样通过上表中的数据,分析比较两时间段内的高温（ 33）状况？这就是我们这堂课要争论、学习的

6、主要内容 用样本的频率分布估量总体分布.思路 3争论：我们要明白我校同学每月零花钱的情形,应当怎样进行抽样？提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法了.争论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中查找所包含的信息,用样本去估量总体）指出两种估量手段：一是用样本的频率分布估量总体的分布,二是用样本的数字特点（平均 数、标准差等）估量总体的数字特点.这就是我们这堂课要争论、学习的主要内容 用样本的频率分布估量总体分布.推动新课新知探究提出问题（1）我国是世界上严峻缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节省生活用水, 方案在本市试行居民生活用水定额治理,即确定一个居

7、民月用水量标准a,用水量不超过a 的部分按平价收费,超出 a 的部分按议价收费.假如期望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准 a 定为多少比较合理了？你认为,为了较合理的确定出这个标准,需要做哪些工作？（让学 生绽开争论）（2）什么是频率分布？（3）画频率分布直方图有哪些步骤？（4）频率分布直方图的特点是什么？ 争论结果：（1）为了制定一个较为合理的标准a,必需先明白全市居民日常用水量的分布情形,比如月均用水量在哪个范畴的居民最多,他们占全市居民的百分比情形等.因此采纳抽样调查的方式, 通过分析样本数据来估量全市居民用水量的分布情形.分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格

8、转变数据的排列方式, 作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.表格就是通过转变 数据的构成形式,为我们供应说明数据的新方式.下面我们学习的频率分布表和频率分布图,就是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律.可以让我们更清晰的看到整个样本数据的频率分布情形.（2）频率分布是指一个样本数据在各个小范畴内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.（3）其一般步骤为：运算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差。打算组距与组数。将数据分组。列频率分布表。画频率分布直方图.（4）频率分布直方图的特点：从频率分布直方图可以清晰的看出数据分布

9、的总体趋势.从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的详细数据信息就被抹掉了 .同样一组数据,假如组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和外形也会不同.不同的外形给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判定,分别以0.1 和 1 为组距重新作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图,然后谈谈你对图的印象.提出问

10、题（1）什么是频率分布折线图？（2）什么是总体密度曲线？（3）对于任何一个总体，它的密度曲线是否肯定存在？是否可以被特别精确的画出来？（4）什么叫茎叶图？画茎叶图的步骤有哪些？（5）茎叶图有什么特点？ 争论结果：（1）连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.（2）在样本频率分布直方图中 ,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 ,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 .它能够精确的反映总体在各个范畴内取值的百分比 ,它能给我们供应更加精细的信息 .（3）实际上 ,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难像函数图象那样精确的画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估

11、量,一般来说 ,样本容量越大,这种估量就越精确（ 4）当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数 ,即其次个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子, 因此通常把这样的图叫做茎叶图.画茎叶图的步骤如下：将每个数据分为茎高位 和叶 低位 两部分 ,在此例中 ,茎为十位上的数字,叶为个位上的数字;将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在左 右侧;将各个数据的叶按大小次序写在其茎右左 侧.（5）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的缺失,全部数据信息都可以从茎叶图中得到。二是茎叶图中的数据可以随时记录,

12、随时添加 ,便利记录与表示.茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只便利记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰 .茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情形的.茎叶图由全部样本数据构成,没有缺失任何样本信息, 可以在抽样的过程中随时记录这对于教练员发觉运动员现场状态特殊有用; 而频率分布表和频率分布直方图就缺失了样本的一些信息,必需在完成抽样后才能制作.正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等,这些主要特点受样本的随机性的影响比较 小,更接近于

13、总体分布的相应的特点.频率分布表和频率分布直方图之间的亲密关系是明显的,它们只不过是相同的数据的两种不 同的表达方式,茎叶图和频率分布表极为类似,事实上 ,茎相当于频率分布表中的分组;茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频数.应用示例思路 1例 1有 100 名同学 ,每人只能参与一个运动队,其中参与足球队的有30 人,参与篮球队的有27 人,参与排球队的有23 人,参与乒乓球队的有20 人.1 列出同学参与运动队的频率分布表.2 画出频率分布条形图.解： 1 参与足球队记为1,参与篮球队记为2,参与排球队记为3,参与乒乓球队记为4,得频率分布表如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

14、名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -试验结果频数频率参与足球队（记为1）300.30参与篮球队（记为2）270.27参与排球队（记为3）230.23参与乒乓球队（记为4）200.20合计1001.002 由上表可知频率分布条形图如下：例 2为了明白中同学的身体发育情形,对某中学17 岁的 60 名女生的身高进行了测量,结果如下：（单位： cm）15415916616915915

15、6166162158156166160164160157151157161158153158164158163158153157162159154165166157151146151160165158163163162161154165162159157159149164168159153列出样本的频率分布表。绘出频率分布直方图.解： 第一步 ,求极差：上述60 个数据中最大为169,最小为 146.故极差为： 169 146 23 cm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次步 ,确定组距和组数,可取组距为3 cm, 就组数为2337 2 ,可将全部数据分为8 组.3可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三步 ,确定组限： 145.5,148.5, 148.5,151.5, 151.5,154.5, 154.5,157.5, 157.5,160.5,160.5,163.5, 163.5,166.5, 166.5,169.5.第四步 ,列频率分布表：分组个数累计频数频率 145.5,148.510.017 148.5,151.530.050 151.5,154.560.100 154.5,157.580.133 157.5,160.5180.300 160.5,163.5110.183 163.5,166.5100.167 166.5,169.530.05

17、0合计601.000第五步 ,依据上述数据绘制频率分布直方图如下图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -以上例 1 和例 2 两种情形的不同之处在于,前者的频率分布表列出的是几个不同数值的频率 ,相应的条形图是用其高度表示取各个值的频率。后者的频率分布表列出的是在不同区间内取值的频率,相应的直方图是用图表面积的大小来表示在各个区间内取值的频率

18、.我们在处理一个数理问题时可以采纳样本的频率分布估量总体分布的方法,这是由于 ,频率分布随着样本容量的增大更加接近于总体分布,当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时 ,频率分布的直方图就演化成一条光滑的曲线 总体密度曲线.这条曲线是客观存在的, 但是我们却很难将它精确的画出,我们只能用样本的频率分布去对它进行估量.基于频率分布 与相应的总体分布有这种关系,再加上我们通常并不知道一个总体的分布,我们往往是从一个 总体中抽取一个样本,用样本的频率去估量相应的总体分布.一般说来 ,样本的容量越大,这种估量就越精确 .例 3从某校高一年级的1 002 名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100 的

19、身高样本 ,如下（单位： cm）作出该样本的频率分布表，并估量身高不小于170cm 的同学所占的百分率168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174170165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164

20、158168167161162167168161165174156167166162161164166解：（ 1）在全部数据中找出最大值180 与最小值151,它们相差（极差）29,打算组距为3。（2）将区间 150.5,180.5分成 10 组。分别是 150.5,153.5,153.5,156.5, 177.5,180.5。（3）从第一组150.5,153.5 开头分别统计各组的频数,再运算各组的频率,列频率分布表：分组频数累计频数频率 150.5,153.5440 04 153.5,156.51280 08 156.5,159.52080 08 159.5,162.531110 11 1

21、62.5,165.553220 22 165.5,168.572190 19 168.5,171.586140 14 171.5,174.59370 07 174.5,177.59740 04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 177.5,180.510030 03合计依据频率分布表可以估量,估量身高不小于100170 的同学所占的百分率为

22、：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.14 171.5171.5170168.5+0.07+0.04+0.03 100%=21% 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 一般的，编制频率分布表的步骤如下：（1）求极差 ,打算组数和组距。（2）分组 ,通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间。（3）登记频数 ,运算频率 ,列出频率分布表思路 2例 1下表给出了某校500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的120 人的身高 单位： cm.区间界限 122,126 126,130 130,134 134,138 138,142人数58102233区间界限人数 142

23、,14611 146,1506 150,1545 154,158201 列出样本频率分布表;2 画出频率分布直方图;3 估量身高小于134 cm 的人数占总人数的百分比.分析： 依据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题解：（ 1）样本频率分布表如下：分组频数.频率 122,12650.04 126,13080.07 130,134100.08 134,138220.18 138,142330.28 142,146200.17 146,150110.09 150,15460.05 154,15850.04合计1201（2）其频率分布直方图如下：（3）由样本频率分布表可知身高小于134 c

24、m 的男孩显现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19, 所以我们估量身高小于134 cm 的人数占总人数的19%.例 2为了明白高一同学的体能情形,某校抽取部分同学进行一分钟跳绳次数测试,将所得数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -据 整 理 后 , 画 出 频 率 分 布 直 方 图 如 下 图 , 图 中 从 左 到 右 各 小

25、长 方 形 面 积 之 比 为2 4 1715 9 3,其次小组频数为12.1 其次小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）如次数在110 以上（含110 次）为达标 ,试估量该学校全体高一同学的达标率是多少？分析： 在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比 ,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1.解：（ 1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此其次小组的频率为：4241715=0.08。93可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

26、精品名师归纳总结又由于频率 =其次小组频数，样本容量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以样本容量 =其次小组频数其次小组频率120.08=150.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）由图可估量该学校高一同学的达标率约为1715932417159100%=88%.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3甲、乙两篮球运动员在上赛季每场竞赛的得分如下,试比较这两位运动员的得分水平甲： 12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,

27、50;乙： 8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.解： 画出两人得分的茎叶图如下：从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称 ,平均得分及中位数、众数都是 30 多分。乙运动员的得分除一个 51 外 ,也大致对称 ,平均得分及中位数、 众数都是 20 多分 ,因此甲运动员发挥比较稳固 ,总体得分情形比乙好知能训练1.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图 ,据下图可知（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

28、 - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A. 甲运动员的成果好于乙运动员B. 乙运动员的成果好于甲运动员 C.甲、乙两名运动员的成果没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为0 分答案： A2.有一个容量为45 的样本数据,分组后各组的频数如下：12.5,15.5 ,3;15.5,18.5 ,8;18.5,21.5 ,9;21.5,24.5 ,11;24.5,27.5 ,10;27.5,30.5 ,4.由此估量 ,不大于 27.5 的数据约为总体的（）A.91%B.92%C.95%D.30%答案： A3.一个容量为20 的样本数据 ,

29、数据的分组及各组的频数如下：（10,20 ） ,2。（ 20,30） ,3。（ 30,40） ,4。（ 40,50） ,5。（ 50,60）,4。（ 60,70） ,2.就样本在区间（10,50）上的频率为（）A.0.5B.0.7C.0.25D.0.05答 案 ： B 4.一个高中争论性学习小组对本的区2000 年至 2002 年快餐公司进展情形进行了调查,制成了该的区快餐公司个数情形的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情形条形图（如下图） ,依据图中供应的信息可以得出这三年中该的区每年平均销售盒饭 万盒快餐公司个数情形图快餐公司盒饭年销售量的平均数情形图答案： 85拓展提升为了明白一大片经

30、济林生长情形,随机测量其中的100 株的底部周长,得到如下数据表（单位： cm） .135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998

31、121101113102103104108（1）编制频率分布表。 （ 2）绘制频率分布直方图。 （ 3）估量该片经济林中底部周长小于100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -cm 的树木约占多少？周长不小于120 cm 的树木约占多少？解：（ 1）这组数据的最大值为135,最小值为 80, 极差为 55,可将其分为11 组,组距为 5频率分布

32、表如下：分组频数频率频率 /组距 80,8510.010.002 85,9020.020.004 90,9540.040.008 95,100140.140.028100,105240.240.048 105,110150.150.030 110,115120.120.024 115,12090.090.018120,125110.110.022125,13060.060.012 130,13520.020.004合计10010.2（2）直方图如下图：（3）从频率分布表得 ,样本中小于 100 的频率为 0.01+0.02+0.04+0.14=0.21, 样本中不小于 120 的频率为 0.1

33、1+0.06+0.02=0.19, 估量该片经济林中底部周长小于 100 cm 的树木约占 21%,周长不小于 120 cm 的树木约占 19%课堂小结总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体分布不易知道,因此我们往往用样本的频率分布去估量总体的分布.总体的分布分两种情形：当总体中的个体取值很少时,用茎叶图估量总体的分布。当总 体中的个体取值较多时,将样本数据恰当分组,用各组的频率分布描述总体的分布,方法是用频率分布表或频率分布直方图.作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结习题 2.2A 组 1、2.设计感想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本节课是高一新课程

34、必修三其次章统计 中的其次节 用样本估量总体的第一节课 ,尽管用样本估量总体是一种有用性很强,操作烦琐、 麻烦的工作 ,但却是统计学中常用的方法, 在生产、生活中应用特别广泛.用样本估量总体,其实就是一种“以偏概全 ”“以部分代替全部”的思想 .虽然有贬义的成分,但我们仍是要仔细去教好学好,而且 , 这也是平常考试和高考中的重点内容之一 .本节要解决的问题就是:为何要用样本估量总体 社会生产、 生活的实际需要必要性 ,如竞赛、 竞技中猜测结果,评判质量谁好谁差,水平谁高谁低常常要用到.如何去用样本估量总可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

35、- - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -体 用样本的频率分布去估量总体的频率分布。怎样用样本估量总体 作出样本频率分布表或频率分布直方图，懂得用“数据 ”语言说话 .另外 ,本节课通过选取一些同学特殊关怀的身边事例,对同学进行思想情操训练、意志训练并增强同学的自信心,使同学养成良好的学习态度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载